1、第8章 回轉件的平衡 內容 8-1 回轉件平衡的目的 8-2 回轉件的平衡計算（重要） 8-3 回轉件的平衡試驗8-1 回轉件平衡的目的基本概念回轉件(轉子)：機械中繞固定軸線作回轉運動的構件。剛性轉子：回轉件旋轉時其產生的彈性變形很小，可以忽略不計，把此類回轉件稱為剛性轉子。撓性轉子：對于轉速高、尺寸大的回轉件，旋轉時產生大的變形，不能忽略，所以把此類回轉件統稱為撓性轉子。回轉件的離心力（慣性力）：從理論力學可知，一偏離回轉中心距離為r的質量m，當以角速度轉動時，產生的離心力為：=mr2 不平衡離心力的產生：若回轉件結構不對稱、制造不準確、材質不均勻，便會使整個回轉件在轉動時產生不平衡的離心

2、力系，使離心力系的合力和合力偶矩不等于零。不平衡離心力對機械的影響：不平衡離心力對機械正常運轉產生不利的影響，尤其對高速機械的影響更為重要： 使各運動副中產生附加的動反力，從而加大了運動副中摩擦力，使運動副磨損加劇，導致機械效率下降。使各構件的材料內部引起附加內應力，影響機械及各構件的使用壽命。 離心力的大小和方向一般呈周期性變化，從而會導致機械及其基礎（機架）產生強迫振動（以上各慣性力即為干擾力），這會降低機械的運動精度，增大噪音，甚至產生共振，由此會帶來更嚴重的后果。8-1 回轉件平衡的目的8-1 回轉件平衡的目的不平衡的利用：必須指出，生活中有的機械則是利用不平衡原理而工作的，如蛙式打夯

3、機、振動打樁機、振動臺等。本章的研究對象：剛性回轉件的平衡問題。而不包括撓性件和機械的平衡問題。平衡的目的：對于高速回轉件來說，必須使其離心力合力及合力偶為零，從而消除其所帶來的不良影響。平衡的類型：靜平衡：只要求慣性力平衡的平衡成為靜平衡。動平衡：同時要求慣性力和慣性力矩平衡的平衡成為動平衡。8-2 回轉件的平衡計算8-2 回轉件的平衡計算三、靜平衡：適用對象：對于軸向尺寸很小的剛性轉子(B/ D0.2)，其質量分布可近似認為是在一個平面內。BD8-2 回轉件的平衡計算三、靜平衡：適用對象：對于軸向尺寸很小的剛性轉子(最大直徑D與軸向寬度B之比大于5時)，其質量分布可近似認為是在一個平面內。

4、靜平衡的條件：慣性力矢量和為零，即F=Fb+Fi=0。 F為轉子慣性力；Fb為所加的平衡慣性力；Fi轉子本生的慣性力。平衡計算：離心力是慣性力，所以上式可寫成 me2=mbrb2+miri2=0在同一個轉子上，轉速相同，消去公因子2 ，可得 me=mbrb+miri=0 （8-2）式中m、e 為回轉件的總質量和總質心的向徑，mb、rb為平衡質量及其質心的向徑，mi、ri為原有各質量及其質心的向徑。質徑積：上式中質量與向徑的乘積mr稱為質徑積，它是向量，其大小同相應的離心力成正比，因此也具有離心力的性質。 8-2 回轉件的平衡計算靜平衡方程的求解：由上可知，靜平衡方程是一個矢量方程，所以可以用圖

5、解法和解析法進行求解。解析法：向量方程向直角坐標系的兩坐標軸投影，得到兩個代數方程，然后聯立這兩個代數方程可解出平衡質量的質徑積mbrb 和方位角b。再根據實際需要或可能，在平衡質量mb和所在半徑rb兩者中選定一個后，即可確定另一個的值。圖解法：由理論力學可知，平衡的平面匯交力系各力矢量一定構成封閉矢量圖，所以按照一定的比例，作出平衡力系的封閉圖形，可以求解未知平衡矢量力。8-2 回轉件的平衡計算例：如圖所示，已知同一回轉面內的不平衡質量m1、m2、m3 (kg)及其向徑r1、r2 、r3 (m)，求應加的平衡質量mb及其向徑rb 。動畫8-2 回轉件的平衡計算由于質徑積向量封閉圖上 mbrb

