1、絕密啟用前試卷類型：A2021 年高三年級第二次調研考試數學（文科）-本試卷共 6 頁，21 小題，滿分 150 分考試用時 120 分鐘注意事項：答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監考教師分發的考生信息條形碼是 否正確；之后務必用 0.5 毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校、姓名和考生號，同時，將監考教師發放的條形碼正向準確粘貼在答題卡的貼條形碼 區，請保持條形碼整潔、不污損選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上不按要求填涂的， 答案無效非選擇題必須用 0.5 毫米黑色字跡的

2、簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上，請注意每題答題空間，預先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效作答選做題時，請先用 2B 鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再做答漏涂、錯涂、多涂的答案無效考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卡交回參考公式： 用最小二乘法求線性回歸方程 y bx a 的系數公式：b ni1(x x)( y y)ii，a y bx ，其中 x ， y 是數據的平均數ni1(x x)2i一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，滿分50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

3、題目要求的i 是虛數單位，復數1 1 在復平面內對應的點位于iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.平面向量a (1, 2) ， b (2 , n) ，若a / b，則n 等于A 4B 4C 1D 2精品 Word可修改 歡迎下載已知集合 A x 1 x 0 ， B x 2x 1 ，則 AB A Bx 0 x 1Cx x 0Dx x 1命題 p : x00 ， x0 1 2 ，則p 為x011A x 0 ， x 2B x 0 ， x 211xxC x 0 ， x 2D x 0 ， x 2xx已知直線l ，平面, , ，則下列能推出 / 的條件是A. l ， l / B. l / ， l

4、/ C. ， D. / ， / 將函數 f (x) sin(2 x 最小正值為D. 56.已知某路口最高限速50km/ h ，電子監控測得連續6 輛汽車的速38度如圖 1 的莖葉圖（單位： km/ h ）若從中任取2 輛，44 136則恰好有1 輛汽車超速的概率為558428A. 15B. 5C. 153（圖 1）) 的圖象向右平移 個單位，得到的圖象最新原點對稱，則 的357631212已知雙曲線的中心在原點，焦點在x 軸上，若其漸近線與圓x2 y2 4 y 3 0 相切，則此雙曲線的離心率等于212B.開始S 2, i 1i i 1否 輸出S結束是（圖 2）如圖 2 所示的程序框圖的功能是

5、求2+ 分別填寫C.D 232+2+2+2的值，則框圖中的、兩處應2A i 5? ， S S2B i 5? ， S SSC i 5? ， S 2 SD i 5? ， S 2 精品 Word可修改 歡迎下載定義在t，+）上的函數 f (x) ， g(x) 單調遞增， f (t) g(t) M ，若對任意 k M ，存在 x1 x ，使得 f (x21) g(x2) k 成立，則稱 g(x) 是 f (x) 在t，+）上的“追逐函數”.已知 f (x) x2 ，下列四個函數： g (x) x ； g(x) ln x 1 ； g ( x) 2x 1 ；1 g(x) 2 .其中是 f (x) 在1，+

6、）上的“追逐函數”的有x個B. 2 個C 3 個D 4 個二、填空題：本大題共 5 小題，考生作答 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分本大題分為必做題和選做題兩部分（一）必做題：第 11、12、13 題為必做題，每道試題考生都必須做答等差數列a 中， an4 4 ，則2a a a159x 2 y 2若實數 x, y 滿足x 2，則 x2 y2 的最小值為 y 1某幾何體的三視圖如圖 3 所示，其中俯視圖為半徑為2 的四分之一個圓弧，則該幾何體的體積為222主視圖2左視圖俯視圖圖 3（二）選做題：第 14、15 題為選做俯題視，圖考生只能選做一題，兩題全答的，只計算第一題的得分x 1 s1

7、4（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系中，已知直線l ： y2s（ s 為參數）與x t 3曲線C ： （ t 為參數）相交于 A 、 B 兩點，則 AB y t 2B15（幾何證明選講選做題）如圖 4， AB 、 AC 是 O 的兩條A切線，切點分別為 B 、C 若BAC 60 ， BC 6 ，O則 O 的半徑為精品 Word可修改 歡迎下載C（圖 4）三、解答題：本大題 6 小題，滿分 80 分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分 12 分）在ABC 中，已知sin( A) 11 , cos( B) 1 .2142求sin A 與 B 的值；若角 A ， B ， C 的

8、對邊分別為a ， b ， c ，且a 5 ，求b ， c 的值.17（本小題滿分 12 分）PM2.5 是指空氣中直徑小于或等于2.5 微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車流量與PM2.5 的濃度是否相關，現采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5 的數據如下表：時間周一周二周三周四周五車流量 x （萬輛）50PM2.5 的濃度 y （微克/立方米）695154707457587879根據上表數據，請在下列坐標系中畫出散點圖；y807876747270 xO5052545658根據上表數據，用最小二乘法求出 y 最新 x 的線性回歸方程 y bx a ；若周六同一時間段車流量

