1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）2022年廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試題（1）一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1（3分）若盈余2萬元記作+2萬元，則2萬元表示（）A盈余2萬元B虧損2萬元C虧損2萬元D不盈余也不虧損【答案】B【解析】2萬元表示虧損2萬元，故選：B2（3分）如圖所示的幾何體，從上面看得到的圖形是（）ABCD【答案】D【解析】從上邊看是一個(gè)六邊形，中間為圓故選：D3（3分）我縣人口約為530060人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人【答案】B【解析】530060是6

2、位數(shù)，10的指數(shù)應(yīng)是5，故選：B4（3分）在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個(gè)，黑球8個(gè)，黃球n個(gè)，攪勻后隨機(jī)從中摸取一個(gè)恰好是黃球的概率為，則放入的黃球個(gè)數(shù)（）A4B5C6D7【答案】D【解析】口袋中裝有白球6個(gè)，黑球8個(gè)，黃球n個(gè)，球的總個(gè)數(shù)為6+8+n，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為，解得，n7故選：D5（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A（x2）3x5Bxy22xy（y0）C2+35D6a62a23a4【答案】D【解析】A、（x2）3x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、xy22xy3（y0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2+3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、6a62a23a4，故此選項(xiàng)正確故選：D6

3、（3分）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是（）體積x（mL）10080604020壓強(qiáng)y（kPa）6075100150300Ay3000 xBy6000 xCyDy【答案】D【解析】由表格數(shù)據(jù)可得：此函數(shù)是反比例函數(shù)，設(shè)解析式為：y，則xyk6000，故y與x之間的關(guān)系的式子是y，故選：D7（3分）如圖，在ABC中，B30，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分ACB，若BE4，則AC的長為（）A2B2C2D【答案】B【解析】DE是BC的垂直平分線，EBEC，E

4、CBB30，DEBE2，由勾股定理得，BD2，BC2BD4，CE平分ACB，ECBACE30，A90，又B30，ACBC2，故選：B8（3分）如圖，直線y1x+b與y2kx1相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的不等式x+bkx1的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【答案】B【解析】當(dāng)x1時(shí)，x+bkx1，即不等式x+bkx1的解集為x1故選：B9（3分）二次函數(shù)y（x+4）2+5的圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A向上，直線x4，（4，5）B向下，直線x4，（4，5）C向上，直線x4，（4，5）D向上，直線x4，（4，5）【答案】D【解析】二次函數(shù)y（x+4）2+5，該函數(shù)圖象

5、的開口向上，對稱軸是直線x4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5），故選：D10（3分）定義運(yùn)算：aba（1b）若a，b是方程的兩根，則bbaa的值為（）A0B1C2D與m有關(guān)【答案】A【解析】a，b是方程x2x+m0（m0）的兩根，a+b1，bbaab（1b）a（1a）b（a+bb）a（a+ba）abab0故選：A二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11（3分）化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99_【答案】（a+1）100【解析】原式（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）98（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）97（a+1）31

6、+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）96（a+1）10012（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是_【答案】x【解析】二次根式有意義，2x10，解得：x13（3分）如圖，將ABC向左平移3cm得到DEF，AB、DF交于點(diǎn)G，如果ABC的周長是12cm，那么ADG與BGF的周長之和是_【答案】12cm【解析】將ABC向左平移3cm得到DEF，ADEB，ADG與CEG的周長之和AD+DG+GF+AG+BG+BFEF+AB+DFBC+AB+AC12cm，14（3分）關(guān)于x的方程+1無解，則a的值是_【答案】1或2【解析】方程兩邊同乘（x2），得ax4+x2，（a1）x2，關(guān)于x的方程

