1、第PAGE 頁碼22頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)22頁浙江省湖州市2021-2022學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末綜合模擬試題一、選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分）1. 如圖，RtABC中，C=90，AB=7，B=35，則AC的長為（ ）A. 7cos35B. 7tan35C. 7sin35D. 7sin55【答案】C【解析】【分析】在直角三角形中，根據(jù)角的正弦值與邊的關(guān)系，可求出AC的長.【詳解】在RtABC中, C=90，sinB=，即AC=AB sinB，B=35，AB=7，AC=7sin35.故選：C.【點睛】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形邊角之間的關(guān)

2、系是解題的關(guān)鍵.2. 若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】試題分析：故選A.考點：分式的值.3. 拋物線y=2(x+4)2-3的對稱軸是 ( )A. 直線x=4B. 直線x=4C. 直線x=3D. 直線x=3【答案】B【解析】【詳解】拋物線的頂點式方程為y=a（x-h）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h，所以拋物線y=2（x+4）2-3的對稱軸是x=-4；故選B4. 若的每條邊長增加各自的得,則的度數(shù)與其對應(yīng)角的度數(shù)相比（ ）A. 增加了B. 減少了C. 增加了D. 沒有改變【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩個三角形三邊對應(yīng)成比例，這兩個三角形相似判斷出兩個三

3、角形相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等解答.【詳解】ABC的每條邊長增加各自的10%得，ABC與的三邊對應(yīng)成比例，ABC=B.故選D.【點睛】本題考察了相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是確定兩三角形相似.5. 如圖，AB是O直徑，C是O上的一點，ODBC于點D，AC=8，則OD的長為( )A. 3B. 4C. 4.5D. 5【答案】B【解析】【詳解】CD=BD，OA=OB，AC=8，OD=AC=4.故選B.6. 如圖，在ABC中，DEBC，且，則下列結(jié)論沒有正確的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】，DEBC，,A、B均正確；ADEABC，,C錯誤；，正確.故選：C.7.

4、 如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O的半徑為4，B=135，則劣弧AC的長（）A. 8B. 4C. 2D. 【答案】C【解析】【詳解】連接OA、OC，如圖：B=135，D=180135=45，AOC=90，則弧AC的長=2.故選C.8. 已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：-1013-3131則下列判斷中正確的是（ ）A. 拋物線開口向上B. 拋物線與軸的交點在軸負(fù)半軸上C. 當(dāng)時，D. 方程的正根在3與4之間【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到該函數(shù)的對稱軸、開口方向，從而可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：由圖表可得，該函數(shù)的對稱軸是直線

5、x=，有值，拋物線開口向下，故選項A錯誤，拋物線與y軸的交點為（0，1），故選項B錯誤，x=-1和x=4時的函數(shù)值相等，則x=4時，y=-30，故選項C錯誤，x=3時，y=1，x=4時，y=-3，方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間，故選項D正確，故選：D【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答9. 如圖，已知拋物線y=x2+3x-4，把此拋物線沿y軸向上平移，平移后的拋物線和原拋物線與點(-2，0)，（2，0）且平行于y軸的兩條直線所圍成的陰影部分的面積為s，平移的距離為m,則下列圖象中，能表示s與m的

6、函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】試題解析：如圖，我們把拋物線沿y軸向上平移，平移后的拋物線和原拋物線及直線x=2，x=-2所圍成的陰影部分的面積S可以看做和矩形BBCC等積，于是可以看出S與m是正比例函數(shù)關(guān)系故選B考點：函數(shù)圖象與幾何變換.10. 在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.如圖，已知O的半徑為5，則拋物線與該圓所圍成的陰影部分（沒有包括邊界）的整點個數(shù)是（ ）A. 24B. 23C. 22D. 21【答案】D【解析】【詳解】拋物線頂點坐標(biāo)為（0，），半徑為5的O與y軸負(fù)半軸交點為（0，-5），當(dāng)y=0時，x=1，整點（1

