1、2021學年數學學考專題2：函數概念與性質一.知識梳理.函數：函數圖像與軸的垂線至多有一個公共點，但與y軸垂線的公共點可能沒有，也 可能有任意個.函數的三要素：定義域，值域，對應法那么.研究函數的問題一定要注意定義域優先的原那么. ZV注意：復合函數的定義域：/(X)的定義域是,求/(g(x)的定義域，就 是求滿足不等式g(x)。，可的工的集合.函數的奇偶性和單調性(1)函數有奇偶性的必要條件是其定義域是關于原點對稱的,確定奇偶性方法有定義法 (/(x) = /(-X)、圖像法(奇函數關于原點對稱，偶函數關于y軸對稱)等.(2)假設/(%)是偶函數，那么/(%) = /(-%)；定義域含零的奇

2、函數必過原點(0)=0).注意：假設判斷較為復雜解析式函數的奇偶性，先化簡再判斷；既奇又偶的函數有無數個(如/(%) = 0定義域關于原點對稱即可).(3)復合函數單調性由“同增異減”判定.(提醒：求單調區間時注意定義域).二.熱身練習1.以下四組函數中，表示同一函數的是()2/(%) = %, g(x) = (4)f(x) = x2, g(x) = (x+l)2f(x) = E， g(x) =f(x) = E， g(x) =/(x) = Vx+T- Vx-1 , g(x) = J/ _2.2.函數x) = /=的定義域為( V 7x-4A.(4,+oo) B. 2,4)U(4,+co)1 A

3、C. (4,+8)D. -A_2 Jx + 2, x 1.設/(x)= %2,t% 2A. 1B. +3A. 1B. +3C.D. V3./（X）的定義域為（0,1）,那么函數/（2%+1）的定義域為（A. (1, 3) B. ,0)A. (1, 3) B. ,0)C. (-1, 3)D. (1,1).設/（力=加+笈3+以+7 （其中a, b, c為常數），假設.5）= 10,那么/（5）=（）A. 31A. 31B. 17C. 24D. -31.函數九） = -+1的零點所在的區間為（D.D.C.三.經典例題例1判斷下例函數的奇偶性：Z 1 X r( I X - 41 -4(1)V9-x2

4、(3) /(%) = log2 (a/x2 +1 + x)fM =1 112X-1 2(4)/(%) = ,x2 + x.x 0那么Ax）的單調遞增區間是例 2 (1)函數 F(x) =logK4| x|),（2）試討論函數*）=含（d。）在（7, 1）上的單調性.例3 x)是定義在2,2上的奇函數，且當142,0)時，f(x) = x2-x.(1)求函數在-2,2上的解析式；(2)假設2利9對所有2,2,1恒成立，求實數團的取值范圍.例4 2021年4月第十九屆上海國際汽車工業展覽會在上海國家會展中心舉辦，很多外國車企都積極參與會展，以下進口車的車標經過旋轉后可以看作函數圖像的是A.B.C.

5、D.例5第四屆中國國際進口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行.本屆進博會共 有58個國家和3個國際組織參加國家展（國家展今年首次線上舉辦），來自127個國家和 地區的近3000家參展商亮相企業展.更多新產品、新技術、新服務“全球首發，中國首 展”專（業）精（品）尖（端）特（色）產品精華薈萃，某跨國公司帶來了高端空調模型 參展，通過展會調研，中國甲企業計劃在2022年與該跨國公司合資生產此款空調.生產 此款空調預計全年需投入固定本錢260萬元，每生產x千臺空調，需另投入資金萬元，10/ +0 x 40且尺=40、 %萬元.現每臺空調售價為0.9萬元時，當年內生產的空調當年能全部銷售完.（1）求202