1、第6章 庫存論庫存論Inventory theory亦稱存儲論，是研究物資最優庫存策略及庫存控制的理論。物資的庫存是工業生產和經濟運轉的必然現象。例如，軍事部門將武器彈藥庫存起來，以備戰時急用；在生產過程中，工廠為了保證正常生產，不可防止地要庫存一些原材料和半成品，暫時不能銷售時就會出現產品庫存。又如商店庫存的商品，人們存儲的食品和日常用品等等，都是物資庫存現象。 企業從外部訂貨或自己生產，使物資庫存增加，就是物資的供給或稱為輸入，企業銷售產品，使庫存減少就是物資的需求或稱為輸出。物資從輸入進入庫存再到輸出整個系統稱為庫存控制系統。 供應需求輸入輸出庫 存庫存控制系統?任何工商企業，如果物資庫

2、存過多，不但積壓流動資金，而且還占用倉儲空間，增加保管費用。如果庫存的物資是過時的或陳舊的，會給企業帶來巨大經濟損失；反之，假設物資庫存過少企業就會失去銷售時機而減少利潤，或由于缺少原材料而被迫停產，或由于缺貨需要臨時增加人力和費用。因而，尋求合理的庫存量和訂貨時間就顯得十分重要。決定多長時間補充一次簡稱期的問題，以及每次補充多少數量簡稱量的問題的策略稱為庫存策略。常見的庫存策略有5種類型：庫存策略(1)t-循環策略：每隔t時間補充一次，補充量為Q.(2)(s,Q)策略：當庫存量xs時不補充；當庫存量xs時補充庫存，補充量為Q(3)(s,S)策略：當庫存量xs時不補充；當xs時補充庫存。補充量

3、QSx即庫存量補充到S，s為訂貨時的庫存水平，S為初始庫存水平。(1)和(2)為(3)的特例(4)(t,s,Q)策略：每經過t時間檢查庫存量x，當庫存量xs時不補充；當庫存量xs時補充庫存，補充量為Q(5)(t,s,S)策略：每經過t時間檢查庫存量x，當庫存量xs時不補充；當xs時補充庫存。補充量QSx即庫存量補充到S。庫存論的根本概念1.庫存即為了滿足特定要求所必需保有的必要的物資儲藏對象。如工廠中的原材料、商場里的待銷商品等。一般來說，庫存因需求而減少，因補充而增加。2.需求即對庫存的消耗。隨著需求被滿足，庫存量就減少。需求可能間斷發生的，也可能是連續發生的。以下圖分別表示需求量Q隨時間t

4、變化的情況。連續型tQO離散型tQO3.補充由于需求的發生，庫存量會不斷減少，為了保證以后的需求，必須及時補充庫存物品。補充是通過訂貨或生產實現的，在采用外購方式補充時，通?？煞譃橥琴徹浐彤惖刭徹泝煞N情況。如果是同城購貨一般可以當天購貨當天到達。如果是異地購貨，從發出訂單到貨物運進倉庫，往往需要一段時間，這段時間稱為滯后時間，因此，為了在某一時刻能補充庫存，往往需要提前訂貨，那么這段時間也可稱之為提前時間(Lead Time)。滯后時間和提前時間可能很長也可能很短；可能是隨機性的，也可能是確定性的。4.費用庫存論中主要包括以下一些費用：(1)訂購本錢(Order Cost)如果補充方式為采用

5、異地購貨，這個費用包括兩個局部：一局部是以屬于固定費用性質的訂貨手續費、電信聯系費、人員差旅費等，這些費用與一次的訂貨量沒有關系，這局部費用叫準備本錢，用K表示；另一局部是屬于變動費用性質的訂貨價格和運輸等費用，這些費用與一次的訂貨量有關，這局部費用叫購置本錢或獲得本錢，用c表示。假設記單位貨物價格包括運費為c，一次訂貨量為Q，那么全部訂貨費就是K+cQ。(1)生產本錢(Setup Cost)如果補充方式為自己生產，訂購本錢就變成了生產本錢，也包括兩個局部：準備本錢K，就變為固定性質的裝配費用，包括調整準備設備、清理現場、下達派工單費用等。獲得本錢c，就變為變動費用性質的如材料費、加工費等，這

6、些費用與生產產品的數量有關 。(2)庫存本錢(Holding Cost)這個費用包括下面幾個局部倉庫租金倉庫保險費倉庫管理費占用資金的應付利息因庫存時間過久而變質或損壞等支出的費用庫存本錢也稱為持有本錢，一般用h表示。(3)缺貨本錢(Shortage Cost)當庫存物資缺乏、發生供給中斷，因停工待料或因失去銷售時機而造成的損失，統稱為缺貨本錢。這個費用與缺貨數量和缺貨持續時間成正比，一般用p表示。5.盤點方式用I(t)表示時刻t(0)時的庫存水平。為了了解庫存量，就要對庫存進行檢查。檢查的方法一般有兩種：一種是連續盤點(Continuous Review)，即在任一時刻t檢查庫存量I(t)

