1、第8章 力法和位移法的應用8-1 力法解超靜定剛架和排架8-2 力法解超靜定桁架和組合結構8-3 對稱性的利用8-4 支座移動和溫度改變時的力法計算8-5 力法解超靜定拱8-6 位移法計算連續梁和無側移剛架8-7 位移法計算有側移結構8-8 支座移動和溫度改變時的位移法計算8-9 位移法分析對稱結構8-1 力法解超靜定剛架和排架1. 超靜定剛架一般忽略軸力(軸向變形)、剪力(剪切變形)對位移的影響。1) 基本結構和基本未知量q=20kN/m6m8m基本體系q=20kN/mX1例1：力法解兩鉸剛架。必要約束 力法典型方程： 11X1+1P =03) 計算11, 1P 先作M1、MP圖，再圖乘計算

2、(單位:kNm)q=20kN/mMP 圖160(單位:m)X1=1M1 圖4) 求得：5) 作內力圖 M圖： FQ圖：以桿件為隔離體, 力矩方程求FQ。80808.98.9CDFQ圖(kN) 變形輪廓圖 FN圖以結點為隔離體，投影方程求出。808.980q=20kN/m6m8mP.232，例8-1，兩次超靜定，可選不同基本結構。2. 超靜定排架 柱底固定，柱頂與橫梁鉸接的單層剛架常忽略鉸接橫梁的軸向變形。P.233-234，例8-2排架示意圖： P.231圖8-1ae1e2FP1FP2q8-2 力法解超靜定桁架和組合結構2) 基本方程： 11X1+1P =0 1. 桁架基本體系一次超靜定1)

3、基本體系多余未知力 (基本未知量)：X1 (廣義力); 1 相對位移 FPFPX13) 求FN1、FNP值，計算11, 1P。4) 解方程求解X15) 求最后軸力:P.235-236，例8-3，兩次超靜定基本體系FPX12. 組合結構 梁式桿：忽略軸力、剪力對位移的影響鏈 桿：只有軸力。P.237，例8-4 切開鏈桿。討論： 加勁桿 (桁架桿) 剛度對橫梁受力的影響。8-3 對稱性的利用1. 對稱結構與對稱荷載 對稱軸2) 對稱荷載與反對稱荷載1) 對稱結構幾何形狀桿件截面材料性質支承情況均關于同一軸對稱FPFPFPFP對稱荷載反對稱荷載2. 對稱結構作用對稱/反對稱荷載基本未知量X1、X2

4、正對稱X3 反對稱FPFPFPFPX1X2X2X3基本體系M1圖、M2圖對稱M3圖反對稱MP圖對稱 (對稱荷載)1) 力法計算 取對稱的基本結構13 =31 =023 =32 =03P =0 (對稱荷載)反對稱的多余未知力為零11X1+ 12X2+ 0 +1P=021X1+ 22X2+ 0 +2P=0 0 + 0 +33X3+ 0 =0FPFPMP圖(正對稱荷載)FPbFPbX1=1111M1圖X3=1lllM3圖X3 =0X2=1hhM2圖FPFPFPbFPbMP圖(反對稱荷載)對稱結構作用反對稱荷載1P =2P =0 X1=0, X2 =0正對稱的多余未知力為零MP圖反對稱對稱結構作用正對

5、稱荷載 內力、變形均為正對稱FPFPX1X2X2X3X1=0, X2 =0X3=02) 基本特性M圖, FN圖正對稱; FQ圖反對稱M圖, FN圖反對稱; FQ圖正對稱對稱結構作用反對稱荷載 內力、變形均為反對稱2) 取半邊結構計算3. 對稱結構的簡化計算力法、位移法均適用1) 取對稱的基本結構計算FPAC簡化FPAC簡化奇數跨FPFPFQC=0ACBxC=0C=0奇數跨FPFPACBFNC=0MC=0 yC=0偶數跨FPFPCD桿: FQ=0, M=0ACBDFPAC簡化簡化簡化偶數跨FPFPACBDIFPFPACBDI/2I/2FPACDFQCI/2FPACDI/2例8-5，P.243-2