9、是25 萬輛，試根據（2）求出的線性回歸方程預測，此時PM2.5 的濃度為多少（保留整數）？精品 Word可修改 歡迎下載18（本小題滿分 14 分）如圖 5， ABC 是邊長為4 的等邊三角形， ABD 是等腰直角三角形， AD BD ， 平面 ABC 平面 ABD ，且 EC 平面 ABC ， EC 2 .B證明： DE / 平面 ABC ；D證明： AD BE .EAC（圖 5）19（本小題滿分 14 分）已知數列an的前n 項和為 Sn，且滿足a1 2 ， an13Sn 2 0 （ n N *）.求a ， a 的值；23求數列a（3）是否存在整數對(m, n) ，使得等式 a 2 m

10、a 4m 8 成立？若存在，請求出所nn有滿足條件的(m, n)；若不存在，請說明理由.精品 Word可修改 歡迎下載n的通項公式；20（本小題滿分 14 分）已知平面上的動點 P 與點 N (0,1) 連線的斜率為 k，線段 PN 的中點與原點連線的斜11率為k2， k1k 2 m2( m 1)，動點 P 的軌跡為C 求曲線C 的方程；恰好存在唯一一個同時滿足以下條件的圓：以曲線C 的弦 AB 為直徑；過點 N ；直徑 AB 2 NB 求m 的取值范圍b121（本小題滿分 14 分）已知函數 f (x) ln x ax (a, b R) ，且對任意 x 0 ，都有 f (x) f () 0

11、.xx求a ， b 的關系式；若 f (x) 存在兩個極值點 x ，x12，且 x1 x ，求出a 的取值范圍并證明 f ( a 2 ) 0 ；22在（2）的條件下，判斷 y f (x) 零點的個數，并說明理由精品 Word可修改 歡迎下載絕密啟用前試卷類型：A高三年級第二次調研考試數學（理科）本試卷共 6 頁，21 小題，滿分 150 分考試用時 120 分鐘 注意事項：答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監考教師分發的考生信息條形碼是 否正確；之后務必用 0.5 毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校、姓名和考生號，同時，將監考教師發放的條形碼正向準確粘貼在答題卡的貼條形

12、碼 區，請保持條形碼整潔、不污損選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上不按要求填涂的，答案無效非選擇題必須用 0.5 毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上，請注意每題答題空間，預先合理安排；如需改動，先劃掉原來 的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案 無效作答選做題時，請先用2B 鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再做答漏涂、錯涂、多涂的答案無效考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卡交回參考公式：如果柱體的底面積為S ，高為h

13、，則柱體的體積為V Sh ；如果隨機變量 X 服從正態分布 N ( , 2 ) ，則 P(a X b) b a,(x)dx ，其中,12( x)2e2 2， x ( , ) ， 為均值， 為標準差一、選擇題：本大題共 8 個小題；每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的設i 為虛數單位，則復數i2015等于A1B 1C iD i2平面向量a (1, 2) ， b (2 , x) ，若a / b，則 x 等于A 4B 4C 1D 2下列四個函數中，在閉區間1 , 1 上單調遞增的函數是y x2B y 2xC y log xD y sin 2x2精品 Wo

14、rd可修改 歡迎下載如圖 1，已知某品牌墨水瓶的外形三視圖和尺寸，121則該墨水瓶的容積為（瓶壁厚度忽略不計）8 C16 B 8 412D16 41 x y 3若實數 x ， y 滿足約束條件1 x y 1 ,則2x y 的取值范圍是正視圖側視圖2 圖 1俯視圖開始x 3, v 0, i 3i i 1v vx ai輸入 ai 0 ?否i是輸出 v結束A0 ,6B1, 6C1, 5D0 , 5如圖 2，在執行程序框圖所示的算法時，若輸入a ， a32， a ， a10的值依次是1， 3 ， 3 ， 1 ，則輸出v 的值為 2C 82D 87從1， 2 ， 2 ， 3 ， 3 ， 3 這六個數字中

15、任取五個，圖 2A 50 個B 60 個C100 個D120 個8設X 是直角坐標平面上的任意點集，定義X * (1 y, x 1) | (x , y) X 若X * X ， 則稱點集 X “最新運算*對稱”給定點集 A (x, y) | x2 y2 1， B (x, y) | y x 1，C (x, y) | | x 1| | y | 1 ，其中“最新運算 * 對稱”的點集個數為A 0B1C 2D 3二、填空題：本大題共 7 小題，考生作答 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分本大題分為必做題和選做題兩部分（一）必做題：第 9、10、11、12、13 題為必做題，每道試題考生都必須作答9

16、不等式| x 1| | x 2 | 5 的解集為10已知隨機變量 X 服從正態分布 N (1 , 2 ) ，若 P(0 X 1) 0.3 ，精品 Word可修改 歡迎下載組成五位數，則不同的五位數共有則 P( X 2 ) 已知雙曲線的中心在原點，焦點在x 軸上，若其漸近線與拋物線y2 4x 的準線圍成的三角形面積為1 ，則此雙曲線的離心率等于設等差數列a 的前n 項和為 S ，已知S 15 ， S 153 ，則 Snn396已知 ABC 的內角 A 、 B 、C 所對的邊為a 、b 、c ，則“ ab c2”是“ C ”3的條件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”