7、，0），（0，0），（-1，0）；當(dāng)y=-1，x=2，整點為（2，-1），（-1，-1），（0，-1），（1，-1），（2，-1）；當(dāng)y=-2，x=，整點（2，-2），（-1，-2），（0，-2），（1，-2），（2，-2）；當(dāng)y=-3，x=，整點為（3，-3），（2，-3），（1，-3），（0，-3），（-1，-3），（-2，-3），（-3，-3）；當(dāng)y=-4，x=，整點為（3，-4），（2，-4），（1，-4），（0，-4），（-1，-4），（-2，-4），（-3，-4）；當(dāng)y=-5，x=4，整點為（4，-5），（3，-5），（2，-5），（1，-5），（0，-5），（-1，-5），（-2

8、，-5），（-3，-5），（4，-5）；所以在陰影部分（沒有包括邊界）的整點為：（0，0），（-1，-1），（0，-1），（1，-1），（-1，-2），（0，-2），（1，-2），（3，-3），（2，-3），（1，-3），（0，-3），（-1，-3），（-2，-3），（-3，-3），（3，-4），（2，-4），（1，-4），（0，-4），（-1，-4），（-2，-4），（-3，-4），故整點為21個.故選D.點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題是關(guān)鍵是二次函數(shù)和圓的圖象找出整點的坐標(biāo)，注意沒有包含邊界點這一條件.二、填 空 題：（本題有6小題，每小題4分，共24分）11. 布袋中裝

9、有4個紅球和3個黑球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，小紅從中隨機(jī)摸出1個球，摸出紅球的概率是_ 【答案】 【解析】【詳解】有4個紅球3個黑球，球的總數(shù)=4+3=7，隨機(jī)摸出一個球,摸到紅球的概率=.故答案為：.12. 若線段c是線段a，b的比例中項，且，則_【答案】6【解析】【分析】根據(jù)比例中項的定義可得c2=ab，從而易求c【詳解】解：線段c是線段a，b的比例中項，c2=ab，a=4，b=9，c2=36，c=6（負(fù)數(shù)舍去），故答案是：6【點睛】本題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是理解比例中項的含義13. 如圖，在RtABC中，A=60，AB=1，將RtABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A1B1C的位

10、置，點A1剛好落在BC的延長線上，求點A從開始到結(jié)束所的路徑長為（結(jié)果保留）_【答案】【解析】【詳解】在RtABC中，A=60，可得AC=2，ACB=30，因此求得ACA1=150，所以點A從開始到結(jié)束所的路徑長為以C為圓心、2為半徑的弧，即=，故答案為 點睛：本題考查的是點的軌跡以及弧長的計算，利用余弦的概念求出AC=2，根據(jù)弧長公式計算求出點A從開始到結(jié)束所的路徑長即可14. 如圖，在O中，是O的直徑，點是點關(guān)于的對稱點，是上的一動點，下列結(jié)論：；的最小值是10上述結(jié)論中正確的個數(shù)是_【答案】3【解析】【分析】根據(jù)點是點關(guān)于的對稱點可知，進(jìn)而可得；根據(jù)一條弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可

11、得結(jié)論；根據(jù)等弧對等角，可知只有當(dāng)和重合時，；作點關(guān)于的對稱點，連接，DF，此時的值最短，等于的長，然后證明DF是的直徑即可得到結(jié)論【詳解】解：，點是點關(guān)于的對稱點，正確；，正確；的度數(shù)是60，的度數(shù)是120，只有當(dāng)和重合時，只有和重合時，錯誤；作關(guān)于的對稱點，連接，交于點，連接交于點，此時的值最短，等于的長連接，并且弧的度數(shù)都是60，是的直徑，即，當(dāng)點與點重合時，的值最小，最小值是10，正確故答案為：3【點睛】本題考查了圓的綜合知識，涉及圓周角、圓心角、弧、弦的關(guān)系、最短距離的確定等，掌握圓的基本性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵15. 一個長方體木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖所示位置時，AB=3m，

