1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖所示，有一條線段是（）的中線，該線段是（ ）. A線段GHB線段ADC線段AED線段AF2如圖，在矩形ABCD中AB，BC1，將矩形ABCD繞頂點B旋轉得到矩形ABCD，點A恰好落在矩形ABCD的邊CD上，則AD掃過的部分

2、（即陰影部分）面積為（）ABCD3如圖，數軸上的三點所表示的數分別為，其中，如果|那么該數軸的原點的位置應該在（ ）A點的左邊B點與點之間C點與點之間D點的右邊4下列運算正確的是（）Aa6a3=a2B3a22a=6a3C（3a）2=3a2D2x2x2=15一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優惠賣出，結果每件作服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是（ ）A120元B125元C135元D140元6甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統計圖如圖所示，下面結論不正確的是（）A甲超市的利潤逐月減少B乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加C8月份兩家超市利潤相同D乙超

3、市在9月份的利潤必超過甲超市7如圖，交于點，平分，交于. 若，則的度數為（ ） A35oB45oC55oD65o8下列各組數中，互為相反數的是（）A2 與2B2與2C3與D3與39九章算術是中國古代第一部數學專著，它對我國古代后世的數學家產生了深遠的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是( )ABCD104的平方根是（ ）A16B2C2D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖（a），有一張矩形紙片ABCD，其中AD=6cm，以AD為直徑的半圓，正

4、好與對邊BC相切,將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點A落在BC上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為_12如圖，已知RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，點M、N分別在線段AC、AB上，將ANM沿直線MN折疊，使點A的對應點D恰好落在線段BC上，當DCM為直角三角形時，折痕MN的長為_13在RtABC中，C90，AB6，cosB，則BC的長為_14若x=-1， 則x2+2x+1=_.15為參加2018年“宜賓市初中畢業生升學體育考試”，小聰同學每天進行立定跳遠練習，并記錄下其中7天的最好成績（單位：m）分別為：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40

5、，2.1這組數據的中位數和眾數分別是_16如圖，在直角坐標系中，A的圓心A的坐標為（1，0），半徑為1，點P為直線y=x+3上的動點，過點P作A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是_17如圖所示一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成33個小正方形其邊長都為1cm，假設一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點A沿表面爬行至側面的B點，最少要用_秒鐘三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知AD是的中線，M是AD的中點，過A點作，CM的延長線與AE相交于點E，與AB相交于點F.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證四邊形是矩形.19（5分）某校為了解本校九年級男生體育

6、測試中跳繩成績的情況，隨機抽取該校九年級若干名男生，調查他們的跳繩成績（次/分），按成績分成，五個等級將所得數據繪制成如下統計圖根據圖中信息，解答下列問題：該校被抽取的男生跳繩成績頻數分布直方圖（1）本次調查中，男生的跳繩成績的中位數在_等級；（2）若該校九年級共有男生400人，估計該校九年級男生跳繩成績是等級的人數20（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y=kx(x0)的圖象經過點A（-1，6），直線y=mx-2與x軸交于點B（-1，0）求k，m的值；過第二象限的點P（n，-2n）作平行于x軸的直線，交直線y=mx-2于點C，交函數y=kx(x0)的圖象于點D當n=-1時，判斷線段P

7、D與PC的數量關系，并說明理由；若PD2PC，結合函數的圖象，直接寫出n的取值范圍21（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B=90，BC=6，AD=3，AB=，點E，F同時從B點出發，沿射線BC向右勻速移動，已知點F的移動速度是點E移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊EFG，設E點移動距離為x（0 x6）（1）DCB= 度，當點G在四邊形ABCD的邊上時，x= ；（2）在點E，F的移動過程中，點G始終在BD或BD的延長線上運動，求點G在線段BD的中點時x的值；（3）當2x6時，求EFG與四邊形ABCD重疊部分面積y與x之間的函數關系式，當x取何值時，y有最大值？并求出y的最

8、大值22（10分）對于平面直角坐標系中的點，將它的縱坐標與橫坐標的比稱為點的“理想值”，記作如的“理想值”（1）若點在直線上，則點的“理想值”等于_；如圖，的半徑為1若點在上，則點的“理想值”的取值范圍是_（2）點在直線上，的半徑為1，點在上運動時都有，求點的橫坐標的取值范圍；（3），是以為半徑的上任意一點，當時，畫出滿足條件的最大圓，并直接寫出相應的半徑的值（要求畫圖位置準確，但不必尺規作圖）23（12分）某同學報名參加校運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m，200m，分別用、表示；田賽項目：跳遠，跳高分別用、表示該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為_；該同學從5

