1、第42講一元二次不等式1通過函數圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系2掌握一元二次不等式的解法3會求解簡單的分式不等式知識梳理1一元二次不等式的定義只含1個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式叫做一元二次不等式2一元二次不等式的解集設f(x)ax2bxc(a0)，則一元二次不等式的解集如下表所示：圖象f(x)0的根f(x)0的解集f(x)x20 x|x1xx2實根x1，x2有兩個不相等的或x0(xa)(xb)0；(2)0(xa)(xb)0；0無實根R3.分式不等式與一元二次不等式的關系xaxbxaxb(3)0 xbxaxbxa(4)0 xaxb0，；xb0 xaxb0

2、，.xb0熱身練習1(2016江蘇卷)函數y32xx2的定義域是3,1.要使函數有意義，需32xx20，即x22x30，得(x1)(x3)0，即3x1，4不等式0恒成立的條件是(D)m240，即m22m0，所以0m2.故所求函數的定義域為3,12(2018華大新高考聯盟教學質量測評)已知集合Ax|x22x30，Bx|2x3，則AB(B)A2,3)B2，1C1,1D1,3)由x22x30得(x3)(x1)0，所以x3或x1，所以Ax|x1或x3，所以ABx|2x13若0a0的解是(B)A0 xaBax1Cx1Dxax3x2Ax|2x3Bx|x2Cx|x3Dx|x3x3由0得(x2)(x3)0，解

3、得2x2Bm2Cm2D0m0時，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區間表示為.因為f(x)是定義在R上的奇函數，所以f(0)0，當x0，所以f(x)x24x，又f(x)為奇函數，所以f(x)f(x)，所以f(x)x24x(x0，x24x，x0時，由f(x)x，得x24xx，解得x5；當x0時，f(x)x，無解；當xx，得x24xx，解得5xx的解集為(5,0)(5，)(5,0)(5，)(1)解一元二次不等式的一般步驟：將二次項系數化為正；解相應的方程；畫出相應的函數圖象；寫出解集(2)當f(x)是分段函數時，求f(x)g(x)的解集時，要分段求解，然后取并集1(2018河南洛陽模擬)

4、不等式lg(x23x)1的解集為(D)A(2,5)B(5,2)C(3,5)D(2,0)(3,5)不等式lg(x23x)0，x23x10，解得2x0或3x5.所以不等式lg(x23x)0的解集是_x23x2不等式x20等價于下面的不等式組：x20，()x23x20，x20，或()x23x20或f(x)g(x)0.gx0，2(2019上海市虹口區一模)關于x的不等式2的解集為(1,2.x1x101(a1)，即a時，則xa或x0，得x，xR；解()得x2，解()得2x0，fx0.原不等式可化為(xa1)(xa)0，12112212當a(a1)，即a時，則x1a.當a時，不等式的解集為x|xa；當a時

5、，不等式的解集為x|x，xR；當a時，不等式的解集為x|x1ax|x；當1k0時，不等式的解集為x|x；(1)不等式0(或0)與不等式f(x)g(x)0(或0)同解；gxgx0.gx012綜上：12112212(1)含參數的一元二次不等式，若二次項系數為常數，可先考慮因式分解，再對參數進行討論；若不易分解因式，則可對判別式分類討論(2)一般地，含參數的二次型不等式，常常要從二次項的系數、判別式的符號、方程根的大小等方面進行分類討論分類時，要注意不重不漏；寫解集時，要注意結合圖象；最后還要注意將結論進行綜合，分類寫了答案3(2018天津大港區模擬)解關于x的不等式kx22xk0(k0)(1)當k

6、0時，不等式的解集為x|x0(2)當k0，即1k0時，不等式的解集為11k211k2kk當0，即k1時，不等式的解集為R；當0，即k1時，不等式的解集為xR|x1綜上所述，當k0時，不等式的解集為x|x0；11k211k2kk當k1時，不等式的解集為xR|x1；當k1時，不等式的解集為R.1一元一次不等式(組)、一元二次不等式的求解要準確、熟練、迅速，這是解其他不等式的基礎利用數軸及二次函數圖象是解一元一次不等式(組)、一元二次不等式的常用方法之一對于二次不等式的求解問題還要注意“三個二次”的相互聯系，注意數形結合思想方法的運用2解分式不等式時，要注意先移項，使右邊化為零，然后轉化為整式不等式來解；轉化時，要注意以下同解原理：fxgxfxfxgx0，fxgx0，(2)不等式0(或0)與不等式組(或)同解3注意含參數的不等式分類討論時，分類要不重不漏如解含參數t的不等式x2f(t)xg(t)r(t)