12、已知木箱高BD=1m，斜面坡角為30，則木箱端點D距地面AC的高度為_【答案】【解析】【詳解】連接AD，A=30，BOD=AOE=60，則OD=，OB=，OA=ABOB=3-，則OE=OA=-，DE=OD+OE=m，故答案為：m.16. 如圖1，點D為直角三角形ABC的斜邊AB上的中點，DEAB交AC于E, 連EB、CD，線段CD與BF交于點F.若tanA=,則=_.如圖2，點D為直角三角形ABC的斜邊AB上的一點，DEAB交AC于E, 連EB、CD；線段CD與BF交于點F.若，tanA=，則=_.【答案】 . . 【解析】【詳解】設(shè)AC=8a，DEAB，tanA，DE=AD，RtABC中,A

13、Ca，,tanA，BC=,AB=，又AED沿DE翻折，A恰好與B重合，AD=BD=,DE=，RtADE中,AE=，CE=8a-5a=3a，RtBCE中,BE=5a，如圖，過點C作CGBE于G，作DHBE于H，則RtBDE中,DH=2a，RtBCE中,CG=，CGDH，CFGDFH，故答案為6：5.（2）若，tanA=，AD=, BD=，DE=，RtADE中,AE=，CE=8a-=，RtBCE中,BE=，如圖，過點C作CGBE于G，作DHBE于H，則RtBDE中,DH=，RtBCE中,CG=，CGDH，CFGDFH，故答案為44：15.點睛：此題考查了勾股定理、正切、三角形的面積、相似三角形的判

14、定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出直角三角形的高以及相似三角形，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例來解決問題.三、解 答 題：（本題有8個小題，共66分）17. 計算：【答案】 【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)二次根式的化簡、角的三角函數(shù)值計算合并即可.試題解析：=.18. 如圖所示，點D在ABC的AB邊上，AD=2，BD=4，AC=2求證：ACDABC【答案】證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：首先利用已知得出=，進(jìn)而利用相似三角形的判定方法得出即可試題解析：， ，又A=A，ABCACD.19. 2017年11月11日，張杰參加了某網(wǎng)點的“翻牌抽獎”.如圖所示，4張牌上分別寫有對應(yīng)的為1

15、0元，15元，20元和“謝謝惠顧”的字樣.如果隨機(jī)翻1張牌，那么抽中有獎的概率為 ，抽中15元及以上的概率為 .如果隨機(jī)翻2張牌，且次翻過的牌沒有再參加下次翻牌，用畫樹狀圖或列表法列出抽獎的所有等可能性情況，并求出獲總值沒有低于30元的概率.【答案】（1）；（2）. 【解析】【詳解】試題分析：（1）隨機(jī)A的概率P（A）=A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此計算，求出抽中有獎和15元以上的概率為多少即可；（2）首先應(yīng)用樹狀圖法，列舉出隨機(jī)翻2張牌，所獲的總值一共有多少種情況；然后用所獲總值沒有低于30元的情況的數(shù)量除以所有情況的數(shù)量，求出所獲總值沒有低于30元的概率為多少即可解：（1）3

16、4=，12=，抽中獎的概率為，抽中15元及以上的概率為；故答案為；（2） 畫出樹狀圖得：由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的抽獎結(jié)果；其中總值沒有低于30元的有4種情況. 所獲總值沒有低于30元的概率=.20. 小鵬學(xué)完解直角三角形知識后，給同桌小艷出了一道題：“如圖所示，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度都為6mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知a=36，求長方形卡片的周長”請你幫小艷解答這道題（到1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin360.60，cos360.80，tan360.75）【答案】100mm.【解析】【詳解】試題分析：作BEl于點E，DFl于點F，求ADF的度數(shù)，在RtABE

17、中，可以求得AB的值，在RtADF中，可以求得AD的值，即可計算矩形ABCD的周長，即可解題試題解析：作BEm于點，DFm于點根據(jù)題意，得 BE=12mm， DF=24mm. 在Rt中，sin，mm，在Rt中，cos，mm矩形的周長=2（20+30）=100mm21. 如圖，已知點O為半圓的圓心，直徑AB=12，C是半圓上一點，ODAC于點D，OD=3（1）求AC的長；（2）求圖中陰影部分的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【詳解】（1）ODAC， AC=2AD= ，（2）連OC，在Rt ADO中，OD=3，OA=6，OD=AO，=30 ，又OA=OC，OCA = =30，AOC=120

