1、華中科技大學研究生課程考試答題本考生姓名考生學號系、年級類別考試科目考試日期年月日學 研 究 生 課 程 考 試電機數學模型與仿真分析開卷試題試題：一臺繞線型感應電動機，定轉子均為三相對稱繞組，不考慮開槽和諧波磁勢的影響， 不計磁 路飽和，參考正向自行規定。.選擇適當坐標系，使其各電感系數均為常數， 寫出相應定轉子變換矩陣， 并畫出相應坐 標系下的物理模型，寫出在此坐標系下的電壓、 磁鏈基本方程式以及變換前后的電感系 數表達式。.若采用Xad基值系統，利用此標幺值基本方程，畫出相應的運算電路，并討論其在瞬態 和穩態分析中的應用。.利用適合的坐標系模型方程， 求解感應電動機正常穩態運行時的電流、

2、電磁轉矩表達式、導出相應的等效電路，并與電機學的結果進行分析對比。.假設該電機在理想空載下 （定子加額外對稱電壓、 轉差率為0、三相電流為0）,電機端 發生三相對稱突然短路， 選擇適當坐標系下的模型， 利用解析法導出并分析定子電流的變化規律（假設在此變化過程中轉速不變）。學 研 究 生 課 程 考 試第一問解答、在相坐標系統中的方程式正方向確定和簡化假設本題規定線圈軸線的正向即使該磁場軸線的正方向，電流正方向為產生正向磁鏈的電流方向，回路兩端的電壓正方向符合電動機慣例。則有： 少 k=Lki k, Uk=pW k+i krk為了簡化分析，本題做出如下假設：(1)電機鐵磁部分的磁路為線性，即不計

3、磁路飽和；(2)不考慮開槽和諧波磁勢的影響；(3)定轉子均為三相對稱繞組。電壓方程式和磁鏈方程式圖1感應電機設電機的定子三相繞組軸線為 A、B、C,則在空間上固定，以 A軸為參考坐標軸：轉子 繞組軸線a、b、c隨轉旋轉，轉子a軸和定子A軸間的電角度。為空間角位移變量。(1)定子A、B C三相繞組的電壓方程式可表不為：，U B p B 十 %i B jc = p +%ic轉子a、b、c三相繞組的電壓方程式可表不為：Ua = P a FaUb = P3 +rjbUc = P啜 c +ric(2)磁鏈方程為：LaaMabMacMAaMAbMacMa甲BMbaLbbM BCMBaMBbmBciBCMc

4、AM CBLccMcaMcbmccic中aMaAMaBMacLaaMabmacia甲bMbAMbBMbcMbaLbbmbcibM 一IMcAMcBMccMcaMcbLccJc1學 研 究 生 課 程 考 試、感應電機的自感系數與互感系數1, 定、轉子繞組自感系數首先分析定子 A相繞組的自感系數 La.當繞組匝數一定時，Laa的大小主要決定于磁路磁導的大小，其彳1等于漏電感Laai與主電感Laas之和。由于忽略開槽和諧波影響，則感應電機具有均勻的空氣隙，各相自感系數與位置角無關，為常數，即：L AA=LaA|+LaA8同理可得 日C相繞組的自感系數，由于A、R C三相對稱，三個自感大小相同，不妨

5、統一為LaA=LaA|+LaA8 o改變下標可得轉子二相繞組的自感系數Laa=Laal +Laa 8 o2,定子（轉子）兩相繞組間的互感系數定子三相繞組結構相同，但繞組軸線在空間上互差120度電弧度。以A、B相為例，兩相間的互感系數MAb分為兩部分，一部分為不通過氣隙的漏磁通相對應的互感系數-Mabi；另一部分為與通過氣隙的主磁通相對應的互感系數MAb8o由于忽略開槽和諧波影響，則感應電機具有均勻的空氣隙，兩者均為常數。其中由于繞組軸線在空間上互差120度電弧度 MU =-0.5L aas 。即：MAb=-Mabi-0,5L AAS同理可得另兩組兩相繞組間互感系數，由于A、B、C三相對稱，互感

