1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數為奇函數，則（ ）AB1C2D32已知，若實數，滿足不等式組，則目標函數（ ）A有最大值，無最小值B有最大

2、值，有最小值C無最大值，有最小值D無最大值，無最小值3半徑為2的球內有一個內接正三棱柱，則正三棱柱的側面積的最大值為（ ）ABCD4已知等差數列的前13項和為52，則（ ）A256B-256C32D-325設命題p:1,n22n,則p為（ ）ABCD6已知（i為虛數單位，），則ab等于（ ）A2B-2CD7已知直線與圓有公共點，則的最大值為（ ）A4BCD8已知函數，且的圖象經過第一、二、四象限，則，的大小關系為( )ABCD9已知實數，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）ABCD10陀螺是中國民間較早的娛樂工具之一，但陀螺這個名詞，直到明朝劉侗、于奕正合撰的帝京景物略一書中才正式出現.如圖所示

3、的網格紙中小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是一個陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的表面積為（ ）ABCD11已知復數在復平面內對應的點的坐標為，則下列結論正確的是（ ）AB復數的共軛復數是CD12為實現國民經濟新“三步走”的發展戰略目標，國家加大了扶貧攻堅的力度某地區在2015 年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數占當年貧困戶總數的比）為2015年開始，全面實施“精準扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數占比（參加該項目戶數占 2019 年貧困戶總數的比）及該項目的脫貧率見下表：實施項目種植業養殖業工廠就業服務業參加用戶比脫貧率那么年的年脫貧率是實施“精準扶

4、貧”政策前的年均脫貧率的（ ）A倍B倍C倍D倍二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，記，則的展開式中各項系數和為_14正方體中，是棱的中點，是側面上的動點，且平面，記與的軌跡構成的平面為，使得；直線與直線所成角的正切值的取值范圍是；與平面所成銳二面角的正切值為；正方體的各個側面中，與所成的銳二面角相等的側面共四個其中正確命題的序號是_（寫出所有正確命題的序號）15已知為橢圓內一定點，經過引一條弦，使此弦被點平分，則此弦所在的直線方程為_16銳角中，角，所對的邊分別為，若，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知圓外有

5、一點，過點作直線(1)當直線與圓相切時，求直線的方程；(2)當直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長18（12分）為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數記錄結果中隨機抽取10天的數據，整理如下：甲公司員工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350乙公司員工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規定每件0.65元，乙公司規定每天350件以內(含350件)

6、的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.（1）根據題中數據寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個數的平均數和眾數；（2）為了解乙公司員工每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為 (單位：元)，求的分布列和數學期望；（3）根據題中數據估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務費.19（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，.（1）證明：平面平面ABCD；（2）設H在AC上，若，求PH與平面PBC所成角的正弦值.20（12分）在直角坐標系xOy中，直線的參數方程為（t為參數，）以坐標原點 為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（l）

7、求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程：（2）若直線與曲線C相交于A，B兩點，且求直線 的方程21（12分）已知，動點滿足直線與直線的斜率之積為，設點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若過點的直線與曲線交于，兩點，過點且與直線垂直的直線與相交于點，求的最小值及此時直線的方程.22（10分）已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若函數的最大值為，且，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據整體的奇偶性和部分的奇偶性，判斷出的值.【詳解】依題意是奇函數.而為奇函數，為偶函數，所以為偶函數，故，也

8、即，化簡得，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查根據函數的奇偶性求參數值，屬于基礎題.2B【解析】判斷直線與縱軸交點的位置，畫出可行解域，即可判斷出目標函數的最值情況.【詳解】由，所以可得.，所以由，因此該直線在縱軸的截距為正，但是斜率有兩種可能，因此可行解域如下圖所示：由此可以判斷該目標函數一定有最大值和最小值.故選：B【點睛】本題考查了目標函數最值是否存在問題，考查了數形結合思想，考查了不等式的性質應用.3B【解析】設正三棱柱上下底面的中心分別為，底面邊長與高分別為，利用，可得，進一步得到側面積，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】如圖所示.設正三棱柱上下底面的中心分別為，底面邊長與高分別