6、444. 對稱結構作用一般荷載1) 直接取對稱的基本結構計算2) 將荷載分解為正對稱與反對稱荷載的疊加FPACBEI1EI1EI2分解FP/2ACBFP/2ACBFP/2FP/2例8-7，P.245-246下次課堂討論：用力法計算桁架和組合結構，通常采用切開鏈桿的方法選取多余未知力，它與拆除鏈桿有何區別？試舉例說明。外荷載作用下結構內力在不同桿件間的分布主要與哪些因素有關？試通過力法分析加以總結判斷，并舉例予以驗證。思考習題8-9，并舉例加以分析。如何利用對稱性進行結構的簡化計算？對習題8-46a,b如何取出半邊結構簡化分析？對稱結構作用一般荷載時，什么情況下將荷載分解為一組正對稱和一組反對稱

7、計算才比較方便？舉例說明。8-4 支座移動和溫度改變時的力法計算 8-4-1 支座移動時的計算1) 力法典型方程：11 X1 +12 X2 + + 1n Xn + 1c = 121 X1 +22 X2 + + 2n Xn + 2c = 2n1 X1 +n2 X2 + + nn Xn + nc = n第i個方程：基本結構由支座移動引起的沿Xi 方向位移原結構沿Xi方向的位移僅與基本結構有關而與外部作用無關 2) 最后內力：僅由多余未知力引起1) 基本結構2) 力法典型方程例1. 兩次超靜定剛架ABablhC基本結構X1X2ABC11 X1 +12 X2 + 1c =021 X1 +22 X2 +

8、 2c = 3) 系數、自由項計算與外部作用無關11、12=21、22 計算同前。自由項1c、2c 基本結構(靜定結構)由支座移動引起的位移X1=1ABC1h/lh/lhM1圖, FR1值X2=1ABC01/l1/lM2圖, FR2值11ABabC4) 解方程求 X1、X25) 計算最后內力，作內力圖M=M1 X1 + M2 X2基本結構2X1X2ABC討論：取其他的基本結構如何計算？ 討論課思考題。ABablhC例8-8，P.248：一次超靜定1) 基本體系2) 力法典型方程例2. 有彈簧約束的結構計算11 X1 + 1c =13) 系數、自由項計算基本體系X1M1 圖X1=1l采用另一基本

9、結構：4) 討論：k，B端鏈桿支承k0， B端自由端基本結構2M1 圖X1=1l11 X1 + 1c =08-4-2 溫度改變時(溫度內力)的計算1) 力法典型方程：基本結構由溫度改變引起的沿Xi 方向位移僅與基本結構有關而與外部作用無關 2) 最后內力：僅由多余未知力引起P.250, 例8-9M1 =M1 X1， FN =FN1 X1t0=10C, t=t內 t外= 20CX1= 94.2EI結論 溫度內力與桿件EI 成正比。外側+0C5m6m內側+20C3. 外荷載、支座移動、制造誤差、溫度改變共同作用時的計算1) 典型方程：2) 最后內力：(取靜定的基本結構)8-5 力法解超靜定拱0.

10、概述1) 工程應用 橋梁、建筑、水利工程等2) 結構形式超靜定拱兩鉸拱無鉸拱 (圖8-27a,b)不帶拉桿 (圖8-26a)帶拉桿 (圖8-26b)8-5-1 兩鉸拱的計算FP1ABFP2基本體系FP1ABFP2yxCyX11) 基本體系簡支曲梁 (或三鉸拱)2) 基本方程： 11X1+1P=0 不能用圖乘法3) 水平推力：4) 最后內力:5) 與三鉸拱比較(豎向荷載下)表達式與三鉸拱相同受力特性相近，FH計算不同。例8-10 (P.253): 求拋物線兩鉸拱在均布荷載下的內力。 帶拉桿兩鉸拱 拉桿拉力：FP1AFP2BX1FP1ABFP2E1A1基本體系拉桿拉力：簡支曲梁無拉桿兩鉸拱當E1