6、系數相同，不妨為M ab=-Mabi-0,5L AAS o改變下標可得轉子三相繞組每兩相間的互感系數Mb=-Mab I-0.5L aas。3,定轉子繞組間的互感系數轉子a相通過單位電流時產生的與定子A相繞組交鏈的互感磁鏈即為定子繞組與勵磁繞組間的互感系數 Ma。當a軸與A相繞組軸線重合時， 互感磁鏈為正的最大值；a軸轉過90度后，兩軸線正交，互感磁鏈為零；當兩軸線反向時，互感磁鏈為負的最大值；轉過270度時，兩軸線正交，互感磁鏈為零。因此，一般情況下有：Ma=MA=Ma0COS 0 +MAa3Gos3 0 + 當只考慮基波磁通時，互感系數有：Ma=MiA=MAa0COS 0定子B、C相與轉子a

7、相軸線初始角分別為-120度、120度，且互感系數幅值同 A相， 故：MBa=MB=MAa0COs（ 0 -120）Mba=Mc=Ma0COS（ 0 +120）同理改變相對初始角的大小即可得到A、B、C繞組與b、c繞組間的互感系數如下:MAb=MbA=MAa0COS（ 0 +120）MBb=MbB=MAa0COS 0MCb=Mbc=MAa0COS（ 0 -120）MAc=MA=Ma0COS（ 0 -120）MBc=Mb=MU0COS（ 0 +120）M：C=Mc=Ma0COS 0學 研 究 生 課 程 考 試將磁鏈方程式帶入電壓方程式，可得三相感應電機在相坐標系中的電壓方程式:a1uc ua

8、UbUcrslaaM ABM ABMAa0 CoS dMAa0cos(： 2)3MAa0 CoS(-d_2 ) 3M ABlaaM ABMAa0cos(Q -2;r) 3MAa0CoSdMAa0 COS6 +2) 3M ABM abLaaMAa02- cos(u ：) 3MAa0cos(d _2-)3M Aa0cos 1M Aa0 CoS 1MAa0 cos(1 - 30M2 - Aa0 CoS(71 )LaaMabMab，.2- Aa0 cos(_1 )一 3M Aa0 CoS -1M 2：:Aa0 cos(-1 )一 3MabLaaMab2 - Aa0 CoS(Tl-)3M一 2：-,Aa

9、0 CosJ 三) 3M Aa0 CosMabMabLaa aaAMcMABBCabrs其中,rrrr二PLabc0iABCRr3iabcLa A LabcLaboLabc為常系數矩陣；LA-a與La-A互為轉置,且為變系數矩陣，包含的互感系數與定轉子軸線夾角0有關。三、感應電機坐標系變換后的電壓方程式和磁鏈方程式由于部分繞組的電感系數是轉子的位置角的函數。采用坐標變換，使電感系數變為常數。 本題將原來靜止白定子繞組 A、B、C相軸線采用與轉子同速旋轉的d、的d、q、0坐標系代替；將旋轉的轉子繞組a、b、c相軸線用同樣的q軸線及獨立的零軸線d、q、0坐標系代替。用下表1.s、r分別表示定子、轉

10、子量。定子繞組變換矩陣cosu2 二 cos(1 -)3cos(u2.2C3Ci4轉子繞組變換矩陣-sin f-sin(u-sin(ucos1cos0cos(932 二 +3一 sin 二sin(。-sin(。32 二 +3學 研 究 生 課 程 考 試。二311232121 12思2121_1210-3T3T3.變換后的磁鏈方程式%dqOs I C1h 400r(dq0sdq0r0 abc =C2J，cC1LABCC2 I LA _aLaAiABCLabc I iabc JC1一0LABCC2I_LA _aidq0s Iidq0r所以經過坐標變換后的磁鏈方程式為:0sdryqrI0r- M