18、，=.22. 元旦前夕，湖州吳興某工藝廠設(shè)計了一款成本10元/件的工藝品投放市場試銷.試銷發(fā)現(xiàn)，每天量y（件）與單價x（元/件）之間的關(guān)系可近似地看作函數(shù)：y=-10 x+700. （利潤=總價-成本總價） 如果該廠想要每天獲得5000元的利潤，那么單價應(yīng)定為多少元/件？ 當(dāng)單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤？利潤是多少？ 湖州市物價部門規(guī)定，該工藝品單價沒有能超過38元/件，那么單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤？【答案】(1) 單價為20元/件或60元/件；（2）單價定為38元.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)利潤=總價-成本總價，得出函數(shù)關(guān)系式W=（x-1

19、0）（-10 x+700），令w=5000，解得x值即可；（2）根據(jù)利潤=總價-成本總價，由（1）中函數(shù)關(guān)系式得出W=（x-10）（-10 x+700），進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法得出即可；（3）利用二次函數(shù)的增減性，對稱軸即可得出答案（1）由題意，得，解得單價為20元/件或60元/件；（2）設(shè)每天的利潤為W元，則w= =，此時W有值為9000，當(dāng)單價定為40元時，利潤有值為9000元；（3）k=-100， 當(dāng)x40時， W隨x增大而減小，又 x38 ，當(dāng)x=38時，W有值.即單價定為38元.23. 某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施該設(shè)施的下部ABCD是矩形，

20、其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點EMN是由電腦其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均沒有通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿 （1）當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時，求此時EMN的面積； （2）設(shè)MN與AB之間的距離為x 米，試將EMN的面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)； （3）請你探究EMN的面積S（平方米）有無值，若有，請求出這個值；若沒有，請說明理由 【答案】（1）0.5平方米；（2）0 x1時，S=x；1x 時，S=；（3）1或【解析】【詳解】試題分析：（1）要看圖解答問題得出當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時，MN

21、應(yīng)位于DC下方，且此時EMN中MN邊上的高為0.5米可得出三角形EMN的面積；（2）本題要分情況解答（0 x1；1x1+）當(dāng)0 x1時，可直接得出三角形的面積函數(shù)；當(dāng)1x1+，連接EG，交CD于點F，交MN于點H，先求FG，再證MNGDCG，繼而得出三角形面積函數(shù)；（3）本題也要分兩種情況解答：當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動時以及當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動時），利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動時，S=x，可直接由圖得出取值范圍；當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動時，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，在對稱軸時取得值試題解析：（1）由題意，當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時，MN應(yīng)位于DC下方，且此時EMN中MN=AB=2米

22、，MN邊上的高為0.5米.所以，SEMN= =0.5（平方米）.即EMN的面積為0.5平方米. （2）當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動時，即0 x1時，此時MN=AB=2米，EMN的面積S=；當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動，即1x 時.如圖，連接EG，交CD于點F，交MN于點H， E為AB中點，易得 F為CD中點，GFCD,且FG .GH=，又 MNCD， MNGDCG ，即故EMN的面積S；（3）當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動時，S=， ，所以當(dāng)=1時，有S= 1； 當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動時，S=，（1x）.所以，當(dāng)=時，有S= 綜合、得：當(dāng)=時，S的值為 平方米. 點睛：本題考查的是二次函數(shù)的相關(guān)知識,涉及到了三角形面積公式，分段函數(shù)求最值等解題方法.考生要學(xué)會利用圖形，數(shù)形解答函數(shù)問題.24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線試紙y=ax2+bx+c與x軸交于點A,C，與y軸交于點B.已知點A坐標(biāo)為(8，0)，點B為(0，8)，點D為（0，3），tanDCO=，直線AB和直線CD