7、；另一種是周期性盤點(Periodic Review)，即在時刻kT(k=0,1,2,)檢查庫存量I(kT)，其中，T是一個常量，稱為檢查周期。顯然，不同的盤點方式會影響庫存決策。庫存問題經長期研究已得出一些模型。庫存模型通常分為兩類：如果模型中“期和“量都是確定值，那么稱之為確定型模型，如果“期或“量是隨機變量，那么稱之為隨機性模型。一個好的庫存策略，既可以使總平均費用最小或者平均利潤最大，又可以防止因缺貨影響生產。下面我們學習一些具體的模型的最優庫存策略。6.1 確定庫存6.1.1 模型一：經濟訂購批量模型這個模型是應用最為廣泛的根本模型，簡稱EOQ模型Economic Order Qua

8、ntity model ，EOQ模型不允許缺貨，一次性補充，具體來說，對EOQ模型做了如下假設：(1)單品種貨物庫存，連續盤點(2)需求是連續均勻的，即需求率D是常數，那么t時間內的需求量為Dt(3)瞬時供貨，是供貨或生產能力非常大的一種近似(4)不允許缺貨(5)采用(s,S)策略(6)費用包括訂貨費與庫存費那么目標函數為長期運行情形下單位時間內的平均費用，問題為確定最優訂貨量Q*與庫存周期T*，使目標函數到達最小。記I(t)表示一個運行周期開始后經過時間t后的庫存量，T為一個運行周期，Q=S-s表示訂貨量。由以上條件可知，I(t)=S-Dt, t0,T。于是，可畫出該系統的庫存狀態圖。S-D

9、tTtI(t)SsQO假定每隔一個周期T補充一次庫存，那么訂貨量必須滿足T時間的需求DT，每次訂貨量為Q，那么Q=DT，準備本錢為K，貨物單價為c，那么一個周期T內的訂貨費為K+cQ K+cDT 。一個周期T內的平均庫存量為故一個周期內的庫存費為h(s+Q/2)T.由于不允許缺貨，于是，一個周期T內的全部費用為訂貨費加庫存費不需考慮缺貨費，即K+cDT + h(s+Q/2)T由于一個周期長度為T=Q/D從圖中可以看出，故一個周期T內的平均費用為其中s0，Q0要使平均費用函數F (s, Q)到達最小值，容易求得，一定有s*0，且最優訂貨量Q* 。從而最優庫存周期為 T*Q*/D最小平均費用為此式

10、稱為EOQ公式由于平均費用公式中的cD和hs與訂貨量Q無關，因此，為了分析和計算方便，只考慮如下費用顯然，其最小解仍為Q* ，最優庫存周期仍為 T*Q*/D而最小平均費用為分析以上公式，會發現Q*與T*會隨著K, h, D的變化而發生相應變化，且與直觀理解相吻合。當準備本錢K增加時，相應的，有Q*與T*都增加意味著減少訂貨或生產次數；當庫存費h增加時，有Q*減少即每次的訂購批量增加，而T*減少即增加訂貨或生產次數。另外，由于Q*與K, h, D是平方根的關系，所以Q*對參數的變化不甚敏感，Q*的穩定性較好。例6.1 某輪胎公司銷售某種輪胎，其單位本錢為300元，單位庫存本錢為輪胎單位本錢的21

11、。每次訂貨的準備本錢為620元。對該輪胎的需求是每年6000個，不允許缺貨，假設該輪胎的進貨可以隨時實現，問應怎樣組織進貨，才能最經濟？解：依題意，c=300元/個，h=30021%=63元/個，K=620元，D=6000個/年，由EOQ公式得：所以，應該每隔年約為21天進貨一次，每次進貨量約為344個，能使總費用為最少，平均為21650元/年。用WinQSB求解。運行Inventory Theory and System，輸入數據，結果如下：總本錢與庫存本錢、訂貨本錢的關系見以下圖總成本曲線訂貨成本曲線庫存成本曲線訂貨批量Q成本C每年方案進貨的時間與庫存量的關系見以下圖如果把EOQ模型中的假

12、設(3)改為存在供貨滯后時間，那么該公司就應該提前下訂單。如果該公司的提前期(Lead Time，即前面談到的在訂單和收到貨物之間的一段時間)為9個工作日，公司每年有250個工作日，如何計算其重購點(Reorder Point，即前面談到的下訂單時的庫存水平，用s表示)呢？記提前期為l，那么l9/250，重購點s*lD(9/250)6000216，即一旦庫存量降到216個輪胎時，應該立即下訂單。用WinQSB求解重購點。與EOQ求解相比，增加提前期的數據輸入即可。求得重購點(Reorder Point)為216，即一旦庫存量降到216個輪胎時，應該立即下訂單。此時每年方案進貨的時間與庫存量的關