11、AB0032MAa03200 1Ids0LAA- M AB00MAa00iqs00LAA +2M AB00010sMAa000Laa- M ab00idr0032MAa000000Laa- M ab00LAA + 2M ABidr10r 一4.變換后的電壓方程式U dq0r C11 0rI。：Uabc=F0產C2 JUabc j：0 C2P中ABCabcC1Rs0ABCC2 _0Rr Jabc其中，第一項：C1,00C2產ABC =F(p 中ABC )1 J一 C2(P曹 abc)j,p,rabcdq0s_ j(pC1)C$ dq0s I一 Pj中dq0r_( PC2)C24dq0sdq0r第

12、二項：C10 R_0 C2 _00 口 ABC = jG0 p0 jC/0 I |I dq0s =心Rr JUabc J-10C2 H0RrJL CIdq0r;idq0sdq0r又因為定轉子變換后的所以經過坐標變換后的磁鏈方程式為:d、q、0坐標系統中的物理模型如圖 2所示。、標幺值基本方程1.簡化方程圖2感應電機物理模型第二問解答經過變換后，定轉子的零軸分量與 式與電壓方程式變為：d、q軸無耦合，下面的分析過程將不考慮，則磁鏈方程Ms1 -Ls0Msr0 1ids 1qs0Ls0MsriqsdrMsr0l0idrqr10Msr0Lr 一iqrLs = LaA-MaE=LaA1 +LaA8 +

13、MBl + 0.5L AA 8 =LaA1+MAb1 + 1.5L AAS =Lsl +Lsr ；其中,Ls二Laal+Mbl +1.5L aa6=Ll+Lsr ；MSr = 1.5MAa0o-UdiNdl7suqUdrr學 研 究 生 課 程 考 試UdsF甲dsl7s1ids!JgW qs 一Uqsrs0i qs與中dsUos0s%is0=p+UdrIf,drrri dr0Uqr%r0rri qr0U0r _1 1K一1rr_i0rI 0 一四、感應電機的物理模型由上述的推導得出感應電機在華 中 科 技 大 學 研 究 生 課 程 考 試2. X ad基值系統本題采用Xad基值系統列寫方程

14、。在該系統中，電樞d繞組自感中對應與主磁場的那部分的標幺值，電樞 d繞組與轉子d繞組互感 Mr的標幺值相等，即*=M sr*Lsr*M srLsrLbMsr1:KLbkirMsrK LbIrbLsr匚Msr IK Lb Irb1rbLbMsrIb其中:*xsr*Xsr1I*Uqs udr.*Nqr _*qs*dr*qr一%*rrir*ds*qs*dr*qr 一一、*qs 1.*.:ds0電磁轉矩公式為：T* = * i*emdsqsqsids*,.*.*.* .* 、(idriqsiqr ids)二、等效運算電路1.等效運算電路及運算電抗一般情況下，我們關心電樞繞組各量的變化,即從電樞繞組的端

15、口看,的等效電路和等效阻抗。繞組，在坐標變換后，即為由于繞線式感應電機轉子繞組在啟動后一般短接,能反應瞬態方程相當于阻尼dr軸Q軸的阻尼繞組。從磁鏈方程和電壓方程來看，轉子考慮到電感的標幺值與額定頻率下相應的電抗的標幺值在數值上相等，即nL j=i. .bLb所以標幺值磁鏈方程為v* -1ds一xS*Xsr00 一ids!V*dr*Xsr*Xr00idr_*qs一 00*Xs*Xsr.r *xs = Xsl*xr叫iqs*qr _1 J0*Xsr*Xr 1.*iqr卜面以dr軸進行分析。dr軸、中軸所有參數相等，計算的等效運算電路和運算電抗相同。華 中 科 技 大 學 研 究 生 課 程 考

16、試(下面分析中都為標幺值系統，上標“*”省略。) ds = xsi ds xsri dr0 =二 pXsrids (rrPXjdr經拉氏變換后：ds(P)=XsIds(P) XsrIdr(P)0 = PXsrlds(P)“rPX)Idr(P)Xs = % +Xsr又因為J s ?rXr =Xn +X、ds(P)= Xsilds( P) XsrIds(P) ldr( P)-rr 、.，、0 = XsrIds(P) Idr(P) (Xr)Idr(P)P畫出相應的直軸等效運算電路如圖3。利用戴維寧定理，得到短路阻抗:1Xds ( P) =/XsrXrl同理可得交軸等效運算電路如圖3。利用戴維寧定理，

