1、175實踐與探索（1）知識與技能1.通過圖形獲取函數相關信息，提出更高要求2.在實踐中體會方程和函數的聯系3.靈活應用函數的基本性質過程與方法通過實例說明函數的圖象與性質、表示方法的應用情感、態度與價值觀感受函數與方程、函數與不等式在生活中的廣泛應用，體驗數學的實際價值要點1一次函數與一元一次方程的關系在一次函數ykxb中，給定了一個變量的值，求另一個變量的值，就是解關于另一個變量的一元一次方程體現在函數圖象上，就是知道了一次函數圖象上一個點的橫坐標或縱坐標，求另一個坐標特別地，當y0時，一元一次方程kxb0中x的解，就是一次函數圖象與x軸交點的橫坐標；當x0時，yb就是一次函數圖象與y軸交點

2、的縱坐標例1先作出一次函數y2x3的圖象，然后利用圖象求：30的解是x.則方程2x32的解為點B的橫坐標，由圖象知2x32的解為x.(1)方程2x30的解；(2)方程2x32的解精析：先作出函數y2x3的圖象，然后利用一元一次方程、一元一次不等式與一次函數的關系求解解答：一次函數y2x3的圖象如圖所示(1)方程2x30的解，對應著函數y2x3的圖象與x軸交點的橫坐標由圖象知，方程2x32(2)過y軸上的點(0,2)作x軸的平行線，這條平行線表示為y2，設y2與直線y2x3交于點B，12探索與發現：理解一次函數與一元一次方程的關系，善于借助圖象來分析方程的解要點2一次函數與二元一次方程(組)的關

3、系一次函數ykxb，如果從方程的角度看，就是一個以變量x，y為未知數的二元一次方程，一次函數ykxb的圖象上任意一個點的坐標就對應著這個方程的一個解因此，一次函數圖象上的無窮多個點，就對應著相應的二元一次方程的無窮多個解根據一次函數與二元一次方程的關系，兩個含有相同未知數x，y的二元一次方程組成的方程組的形式)的解，就對應著兩個一次函數ykxb，ykxbyk1xb1，a1xb1yc1，(可以化成yk2xb2a2xb2yc21122圖象的交點坐標所以求兩條直線交點的坐標，就轉化為解二元一次方程組的解1B.y2x11D.1精析：由圖象知，l1，l2的交點坐標是(2，2)，根據一次函數與二元一次方程

4、組的關系知，例2小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時，在同一直角坐標系內作出了相應的兩個一次函數的圖象l1，l2，如圖所示，他解的這個方程組是()y2x2，y2x2，A.yxy3x8，y2x2，C.y2x3y2x1x2，y2x2，應該是這個方程組的解把代入各選項中的方程組檢驗，其中B、C、D方程組都適合，但是By2選項中的方程yx對應的圖象過原點，不符合圖象，C選項中的方程對應的圖象為遞增的，不符合圖象所以，本題選D.解答：D.探索與發現：本題用檢驗的方法極易選出錯誤的答案B.解題中，要注意仔細分析，排除假象的干擾要點3一次函數與一元一次不等式的關系一元一次不等式kxb0(或kxb0)的解集，

5、就對應著一次函數ykxb在函數值y0(或y0)時，對應自變量x的范圍，體現在函數圖象上，就是x軸的上方(或下方)的射線(不含端點)對應的x的取值范圍例3如圖，直線ykxb交坐標軸于A(3,0)、B(0,5)兩點，則不等式kxb0的解集為()A.x3B.x3C.x3D.x3精析：直線ykxb與直線ykxb關于x軸對稱，所以直線ykxb與x、y軸的交點坐標是(3,0)，(0,5)，kxb0，即y0，所以x3.解答：A.探索與發現：本題主要是考查直線的對稱與一次函數圖象的應用，通過對稱性確定函數與坐標軸的交點，然后根據圖象確定x的取值范圍要點4數形結合的數學思想用一次函數來研究一元一次方程、二元一次

6、方程(組)、一元一次不等式問題，主要就是借助于圖形的直觀性解題，所以理解一次函數與一元一次方程、二元一次方程(組)、一元一次不等式的關系是解題的關鍵同時，在一次函數這個高觀點之下，重新來審視一元一次方程、二元一次方程(組)的解和一元一次不等式的解集，理解它們的幾何意義，對于弄清知識之間的內在聯系，使知識形成體系有著重要的意義k與不等式的意義一樣，對于兩個函數y1k1xb1，y2k2xb2(或y2x2)，要找出y1y2的自變量的取k2值范圍，可以先用解方程組的辦法求出圖象的交點坐標當y1y2時，即k1xb1k2xb2(或k1xb1x)，k在圖象上對應著交點的一側，函數圖象y1k1xb1高于y2k