9、個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現的結果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率24（14分）某市為了解市民對已閉幕的某一博覽會的總體印象，利用最新引進的“計算機輔助電話訪問系統”（簡稱CATI系統），采取電腦隨機抽樣的方式，對本市年齡在1665歲之間的居民，進行了400個電話抽樣調查并根據每個年齡段的抽查人數和該年齡段對博覽會總體印象感到滿意的人數繪制了下面的圖（1）和圖（1）（部分）根據上圖提供的信息回答下列問題：（1）被抽查的居民中，人數最多的年齡段是 歲；（1）已知被抽查的400人中有83%的人對博覽會總體印象感到滿意，請你求出3140歲年齡段的滿意人數，并補全圖

10、1注：某年齡段的滿意率=該年齡段滿意人數該年齡段被抽查人數100%參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得【詳解】根據三角形中線的定義知：線段AD是ABC的中線故選B【點睛】本題考查了三角形的中線，解題的關鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線2、A【解析】本題首先利用A點恰好落在邊CD上，可以求出ACBC1，又因為AB可以得出ABC為等腰直角三角形，即可以得出ABA、DBD的大小，然后將陰影部分利用切割法分為兩個部分來求，即面積ADA和面積DAD【詳解】先連接

11、BD,首先求得正方形ABCD的面積為，由分析可以求出ABADBD45，即可以求得扇形ABA的面積為，扇形BDD的面積為，面積ADA面積ABCD面積ABC扇形面積ABA；面積DAD扇形面積BDD面積DBA面積BAD，陰影部分面積面積DAD+面積ADA【點睛】熟練掌握面積的切割法和一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關鍵.3、C【解析】根據絕對值是數軸上表示數的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的位置，即可得解【詳解】|a|c|b|，點A到原點的距離最大，點C其次，點B最小，又AB=BC，原點O的位置是在點B、C之間且靠近點B的地方故選：C【點睛】此題考查了實數

12、與數軸，理解絕對值的定義是解題的關鍵4、B【解析】A、根據同底數冪的除法法則計算；B、根據同底數冪的乘法法則計算；C、根據積的乘方法則進行計算；D、根據合并同類項法則進行計算.【詳解】解：A、a6a3=a3，故原題錯誤；B、3a22a=6a3，故原題正確；C、（3a）2=9a2，故原題錯誤；D、2x2x2=x2，故原題錯誤；故選B【點睛】考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，積的乘方，熟記它們的運算法則是解題的關鍵.5、B【解析】試題分析：通過理解題意可知本題的等量關系，即每件作服裝仍可獲利=按成本價提高40%后標價，又以8折賣出，根據這兩個等量關系，可列出方程，再求解解：設這種服裝

13、每件的成本是x元，根據題意列方程得：x+15=（x+40%x）80%解這個方程得：x=125則這種服裝每件的成本是125元故選B考點：一元一次方程的應用6、D【解析】【分析】根據折線圖中各月的具體數據對四個選項逐一分析可得【詳解】A、甲超市的利潤逐月減少，此選項正確，不符合題意；B、乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加，此選項正確，不符合題意；C、8月份兩家超市利潤相同，此選項正確，不符合題意；D、乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市，此選項錯誤，符合題意，故選D【點睛】本題主要考查折線統計圖，折線圖是用一個單位表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來以折線的上升或下

14、降來表示統計數量增減變化7、D【解析】分析：根據平行線的性質求得BEC的度數，再由角平分線的性質即可求得CFE 的度數.詳解： 又EF平分BEC，.故選D.點睛：本題主要考查了平行線的性質和角平分線的定義，熟知平行線的性質和角平分線的定義是解題的關鍵.8、A【解析】根據只有符號不同的兩數互為相反數，可直接判斷.【詳解】-2與2互為相反數，故正確；2與2相等，符號相同，故不是相反數；3與互為倒數，故不正確；3與3相同，故不是相反數.故選：A.【點睛】此題主要考查了相反數，關鍵是觀察特點是否只有符號不同，比較簡單.9、C【解析】根據題意相等關系：8人數-3=物品價值，7人數+4=物品價值，可列方程

15、組：，故選C.點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系.10、C【解析】試題解析：（2）2=4，4的平方根是2，故選C考點：平方根.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】解：如圖，作OHDK于H，連接OK，以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，AD=2CD根據折疊對稱的性質，AD=2CDC=90，DAC=30ODH=30DOH=60DOK=120扇形ODK的面積為ODH=OKH=30，OD=3cm，ODK的面積為半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是：故答案為：12、或【解析】分析：依據DCM為直角三角形，需要分兩