17、得到短路阻抗:Xqs(P) =Xsi-一Xsr11一 =Xds(P) =%(P)Xri rP圖3感應電機運算等效電路2.運算電抗特性根據拉氏變換終值定理，當Xs(P)中的P趨向于零時，t趨向于無窮大，即感應電機穩態運行時所呈現的同步電抗:lim Xs(P) =XsiP oXsr - Xs根據拉氏變換終值定理，當(P)中的P趨向于無窮大時，t趨向于零，即感應電機的瞬變電抗:學 研 究 生 課 程 考 試 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 1 HYPERLINK l bookmark109 o Current Docum

18、ent lim Xs(p)=Xsi - 二 Xsp-11xsrxrl第三問解答F、B、0坐標系統變換.根據F、B、O與d、q、0坐標系變換關系式。則有：FslBsFr1 :2一11irds IqsdrqrF、B、0坐標下。10XsrXs0-JXsr0Xr0Xsr0Xr -1Xs0Xsr.0FslBsFrBrXs0XsrXsr0Xr001 一1FslXsr0XrBsFrBrBr下面將d、q、0坐標下的磁鏈方程和電壓方程式轉換到.磁鏈方程式：產L，C 0朦 1fle 0kiH kC。屋1坐BrC忸 dqr_ CJ10 CJ 0 0 CFBr.電壓方程式:o cco- I -+1J q q o c

19、c o-nJd du u-o cu u-所以變換后，電壓方程式為華 中 科 技 大 學 研 究 生 課 程 考 試UFsgsls1Fs!jW FslUBsB Bsrsi Bsj缶中Bs=P十十UFrrri Fr0?Br .%r_Jrr 一Brl一0 一將磁鏈方程式代入電壓方程式，并利用上述電壓方程 UFs和UFr的兩個方程可求解出未知變量 i Fs、 i Fr o 根據i Bs、i Br分別與 i Fs、i Fr共輾，可得到 i Bs、 i Bro.電磁轉矩表達式：*Tem =Re廣 FsiBs = Re j ，/Fs、感應電機的穩態運行感應電機穩態運行時在三相對稱電壓下以恒定轉差率s旋轉的穩

20、定運行。1.穩態電流已知定子 a 相端電壓為：ua =Um cos(t+3 = ReLmej(t+0)= ReU1 ejt根據坐標變換，且 =1 -s得到F、B、0坐標系統的電壓:jstUfs =Ue則 Uds = Re(UFs )= Re*U ejst同理可得ia =Re，I1 ejta =Re1ejt-I jt-Ii ejt二.1 e則電壓磁鏈方程為Ufs = P啜Fs + jW Fs +siFs . V Fs = x( p)i Fs將p = js代入運算方程，得Ui = jL + rs11 = x(js)I1解得電流為I：=rs jx(js)學 研 究 生 課 程 考 試其中 jx(js

21、)= jXsi則電磁轉矩其中I 2jXms jXrrjXm令9=1 +包，并忽略Xm則有得電磁轉矩為運算電路如圖4電機學中兩者形式相同，相 矩基值得系數。rr jXrlsTem = Rej4i1= I2jXmUl一 Xs(XrrX %)(G%Xss)ssSXmXmTemjUi一1Xrl)j(rs 7M )2 (白m1 pU2 二 fi(RR222)2 (X1 : X2 二)2個系數，本題得到的是標幺值形式，所以兩者相差一個相當于轉10 x(p)p j 1x(p)J學 研 究 生 課 程 考 試第四問解答一、短路前的穩態電流短路前為理想空載運行，轉差率s為0,定子外加三相對稱電壓。若選取短路瞬間為時間起點，則定子a相電壓為：ua0 =U m cos（t+丫0）則復數坐標表示有：ufo =Umej 0則短路前三相電流為：i Fo = Um ej st -0 = Um ej 0sjx jsrsjx 0二、突然反向電壓引起的增量電流根據疊加原理，突然反向電