1、第七章 平行線的證明數(shù)學(xué)(北師大.八年級(jí) 上冊)三角形內(nèi)角和定理你還記得上節(jié)課學(xué)過的常見公理及證明、證明的步驟嗎？2. 線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短。公理：人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出的大家公認(rèn)為正確的道理, 叫做公理。 想一想1.直線公理：兩點(diǎn)確定一條直線。3.平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。4.垂直公理：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。5.平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。6. 三角形全等的判斷公理：SAS ASA SSS。7.全等三角形性質(zhì)公理：對應(yīng)角相等， 對應(yīng)邊相等。8：等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì) 都可以看作公理

2、在等式或不等式中,一個(gè)量可以用它的等量來代替例如,如果a=b,b=c,那么a=c,這一性質(zhì)也看作公理,稱為“等量代換”.其它公理證明的一般步驟：第一步：分析條件、結(jié)論，畫出圖形 第二步：根據(jù)條件、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出 已 知、求證。 第三步：經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑， 第四步：結(jié)合圖形，寫出證明過程證明：運(yùn)用學(xué)過的公理、定理、定義、性質(zhì),用推理的方法判定一個(gè)命題是真命題的過程叫證明 三角形藍(lán)和三角形紅見面了，藍(lán)炫耀的說：“我的體積比你大，所以我的內(nèi)角和也比你大！”紅不服氣的說：“那可不好說噢，你自己量量看！” 藍(lán)用量角器量了量自己的內(nèi)角和，就不再說話了！ 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎

3、？問題1命題：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180你能驗(yàn)證這個(gè)命題嗎？你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過程嗎?ABC演示下一頁123三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?方法一: 將各角沿著某一條直線折疊驗(yàn)證：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180圖1圖2 圖3ABCCBAABBCC BAB(2)根據(jù)前面的公理和定理,你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡捷的語言寫出這一證明過程嗎?.結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于1800.證明：過點(diǎn)A作EFBC B=2（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）同理C=12+1+BAC=1800（平角定義） B+C+BAC=1800（等量代換）已知：如圖，ABC.ABCEF求證：A +B +C =180E F

4、如果一個(gè)圖形是三角形那么這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角和是180E F這里EF稱為輔助線, 通常畫成虛線. EFBC 在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上自己加上的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。注意要說明所加輔助線的位置、名稱和性質(zhì)。思路總結(jié)： 為了證明三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180,通常應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化為：平角或利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于1800. B+BAC +C =180 （等量代換）已知：ABC.求證：A +B +C =180 ABCL證明：過點(diǎn)A作AEBC，則B=1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)1+BAC+C=180 (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))已知:如圖

5、6-9,ABC.求證:A+B+C=1800.證明:作BC的延長線CD,過點(diǎn)C作CEAB, 你還有其它方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎?. 1=A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等), 2= B(兩直線平行,同位角相等). 又1+2+3=1800 (平角的定義), A+B+ACB=1800 (等量代換).分析:延長BC到D,過點(diǎn)C作射線CEAB,這樣,就相當(dāng)于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE213DABCL結(jié)論:三角形的內(nèi)角和是180. CEAB,開啟 智慧你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎？添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角2、構(gòu)造同旁內(nèi)角EAB

6、CDF圖1ANBCTS圖3PQRMANBCTS圖4PQRM（ABCEDF（1234（圖2 三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.A+B+C=1800的幾種變形:A=1800 (B+C).B=1800 (A+C).C=1800 (A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 三種語言ABC應(yīng)用篇已知：三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。 解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x,x+3x+5x=180解得x=20所以三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為 20,60,100

7、。例題由三角形內(nèi)角和為180得3、如圖，直線ABCD,在AB、CD外有一點(diǎn)P，連結(jié)PB、PD，交CD于E點(diǎn)。則 B、 D、 P 之間是否存在 一定的大小關(guān)系？ 隨堂練習(xí)ABCPDE他們是怎樣的，并加以證明？證明：因?yàn)?AB CD（1（2所以 1 + B =1800(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）因?yàn)?+ P +D=1800 （三角形內(nèi)角和定理）1= 2 （對頂角相等） 所以 B=P +D (等量代換）證明：因?yàn)?AB CD因?yàn)?+ P +D=1800 （三角形內(nèi)角和定理）3、如圖所示，AD、BC相交于O點(diǎn)，若A35， B56， D46，則C的度數(shù)是（ ）A、 31B、 45C、 41D、 76AB