16、種情況進行討論：當CDM=90時，CDM是直角三角形；當CMD=90時，CDM是直角三角形，分別依據含30角的直角三角形的性質以及等腰直角三角形的性質，即可得到折痕MN的長詳解：分兩種情況：如圖，當CDM=90時，CDM是直角三角形，在RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，C=30，AB=AC=+2，由折疊可得，MDN=A=60，BDN=30，BN=DN=AN，BN=AB=，AN=2BN=，DNB=60，ANM=DNM=60，AMN=60，AN=MN=；如圖，當CMD=90時，CDM是直角三角形，由題可得，CDM=60，A=MDN=60，BDN=60，BND=30，BD=DN=AN，

17、BN=BD，又AB=+2，AN=2，BN=，過N作NHAM于H，則ANH=30，AH=AN=1，HN=，由折疊可得，AMN=DMN=45，MNH是等腰直角三角形，HM=HN=，MN=，故答案為：或點睛：本題考查了翻折變換-折疊問題，等腰直角三角形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等13、4【解析】根據銳角的余弦值等于鄰邊比對邊列式求解即可.【詳解】C=90，AB=6，BC=4.【點睛】本題考查了勾股定理和銳角三角函數的概念，熟練掌握銳角三角函數的定義是解答本題的關鍵.在RtABC中， ， ，.14、2【解

18、析】先利用完全平方公式對所求式子進行變形，然后代入x的值進行計算即可.【詳解】x=-1， x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了代數式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.15、2.40，2.1【解析】把7天的成績從小到大排列為：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1它們的中位數為2.40，眾數為2.1故答案為2.40，2.1點睛:本題考查了中位數和眾數的求法，如果一組數據有奇數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的數是這組數據的中位數；如果一組數據有偶數個，那么把這組數據從小到大排列

19、后，排在中間位置的兩個數的平均數是這組數據的中位數.一組數據中出現次數最多的數是這組數據的眾數.16、2 【解析】分析：因為BP，AB的長不變，當PA最小時切線長PB最小，所以點P是過點A向直線l所作垂線的垂足，利用APCDOC求出AP的長即可求解.詳解：如圖，作AP直線yx3，垂足為P，此時切線長PB最小，設直線與x軸，y軸分別交于D，C.A的坐標為(1，0)，D(0，3)，C(4，0)，OD3，AC5，DC5，ACDC，在APC與DOC中，APCCOD90，ACPDCO，ACDC，APCDOC，APOD3，PB2故答案為2.點睛：本題考查了切線的性質，全等三角形的判定性質，勾股定理及垂線段

20、最短，因為直角三角形中的三邊長滿足勾股定理，所以當其中的一邊的長不變時，即可根據另一邊的取值情況確定第三邊的最大值或最小值.17、2.5秒【解析】把此正方體的點A所在的面展開，然后在平面內，利用勾股定理求點A和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離在直角三角形中，一條直角邊長等于5，另一條直角邊長等于2，利用勾股定理可求得【詳解】解：因為爬行路徑不唯一，故分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線（1）展開前面右面由勾股定理得ABcm；（2）展開底面右面由勾股定理得AB5cm；所以最短路徑長為5cm，用時最少：522.5秒【點睛】本題考查了勾股定理的拓展應用“化曲面為平面

21、”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）先判定，可得，再根據是的中線，即可得到，依據，即可得出四邊形是平行四邊形；（2）先判定，即可得到，依據，可得根據是的中線，可得，進而得出四邊形是矩形.【詳解】證明：（1）是的中點，又，又是的中線，又，四邊形是平行四邊形；（2），即，又，又是的中線，又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形.【點睛】本題主要考查了平行四邊形、矩形的判定，等腰三角形的性質以及相似三角形的性質的運用，解題時注意：對角線相等的平行四邊形是矩形.19、（1）C;(2)100【解析】（1）根據中位數的定義即可作

22、出判斷；（2）先算出樣本中C等級的百分比，再用總數乘以400即可.【詳解】解：（1）由直方圖中可知數據總數為40個，第20，21個數據的平均數為本組數據的中位數，第20，21個數據的等級都是C等級，故本次調查中，男生的跳繩成績的中位數在C等級；故答案為C.（2）400 =100（人）答：估計該校九年級男生跳繩成績是等級的人數有100人.【點睛】本題考查了中位數的求法和用樣本數估計總體數據，理解相關知識是解題的關鍵.20、（1）m=-2（2）判斷：PD=2PC理由見解析；-1n0或n-3【解析】（1）利用代點法可以求出參數k,m ；（2）當n=-1時，即點P的坐標為（-1，2），即可求出點C,D

