1、揚(yáng)州市新華中學(xué)高一第一學(xué)期數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案平面向量基本定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解平面向量的基本定理及其意義，會(huì)用基底表示某一向量2、經(jīng)歷平面向量基本定理的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般，數(shù)形結(jié)合的思想方法3、在實(shí)際應(yīng)用中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平面向量基本定理的發(fā)現(xiàn)和形成過(guò)程學(xué)習(xí)過(guò)程：一、回顧舊知向量的加法、減法和數(shù)乘統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算向量加法的法則有： ， 向量共線定理：對(duì)于兩個(gè)向量，如果_，那么 是共線向量；反之，如果 是共線向量，那么_.向量共線定理的主要應(yīng)用：證明向量共線、點(diǎn)共線二、問(wèn)題情境情境1研究

2、火箭升空的某一時(shí)刻的速度的分解情境2物理中力的分解三、新知探究探究：平面中任一向量是否可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示呢？活動(dòng)：設(shè)，是平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量，是平面內(nèi)的任一向量，請(qǐng)你任意畫出一個(gè)向量，作圖找出與，的關(guān)系 由作圖可得，于是我們有以下定理：平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量， ，使得 我們把不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 。一個(gè)平面向量用一組基底、表示成=+的形式，我們稱它為的 ，當(dāng)、所在的直線相互垂直時(shí)，這種分解稱為的 。問(wèn)題：1、基底、的選擇唯一嗎？ 2、基底、給定時(shí)，向量分解形式唯一嗎？3、若，不共線，且，則，為何值？思考：平面向量基本定理與前面所學(xué)的向量共線定理，在內(nèi)容和表述形式上有什么區(qū)別和聯(lián)系？四、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、如圖，平行四邊形的對(duì)角線和交于點(diǎn)，,試用向量,表示，和變式：若=,=，則= ，= （用、表示）例2、設(shè),是平面內(nèi)的一組基底，如果=3-2，=4+,=8-9求證：，三點(diǎn)共線變式：設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，已知=2+,=+3,=2-，若，三點(diǎn)共線，求的值課堂練習(xí)1、若，是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四組向量中不能作為一組基底的是（ ）2、如圖，質(zhì)量為的物體靜止地放在斜面上，斜面與水平面的夾角為，則斜面對(duì)物體的摩擦力的大小為 ，方