13、系圖與前面的圖相比，Reorder Point線上移到216，以前是06.1.2 模型二：經濟批量生產模型這個模型不允許缺貨，供貨能力有限。如企業自己進行生產某產品所必需的零件來補充庫存，而不是向外訂貨。由于該企業的生產設備平時還要滿足此產品的生產，因此供給零件的能力有限。當此產品的零件的庫存量減少到一定程度時，為了能滿足該產品的生產，必須停下一些生產設備用于生產零件，且生產零件的速率供給率應大于生產該產品的速率需求率。在此模型中，假設單位時間內都會有相同數量的貨物被加到庫存中，即固定供給率是一樣的。另個，在此模型中，Q不再表示訂貨量，而表示在一段生產時間內生產貨物的數量批量。與EOQ模型的六

14、個假設條件相比，經濟批量生產模型只是供貨能力假設不同:(1)單品種貨物庫存，連續盤點(2)需求是連續均勻的，即需求率D是常數(3)單位時間供貨能力(供給率)R有限，且RD(4)不允許缺貨(5)采用(s,S)策略(6)費用包括訂貨費生產費與庫存費那么目標函數為長期運行情形下單位時間表內的平均費用.問題為確定最優生產批量Q*與存儲線S，使目標函數到達最小。這個模型的存儲狀態圖如下。在一個運行周期T中，初始時刻庫存水平為S，在(0,t1)中以需求率D的速率減少，到t1時刻庫存量降為0；在(t1,T)中生產與需求同時存在，庫存量以速率R-D增加，最后在時刻T庫存量到達初始庫存水平S，一個周期結束。斜率

15、R-DTtI(t)SOt1斜率 -Ds例6.2 一家制造電視機的公司，自己生產揚聲器安裝在自己生產的電視機產品中。為保證電視機的生產方案，這家公司每天需要1000個可供安裝的揚聲器。假設急需揚聲器時最快可以每天生產3000個，直到滿足訂單需要，然后生產設備就會用于生產其它產品，直到再一次需要生產揚聲器。揚聲器的生產速度是需求速度的3倍，故只需要1/3的時間生產揚聲器。(1)單位生產本錢c為12元/個(2)每一生產批次的準備本錢K為12000元(3)單位持有本錢h為元/個年(4)考慮一年的工作日數為250天，那么年需求率D為250000個(5)連續生產時的年生產率R為750000個問應怎樣準備生

16、產，才最經濟？用WinQSB求解。還是選擇EOQ模型，輸入數據如下：求得結果：每年方案進貨的時間與庫存量的關系圖如下 ，注意和前面畫的模型圖的不同。例中，產品需求為公司客戶不同零售商所產生，公司無法控制這一需求，故其需要不依賴于公司其它產品的需求，這類需求稱為獨立需求。例中，所考慮的產品是裝配到公司最終產品的一個元件，揚聲器的需求依賴于電視機的需求，公司為電視機制定的生產方案內在決定了揚聲器的需求模式，這類需求稱為相關需求。管理相關需求產品的庫存比獨立需求產品的庫存要復雜得多。輔助這種工作的一種流行技術是物料需求方案Material Requirements Planning，縮寫為MRP。M

17、RP是一種用于方案、安排和控制最終產品所有元件生產的計算機系統。WinQSB中，模塊MRP就是針對這類問題而設計的一個簡單程序。6.1.3 方案缺貨庫存模型缺貨或斷貨是指供不應求。在許多情形下，缺貨是非人所愿并且盡可能防止的。但是，從經濟角度來看，允許有限缺貨更為明智。在實踐中，每單位的庫存價值很高從而庫存費用很高的時候，這種情況就會發生。如，通常一位顧客想要的特定的車不一定在庫存中，但是顧客愿意等一個星期，汽車商通常都可以實現訂單。這類模型按供貨是否有限，可以分為二類1.缺貨且供貨無限情形方案缺貨模型的此種情形是EOQ模型的一個分支，和EOQ模型的六個假設條件相比，其不同之處在于它的關鍵假設

18、第(4)點上，即(1)單品種貨物庫存，連續盤點(2)需求是連續均勻的，即需求率D是常數，那么t時間內的需求量為Dt(3)瞬時供貨，是供貨或生產能力非常大的一種近似(4)允許缺貨，且缺貨在以后補足(5)采用(s,S)策略(6)費用包括訂貨費與庫存費仍記T為一個運行周期，t=0時刻，初始庫存量為S，到一個周期結束時到達最大缺貨量s，其庫存量變化見以下圖。從圖中可知，最大缺貨量s=Q-S，新補充的Q單位物品在補足缺貨量后使得庫存量又到達最大庫存水平S。S-DtTtI(t)SsQt1O這類模型有兩個決策變量，即訂購量Q和最大缺貨量s。其目標是最小化每年的總可變本錢，即年準備本錢、年持有本錢與年缺貨本錢