17、中的一種）（二）選做題：第 14、15 題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題的得分x 1 s14（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系中，已知直線l ： y2s（ s 為參數）與x t 3曲線C ： y t 2（ t 為參數）相交于 A 、 B 兩點，則 AB 15（幾何證明選講選做題）如圖 3， AB 、AC 是 O 的兩條切線，切點分別為 B 、C 若BAC 60 ， BC 6 ，則 O 的半徑為BAOC三、解答題：本大題 6 小題，滿分 80 分解答圖須寫3出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分 12 分）設函數 f (x) cos(2x ) （其中0 ， x

18、R ）已知 f (0) 1 2求函數 f (x) 的解析式；若角 滿足sin( ) f ( ) ，且0 ，求角 的值3精品 Word可修改 歡迎下載17（本小題滿分 12 分）申請意向搖號年齡30 歲以下（含 30 歲） 30 至 50 歲（含 50 歲）競價（人數）合計50 歲以上合計深圳市于 2021 年 12 月 29 日起實施小汽車限購政策根據規定，每年發放 10 萬個小汽車名額，其中電動小汽車占20%，通過搖號方式發放，其余名額通過搖號和競價兩種方式各 發放一半政策推出后，某網站針對不同年齡段的申請意向進行了調查，結果如下表所示：電動小汽車（人數）非電動小汽車（人數）50100502

19、0050150300500100150503002004004001000采取分層抽樣的方式從 30 至 50 歲的人中抽取 10 人，求其中各種意向人數；在（1）中選出的 10 個人中隨機抽取 4 人，求其中恰有 2 人有競價申請意向的概率；用樣本估計總體，在全體市民中任意選取4 人，其中搖號申請電動小汽車意向的人數記為 ，求 的分布列和數學期望如圖 4，已知三棱錐O ABC 的三條側棱OA， OB ， OC 兩兩垂直， ABC 為等邊三角形， M 為 ABC 內部一點，點 P 在OM 的延長線上，且 PA PB 證明： OA OB ；證明：平面PAB 平面 POC ；（3）若 PA 5 O

20、C ， OP 6 OC ，求二面角 P OA B 的余弦值PCO精品 Word可修改歡迎下載M18（本小題滿分 14 分）19（本小題滿分 14 分）設數列an成等比數列 的前n 項和為 Sn，滿足Sn an1 n 2n3 4 ， n N * ，且a , S12, 2a 43求 a ， a ， a123的值； a求數列n 的通項公式； 2n 證明：對一切正整數n ，有3 4 n 2 1 aaa12n20（本小題滿分 14 分）已知平面上的動點 P 與點 N (0,1) 連線的斜率為 k ，線段 PN 的中點與原點連線的斜11率為k2， k k 12m2( m 1)，動點 P 的軌跡為C 求曲線

21、C 的方程；是否存在同時滿足以下條件的圓：以曲線C 的弦 AB 為直徑；過點 N ；直徑 AB 2 NB 若存在，指出共有幾個；若不存在，請說明理由21（本小題滿分 14 分）已知函數 f (x) ln x ax b1，對任意的 x (0 , )，滿足 f (x) f () 0 ，xx精品 Word可修改 歡迎下載其中a , b 為常數（1）若 f (x) 的圖像在 x 1處切線過點(0 , 5) ，求a 的值；（2）已知0 a 1，求證： f ( a2 ) 0 ；2（3）當 f (x) 存在三個不同的零點時，求a 的取值范圍2021 屆高三模擬考試數 學 試 題 （理科）2021.04本試卷

22、共 5 頁，21 小題，滿分 150 分。考試用時 120 分鐘。注意事項：答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效?？忌仨毐３执痤}卡的整潔考試結束后，將答題卡一并交回1參考公式：錐柱體的體積公式：V Sh ，其中S 是錐體

23、的底面積， h 是錐體的高3用最小二乘法求線性回歸方程系數公式：b ni1nx y nx yiix 2 nx 2i， a y b x i1一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1若集合 A x | x 0 或 x 1,x R， B x x 2, x R，則 ()A A BB A BC A BD A2 b iB 已知b 為實數， i 為虛數單位，若1 i為實數，則b ()A 1B 2C1D 2下列函數中，既是奇函數又存在極值的函數是 ()1y x3B y x xC y x e xD y ln( x)精品 Word可修改

24、歡迎下載x 2 y 8若變量 x ， y 滿足約束條件0 x 4，則目標函數 z 2x y 的最大值等于()0 y 3A7B8C10D11在ABC 中， AB 2 ， AC 3 ， AB AC 3 ，則 BC () A 3B 7C 19D 23下列命題的說法 錯誤 的是 ()若復合命題 p q 為假命題，則 p, q 都是假命題“ x 1”是“ x2 3x 2 0 ”的充分不必要條件C對于命題 p : x R, x2 x 1 0, 則p : x R, x2 x 1 0 D命題“若 x2 3x 2 0 ，則 x 1”的逆否命題為：“若 x 1 ，則 x2 3x 2 0 ”B多面體 MN ABCD