9、為，則，在中，化為，當且僅當時取等號，此時.故選：B.【點睛】本題考查正三棱柱與球的切接問題，涉及到基本不等式求最值，考查學生的計算能力，是一道中檔題.4A【解析】利用等差數列的求和公式及等差數列的性質可以求得結果.【詳解】由，得.選A.【點睛】本題主要考查等差數列的求和公式及等差數列的性質，等差數列的等和性應用能快速求得結果.5C【解析】根據命題的否定，可以寫出：，所以選C.6A【解析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數相等的條件列式求解【詳解】，得，故選：【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數相等的條件，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，是基礎題7C【解析】根據表示圓和

10、直線與圓有公共點，得到，再利用二次函數的性質求解.【詳解】因為表示圓，所以，解得，因為直線與圓有公共點，所以圓心到直線的距離，即 ，解得，此時， 因為，在遞增，所以的最大值.故選：C【點睛】本題主要考查圓的方程，直線與圓的位置關系以及二次函數的性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.8C【解析】根據題意，得，則為減函數，從而得出函數的單調性，可比較和，而，比較，即可比較.【詳解】因為，且的圖象經過第一、二、四象限，所以，所以函數為減函數，函數在上單調遞減，在上單調遞增，又因為，所以，又，則|，即，所以.故選：C.【點睛】本題考查利用函數的單調性比較大小，還考查化簡能力和轉化思想.9B【解析】

11、畫出可行域，根據可行域上的點到原點距離，求得的取值范圍.【詳解】由約束條件作出可行域是由，三點所圍成的三角形及其內部，如圖中陰影部分，而可理解為可行域內的點到原點距離的平方，顯然原點到所在的直線的距離是可行域內的點到原點距離的最小值，此時，點到原點的距離是可行域內的點到原點距離的最大值，此時.所以的取值范圍是.故選：B【點睛】本小題考查線性規劃，兩點間距離公式等基礎知識；考查運算求解能力，數形結合思想，應用意識.10C【解析】根據三視圖可知，該幾何體是由兩個圓錐和一個圓柱構成，由此計算出陀螺的表面積.【詳解】最上面圓錐的母線長為，底面周長為，側面積為，下面圓錐的母線長為，底面周長為，側面積為，

12、沒被擋住的部分面積為，中間圓柱的側面積為.故表面積為，故選C.【點睛】本小題主要考查中國古代數學文化，考查三視圖還原為原圖，考查幾何體表面積的計算，屬于基礎題.11D【解析】首先求得，然后根據復數乘法運算、共軛復數、復數的模、復數除法運算對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】由題意知復數，則，所以A選項不正確；復數的共軛復數是，所以B選項不正確；，所以C選項不正確；，所以D選項正確.故選：D【點睛】本小題考查復數的幾何意義，共軛復數，復數的模，復數的乘法和除法運算等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力，數形結合思想.12B【解析】設貧困戶總數為，利用表中數據可得脫貧率，進而可求解.【詳

13、解】設貧困戶總數為，脫貧率，所以. 故年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的倍.故選：B【點睛】本題考查了概率與統計，考查了學生的數據處理能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據定積分的計算，得到，令，求得，即可得到答案【詳解】根據定積分的計算，可得，令，則，即的展開式中各項系數和為.【點睛】本題主要考查了定積分的應用，以及二項式定理的應用，其中解答中根據定積分的計算和二項式定理求得的表示是解答本題的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題14【解析】取中點,中點,中點,先利用中位線的性質判斷點的運動軌跡為線段,平面即為平面,畫出圖形,再