19、。用WinQSB進行求解時，將Unit Shortage Cost per Year由M改為具體的值，其余分析過程與EOQ完全類似。例 續例假設允許缺貨，且每年的單位缺貨本錢為75元，問應怎樣組織進貨，才能最經濟？用WinQSB進行求解時，將Unit Shortage Cost per Year由M改為具體的值75，其余分析過程與EOQ完全類似。輸入數據結果如下：總本錢與庫存本錢、訂貨本錢與缺貨本錢的關系見以下圖總本錢曲線訂貨本錢曲線庫存本錢曲線訂貨批量Q本錢C缺貨本錢曲線每年方案進貨的時間與庫存量的關系圖如下 ，注意和前面畫的模型圖的不同。比較前面例與上題結果的結果，可以看出，有方案的短缺所

20、帶來的實質性變化。適當增加訂購量將導致年準備本錢K的相應下降。盡管有非常大的訂購量，最大庫存水平還是有了很大的降低，這是庫存短缺所帶來的靈活性使得三項本錢，即準備本錢、持有本錢和短缺本錢的平衡點成為可能。假設短缺是非常不理想的，即單位短缺本錢非常高，這一模型結果將與根本EOQ模型結果實際上一樣，只有一個非常小的最大短缺。但是，當單位短缺本錢只要比單位持有本錢高一點，問題就會發生實質性變化。2.缺貨且供貨有限情形和EOQ模型的六個假設條件相比，其不同之處在于它的關鍵假設第(3)和(4)點上，即(1)單品種貨物庫存，連續盤點(2)需求是連續均勻的，即需求率D是常數，那么t時間內的需求量為Dt(3)

21、單位時間供貨能力(供給率)R有限，且RD(4)允許缺貨，且缺貨在以后補足(5)采用(s,S)策略(6)費用包括訂貨費與庫存費在一個運行周期T中，初始時刻庫存水平為S，在(0,t1)中以需求率D的速率減少，到A點庫存量降為0，到C點到達最大缺貨量；在(t1,T)中進貨或生產與需求同時存在，庫存量以速率R-D增加，到B點補上短缺量，最后在F點又使庫存量到達初始庫存水平S，一個周期結束。一個周期中庫存量的變化情況如以下圖所示。斜率R-DTtI(t)SOt1斜率 -DsFEACBG這類模型也有兩個決策變量，即訂購量Q和最大缺貨量s。其目標是最小化每年的總可變本錢，即年準備本錢、年持有本錢與年缺貨本錢。

22、用WinQSB進行求解時，除了要將Unit Shortage Cost per Year由M改為具體的常數，Replenishment or Production Rate per Year由M改為具體的常數外，其余分析過程與EOQ完全類似。例 續例假設允許缺貨，且每年的單位缺貨本錢為75元，供貨有限，且單位時間供貨率為8000，問應怎樣組織進貨，才能最經濟？用WinQSB求解，輸入數據結果如下：每年方案進貨的時間與庫存量的關系圖如下 ，注意和前面畫的模型圖的不同。確定型庫存模型假定需求、供給及供貨滯后等都已確定。在實際情況中，由于隨機因素的影響，很多時候需求量無法事先確定。下面主要討論需求量

23、為隨機變量的單周期隨機庫存模型，多周期隨機庫存模型我們就不介紹了。6.2 隨機庫存單周期的隨機庫存模型是指一個周期內訂貨只進行一次，假設未到期末貨已售完也不再補充訂貨；假設發生滯銷，未售出的貨應在期末處理。這類訂貨可以重復進行，但在各周期之間訂貨量與銷售量相互保持獨立。單周期隨機庫存模型可以近似描述某些實際的易變質產品的庫存問題，這些產品在沒有售出之前只能在庫存中保持有限時間，如經營季節性商品、時髦物品的商店，在進貨時可用此模型。典型的單周期模型是“報童問題。6.2.1 單周期隨機庫存單周期隨機庫存模型可以近似描述某些實際的易變質產品的庫存問題，這類模型的假設如下：(1)每次應用只涉及一種單一的易變質產品(2)每次應用只涉及一段單獨的時期，產品在這之后不能再出售(3)在每期末能夠處理剩余的每一單位產品，甚至也許只是得到這些產品的剩余價值(4)所做的唯一決策是在期初訂購多少產品(5)期間從庫存中提取產品以供銷售的需求是不確定的，但需求的概率分布是的或者至少可以估計的(6)假設