1、學習必備歡迎下載高中數學正弦函數余弦函數的圖象萬源市第三中學校楊吉超一、教材依據人民教育出版社普通高中課程標準實驗教科書數學（必修）A版，第一章三角函數,第1.4三角函數的圖象與性質，第1.4.1正弦函數、余弦函數的圖象.二、設計思想本著加強學生對數學基礎知識與基本技能的掌握，提高學生對數學提出、分析和解決問題的能力，增強學生對學習數學的興趣，從而形成鍥而不舍的鉆研精神和科學的態度等指導思想.為學生今后學習、工作、生活打下良好的數學基礎，形成良好的數學素養，發展數學應用意識和創新意識，以學生為主體、教師為主導的教學理念等為設計理念.本節課是在學生已經學習了任意三角函數的定義，三角函數線，三角函

2、數的誘導公式等知識基礎上進行學習的，主要是對正弦函數和余弦函數的圖象進行系統的研究.正弦、余弦函數是繼前面數學（必修）學過的指數函數、對數函數、冪函數的函數內容，也是后面學習三角函數的性質的重要基礎依據，及運用數形結合思想研究正、余弦函數的性質打下堅實的知識基礎.所以說本節課的內容對知識的掌握起到了承上啟下的作用.三、教學目標（一）知識與能力1正弦函數與余弦函數圖象的作法，培養學生觀察能力；2正弦函數與余弦函數圖象之間的關系，提高學生分析問題能力；（二）過程與方法1通過基本數據的收集整理，構造出合適的（或常見的）函數模型，再畫出函數圖象的認識函數過程；2課堂過程始終貫穿著由簡單到復雜、由局部到

3、整體的思想方法；3培養學生從特殊到一般與一般到特殊的辯證思想方法.（三）情感態度與價值觀學習必備歡迎下載1通過作正弦函數和余弦函數圖象（尤其是圖象的和諧與優美），培養學生對數學知識及學習數學的興趣；2培養學生認真負責，一絲不茍的學習和工作精神；3培養學生靈活的思維方法和勇于探索、勇于創新的精神.四、教學重點正弦函數、余弦函數圖象的畫法五、教學難點正弦函數與余弦函數圖象間的關系（圖象的變換）六、教學過程（以電子白板進行教學過程）1.情景設置：遇到一個新函數，畫出它的圖象，通過觀察圖象獲得對它的性質的直觀認識，是研究函數的基本方法，為了獲得正弦函數和余弦函數的圖象，我們先做一個簡諧振動的實驗，請注

4、意觀察它的圖形特點.【設計意圖】明確研究思想，利用簡諧振動圖象引進正弦曲線、余弦曲線.【師生活動】師：說明基本思路.生：觀察漏斗中的細沙落在紙板上所形成曲線的形狀.2.給出思考：通過上述實驗，我們對正弦函數圖象有了直觀印象，那如何畫出函數y=sinx,x0,2的圖象呢？【設計意圖】體會用學過的描點法作圖象的麻煩和不準確.【師生活動】師提出：作函數圖象的步驟是什么？生回答：列表、描點、連線，并動手嘗試.3.探索新知：我們可以用單位圓中的三角函數線來刻畫三角函數，那是否可以用它來幫助作三角函數圖象呢？【設計意圖】建立單位圓的三角函數線與三角函數圖象之間的聯系，引出利用正弦線作正弦函數圖象的方法.【

5、師生活動】師講解：利用單位圓中的正弦線作正弦函數圖象的方法.生思考：如何得到圖象上的一個點，即對于自變量x，如何利學習必備歡迎下載用正弦線確定它所對應的y的值？為什么要從單位圓與x軸交點A開始，將單位圓分成12等份？【設計意圖】使學生認識這樣可以把正弦函數有代表性的取值都包括在內，以便較準確地做出圖象.【師生活動】師：指導學生思考.生：討論，分析各個角度正弦線的位置.如何利用正弦線描出正弦函數圖象上的一些點呢？【設計意圖】進一步明確如何利用單位圓中的正弦線畫正弦函數圖象.【師生活動】師：注意引導學生分析圖象上的點與單位圓中的圓心角及其對應的正弦線之間的關系.生：思考如何利用正弦線描出圖象.按照

6、教科書敘述的步驟,描出12個點,做出函數y=sinx,x0,2的圖象.利用三角函數線來作出正弦函數和余弦函數在0，2內的圖象，再通過平移得到y=sinx和y=cosx的圖象.如圖所示，在直角坐標系的x軸上取一點O，以O為圓心，單位長為半徑11作圓，從圓O與x軸的交點A起，把圓O分成12等份.過圓O上個分點做x軸111的垂線，得到對應于0，/6，/3，/2，2等角的正弦線.相應地，再把x軸上從0到2這一段分成12等份.把角x的正弦線向右平移，使他的起點與x軸上的點x重合，再把這些正弦線的終點用光滑的曲線連接起來，就得到函數ysinx，x0，2的圖象.如圖所示.因為終邊相同的角具有相同的三角函數值

7、，所以函數，ysinx，學習必備歡迎下載x2k，2（k+1）),kZ且k0的圖象，與函數ysinx，x0，2的圖象完全一致.于是我們只用將函數ysinx，x0，2的圖象向左向右平行移動（每次平移2個單位長度），就可以得到正弦函數ysinx，xR的圖象.4、課本探究：你能根據誘導公式，以正弦函數的圖象為基礎，通過適當的圖形變換得到余弦函數的圖象嗎？【設計意圖】：使學生從函數解析式之間的關系思考函數圖象之間的關系，進而學習通過圖象變換畫余弦函數圖象的方法.【師生活動】：師：引導學生思考.生：利用誘導公式，回答兩個函數之間的關系，再用坐標變換做出余弦函數圖象.如圖所示.我們知道，y=cosx=sin

8、（x+/2），所以，余弦函數是正弦函數向左平移/2個單位長度而得到的.5、課本思考：在做出正弦函數y=sinx,x0,2的圖象時，應抓住哪些關鍵點？【設計意圖】：從對圖象的整體觀察入手，引出“五點法”.【師生活動】：師：提出問題.生：通過觀察圖象，確定在0,2上起關鍵作用的五個點，并通過描出五個點做圖象.6、課本探究：類似于正弦函數圖象的五個關鍵點，你能找出余弦函數圖象的五個關鍵點嗎？請將它們的坐標填入下表，然后做出函數y=cosx,x0,2的簡圖.【設計意圖】：類比正弦函數，學會“五點法”作余弦函數的簡圖.【師生活動】：師：提出思考的問題，引導學生回答.生：通過類比，確定余弦函數圖象的五個關鍵點并做出在上的圖象.7、例題分析：例1、畫出下列函數圖象的簡圖：學習必備歡迎下載（1）y=1+sinx，x0,2（2）y=-cosx，x0,2七、課堂小結1、五點法如何作正弦曲線；2、五點法如何作余弦曲線；3、正弦曲線、余弦曲線的關系.八、作業布置1、作出y