7、2xb2(或y2x2)的部分的自變量的取值范圍3例4如果雙曲線y1x與直線y2x2交于點A(1，n)、B.x1yx2與雙曲線y都關于直線yx成軸對稱，所以交點A、B也關于直線yx成軸對稱，則點B(1)求出n的值和點B的坐標；(2)根據圖象，寫出y1y2時，自變量x的取值范圍精析：(1)用代入法可求出n的值，由于兩個函數圖象都是關于直線yx(或第一、三象限的平分線)成軸對稱，所以可以求出點B的坐標；(2)y1y2對應著點A的右側到y軸之間，以及點B的右側區域內的圖象，可以求出y1y2的解集33解答：(1)因為雙曲線y過點A(1，n)，所以n3，所以點A的坐標為(1,3)由于直線3x的坐標為(3，

8、1)(2)根據圖象可知，y1y2時，自變量x的取值范圍是1x0或x3.探索與發現：分析y1y2時，一定要注意雙曲線的兩個分支是不連續的，所以它對應著兩個區域內的圖象，其自變量的取值范圍也是兩個解集175實踐與探索（2）知識與技能1.通過圖形獲取函數相關信息，提出更高要求2.在實踐中體會方程和函數的聯系3.靈活應用函數的基本性質過程與方法通過實例說明函數的圖象與性質、表示方法的應用情感、態度與價值觀感受函數與方程、函數與不等式在生活中的廣泛應用，體驗數學的實際價值要點5用函數的知識解決實際問題(1)用一次函數、反比例函數解決實際問題的主要步驟：認真審題，理解題意，理清變量、常量之間的關系；根據題

9、目中的變量、常量之間的關系，建立函數模型，并求出(寫出)函數關系式；運用函數的知識解決問題(2)建立函數關系式的幾種主要方法：根據題目中的基本數量關系建立函數關系式，如矩形的面積長寬，路程速度時間等；根據表格中的數量關系建立函數關系式，這種情況要注意觀察表格中數據的變化規律，然后選擇合適的函數(如一次函數或反比例函數)加以描述；根據圖象建立函數關系式，當圖象是直線時，應建立一次函數模型；當圖象是雙曲線時，應建立反比例函數模型例5小剛上午7：30從家里出發步行上學，途徑少年宮時走了1200步，用時10分鐘，到達學校的時間是7：55.為了估測路程等有關數據，小剛特意在學校的田徑跑道上，按上學的步行

10、速度，走完100米用了150步(1)小剛步行的平均速度是多少米/分？小剛家和少年宮之間、少年宮和學校之間的路程分別是多少米？(2)下午4：00，小剛從學校出發，以45米/分的速度行走，按上學時原路回家，在未到少年宮300米處與同伴玩了半個小時后，趕緊以100米/分的速度回家，中途沒有在停留問：小剛到家的時間是下午幾時？小剛回家過程中，離家的路程s(米)與時間t(分)之間的函數關系如圖，請寫出點B的坐標，并求出線段CD所在直線的函數解析式解答：(1)小剛每分鐘走120010120(步)，每步走100150(米)，所以小剛上學的步行速度是12080(米/分)(2)3060(分鐘)，所以小剛到家的時

11、間是下午5：00.小剛從學校出發，以45米/分的速度行走到離少年宮300米處時實際走了900米，用時20分，B精析：由于速度路程時間，可以算出每分鐘的步數，再根據走100米用了150步，可求出每步走幾米，兩者結果的乘積就是速度在由路程公式就可求出小剛家和少年宮之間、少年宮和學校之間的路程；問題(2)玩之間的步行時間是(1200300)4520分鐘，玩之后的步行時間是(800300)11010,20103060分鐘，于是到達家的時間是5：00；點是表示小剛和玩伴玩的地點，所以點B的坐標為(20,1100)求線段CD所在直線的函數解析式可用待定系數法也可以用路程與時間的關系去解決2323小剛家和少