14、依次判斷:利用等腰三角形的性質即可判斷；直線與直線所成角即為直線與直線所成角,設正方體的棱長為2,進而求解；由,取為中點,則,則即為與平面所成的銳二面角,進而求解；由平行的性質及圖形判斷即可.【詳解】取中點,連接,則,所以,所以平面即為平面,取中點,中點,連接,則易證得,所以平面平面,所以點的運動軌跡為線段,平面即為平面.取為中點,因為是等腰三角形,所以,又因為,所以,故正確；直線與直線所成角即為直線與直線所成角,設正方體的棱長為2,當點為中點時,直線與直線所成角最小,此時,；當點與點或點重合時,直線與直線所成角最大,此時,所以直線與直線所成角的正切值的取值范圍是,正確；與平面的交線為,且,取

15、為中點,則即為與平面所成的銳二面角,所以正確；正方體的各個側面中,平面,平面,平面,平面與平面所成的角相等,所以正確故答案為:【點睛】本題考查直線與平面的空間位置關系,考查異面直線成角,二面角,考查空間想象能力與轉化思想.15【解析】設弦所在的直線與橢圓相交于、兩點，利用點差法可求得直線的斜率，進而可求得直線的點斜式方程，化為一般式即可.【詳解】設弦所在的直線與橢圓相交于、兩點，由于點為弦的中點，則，得，由題意得，兩式相減得，所以，直線的斜率為，所以，弦所在的直線方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查利用弦的中點求弦所在直線的方程，一般利用點差法，也可以利用韋達定理設而不求法來解答，考查計算

16、能力，屬于中等題.16【解析】由余弦定理，正弦定理得出，從而得出，推出的范圍，由余弦函數的性質得出的范圍，再利用二倍角公式化簡，即可得出答案.【詳解】由題意得由正弦定理得化簡得又為銳角三角形，則，.故答案為【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）或（2）【解析】(1)根據題意分斜率不存在和斜率存在兩種情況即可求得結果;(2)先求出直線方程，然后求得圓心與直線的距離,由弦長公式即可得出答案.【詳解】解: (1)由題意可得,直線與圓相切當斜率不存在時，直線的方程為,滿足題意當斜率存在時，設直線的方程為,即,

17、解得直線的方程為直線的方程為或(2)當直線的傾斜角為時，直線的方程為圓心到直線的距離為弦長為【點睛】本題考查了直線的方程、直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式及弦長公式，培養了學生分析問題與解決問題的能力.18（1）平均數為360，眾數為330；（2）見詳解；（3）甲公司：7020（元），乙公司：7281（元）【解析】（1）將圖中甲公司員工A的所有數據相加，再除以總的天數10，即可求出甲公司員工A投遞快遞件數的平均數從中發現330出現的次數最多，故為眾數；（2）由題意能求出的可能取值為340，360，370，420，440，分別求出相對應的概率，由此能求出的分布列和數學期望；（3）利用（1）

18、（2）的結果，可估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費【詳解】解：（1）由題意知甲公司員工在這10天投遞的快遞件數的平均數為.眾數為330.（2）設乙公司員工1天的投遞件數為隨機變量，則當時，當時，當時，當時，當時，的分布列為204219228273291（元）；（3）由（1）估計甲公司被抽取員工在該月所得的勞務費為(元)由（2）估計乙公司被抽取員工在該月所得的勞務費為(元).【點睛】本題考查頻率分布表的應用，考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題.19（1）見解析；（2）【解析】（1）記，連結，推導出，平面，由此能證明平面平面；（2）推導出，平面，連結，由題意得

19、為的重心，從而平面平面，進而是與平面所成角，由此能求出與平面所成角的正弦值【詳解】（1）證明：記，連結，中，平面，平面，平面平面（2）中，平面，連結，由題意得為的重心，平面平面平面，在平面的射影落在上，是與平面所成角，中，與平面所成角的正弦值為【點睛】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查線線、線面、面面的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題20 (1)見解析(2) 【解析】（1）將消去參數t可得直線的普通方程，利用x=cos， 可將極坐標方程轉為直角坐標方程（2）利用直線被圓截得的弦長公式計算可得答案【詳解】（1）由消去參數t得（），由得曲線C的直角坐標方程為：（2）由得，圓心為（1，0），半徑為2，圓心到直線的距離為，即，整理得，所以直線l的方程為：【點睛】本題考查參數方程，極坐標方程與直角坐