11、A10FH 0 當E1 A1 FH*FH1. 彈性中心法FP1AFP2BX1X2X2X3ABFP1FP21) 對稱無鉸拱，取對稱的基本結構力法方程X1、X2 正對稱 X3 反對稱11X1+12X2+1P=021X1+22X2+2P=033X3+3P=013=31=023=32=0使12=21=0, 則三方程獨立。8-5-2 無鉸拱的計算使12=21=0拱頂加剛臂;Xi 設在剛臂末端剛臂取適當長度修改基本結構xoy坐標下令12=0 另取參考坐標軸xoy剛臂長= f d2) 求剛臂長度FP1AFP2BFP1AFP2BX1X2X2X3X1xxy ydo3) 物理意義OyxEI(x)Oyx1/EId形

12、心dsOdA微段的彈性面積 1/EI 作寬度拱軸的總彈性面積彈性面積對x軸的面積矩彈性面積的形心到x軸距離坐標原點O 彈性中心1) 計算彈性中心的位置;2) 取帶剛臂的基本結構，剛臂末端位彈性中心;3) 按ii Xi+iP=0 計算Xi ； 22的計算有時需考慮軸向變形例8-11, P.258： 圓弧形無鉸拱作用跨中集中荷載2. 彈性中心法的計算步驟ii , iP 計算式見式(8-11) 適用于三次超靜定的封閉結構與三鉸拱內力的比較。1) 彈性中心：2) 基本體系、典型方程33 X3 + 3c =01c =0, 2c =0 X1 =0, X2 =03c = 0 ( )拱頂: MC =0拱腳:

13、MA上側受拉, MB下側受拉例8-12： P.260有支座移動的無鉸拱3. 支座移動和溫度改變時的計算Cf00ABl /2l /2R0ABCX3xxy yOdO0M圖見P.260。 結論無鉸拱對支座移動敏感,EI愈大,內力愈大。例8-13：無鉸拱發生溫度變化、材料收縮時的計算均勻溫變 (收縮)： t=0, t0=常數X2X2ABCM圖1t=02t= t0 cos ds = t0l X1=0X2= 2t /22= t0 l /22 0M= X2 y FN = X2 cos FQ = X2 sin M1=1, FN1=0 M2 = yFN2= cosABl /2l /2X1X2X2oABCt0yx

14、溫度內力與拱剛度成正比下次課堂討論：例8-8結構若選取簡支梁、左端滑動右端鉸支梁分析，則其力法典型方程的系數、自由項和右端項有何不同，試具體加以分析。支座移動、溫度改變作用時，結構內力在不同桿件間的分布與哪些因素有關？試舉例說明。設構件尺寸和荷載相同，則不帶拉桿和帶拉桿兩鉸拱的豎向反力是否相同？分別如何進行計算？對稱無鉸拱一端支座發生了豎向或水平位移，能否不經具體計算判斷拱頂和拱腳的彎矩受拉側，繪出彎矩輪廓圖？試舉例分析。彈性中心法可用于哪些結構？有何優勢？當結構有兩個對稱軸時（如圓形、矩形封閉剛架），該方法有何特點?8-6 位移法計算連續梁和無側移剛架1. 典型方程法A20kN2kN/m3m

15、3m6mBC基本結構ABC 11) 基本未知量：結點位移 1基本結構 (見圖)M1圖ABC2i4i3ik11 = 7iABC15F1P = 615159MP圖2) 典型方程：k11Z1+ F1P =03) 計算系數和自由項作M1圖、MP圖，由結點B力矩平衡得：k11=7i, F1P =6 kNm4) 解方程得： Z 1= 6/7iABC15F1P = 615159MP圖(kNm)5) 疊加法求桿端力，作內力圖M1圖ABC2i4i3ik11 = 7iMAB=2(6/7) 15= 16.71 kNmMBA=4(6/7)+15=11.57 kNmABC16.7115.8511.57M圖(kNm)3.

