1、函數及其表示經典例題一、教學目標1. 鞏固函數及其表示二、上課內容1、回顧上節課內容 2、函數及其表示知識點回顧 3、經典例題講解 4、課堂練習三、課后作業 見課后練習一、上節課知識點回顧1、集合中元素的三個特性元素的確定性：對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素，元素的互異性：任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同 的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。比如：book中的字母構成的集合，元素的無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是 否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。例如：集合

2、1,2,3,4,5和集合5,4,3,2,1是相同的集合。2、集合的表示方法列舉法：定義：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來表示集合的方法 叫做列舉法.描述法：定義：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.具體方法是：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條 豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征 .3、子集、空集的概念.如果集合A的任意一個元素都是集合 B的元素，我們說這兩個集合有包含 關系，稱集合A是集合B的子集(subset),記作：a b(或b a),讀作：A 包含于(is contained in ) B,或 B包含(c

3、ontains) A.空集：不含有任何元素的集合稱為空集(empty set ),記作：.并規定: 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.4、交集、并集.一般地，由所有屬于集合B的交集(intersection setA且屬于集合B的元素所組成的集合，叫作 A),記作An B,讀“ A交B,即：AI B x|x A,且x B.Venn圖如右表示.類比說出并集的定義.由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做 A與B的并 集(union set ),記作：aub,讀作：A并B,用描述法表示是：AU B x|x A* B.Venn圖如右表示.二、函數及其表示知識點回顧.映射的概念

4、設A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f ,對A中的任意一個元素X, 在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，則稱f是集合A到集合B的映射，記 作 f(x).注意：A中元素必須都有象且唯一；B中元素不一定都有原象，但原象不一定 唯一。.函數的概念(1)函數的定義：設A、B是兩個非空的數集如果按照某種對應法則 f ,對A中的 任意數 x、在集合B中都有 唯一確定 的數y和它對應、則這樣的對應關系叫做從A到B 的一個函數，通常記為 y=f(x),x 6 A(2)函數的定義域、值域在函數y f(x),x A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與 x的值相對應的y值叫做函數值， 對

5、于的函數值的集合 所有的集合構成 值域。(3)函數的三要素：定義域 、 值域 和 對應法則.函數的三種表示法：圖象法、列表法、解析法.圖象法：就是用函數圖象表示兩個變量之間的關系；.列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數關系；.解析法：就是把兩個變量的函數關系，用等式來表示。段函數在自變量的不同變化范圍中，對應法則用不同式子來表示的函數稱為分段函間的表示：例如a,b三、經典例題講解(一)映射的概念設A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則 f,對A中的任意一個元素X,在 集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，則稱f是集合A到集合B的映射，記作 f(x).例1：下述兩個個對應是A到B的映射嗎

6、？A R, B y|y 0, f :x y |x|;A x|x 0, B y|y R, f ：x y變式訓練：若A 1,2,3,4, B a,b,c, a,b,c R,則A到B的映射有 個,B到A的映射有一個(二)判斷兩函數是否為同一個函數方法：如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全一致，稱這兩個函數相等。例2:試判斷以下各組函數是否表示同一函數？(1) f(x) dx2 , g(x) 3，x3 ； f (x) , g(x)x1 x 0,1 x 0;(三)求函數解析式方法：(1)若已知函數的類型(如一次函數、二次函數)，則用待定系數法；(2)若已知復合函數fg(x)的解析式，則可用換元法或

7、配湊法；(3)若已知抽象函數的表達式，則常用解方程組消參的方法求出 f(x)題型1:用待定系數法求函數的解析式例3:已知函數f x是一次函數，且ff(x) 9x 4,求f x表達式.例 4:二次函數 f(x)滿足 f(x + 1) f(x) = 2x,且 f(0) = 1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式 f (x)2x+5.題型2:由復合函數的解析式求原來函數的解析式例5：已知二次函數f(x)滿足f(2x 1) 4x2 6x 5 ,求f (x)題型3:求抽象函數解析式例6:已知：2f(x) 3f(x) x 1,求fx表達式.(四)求函數的定義域 題型1 :求有解析式的函數的定義域(1

8、)方法總結：如沒有標明定義域，則認為定義域為使得函數解析式有意義的 x的 取值范圍，實際操作時要注意： 分母不能為0； 對數的真數必須為正； 偶 次根式中被開方數應為非負數； 零指數哥中，底數不等于0； 負分數指數募 中，底數應大于0； 若解析式由幾個部分組成，則定義域為各個部分相應集合 的交集； 如果涉及實際問題，還應使得實際問題有意義，而且注意：研究函數 的有關問題一定要注意定義域優先原則，實際問題的定義域不要漏寫。例7:函數f x xTl 的定義域為()x 3A. 2, U ,2B. 2,3 U 3,C., 2 U 2,3 U 3,D .,2題型2:求復合函數和抽象函數的定義域例8:已知

9、y f(2x 1)的定義域是(-2, 0),求y f(2x 1)的定義域(五)求函數的值域求值域的幾種常用方法(1)配方法：對于(可化為)”二次函數型”的函數常用配方法,例 9: yx2 2x 3(2)換元法：通過等價轉化換成常見函數模型，例如二次函數例 9: y x 、12 x(3)分段函數：分別求函數值域,Ox, u2、 X,例9:函數f(x) 2x x(03)的值域是(x 6x( 2x0)A. R B.9,C.8,1 D.9,1(4)分離常數法：常用來求“分式型”函數的值域。例 10： y 1T2x 1(5)圖象法：如果函數的圖象比較容易作出，則可根據圖象直觀地得出函數的值四、課堂練習1

10、、已知f x是一次函數且2f 2 3f 15,2 f 0 f 11,則f x (A. 3x 2B. 3x 2 C . 2x 3 D. 2x 302、函數f(x)隼0的定義域是()A. x | x 0 B. x | x 0 C. x | x 0且x1 D. x | x 0且x13、設函數y的定義域為M，值域為N ,那么1x(A) M xx 0, N yy 0(B) M xx 0, N yy R TOC o 1-5 h z (C) Mxx 0且x 1,或x 0,Ny y0或0 y1或y1(D)Mxx 1或1 x 0 或 x0, Nyy 04、判斷以下各組函數是否表示同一函數f (x)&jx1 ,g(x)&x;f (x)x22x1,g(t)t2 2t1f(x) 2弋 x2n1 , g(x) (2nJx)2n1 (n6N)；5、已知 f Vx 1 x 1,則 f x 6、已知g(x) = -x2-3, f(x)是二次函數，當x 6 1,2時，f(x)的最小值為1,且f (x) + g(x)為奇函數，求函數f(x)的表達式.7、.已知函數 f(x)滿足 f(x) 2f (1) 3x ,求 f(x) x8、已知函數y f (x 1)的定義域為-2 , 3,則y f 2x 1的定義域是(2) x 1,4(3) x 4,89、求 y 2x2 8x 5 的值域： (