1、5.1實船的模型以的速度前進，受到的運動阻力為。求實船的運動阻力，并求模型與實船克服運動阻力所需要的功率。解：由重力相似，故弗勞德數相等，即：由于模型和實物均受到地球重力場的作用，重力加速g均相同，故：又則，實船的運動阻力為：所需功率為：5.02、貯水箱模型內盛滿水，打開水門排完要，若模型是實物的，問排完實物內的貯水需多少時間。解：由重力相似，故：由于模型和實物均受到地球重力場的作用，重力加速g均相同，故：又5.03、聲納傳感器的阻力可由風洞實驗結果進行預報。實物是直徑的球殼，在深水中拖曳速度是。若模型的直徑，求在空氣中模型的速度。若在風洞試驗時模型的阻力為，試估算實物的阻力。解：設風洞的截面

2、積足夠大（試驗證明，當時即可滿足），忽略空泡及壓縮性影響，則實物與模型由粘性力相似準則，有：即：對于水：對于空氣：因為模型與實物是滿足動力相似的，所以由牛頓相似準則，有：即：5.04、試用量綱和諧原理（齊次性原則）建立直角三角形量水堰(如圖)的流量計算關系式。假定流量Q與H、g之間的函數關系為一單項指數式。解：設，各物理量的量綱均用基本量綱LTM來表示。根據量綱和諧原理：即：代入得：式中：5.05、有一長，直徑的泄洪隧洞，洞中水流屬紊流粗糙區，現需進行模型試驗。要求：（1）說明按何種相似準則設計模型，并寫出其相似準則表達式；（2）按相似準則導出流速、流量、力比尺的表達式。解：（1）應按阻力相似

3、準則設計模型。因為水流在紊流粗糙區，只要模型與原型的相對粗糙度相等，就可采用佛汝德數相似準則設計阻力相似模型。其表達式為：（2）流速比尺：流量比尺：力的比尺：若模型和原型液體一樣，則5.06、溢流堰模型（見圖）長度比尺。當在模型上測得模型流量，堰前水深，水流推力 ，求原型溢流堰通過的流量，堰前水深，和實際水流推力。解：溢流問題主要受重力作用，故應受重力相似準則控制，即：堰前水深是幾何尺寸，故可直接由幾何比尺求出。又因為力的比尺可寫為：且則：5.07、汽車高，最大行速為，擬在風洞中測定其阻力。風洞的最大風速為，問模型的最小高度為多少？若模型中測得阻力為 ，試求原型汽車所受的阻力。解：此題需要把握

4、主要兩個方面，一是確定哪個是決定性相似準則；二是分清哪些量是模型上的量，哪些量是原型上的量。對于分析氣體阻力問題，可按雷諾相似準則計算。雷諾準則為：又因為阻力的比尺可寫成：5-08、流線型潛沒物體在不可壓縮流體運動中所受阻力與物體速度，線性尺寸，流體密度，動力粘性系數有關，試推導阻力的表達式。解：本題用雷利法和定律兩種方法分別推導。采用雷利量綱分析法，設：式中，k為實驗常數；a、b、c、d為待定指數；由量綱齊次性原理：可解得：代入原式得：所以：或中，為雷諾數。用定律推際此題，先設：以v，l，三個獨立變量為基本量，即m3，變量數n5，則上述5個變量之間的關系式可由兩個無量綱數組成的方程所替代,即

5、：其中：根據量綱的齊次性原理，可解出待定指數；將方程寫成量綱形式，有：即：解得：代入得：同理解得：即：解得：代入得：即：則得到期同樣的結果。5.9、固體顆粒在液體中等速沉降速度與固體顆粒的直徑d、密度及液體密度、動力粘性系數、重力加速度g有關。試用定律建立沉降速度的關系式。解：設：選擇，d，g為基本量，m3，變量數n6，則可組成三個項，以代替上述6個變量之間的關系式，其中：將方程寫成量綱形式：即：解得：同理有：解得：同理有：解得：則沉速公式的基本形式為：又因與同量綱，又寫成：或：例3：管中紊流，單位管長沿程水頭損失hf/L，取決于下列因素：流速 ,管徑D，重力g，粘度，管壁粗糙度和密度，試用定

6、理分析確定方程的一般形式。 解： 取v，D，為基本變量，則的個數N()=n-m=7-3=4，顯然hf/L是一個，因hf和L量綱都是長度。 1=x1Dy1z1=LT-1x1Ly1ML-3z1ML-1T-1 則 L:x1+y1-3z1-1=0 T:-x1-1=0 M:z1+1 =0 由此x1=-1，y1=-1，z1=-1。類似有： 2=x2Dy2z2 3=x3Dy3z3g 可得： x2=0， y2=-1， z2=0 x3=-2， y3=1， z3=0 寫成數為： 即 解得： 常用沿程損失公式形式為： 稱沿程阻力系數，具體由實驗決定。例4：液體在水平等直徑的管內流動，設兩點壓強差p與下列變量有關：管

7、徑d,l,管壁粗糙度，試求p的表達式。 解：F（d,l,p）=0 基本量d, n=7, m=3, 數n-m=4個 對1： 對2： 同理得 ： 例5：如圖5-1所示，已知文丘里流量計是用以測量有壓管路的流量，已知壓強降落p隨流量Q，流體密度，液體粘度，管壁粗糙度，流量計長度L以及大小直徑D1,D2變化。試用定律求出的壓強降落p表示的流量公式。 解：函數式為： 圖5-1 選取，Q，D1為基本變量，則存在6-3=3個數 將數用量綱表示： 類似地： 并解一個參數： 即： 例6：用布金漢定理確定圓管流動中邊壁切應力的表達式0。已知0與液體的密度，液體的動力沾滯系數，圓管直徑D，管壁材料的粗糙度以及管中斷面平均流速有關。 解 擬定函數關系式為