25、的底面 ABCD矩形，其正（主）視圖和側（左）視圖如圖，其中正（主）視圖為等腰梯形，側（左）視圖為等腰三角形，則該多面體的體積為()MN221620DC42A 3B 6C 3AD 68對于三次函數 f (x) ax 3 bx 2 cx d (a 0) ，給出定義：設 f (x) 是函數 y f (x) 的導數， f (x) 是 f (x) 的導數，若方程 f (x) 0 有實數解 x ，則稱點(x , f (x ) 為函數 y f (x) 的“拐點”某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”，任何一 個 三 次 函 數 都 有 對 稱 中 心 ， 且 “ 拐 點 ” 就 是 對 稱 中

26、心 。 設 函 數g(x) ()A1B 2016C 2015D 2014二、填空題（本大題共 7 小題，考生作答 6 題，每小題 5 分，滿分 30 分，其中 13 題第一問 2 分，第二問 3 分。）（一）必做題：第 9 至 13 題為必做題，每道試題考生都必須作答精品 Word可修改 歡迎下載0001 1 x 2 3x 5 ，則 g 12 2014 x332122015g 2015 g 2015 9設a 0, b 0 ，若a b 1，則 1 1 的最小值為ab計算積分 e 11 xdx 某單位為了了解用電量 y （度）與當天平均氣溫x （C）之間的關系，隨機統計了某4天的當天平均氣溫與用電

27、量（如右表）。由數據運用最小二乘法得線性回歸方程y 2 x a ，則a 平均氣溫 x（C） 1813用電量 y （度）25351013763如圖所示的程序框圖，若輸入n 2015，則輸出的s 值為開始s 0輸入nn n 1s s sin n結束3否是n 1輸出 s將自然數按如圖排列，其中處于從左到右第m 列從下到上第n 行的數記為 A(m, n) ， 如 A(3,1) 4 ， A(4,2) 12 ，則 A(1, n) ； A(10,10) 28212715202610141925691318243581217231247111622（二）選做題：第 14、15 題為選做題，考生只選做其中一題1

28、4（極坐標與參數方程選做題）若點 P(3, m) 在以點 F 為焦x 4t 2B點的拋物線y 4t （ t 為參數）上，則 PF等于O15（幾何證明選講選做題）如圖，PA 與圓O 相切于 A ，PCB為圓O 的割線，并且不過圓心O ，已知BPA 30 ，PPA 23 ， PC 1，則圓O 的半徑等于 三、解答題。本大題共 6 小題，滿分 80 分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。精品 Word可修改 歡迎下載CA第 15 題圖16（本小題滿分 12 分）已知函數 f (x) Asin(x ) ( A 0 , 0) 的最小正周期為T 6 ，6且 f (2 ) 2 （1）求 f (x) 的

29、表達式；（2）設 , 0, ， f (3 ) 16 ， f (3 5 ) 20 ，求cos( ) 的值2521317（本小題滿分 12 分）一個盒子內裝有 8 張卡片，每張卡片上面寫著 1 個數字，這 8 個數字各不相同，且奇數有 3 個，偶數有 5 個每張卡片被取出的概率相等如果從盒子中一次隨機取出 2 張卡片，并且將取出的 2 張卡片上的數字相加得到一個新數，求所得新數是奇數的概率；現從盒子中一次隨機取出 1 張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數是偶數則停止取出卡片，否則繼續取出卡片設取出了 次才停止取出卡片，求 的分布列和數學期望如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面

30、 ABCD為直角梯形，AD / /BC ，ADC 90 ，平面 PAD 底面 ABCD， Q 為 AD 的中點， M是棱 PCBC 1， CD 上的點， PA PD AD 2 ，P3 （1）求證：平面PQB 平面 PAD ；MD（2）若二面角M BQ C 為30 ，設 PM t MC ，QC試確定t的值AB19（本小題滿分 14 分）已知數列a 的前n 項和為 Snn， Sn 2 ( 2 1) a ， n N *nn（1）求數列a 的通項公式；n精品 Word可修改 歡迎下載18（本小題滿分 14 分）（2）設數列2n a的前n 項和為T， A =1111+n2試比較 A 與n的大小nTTTT

31、123nnn an20（本小題滿分 14 分）在直角坐標系 xOy 中，曲線C1上的點均在圓C2:( x 5)2 y2 9 外，且對C1上任意一點 M ， M 到直線 x 2的距離等于該點與圓C 上點的距離的最小值2求曲線C1的方程；設 P(x , y00)( y0 3) 為圓C2外一點，過 P 作圓C2的兩條切線，分別與曲線C 相1交于點 A, B 和C, D 證明：當 P 在直線 x 4上運動時，四點 A, B , C, D 的縱坐標之積為定值21（本小題滿分 14 分）已知a 0 ，函數 f (x) x ax 2a 記 f (x) 在區間0，4上的最大值為 g (a) ，求 g (a)

32、的表達式；是否存在a ，使函數 y f (x)在區間0,4 內的圖象上存在兩點，在該兩點處的切線互相垂直？若存在，求a 的取值范圍；若不存在，請說明理由精品 Word可修改 歡迎下載2021 高三模擬考試數學（理科）參考答案與評分標準一選擇題：共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分題號12345678答案ABBCBACD【解析】由集合的包含關系可知B A ，故選A2 b i【解析】（2 b i）(1 i)(2 b) (2 b)i，所以b 2 ，故選B1 i22【解析】由選項可知，A 選項 y x3單調遞增（無極值），C、D 選項y不是奇函數，只有B 選項既為奇函數又存在極值故選B【解析】