7、+1無解，x20，a10，解得：x2，a1，把x2代入（a1）x2，得：（a1）22，解得：a2，綜上，a1或2；15（3分）如圖，圓弧形彎道兩邊的直道在連接點(diǎn)處與彎道相切，測得AEB120，圓弧的半徑是2千米，則該段圓弧形彎道的長為_千米（結(jié)果保留）【答案】彎道圓弧的半徑為千米【解析】如圖，設(shè)圓心為O，連接OA，OB，EA，EB是切線，EAOEBO90，AOB18012060，由題意：，16（3分）如圖，在RtABC中，ABAC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且DAE45，將ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到AFB，連接EF，則圖中另一對全等的三角形是_【答案】AFEADE【解析】AFB是ADC繞

8、點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的，ADAF，F(xiàn)AD90，又DAE45，F(xiàn)AE90DAE904545DAE，又AEAE，在ADE與AFE中，ADEAFE（SAS）三解答題（共8小題，滿分90分）17（9分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【答案】見解析【解析】由得x2，由得x，不等式組的解集為x2不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：18（9分）矩形ABCD，點(diǎn)E在直線CD上，CFAE垂足為F，連接BF、DF（1）如圖1，點(diǎn)E在線段CD上，寫出線段BF與DF的位置關(guān)系并證明；（2）如圖2，點(diǎn)E不在線段CD上，請補(bǔ)全圖形，寫出線段BF與DF的位置關(guān)系并證明【答案】見解析【解析】（1）BFDF，如圖1，連

9、接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OF，四邊形ABCD是矩形，AC與BD相等且互相平分，OAOCOBOD，CFAE垂足為F，AFC90，在RtACF中，OAOC，OFACOAOBOD，OFOBOD，DBFOFB，BDFOFD，BFD+BDF+DBF180，OFB+OFD+OFB+OFD180，OFB+OFD90，BFDOFB+OFD90，即BFDF（2）補(bǔ)全圖形如圖2或圖3，BFDF，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OF，四邊形ABCD是矩形，AC與BD相等且互相平分，OAOCOBOD，CFAE垂足為F，AFC90，在RtACF，OAOC，OFACOAOBOD，OFOBOD，DBFOFB，BDFOFD，B

10、FD+BDF+OFB+OFD180，OFB+OFD90，BFDOFB+OFD90，即BFDF19（10分）某校開展“傳統(tǒng)文化”知識(shí)競賽，已知該校七年級男生和女生各有學(xué)生200人，從中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，獲得了他們知識(shí)競賽成績（滿分100分），并進(jìn)行整理，得到下面部分信息男生：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74女生：76 87 93 65 78 94 89 68 95 54 89 87 89 89 77 94 86 87 92 91成績50 x5960 x6970 x7980 x8990 x100男

11、生011018女生12a86平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：成績平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差男生847774145.4女生84b89115.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）a_，b_；（2）你認(rèn)為七年級學(xué)生中，男生還是女生的總體成績較好，為什么？（至少從兩個(gè)不同的角度說明）（3）若在此次競賽中，該校七年級學(xué)生中有四人取得100分的好成績，且恰好是兩個(gè)男生兩個(gè)女生現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人參加市里的競賽，求這兩人恰好是一男一女的概率【答案】見解析【解析】（1）由題意a3，b88，故答案為：3，88（2）從中位數(shù)看：女生的成績比男生的成績好，從眾數(shù)看：女生的成績比男生的成績好，從方差看：女生的方差比

12、男生的方差小，成績比較穩(wěn)定綜上所述，女生的成績比較好（2）畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有12種，其中一男一女有8種，則P20（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在函數(shù)y（x0）的圖象上（點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C，連接OA，AB（1）求k的值（2）若D為OC中點(diǎn)，求四邊形OABC的面積【答案】見解析【解析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）代入y（x0），可得kxy248，k的值為8；（2）k的值為8，函數(shù)y的解析式為y，D為OC中點(diǎn)，OD2，OC4，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，將x4代入y，可得y2，點(diǎn)B的

