1、永定金豐中學20132014學年度第一學期第三次質量檢查高三數學(理科)本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分；(全卷滿分150分，考tO寸間120分鐘) 2013.12.14 第I卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題 5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.12012高考真題陜西理 1】集合 M =x| lg x 0 , N =x|x2 W4,則 M I N =( C )A. (1,2) B. 1,2) C. (1,2 D. 1,22.12012高考真題福建理3】下列命題中，真命題是( D )A. xR,ex0 1,b1 是ab

2、1的充分條件b 2.- 一，一 一一 一 4一、“，x +1,xW1.一. 一 -I3.12012局考真題江西理3若函數f(x)=, ，則f.f(10)= ( B )Jg x, x 1A. lg101 B. 2 C. 1 D. 0.若函數f (x) =x3 +x2 -2x-2的一個正數零點附近的函數值用二分法計算，其參考數據如下:A .1.21.3 C1.4 D , 1.5f (1)=-2f (1.5) = 0.625f (1.25)=0.984f (1.375)=0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625)=0.054那么方程x3 +x2 2x2 = 0的一個近似根(

3、精確到 0.1 )為(C )a c.已知a、b、c成等比數列，a、x、b和b、y、c都成等差數列，且 xyw0,那么一+一的 x y值為(B )。(A) 1(B) 2(Q 3(D) 4y M26.12012高考真題廣東理5】已知變量x, y滿足約束條件/x+y之1 ,則z=3x+y的最大值x - y 1為A.12 B.11 C.3 D.-17.已知函數 f (x )= Asin(sx +中)x w R,A0,切 0W(部分)如圖所示，則 f(x)的解析式是A. f (x )=2 sin fjix + jx w R ) B .C . f (x )= 2sin + 土 j(x w R)D .(A

4、)f x = 2sin 2二xjif x = 2sin 2 x - x R5y2-26138. (2008山東卷6)右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是(D )(A)9 兀71正(掃銀圖 倒砌視圖(D)12 兀9.12012高考真題全國卷理10】已知函數(A )(A) -2 或 2 (B) -9 或 3 (C) -1 或 1y=x3-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點，則 c =10.若a, b是正常數,a八, x,(D) -3 或 1小 、n,r a1 2b2(a+b)y C (0 , +),則一+ x y x + y2 . a b .當且僅當-=一時取等x y號.利

5、用以上結論，函數29f(x)=x+Exc(0,1 ，-)取得最小值時x的值為(B )A. 1 B.D.二、填空題：(本大題共第n卷(非選擇題共100分)5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置.)111.12012高考真題江西理11】計算定積分 0(x2 +sinx)dx=312. 一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為2, 2, 3,則此球的表面積為17 兀將y = f (x)的圖象向右平移其中正確的命題序號是 個單位，可得到 y=2sinxcosx的圖象. 4(把你認為正確命題的序號都寫上)x2 -115.12012高考真題天津理 14】已知函

6、數y=x -1的圖象與函數 y = kx - 2的圖象恰有兩個交點，則實數k的取值范圍是0 k 1 或 1 k 4三、解答題：本大題共 6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分 13 分)已知集合 A= x|x2-6x+80, B= x|( x- a) - (x-3a) 0.(1)若A? B,求a的取值范圍;(2)若An B= ?,求a的取值范圍;(3)若An B= x|3vx4,求a的取值范圍.解析A= x| x2-6x+ 8 0, . A= x|2 x0 時,4 3a2B= x| ax 3a,應滿足 “a44? 3a2,3a2當 a0 時，B= x|3a

7、x 4? ae ?.時，A? B一 2 . 0V aw,或 a4.3(2)要滿足An B= ?,當 a0 時，B= x|avxv3a, a4 或 3aw2,當a0時，B= x|3 axg. a4時，An B= ?.3(3)要滿足 An B= x|3 x0 且 a=3 時成立，.此時 B= x|3vxv9,而An B=x|3 x0, 0,0)的圖象與x軸的2兀,-2).交點中，相鄰兩個交點之間的距離為一，且圖象上一個最低點為M (27T JT(I)求f (x)的解析式；(n)當xe ,一,求f (x)的值域.12 2解(1)由最低點為M (,-2)得 A=2.由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為由