33、平面區域如圖所示，所以z 2 4 2 10，故選C1x【解析】 AB AC 3 cos A 2 ，又由余弦定理知BC 7 【解析】若 p q 為假命題，則 p, q 至少有一個為假命題故選A【解析】用割補法可把幾何體分割成三部分,可得V 2 22 2 1 1 2 2 2 20 ，33故選C8【解析】依題意得： g（ x） x2 x 3， g（ x） 2x 1 ，由 g（ x） 0，即2x 1 0 ，可得 x 1 ，而 g 1 1 ，即函數 g x的拐點為 1 ,1 ，即 g 1 x g x 2 ，2 2 2 2015 20152015201520152015所以 g 1 g 2014 g 2

34、g 2013 g 3 g 2012 2,所以所求為 2014 2 2014 ，故選D2二填空題：共 7 小題，每小題 5 分，滿分 30 分其中 13 題第一問 2 分第二問 3 分394101116012213 n(n 1),18114 415 72【解析】 1 1 ( 1 1 )(a b) 1 b a 1 2 2b a 4 ，當且僅當a b 時取abababab等號，所以 1 1 的最小值為4 ab精品 Word可修改 歡迎下載【解析】 e 11 xdx ln x |e ln e ln1 1 118 13 10 1【解析】 x 10 ， y 25 35 37 63 40 ，樣本中心為(10

35、,40) ，44回歸直線經過樣本中心，所以40 210 a a 60 201420132【解析】由程序框圖知s sin sin sin sin，3333又sin 3sin 2 3sin 63 0 以及周期的性質，化簡后得s sin 3sin2 sin 3 sin 4 3 3332n(n 1)13【解析】由題意， A(1,n) 1 2 10 11 n ，2 A(1,10) 55 ， A(10,10) 55 10 11 2 18 181 【解析】拋物線為 y2 4x ， PF為 P(3, m) 到準線 x 1 的距離，即距離為4 E【解析】由圓的性質 PA2 =PCPB，得PB=12，連接OA 并

36、反向延長交圓于點E，在直角三角形APD 中可以求得PD=4，DA=2，故CD=3，BODB=8，記圓的半徑為R，由于EDDA=CDDBCD因此（2R 2） 2 3 8 ，解得R=7PA三、解答題。本大題共 6 小題，滿分 80 分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16（本小題滿分 12 分）解：(1)依題意得 =2 = 21x， f(x) = Asin(+) ， 2 分T6336由 f(2)=2，得Asin( 2 + ) = 2 ，即Asin 5366= 2 ，A=4， 4 分x f(x) = 4sin(+) .5 分36(2)由f(3 + ) = 16 ，得4sin1 (3 + )

37、+ ) = 16 ，5365即4sin( + ) = 16 ， cos 4，6 分255又 0 ， sin 3，7 分，25) +) =由f(3 + 5) = 20 ，得4sin1 (3 + 5 20 ，21332613即sin( + ) = 5，sin 5，9 分1313精品 Word可修改 歡迎下載又 0， cos 12 ，10 分，2135cos()= coscos+ sinsin 4 12 3 56365.12 分1351317（本小題滿分 12 分）(本題主要考查排列組合、古典概型、隨機變量的分布列等基礎知識，考查學生運用所學知識解決實際應用問題的能力)解: (1)記事件 A 為“任

38、取 2 張卡片，將卡片上的數字相加得到的新數是奇數”, 1 分C1 C115因為奇數加偶數可得奇數，所以P( A) 1535 C2288所以所得新數是奇數的概率等于 28 4 分(2) 所有可能的取值為 1,2,3,4,5 分C15C1C115根據題意得 P( 1) 5 ,P( 2) 3 5 ,C18C1C156887P( 3) C1C1C15, C1C1C1C187653 2 5 C1C1C156876P( 4) C1C13 2C1C11 5 19 分561234P58155655615610 分E 1 5 2 15 3 5 4 1 3 8565656212 分18（本小題滿分 14 分）（

39、本題考查平面與平面垂直的證明，求實數的取值綜合性強，難度大，是高考的重點解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化，合理地運用向量法進行解題）1解答：（）證法一：ADBC，BC= 2 AD，Q 為 AD 的中點，四邊形BCDQ 為平行四邊形，CDBQ1 分ADC=90，AQB=90，即QBAD2 分又平面PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD，4 分精品 Word可修改 歡迎下載故 的分布列為BQ平面PAD5 分BQ平面PQB，平面PQB平面PAD6 分1證法二：ADBC，BC= 2 AD，Q 為AD 的中點，四邊形BCDQ 為平行四邊形，CDBQ1 分ADC=90A

40、QB=90，即 QBAD2 分PA=PD，PQAD3 分PQBQ=QPQ、BQ 平面PBQ ，4 分AD平面PBQ5 分AD平面PAD，平面 PQB平面PAD（）法一：PA=PD，Q 為 AD 的中點，PQAD6 分面PAD面 ABCD，且面 PAD面 ABCD=AD，PQ面ABCD7 分如圖，以Q 為原點建立空間直角坐標系則平面BQC 的法向量為n (0,0,1) ；8 分Q(0,0,0) ， P(0,0,3) ， B(0,3,0) ， C(1,3,0) 設 M (x, y, z) ，則PM ( x, y, z 3) ， MC (1 x,3 y, z) 9 分x t x t(1 x)1 tP