13、坐標(biāo)為（4，2），S四邊形OABCSAOD+S四邊形ABCD1021（12分）如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了“利用三角函數(shù)測高”后，選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度，他們先在斜坡上的D處，測得建筑物頂端B的仰角為30且D離地面的高度DE5m坡底EA30m，然后在A處測得建筑物頂端B的仰角是60，點(diǎn)E，A，C在同一水平線上，求建筑物BC的高（結(jié)果用含有根號(hào)的式子表示）【答案】見解析【解析】過點(diǎn)D作DHBC于點(diǎn)H，如圖所示：則四邊形DHCE是矩形，DHEC，DEHC5，設(shè)建筑物BC的高度為xm，則BH（x5）m，在RtDHB中，BDH30，DH（x5），ACECEA（x5）30，在RtACB

14、中，BAC60，tanBAC，解得：x，答：建筑物BC的高為m22（12分）如圖，在ABC中，ABAC，ADEABC，連接BD，CE（1）判斷BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若AB3，AD3，BAC105，CAD30BD的長為3；點(diǎn)P，Q分別為BC，DE的中點(diǎn)，連接PQ，寫出求PQ長的思路【答案】見解析【解析】（1）結(jié)論：BDCE，理由：ADEABC，BACDAE，BAC+CADCAD+DAE，即BADCAE，在ABD與ACE中，ABDACE（SAS），BDCE；（2）如圖1中，作DHBA交BA的延長線于HBADBAC+DAC135，DAH45，H90，AD3，AHDH3，在RtB

15、DH中，BD3，故答案為：3；（2）如圖2中，連接PQ，AQ，AP，作QHPA交PA的延長線于H在RtABP中，APABsin37.5，在RtAQD中，AQADsin37.5，在RtAHQ中，根據(jù)HAQ45，可得AHHQAQ，求出HQ，PH，根據(jù)PQ計(jì)算即可23（14分）如圖所示，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且DCDE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在第二問的條件下，在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與DOC相似，請你直接寫出所有

16、滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】見解析【解析】（1）拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（0，3），解得，故拋物線的函數(shù)解析式為yx22x3；（2）令x22x30，解得x11，x23，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），yx22x3（x1）24，點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，4），設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m），作EFy軸于點(diǎn)F，DC2OD2+OC2m2+32，DE2DF2+EF2（m+4）2+12，DCDE，m2+9m2+8m+16+1，解得m1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）；（3）點(diǎn)C（3，0），D（0，1），E（1，4），CODF3，DOEF1，根據(jù)勾股定理，CD，在COD和DFE中，CODDFE（SAS），EDFDCO

17、，又DCO+CDO90，EDF+CDO90，CDE1809090，CDDE，分OC與CD是對應(yīng)邊時(shí)，DOCPDC，即，解得DP，過點(diǎn)P作PGy軸于點(diǎn)G，則，即，解得DG1，PG，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時(shí)，OGDGDO110，所以點(diǎn)P（，0），當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時(shí)，OGDO+DG1+12，所以，點(diǎn)P（，2）；OC與DP是對應(yīng)邊時(shí)，DOCCDP，即，解得DP3，過點(diǎn)P作PGy軸于點(diǎn)G，則，即，解得DG9，PG3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時(shí)，OGDGOD918，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，8），當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時(shí)，OGOD+DG1+910，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，10），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè)，其坐標(biāo)

18、分別為（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）24（14分）（1）【學(xué)習(xí)心得】于彤同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問題變得非常容易例如：如圖1，在ABC中，ABAC，BAC90，D是ABC外一點(diǎn)，且ADAC，求BDC的度數(shù)若以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作輔助A，則點(diǎn)C、D必在A上，BAC是A的圓心角，而BDC是圓周角，從而可容易得到BDC_（2）【問題解決】如圖2，在四邊形ABCD中，BADBCD90，BDC25，求BAC的數(shù)（3）【問題拓展】如圖3，如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AEDF連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是_【答案】見解析【解析】（1）如圖1，ABAC，ADAC，以點(diǎn)A為圓心，點(diǎn)B、C、D必在A上，BAC是A的圓心角，而BDC是圓周角，BDCBAC45，故答案是：45；（2）如圖2，取BD的中點(diǎn)O，連接AO、COBADBCD9