8、OCD這種圖形稱、“又”字型結(jié)論：A +B =C+DB練習(xí)2.如圖，求A1+A2+A3+A4+A5的度數(shù)。A2A1A5A3A421拓廣探究第一關(guān)如圖，求A+ B+ C+ D+ E+ F的度數(shù)。ABCDEF第二關(guān)132思維拓展：1、（1）如圖(甲)，在五角星圖形中，求 A+ B+ C+ D+ E的度數(shù)。 （2）把圖（乙）、（丙）叫蛻化的五角星，問它們的五角之和與五角星圖形的五角之和仍相等嗎？為什么？AEABCDAE(甲)EBCDDCB(乙)(丙)第三關(guān)相等在ABC中,如果BC不動(dòng),把點(diǎn)A“壓”向BC,那么當(dāng)點(diǎn)A越來越接近BC時(shí), A就越來越大(越來越接近1800),而B和 C,越來越小(越來越接

9、近00).由此你能想到什么?如果BC不動(dòng),把點(diǎn)A“拉離”BC,那么當(dāng)A越來越遠(yuǎn)離BC時(shí),A就越來越小(越來越接近00),而B和C則越來越大,它們的和越來越接近1800, 當(dāng)把點(diǎn)A拉到無窮遠(yuǎn)時(shí),便有ABAC,B和C成為同旁內(nèi)角,它們的和等于1800.由此你能想到什么? CBACBA第四關(guān)回顧與小結(jié)本節(jié)課里你學(xué)到了什么？1、三角形內(nèi)角和的定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 2、通過思考、探究、去總結(jié)三角形內(nèi)角和的定理，并且發(fā)現(xiàn)要證明三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 需轉(zhuǎn)化為：平角或兩直線平行同旁內(nèi)角和等于180。3、三角形內(nèi)角和的定理證明中，添加輔助線的實(shí)質(zhì)是通過平行線來移動(dòng)角。教科書P180習(xí)題7.

10、6第1、2、3、4題 布置作業(yè) 1、聰明的人有長的耳朵和短的舌頭。 弗萊格 2、重復(fù)是學(xué)習(xí)之母。 狄慈根 3、當(dāng)你還不能對自己說今天學(xué)到了什么東西時(shí)，你就不要去睡覺。 利希頓堡 4、人天天都學(xué)到一點(diǎn)東西，而往往所學(xué)到的是發(fā)現(xiàn)昨日學(xué)到的是錯(cuò)的。 B.V 5、學(xué)到很多東西的訣竅，就是一下子不要學(xué)很多。 洛 克 6、學(xué)問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。 阿卜日法拉茲 7、學(xué)習(xí)是勞動(dòng)，是充滿思想的勞動(dòng)。 烏申斯基 8、聰明出于勤奮，天才在于積累 華羅庚 9、好學(xué)而不勤問非真好學(xué)者。 10、書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。 11、人的大腦和肢體一樣，多用則靈，不用則廢 茅以升 12、你想成為幸

11、福的人嗎？但愿你首先學(xué)會(huì)吃得起苦 屠格涅夫 13、成功艱苦勞動(dòng)正確方法少說空話 愛因斯坦 14、不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹 真心英雄 15、只有登上山頂，才能看到那邊的風(fēng)光。 16只會(huì)幻想而不行動(dòng)的人，永遠(yuǎn)也體會(huì)不到收獲果實(shí)時(shí)的喜悅。 17、勤奮是你生命的密碼，能譯出你一部壯麗的史詩。 1 8成功，往往住在失敗的隔壁！1 9 生命不是要超越別人，而是要超越自己2 0命運(yùn)是那些懦弱和認(rèn)命的人發(fā)明的！1人生最大的喜悅是每個(gè)人都說你做不到，你卻完成它了！2世界上大部分的事情，都是覺得不太舒服的人做出來的3昨天是失效的支票，明天是未兌現(xiàn)的支票，今天才是現(xiàn)金4一直割舍不下一件事，永遠(yuǎn)成不了!5掃地，要連心地一起掃！6不為模糊不清的未來擔(dān)憂，只為清清楚楚的現(xiàn)在努力7當(dāng)你停止嘗試時(shí)，就是失敗的時(shí)候8心靈激情不在，就可能被打敗9凡事不要說我不會(huì)或不可能，因?yàn)槟愀具€沒有去做！0成功不是靠夢想和希望，而是靠努力和實(shí)踐1只有在天空最暗的時(shí)候，才可以看到天上的星星2上帝說：你要什么便取什么，但是要付出相