41、M t MC , y t(3 y) 3ty1 t，10 分z 3 t(z)3 z 1 tt3t3 在平面MBQ 中， QB (0,3,0) ， QM 1 t , 1 t , 1 t ，平面MBQ 法向量為m (3,0, t) 12 分3二面角M BQ C為 30，cos30 n mn mt3 0 t 22 ， 得t 314 分法二：過點M 作MO/ PQ 交QC 于點O，過O作OE QB 交于點E ，連接ME ， 因為 PQ 面 ABCD,所以MO面 ABCD，由三垂線定理知ME QB ，精品 Word可修改 歡迎下載則MEO 為二面角 M BQ C 的平面角。9 分（沒有證明扣 2 分）設C

42、M a ，則 PM a t ， PC 7 ， MO CM ， 1PQCP1 t MO 3a10 分7OE QB ， BC QB ，且三線都共面，所以BC / OE EO QO PM ，tEO t aBCQCPC1 t711 分O在 RtMOE 中tan MEO tan 30 MOEO，13 分E MO 3解得t 314 分3EOt319（本小題滿分 14 分）1解析：（1）由a1 S 2 3a a 1112 ，1 分由 S 2 2 1 a S 2 2 1 a，其中n 2n于是a n S Sn 2n1 1 a n 1 2 1 an13 分整理得an2n 1nn1 n 2，1a4 分所以數列n 是

43、首項及公比均為 的等比數列. a 1 n 25 分a1 1 n1n2n 2 12n a nn2n, n N *6 分（2）由（1）得an2n 1 1 n1 2 12n于是2n a n,T 1 2 3 n n n 12,1Tnnn2n n 1 2 11 nn 1 8 分A 2 1 1 1 1 n2 23 1 nn 1 n 11 2n9 分精品 Word可修改 歡迎下載nnn1 n 1n1 nn又 2nan2n1n2，問題轉化為比較2n1n22n與 n 12n的大小，即n2n與的大小n1設 f n2n , g nn2n,n 1f n 1 f n 2n n n 21n n 1210 分當 n 3時，

44、 （fn 1） （fn）0 ，當n 3時 f (n) 單調遞增，當n 4 時， （fn） （f4） 1 ，而 （g n）1 ，當n 4 時， （fn）（g n） 12 分經檢驗n =1，2，3 時，仍有 （fn） g（n） 13 分因此，對任意正整數n ，都有 （fn）（g n），即 A n2na14 分n20（本小題滿分 14 分）（本題考查曲線與方程、直線與曲線的位置關系，考查運算能力，考查數形結合思想、函數與方程思想等數學思想方法.第一問用直接法或定義法求出曲線的方程；第二問設出切線方程，把直線與曲線方程聯立，由一元二次方程根與系數的關系得到A, B, C, D 四點縱坐標之積為定值，體

45、現“設而不求”思想.）(x 5)2 y2（）解法 1 ：設 M 的坐標為( x, y) ，由已知得x 2 易知圓C 上的點位于直線 x 2的右側.于是 x 2 0 ，所以2 3 ，1 分(x 5)2 y2 x 5 .化簡得曲線C1的方程為 y2 20 x4 分解法 2 ： 曲線C1上任意一點M 到圓心C2(5,0) 的距離等于它到直線 x 5的距離，所以曲線C1是以(5,0) 為焦點，直線 x 5為準線的拋物線，2 分故其方程為 y2 20 x4 分（）當點 P 在直線 x 4上運動時，P 的坐標為(4, y ) ，又 y 3 ，則過 P 且與圓00C 相切得直線的斜率k 存在且不為 0，每條

46、切線都與拋物線有兩個交點，5k y 4k0k 2 12切線方程為 y y0 k (x 4) ， kx y y04k 0 即于是 3.精品 Word可修改 歡迎下載整理得72k 2 18 y0k y2 9 0.6 分0設過 P 所作的兩條切線 PA, PC 的斜率分別為k , k12，則k , k12是方程的兩個實根，故 k k 18 y0 0 .7 分y12724k x y y4k 0,由 101y2 20 x,得k y2 20 y 20( y104k1) 0.8 分設四點 A, B, C, D 的縱坐標分別為 y , y12, y , y34，則是方程的兩個實根，所以 y y 20( y0

47、4k )1.9 分12k120( y 4k )同理可得 y y3402.10 分k2于是由，三式得400( y 4k )( y 4k )400 y2 4(k k ) y16k k y y y y1 2340102k k1 201201 2k k1 2400 y 2 y 2 16k kk k1 21 2 640013 分所以，當 P 在直線 x 4上運動時，四點 A, B, C, D 的縱坐標之積為定值 6400. 14 分21（本小題滿分 14 分）解：(1)當0 x a 時， f (x) a xx 2a ；當 x a 時， f (x) x a.2 分x2a因此，當 x (0, a) 時， f