8、點2 二 一，M (,-2)在圖像上的2sin(23冗22 二x3十中)=2，即sin(：):-1：(0,不 互匚附二2k二-,k Z3士),二邛=，故f (x)二 2k 二11二(2) ；x-,-, 12 2當 2x+n = ,即 x6 2n= 2sin(2 x -)一7 二. 2x -,63 6五時,6f(x)取得最大值2;當2x +6即x=3時，f(x)取得最小值-1,故f(x)的值域為卜1,2 18.(本小題滿分13分)某摩托車廠上年度生產摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛.本年度為適應市場需求，計劃提高產品質量，適度增加投入成本.若每輛車投入成

9、本增加的比例為x(0 x1),則出廠價相應地提高比例為0.75x,同時預計年銷售量增加的比例為0.6x,已知年利潤=(出廠價一投入成本)蟲銷售量.(1)寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例 x的關系式；x應在什么范圍內?(2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例解：(1)由題意得 y=1.2 X(1 + 0.75x) -1X(1 + x) X 1000(1 + 0.6x)(0 x 1), 整理得 y= 60 x2+20 x+200(0 vx 0, TOC o 1-5 h z i即0 x 0, 0 x0).x(I)若曲線y = f (x)在點P(1, f (1)處的切

10、線與直線 y = x + 2垂直，求函數y = f (x)的 單調區間；(n)若對于 vxe(0, -hc), f(x)2(a1)恒成立，試求a的取值范圍；(出)記g(x) = f (x) + x b (b R R);當a =1時，函數g(x)在區間e,，e上有兩個零 點，求實數b的取值范圍.解：(1)直線y = x+2的斜率為1.函數f(x)的定義域為(0,+看)， TOC o 1-5 h z 2 a 一2 a因為 f(x)=2+ 所以 f(1)=2+ =-1,所以 a = 1.x x 11一2x-2所以 f (x) = +ln x -2 . f (x)=由 f (x) 0 斛得 x 2 ；

11、由 f (x) 0 解得 x；由 f(x)0 解得 0 x 2(a 1)成立，222,2所以 f( a (-即)可.則二 +aln 2 2(a -1)由aln - a 解得a2 a-aa八20 :二 a :二一 e .一 2一所以a的取值范圍是(0, -). 9分2. x2 x - 2(3)依題得 g(x) = +ln x + x2 b ,則 g (x) =2.xx由 g(x) 0解得 x 1 ；由 g (x) c0解得 0Mx1.所以函數g（x）在區間（0, 1）為減函數，在區間（1,十0）為增函數.1g(e一產 0,又因為函數g(x)在區間e, e上有兩個零點，所以 0,g(i)0.(1，

12、2 e . 1.14一.2解得1 b w 一 + e 1.所以b的取值范圍是 e分21.本題有(1)、(2)、(3)三個選做題，每題 7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果 多做，則按所做的前兩題計分.作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填人括號中.(1)(本小題滿分7分)選修4 2:矩陣與變換若二階矩陣M滿足M274廣灶106,解：解：(I)記矩陣A =由已知得M =(n)設二階矩陣A，故 A =-2,故 A7 104 6WM所對應的變換為YxI1 1 人 yj3 44:坐標系與參數方程在平面直角坐標系 xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，

13、直線 l的極x =1 rcosi4坐標方程為p (cos 0 +sin 0 )=1 .圓的參數方程為 ( 0為參數，r 0),右y = 1 r sin直線l與圓C相切，求r的值.(3)(本小題滿分7分)選彳45:不等式選講已知 a2+b2+c2=1(a, b, cC R ),求 a+b+c 的最大值.lx = -x 2y 解得！ ， J,y = x -y又 3x2 +8xy+6y2 =1 ,故有 3(x + 2y)2 +8(x+ 2y)(x y)+6(xy)2 = 1,化簡得x2+2y2 =1.故所得曲線的方程為 x2+2y2=1.7分(2)(本小題滿分7分)選彳4-4 :坐標系與參數方程解：

14、:直線l的極坐標方程為 P(cos日+sin日)=1 ,，直線l的直角坐標方程為 x + y 1= 0 ,又圓C的普通方程為(x -1)2 +(y_1)2 =r2 ,所以圓心為(1,1),半徑為r.因為圓心到直線l的距離d =11-1又因為直線l與圓C相切，所以=走.2(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講(法一)解：: a , b , c R , a2 十b2 +c2 =1 , .22222222-(a +b +c) =(a 1 +b 1 +c 1) 2bc ,a2+c22ac.2222_一(a b c) =a b c 2ab 2bc 2ac222222222a +b +c +(a +b )+(b +c