6、的指向即為mb產生離心力Fb的方向，因此mb應放在如圖所示的位置處(也可在mbrb所指方向的反方向去掉相同的質量)。根據mbrb，在選定rb后，平衡質量mb應該放在回轉構件的什么方位處？動畫8-2 回轉件的平衡計算由于實際結構的限制，有時在所需平衡的回轉面上不能安裝平衡質量，如圖8-2a所示單缸曲軸便屬于這類情況。此時可以另選兩個回轉平面分別安裝平衡質量來使回轉件達到平衡。如圖8-2b所示，在原平衡平面兩側選定任意兩個回轉平面T和T，它們與原平衡平面的距離分別為l和l。8-2 回轉件的平衡計算設在T和T面內分別裝上平衡質量mb 和mb，其質心的向徑分別為rb 和rb ，且mb 和mb 都處于經

7、過mb的質心且包含回轉軸線的平面內，則且mb 、mb 和mb 在回轉時產生的離心力Fb 、Fb 和Fb 成為三個互相平行的力。欲使Fb 和Fb完全取代Fb，則必需滿足平行力分解的關系式，即 Fb +Fb=Fb Fb l=Fbl以l= l+l代入，解以上二式得8-2 回轉件的平衡計算若取rb =rb =rb ，則上式簡化為由式(8-3)和(8-4)可知，任何一個質徑積都可以用任意選定的兩個回轉平面T和T內的兩個質徑積來代替。若向徑不變，任一質量都可用任選的兩個回轉平面內的兩個質量來代替。8-2 回轉件的平衡計算 二、動平衡：適用情況：軸向尺寸較大的回轉件，其質量的分布不能近似地認為是位于同一回轉

8、面內，而應看作分布于垂直于軸線的許多互相平行的回轉面內。動平衡的條件： 慣性力矢量和為零，同時慣性力產生的力矩矢量和也為零，即：F=Fb+Fi=0M=Mb+Mi=08-2 回轉件的平衡計算動平衡計算：8-2 回轉件的平衡計算因為動平衡計算所得平衡質量塊滿足靜平衡條件，故也是靜平衡的。 注意：動平衡的不平衡質量與所選兩個校正平面的相對位置有關；動平衡包含了靜平衡的條件，故經動平衡的回轉件一定也是靜平衡的。但是，靜平衡的回轉件卻不一定是動平衡的。8-2 回轉件的平衡計算8-3 回轉件的平衡試驗結構上不對稱于回轉軸線的回轉件，可以根據質量分布情況計算出所需的平衡質量，使它滿足平衡條件。這樣，它就和對

9、稱于回轉軸線的回轉件一樣在理論上達到完全平衡。對于結構對稱的回轉件，由于制造和裝配誤差以及材質不均勻等原因，也會引起不平衡，而這種不平衡是無法計算出來的，只能在平衡機上通過實驗的方法加以平衡。很據質量分布的特點，平衡試驗法也分為兩種。一、靜平衡試驗法靜平衡試驗的基本原理是基于這樣一個普遍現象：任何物體在地球引力的作用下，其重心（也即質心）總是處于最低位置。如圖所示的盤型凸輪，其質心s若在轉軸O的上方，它是無法靜止的，必然會產生往復擺動，直至晃動到質心s位于最低位置時才靜止不動。由于回轉構件質心偏離轉軸，不能使構件在任意位置保持靜止不動（即靜平衡），這種現象稱為靜不平衡。加平衡質量實質上就是調整

10、回轉構件的質心位置，使其位于轉軸上。8-3 回轉件的平衡試驗動畫靜不平衡的回轉件，其質心偏離回轉軸，產生靜力矩。利用靜平衡架，找出不平衡質徑積的大小和方向，并由此確定平衡質量的大小和位置，使質心移到回轉軸線上以達到靜平衡。這種方法稱為靜平衡試驗法。右圖所示為導軌式靜平衡架。其主要部分是安裝在同一水平面內的兩個互相平行的刀口形導軌（也有棱柱形或圓柱形的）。 試驗時將回轉構件的軸頸支承在兩導軌上。若構件是靜不平衡的，則在偏心重力的作用下，將在刀口上滾動。當滾動停止后，構件的質心s在理論上應位于轉軸的鉛垂下方，如下圖所示。8-3 回轉件的平衡試驗在判定了回轉構件質心相對轉軸的偏離方向后，在相反方向(