48、 (x) 3a x 2a20， f (x) 在(0, a) 上單調遞減； 3 分當 x (a, ) 時， f (x) 3a x 2a20， f (x) 在(a, ) 上單調遞增4 分1若a 4 ，則 f (x) 在(0, 4) 上單調遞減， g (a) f (0) 2. 5 分若0 a 4 ，則 f (x) 在(0, a) 上單調遞減，在(a, 4) 上單調遞增 所以 g (a) max f (0) ， f (4) 精品 Word可修改 歡迎下載而 f (0) f (4) 1 4 a a 1 ，6 分24 2a2 a4 a故當0 a 1時， g (a) f (4) ；4 2a當1 a 4時，

49、g (a) f (0) 12.8 分 4 a ,0 a 1,綜上所述， g (a) 4 2a1, a1. 29 分(2)由(1)知，當a 4 時， f (x) 在(0, 4) 上單調遞減，故不滿足要求10 分當0 a 4 時， f (x) 在(0, a) 上單調遞減，在(a, 4) 上單調遞增若存在 x ， x (0, 4) ( x x)，使曲線y f (x) 在x ，f (x )，x ，f (x)兩點處的12121122切線互相垂直，則 x1 (0, a)， x2 (a, 4) ，且 f (x1) f (x2) 1，3a3a即 1 ，亦即 x 2a 3a.(*)11 分 x 2a2 x12

50、2a21x 2a2由 x (0, a)， x (a, 4) 得 x 2a (2a,3 a) ，3a3a2,1 .121x 2a 4 2a 4 2a故(*)成立等價于集合A (2a,3 a) 與集合B 3a,1 的交集非空因為 3a 3a ，所以當且僅當0 2a 1，即0 a 1 時，AB.13 分4 2a2綜上所述，存在a 使函數 f (x) 在區間(0,4)內的圖象上存在兩點，在該兩點處的切線互相垂直，且a 的取值范圍是 0, 1 14 分2廣州市 2021 年二模 化學部分下列各組離子在水溶液能大量共存的是43Cu2+、K+、OH-、SO 2-B.Na+、Ca2+、HCO -、Cl-423

51、3C.NH +、Al3+、AlO -、H+D.SO 2-、Ba2+、H+、NO -下列說法正確的是精品 Word可修改 歡迎下載蛋白質溶液、淀粉溶液都屬膠體B.碳纖維、纖維素都是有機高分子C.花生油，牛油互為同分異構體D.普通玻璃、石英玻璃、水玻璃都是硅酸鹽9下列敘述和均正確并且有因果關系的是選項敘述敘述A溶解度：Na CO NaHCO向飽和的Na2CO3 溶液中通入CO ，析出2233白色晶體BC DCaSO3 是難溶物NH3 能使酚酞溶液變紅強酸可與堿及弱酸鹽反應向 CaCl2 溶液中通入SO2 產生白色沉淀NH3 可用于設計噴泉實驗用硫酸清洗鍋爐中的水垢10設 nA 為阿伏加德羅常數的數

52、值，下列說法正確的是A1mol 苯中含有 3nA 個碳碳雙鍵標準狀況下，22.4 L 乙烯和丙烯混合氣體中所含的分子數目為2nA C1mol Cl2 與足量Fe 粉反應生成FeCl3，轉移 2nA 個電子最新下列裝置說法正確的是裝置中的銅棒上冒氣泡裝置中的a、b 冒氣泡裝置換上硫酸銅溶液，將實現鋅片上鍍銅裝置換上硫酸銅溶液，將實現“b 極”鍍銅abNaCl溶液12短周期元素甲、乙、丙、丁、戊、己、庚在周期表中的相對位置如圖（甲不一定在丁、庚的連線上），戊、己分別是空氣、地殼中含量最多的元素。下列判斷正確的是A甲一定是金屬元素 B氣態氫化物的穩定性：庚己戊C乙、丙、丁的最高價氧化物水化物可以以相

53、互反應D庚的最高價氧化物水化物酸性最強pOH22.某溫度下，向一定體積 0.1mol/LHCl 溶液中逐滴加入等濃bM度的氨水溶液，Q精品 Word可修改歡迎下載aN0abpHD1L 0.1 molL1 Na2S 溶液中含有 0.1nA 個 S2-OOCNHCH330（16 分）合成化合物II（）的流程如下：OHOOCNHCH3COOCH NH32步驟 1NHHO2步驟 2CH N=C=O3步驟 3化合物I化合物II（1）化合物I 的分子式為，步驟 2 的反應類型是。OH（2）檢驗化合物II 中可能混有萘酚（），所需的試劑是 。T ，a mol/L 萘酚溶液的pH=b，則該溫度下萘酚的電離平衡

54、常數K=。（3）甲醇有類似 CH3NH2 的性質，與 CO 在一定條件下也能進行步驟 1 反應生成化合物III，精品 Word可修改 歡迎下載溶液中pOH pOH=-lgc(OH-)與 pH 的變化關系如右圖所示，則下列說法錯誤的是（）A.Q 點消耗氨水溶液的體積等于HCl 溶液的體積B.M 點所示溶液導電能力弱于Q 點C.M 點和N 點所示溶液中水的電離程度相同D.N 點所示溶液中c(NH4+) c(OH)23.下列實驗操作、現象和結論均正確的是（）選項實驗操作現象結論AB向無色溶液中滴加氯水和CCl4，振蕩靜置 下層溶液顯紫色過量鐵粉加入稀硝酸中充分反應，再加入溶液呈紅色原溶液中含有I稀硝