16、21309A20kN2kN/m3m3m6mBC1) 基本未知量： Z 1=B2) 桿端彎矩表達式：A20kNBZ12kN/mBCZ1AB桿：BC桿：設：iAB = iBC = i2. 直接列平衡方程法3) 基本方程：結點B力矩平衡方程5) 計算桿端力回代第2)步4) 求結點位移： Z1= 6/(7i)BMBAMBCMB =0 MBA + MBC=0 7iB +6 =0MAB =2iZ1 15 = 16.72 kNmMBA =4iZ1 +15 = 11.57 kNmMBC =3iZ1 9 = 11.57 kNm結點轉角結點力矩平衡方程6) 疊加法作M圖可由M圖進一步作FQ、 FN圖M圖 (kNm

17、)例2：例8-14，P.262-263，無側移剛架2) 典型方程：1) 基本未知量：Z1、Z2K11 Z1+ k12 Z2+F1P=0k21 Z1+ k22 Z2+F2P=03) 計算系數和自由項作M1、M2、MP 圖，由平衡條件求出系數和自由項。q=3kN/mDZ2Z1基本體系CABq=3kN/m2ii8m4mi8-7-1 有側移梁和剛架8-7 位移法計算有側移結構4) 解方程得：Z1=0.737/i， Z2=7.58/i。5) 疊加法求最后內力，作內力圖。DCAB4i2i6ik11 k21 M1圖B4i6ik11=10i 1.5i0BCk21=1.5i M2、MP 圖及k12、k22、F1

18、P、F2P見P.246、245。CADM圖 (kNm)B4.4213.9061.265.69例: 單層單跨剛架q=3kN/m2ii8m4mi結點角位移 結點力矩方程結點線位移 隔離體投影方程 (1) 基本未知量：Z1=B、 Z2=(2) 列桿端彎矩、剪力表達式取桿AB：MA=0 FQBA=(MAB+MBA)/4 6取桿CD：MD=0 FQCD=MDC /42. 直接列平衡方程法MAB=2i Z1 6i Z2 /4 4MBA=4i Z1 6i Z2 /4 +4MBC=3(2i) Z1 , MDC= 3i Z2 /4(4) 解方程求出Z1 、 Z2(5) 求出列桿端彎矩和剪力，作內力圖CADM圖

19、(kNm)B4.4213.9061.265.69(3) 列基本方程與Z1 對應：MB=0 (結點B力矩平衡)BMBAMBCFQBAFQCDBC與Z2 對應： Fx=0 (BC桿投影平衡)例7-2. 單層兩跨排架剪力分配法各桿剪力按抗側移剛度分配kAB=3iAB /h2AB1h側移剛度: k11 =kAB+kCD+kEF自由項: F1P = FPACEBDF基本結構桿件側移剛度FPACEBDFEA EA8-7-2 桁架和組合結構1) 基本未知量：結點位移 Z1 =A各桿伸長量：ui= Z1 sini 桿端力-桿端位移關系桁架桿剛度方程各桿內力：2) 桿件分析 建立桿件的剛度方程 拆分1 2 3

20、4 5liA Z1AFPEAi=常數4) 再次桿件分析 桿端內力計算 3) 整體分析直接按平衡條件建立位移法方程結點A： Fy=0 FNi sini =FP 組裝AFPFN1FN52. 組合結構的位移法參見7-6節例題8-8 支座移動和溫度改變時的位移法計算1. 固端彎矩由已知支座移動引起1) 基本未知量、基本結構見圖2) k11Z1+F1c=03) k11=3i+3i=6i, F1c= (3i/l)C 解得：Z1=C /2l2. 例題分析：已知C，作M圖。4) MBA= MBC = 3iC /2lZ1CABCiillBACZ 1基本結構BACk 113i3iM1圖BACF 1c(3i/l)CMc圖解法1 ：典型方程法8-8-1 支座