23、的坐標，于是得出PD=2PC；根據中的情況，可知n=-1或n=-3再結合圖像可以確定n的取值范圍；【詳解】解：（1）函數y=kx(x0)的圖象G經過點A（-1，6），將點A（-1，6）代入y=kx(x0)，即6=k-1 ，得：k=-6 直線y=mx-2與x軸交于點B（-1，0），將點B（-1，0）代入y=mx-2，即0=m(-1)-2 ，得:m=-2 (2)判斷：PD=2PC 理由如下：當n=-1時，點P的坐標為（-1，2），如圖所示：點C的坐標為（-2，2） ，點D的坐標為（-3，2）PC=1 ，PD=2 PD=2PC由可知當n=-1時PD=2PC所以由圖像可知，當直線y=-2n往下平移的時

24、也符合題意，即0-2n1 ，得-1n0；當n=-3時，點P的坐標為（-3，6)點C的坐標為（-4，6） ，點D的坐標為（-1，6）PC=1 ，PD=2PD=2PC當-2n6 時，即n-3，也符合題意，所以n 的取值范圍為：-1n0或n-3 【點睛】本題主要考查了反比例函數和一次函數，熟練求反比例函數和一次函數解析式的方法、坐標與線段長度的轉化和數形結合思想是解題關鍵.21、 (1) 30；2；（2）x=1；（3）當x=時，y最大=；【解析】(1)如圖1中，作DHBC于H，則四邊形ABHD是矩形AD=BH=3，BC=6，CH=BCBH=3，當等邊三角形EGF的高= 時，點G在AD上，此時x=2；

25、（2）根據勾股定理求出的長度，根據三角函數，求出ADB=30，根據中點的定義得出根據等邊三角形的性質得到,即可求出x的值；（3）圖2，圖3三種情形解決問題當2x3時，如圖2中，點E、F在線段BC上，EFG與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM；當3x6時，如圖3中，點E在線段BC上，點F在射線BC上，重疊部分是ECP；【詳解】（1）作DHBC于H，則四邊形ABHD是矩形AD=BH=3，BC=6，CH=BCBH=3，在RtDHC中，CH=3， 當等邊三角形EGF的高等于時，點G在AD上，此時x=2，DCB=30，故答案為30，2，（2）如圖ADBCA=180ABC=18090=90在RtABD

26、中， ADB=30G是BD的中點 ADBCADB=DBC=30GEF是等邊三角形，GFE=60BGF=90在RtBGF中， 2x=2即x=1；（3）分兩種情況：當2x3，如圖2點E、點F在線段BC上GEF與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNMFNC=GFEDCB=6030=30FNC=DCBFN=FC=62xGN=x（62x）=3x6FNC=GNM=30，G=60GMN=90在RtGNM中， 當時，最大 當3x6時，如圖3，點E在線段BC上，點F在線段BC的延長線上，GEF與四邊形ABCD重疊部分為ECPPCE=30，PEC=60EPC=90在RtEPC中EC=6x， 對稱軸為 當x6時，y

27、隨x的增大而減小當x=3時，最大綜上所述：當時，最大【點睛】屬于四邊形的綜合題，考查動點問題，等邊三角形的性質，三角函數，二次函數的最值等，綜合性比較強，難度較大.22、（1）3；（2）；（3）【解析】（1）把Q（1，a）代入y=x-4,可求出a值，根據理想值定義即可得答案；由理想值越大，點與原點連線與軸夾角越大，可得直線與相切時理想值最大，與x中相切時，理想值最小，即可得答案；（2）根據題意，討論與軸及直線相切時，LQ 取最小值和最大值，求出點橫坐標即可；（3）根據題意將點轉化為直線，點理想值最大時點在上，分析圖形即可【詳解】（1）點在直線上，點的“理想值”=-3，故答案為：3.當點在與軸切點時，點的“理想值”最小為0.當點縱坐標與橫坐標比值最大時，的“理想值”最大，此時直線與切于點，設點Q（x，y），與x軸切于A，與OQ切于Q，C（，1），tanCOA=，COA=30，OQ、OA是的切線，QOA=2COA=60，=tanQOA=tan60=，點的“理想值”為，故答案為：.（2）設直線與軸、軸的交點分別為點，點，當x=0時，y=3，當y=0時，x+3=0，解得：x=，tanOAB=，如圖，作直線當與軸相切時，LQ=0，相應