55、酸將鐵氧化為Fe2+CKSCN 溶液向淀粉溶液中滴加稀硫酸，加熱，取水解淀粉沒有發生水解沒有銀鏡出現液少許，滴加銀氨溶液，并水浴加熱D用玻璃棒蘸取濃硫酸滴到藍色石蕊試紙上試紙變黑濃硫酸具有脫水性IV 是 III 的同分異構體，水溶液呈酸性，IV 的結構簡式是。（4）有關化合物II，下列說法正確的是。A化合物II 是一種芳香烴催化作用下 1mol 化合物II 最多能與 6mol H2 加成化合物II 核磁共振氫譜有 9 組峰化合物II 能進行取代、加成反應31用CaSO4 代替O2 與燃料反應是一種高效、清潔、經濟的新型燃燒技術，如圖1 所示。燃燒器中反應 1/4CaSO4(s) + H2(g)

56、 =1/4CaS(s) + H2O(g) H1 (主反應)2反應 CaSO4(s) + H2(g) =CaO(s) + SO （g）+ H2O(g) H2(副反應)再生器中反應：1/2 CaS(s) + O2(g) =1/2CaSO4(s)H3氣化反應器中發生反應的化學方程式是。燃燒器中SO2 物質的量分數隨溫度T、壓強p (MPa)的變化曲線見圖 2，從圖 2 中可以得出三條主要規律： 其他條件不變，溫度越高，SO2 含量越高；由圖 2，為減少SO2 的排放量，可采取的措施是。4該燃燒技術中可循環的物質除CaSO 、CaS 外，還有（寫名稱）。在一定條件下，CO 可與甲苯反應，在其苯環對位上

57、引入一個醛基，產物的結構簡式為。欲采用氯化鈀（PdCl2）溶液除去H2 中的CO，完成以下實驗裝置圖：（注：CO + PdCl2 + H2O CO2+ Pd + 2HCl）精品 Word可修改 歡迎下載32、由鈦鐵礦（主要成分是TiO 、少量 FeO 和 Fe O ）制備 TiCl 、綠礬等產品的一種綜合2工藝流程圖如下：234【提示】TiO2+的水解平衡TiO2+（n+1）H2O回答下列問題：TiO2.n H2O+2H+（1）硫酸與二氧化鈦反應的離子方程式是。（2）已知：TiO （s）+2Cl (g)=TiCl (l)+O (g)22422C(s)+ O2(g)=2CO(g)寫出中TiO2

58、和焦炭、氯氣反應生成液態 TiCl4H = +140 kJmol1H = -221 kJmol1和CO 氣體的熱化學方程式：。（3）往中加入鐵屑至浸出液顯紫色，此時溶液仍呈強酸性。該過程中有如下反應發生。A：2Fe3+Fe=3Fe2+B:2 TiO2+(無色) +Fe+4H+2Ti3+(紫色)+ Fe2+2H2O C: Ti3+(紫色)+ Fe3+H2OTiO2+(無色) +Fe2+2H+結合信息判斷Fe3+ 、TiO2+、 H+氧化性強弱：加入鐵屑的作用是。（4）往中不斷通入高溫水蒸氣，維持溶液沸騰一段時間，析出水合二氧化鈦沉淀。精品 Word可修改 歡迎下載請用化學平衡理論分析通入高溫水蒸

59、氣的作用：。依據綠色化學理念，該工藝流程中存在的不足之處是（只要求寫出一項）。3綠礬（摩爾質量為278g/mol）可用于生產紅色顏料（Fe2O），556akg 綠礬，理論上可生 產 紅 色 顏 料 mol 。42地下水中硝酸鹽造成的氮污染已成為一個世界性的環境問題，某課題組利用Fe 粉和酸性 KNO3 溶液反應模擬地下水脫氮過程，理想的脫氮原理為：4Fe + NO3- + 10H+ = 4Fe2+ + NH + + 3H O 。研究發現：隨著 KNO3 溶液酸性的減弱，對應還原產物中氮元素的化合價越低。課題組用酸性弱的KNO3 溶液進行實驗，沒有觀察到氣體生成，則該條件下 KNO3 的還原產物

60、可能是（化學式）。實驗發現：反應一段時間后，反應體系中NH4+的濃度在增大，Fe2+的濃度卻沒有增大，可能的原因是。a生成的Fe2+水解b. Fe2+被氧化生成Fe3+c. Fe2+被還原成Fe該課題組擬利用上述脫氮反應研究不同自變量對反應速率的影響。可能用到的試劑和儀器：粗顆粒 Fe 粉、細顆粒 Fe 粉、2.0mol/L KNO 、0.1 mol/L H SO 、324蒸餾水、不同溫度的恒溫水浴、托盤天平、秒表、離子色譜儀等。設計實驗方案：在不同的自變量（溫度、鐵粉顆粒的大小）時，測定（要求所測得的數據能直接體現反應速率大?。⒄障卤砀袷剑瑪M定實驗表格，完整體現實驗方案（列出所選試劑體積