12、年宮之間的路程是8010800(米)少年宮和學校之間的路程是80(2510)1200(米)12003008003004511090045此時小剛離家1100米，所以點B的坐標是(20,1100)線段CD表示小剛與同伴玩了30分鐘后，回家的這個時間段中離家的路程s(米)與行走時間t(分)之間的函數關系，由路程與時間的關系得s1100110(t50)，即線段CD所在直線的函數解析式是s6600110t.探索與發現：學會識圖，能理解圖象中的信息，然后用函數模型去刻畫、解決問題；同時注意，當圖象是折線時，要分段進行分析175實踐與探索（3）知識與技能1.通過圖形獲取函數相關信息，提出更高要求2.在實踐

13、中體會方程和函數的聯系3.靈活應用函數的基本性質過程與方法通過實例說明函數的圖象與性質、表示方法的應用情感、態度與價值觀感受函數與方程、函數與不等式在生活中的廣泛應用，體驗數學的實際價值類型一學科綜合題例1甲、乙兩倉庫要向A、B兩地運水泥，已知甲倉庫可調出100t水泥，乙倉庫可調出80t水泥，A地需70t水泥，B地需110t水泥，兩倉庫到A、B兩地的路程和運費如下表(元/tkm表示每噸水泥運1km所需的人民幣)：路程(km)甲倉庫A地B地運費(元/tkm)乙倉庫2025甲倉庫1520乙倉庫1210128(1)設甲倉庫運往A地xt水泥，求總運費y(元)關于x(t)的函數關系式；(2)當甲、乙兩倉

14、庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，運費最省，最省運費是多少？分析與對比：A地甲倉庫運往各地的水泥xt乙倉庫運往各地的水泥(70 x)t例2如圖，反比例函數y的圖象經過點A(4，b)，B地(100 x)t80(70 x)t(1)由題意，甲倉庫、乙倉庫分別運往A、B兩地的水泥噸數如上表，結合題目中A、B兩地的路程和運費，可列出y與x之間的函數關系式；(2)先找出函數關系式中x的取值范圍，然后利用一次函數的性質，求y的最小值，即最省的運費解答：(1)由題意，得y與x的函數關系式為：y1220 x2510(100 x)1215(70 x)82080(70 x)30 x39200.(2)因為自變量x的取值

15、范圍是0 x70，而在函數y30 x39200中，y隨x的增大而減小，所以當x70時，y有最小值，這個最小值是30703920037100.所以，甲倉庫向A地運70t向B地運30t，乙倉庫向B地運80t水泥時，運費最省，最省運費為37100元類型二拓展題kx過點A作ABx軸于點eqoac(,B)，AOB的面積為2.(1)求k和b的值；(2)若一次函數yax3的圖象經過點A，求這個一次函數的解析式分析與對比：根據三角形的面積可以求出b的值，從而可以求出反比例函數的解析式；把點A的坐標代人一次函數的解析式可以求出a值解答：(1)ABBO，A(4，b)，11eqoac(,S)AOB2ABBO2即2b

16、42.點A在雙曲線y上，b1.kxk144.(2)點A(4，1)又在直線yax3上，14a3.a1.yx3.類型三開放題例3閱讀所示的函數的圖象，并根據你所獲得的信息回答下列問題(1)折線OAB表示某個具體問題的函數，請你編寫一道符合該圖象意義的函數應用題(2)根據你所編擬的應用題分別指出x軸、y軸所表示的意義，并寫出A、B兩點的坐標(3)寫出函數圖象中線段AB的函數關系式技法探究：結合實際情境編寫一道合理的試題，利用選定系數法來求出線段AB的解析式解答：(1)小明早晨從家勻速跑步到離家1000米的公園用了5分鐘，接著勻速步行10分鐘回家，圖象表示小明離家的距離(米)和所用時間(分)之間的函數關系(2)x軸表示時間(分)，y軸表示其離家的距離(米)，點A的坐標為(5,1000)，點B的坐標為(15,0)(3)設線段AB的函數關系式為ykxb，把A(5,1000)、B(15,0)分別代入，得10005kbk100，解得，所以線段AB的函數關系式y100 x1500(5x15)015kbb1500類型四圖表信息題例4甲、乙兩位同學住在同一小區，在同一中學讀書，一天恰好在同一時間騎自行車沿同一線路上學，小區離學校有9km，甲以勻速行駛，共了30min到校，乙的行程信息如圖中折線OABC所示，分別用y1，y2表示甲、乙在時間x(min)時的行程，請回答下列問題：(1)分別用含x的解析式表