11、即正上方)的某個適當位置，取適量的膠泥暫時代替平衡質量粘貼在構件上，重復上述過程。并逐步調整其大小或徑向位置，直到該回轉件在任意位置都能保持靜止。這時所加的平衡質量與其向徑的乘積即為該回轉件達到靜平衡需加的質徑積。最后根據回轉構件的具體結構，按質徑積的大小確定的平衡質量固定到構件的相應位置（或在相反方向上去除構件上相應的質量），就能使回轉構件達到靜平衡。導軌式靜平衡架簡單可靠，其精度也能滿足一般主產需要。其缺點是它不能用于平衡兩端軸徑不等的回轉件。8-3 回轉件的平衡試驗右圖所示為圓盤式靜平衡架。平衡時將回轉構件的軸頸支承在兩對圓盤上，每個圓盤均可繞自身軸線轉動，而且一端的支承高度可以調整，以

12、適應兩端軸頸的直徑不相等的回轉構件。它的試驗程序與上述相同。此種平衡架的安裝和調整都很簡便，但圓盤中心的滾動軸承易于弄臟，致使摩擦阻力矩增大，故精度略低于導軌式靜平衡架。8-3 回轉件的平衡試驗二、動平衡試驗法 由動平衡原理可知，軸向尺寸較大的回轉件，必須分別在任意而個校正平面內各加一個適當的質量，才能使回轉件達到平衡。令回轉件在動平衡試驗機上運轉，然后在兩個選定的平面內分別找出所需平衡質徑積的大小和方位，從而使回轉件達到動平衡的方法稱為動平衡試驗法。圖8-7所示為一種機械式動平衡機的工作原理圖。待平衡的回轉件1安裝在擺架2的兩個軸承B上。擺架的一端用水平軸線的轉動副O與機架3相聯接；另一端用

13、彈簧4與機架3相聯。調整彈簧使回轉件的軸線處于水平位置。當擺架繞O軸擺動時，其振幅大小可由指針5讀出。由此可測出校正平面T和T內的不平衡質徑積mbrb 和 mbrb 。 8-3 回轉件的平衡試驗在進行動平衡時，調整回轉件的軸向位置，使校正面T通過擺動軸線O-O。這樣，當待平衡回轉件轉動時，T面內mr 所產生的離心力將不會影響擺架的擺動。也就是說，擺架的振動完全是由T面上質徑積mr所產生的離心力造成的。根據強迫振動理論，擺架振動的振幅Z與T面上的不平衡質徑積mr成正比，即 Z=mr (8-5)2345BOBTO圖8-7動平衡機原理圖Z8-3 回轉件的平衡試驗的數值可用下述方法求得：取一個類似的、

14、經過動平衡校正的標準轉子，在其T面上加一已知質徑積m0r0，并測出其振幅Z ，將已知值m0r0和Z代入式(8-5)，即可求出比例常數 。當比例常數已知，讀出Z之后，便可由式(8-5)算出mr的大小。至于 mr的方向，可用下述方法確定。圖8-8a為校正平面T的右側視圖。 O1、O2分別為待平衡回轉件軸心在振動時達到的最低和最高位置。8-3 回轉件的平衡試驗該圖表明，當擺架擺到最高位置時，不平衡質量m并不在正上方，而是處在沿回轉方向超前角的位置。稱為強迫振動相位差。相位差可用圖8-8b所示方法測定。先將待平衡回轉件正向轉動，用一根劃針沿半徑方向逐漸接近試件外緣，至針尖剛剛觸及試件即止。這樣一來，針

15、尖在外緣上畫出一段短弧線，弧線中點H1即為最高偏離點。以同樣速度將試件反轉，用劃針記下反轉時的最高偏離點H2 。因兩個方向的相位差1和2應相等，故聯接H1和H2并作其中垂線，向徑OA即表示不平衡質徑積mr的方位。將待平衡回轉件調頭安放，令T面通過擺架的轉動軸線O-O，重復前述步驟，即可求出T面內不平衡質徑積mr 的大小和方位。8-3 回轉件的平衡試驗機械式動平衡機的結構和測試方法都比較簡陋，因而靈敏度和平衡精度都較低。近代動平衡機采用電子檢測、激光去質量等先進技術，大大提高了平衡精度和平衡試驗過程的自動化程度。此外，還出現了帶有真空筒的大型高速動平衡機和整機平衡用的測振動平衡儀。下圖所示為一電測式動平衡機的工作原理示意圖。它由驅動系統、試件的支承系統和不平衡量的測量系統這三個主要部分所組成。驅動系統中目前常采用變速電機經過一級三角皮帶傳動，并用雙萬向聯軸節1與試驗回轉構件2聯接。8-3 回轉件的平衡試驗試件的支承系統是一個彈性系統，即回轉試件被支承在彈簧支架3上，以保證試件旋轉后，由不平