1、三角函數(snjihnsh)部分知識點總結1.1任意(rny)角和弧度制2.象限(xingxin)角：在直角坐標系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限。3. = 1 * GB3 與（0360）終邊相同的角的集合： = 2 * GB3 終邊在x軸上的角的集合： = 3 * GB3 終邊在y軸上的角的集合： = 4 * GB3 終邊在坐標軸上的角的集合： = 5 * GB3 終邊在y=x軸上的角的集合： = 6 * GB3 終邊在軸上的角的集合： = 7 * GB3 若角與角的終邊關于

2、x軸對稱，則角與角的關系： = 8 * GB3 若角與角的終邊關于y軸對稱，則與角的關系： = 9 * GB3 若角與角的終邊在一條直線上，則與角的關系： = 10 * GB3 角與角的終邊互相垂直，則與角的關系：4. 弧度制：把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做一弧度。360度=2弧度。若圓心角所對的弧長為l，則其弧度數的絕對值|,其中r是圓的半徑。5. 弧度與角度(jiod)互換公式： 1rad（）57.30 1注意：正角(zhn jio)的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零.6.第一(dy)象限的角： 銳角： ； 小于的角：（包括負角和零角）7. 弧長公式： 扇形面積公式：

3、1.2任意角的三角函數任意角的三角函數的定義：設是任意一個角，P是的終邊上的任意一點（異于原點），它與原點的距離是，那么， 三角函數值只與角的大小有關，而與終邊上點P的位置無關。2. 三角函數線 正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線： AT.三角函數在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦） 4. 同角三角函數的基本關系式：（1）平方關系：（2）商數關系：（用于切化弦）平方關系一般為隱含條件，直接(zhji)運用。注意“1”的代換(di hun)1.3三角函數的誘導(yudo)公式1.誘導公式（把角寫成形式，利用口訣：奇變偶不變，符號看象限） ） ） ） ） ）1.4三角函數的圖像與性質1.

4、周期函數定義：對于函數，如果存在一個不為零的常數，使得當取定義域內的每一個值時，都成立，那么就把函數叫做周期函數，不為零的常數叫做這個函數的周期。（并非所有函數都有最小正周期）與的周期是.或（）的周期.的周期為2（，如圖）三種常用三角函數的主要性質函 數ysinxycosxytanx定 義 域（，）（，）值域1，11，1（，）奇偶性奇函數偶函數奇函數最小正周期22單 調 性增減增減遞增對稱性無對稱軸3、形如的函數(hnsh)：（1）幾個(j )物理量：A振幅(zhnf)；頻率（周期的倒數）；相位；初相；（2）函數表達式的確定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點確定，如，的圖象如圖所示，

5、則_（答：）；（3）函數圖象的畫法：“五點法”設，令0，求出相應的值，計算得出五點的坐標，描點后得出圖象； 圖象變換法：這是作函數簡圖常用方法。（4）函數的圖象與圖象間的關系：函數的圖象縱坐標不變，橫坐標向左（0）或向右（0）平移個單位得的圖象；函數圖象的縱坐標不變，橫坐標變為原來的，得到函數的圖象；函數圖象的橫坐標不變，縱坐標變為原來的A倍，得到函數的圖象；函數(hnsh)圖象(t xin)的橫坐標不變，縱坐標向上（）或向下(xin xi)（），得到的圖象。要特別注意，若由得到的圖象，則向左或向右平移應平移個單位例：以變換到為例向左平移個單位 （左加右減） 橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變）

6、縱坐標變為原來的4倍（橫坐標不變） 橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變）向左平移個單位 （左加右減） 縱坐標變為原來的4倍（橫坐標不變）注意：在變換中改變的始終是x。正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R正弦定理的運用：（1）已知三角形的兩角與一邊， HYPERLINK /view/1840797.htm t _blank 解三角形（2）已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角， HYPERLINK /view/1840797.htm t _blank 解三角形（3）運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉換關系余弦定理： HYPERLINK /view/303443

7、.htm t _blank 余弦(yxin)定理(dngl)是揭示 HYPERLINK /view/5670.htm t _blank 三角形邊角關系的重要定理，直接運用它可解決一類(y li)已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題，若對余弦定理加以變形并適當移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活。性質：對于任意三角形，任何一邊的 HYPERLINK /view/33276.htm t _blank 平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍積，若三邊為a，b，c 三角為A，B，C ，則滿足性質SABC=1/2absinCSABC=1/2bcsinASABC=1/

8、2acsinB三角函數公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

9、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式(gngsh)sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB內容總結（1）三角函數部分知識點總結1.