1、實驗十二單擺的周期與擺長的關系g，可以通過實驗測量當地的重力加速度。如圖甲所示，將細線的上端固突破點(一)實驗原理與操作例1根據單擺周期公式T2L定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。球做50次全振動所用的時間t，則單擺周期T(1)用游標卡尺測量小鋼球直徑，示數如圖乙所示，讀數為_mm。(2)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有_。a擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些b擺球盡量選擇質量大些、體積小些的c為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度d拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5，在釋放擺球的同時開始計時，當擺球回到開始位置時停止

2、計時，此時間間隔t即為單擺周期Te拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5，釋放擺球，當擺球振動穩定后，從平衡位置開始計時，記下擺t50解析(1)該游標尺為十分度的，根據讀數規則可讀出小鋼球直徑為18mm60.1mm18.6mm。(2)根據用單擺測量重力加速度的實驗要求可判斷a、b、e正確。答案(1)18.6(2)abe集訓沖關1.多選如圖所示，在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，某同學發現他測量的重力加速度解析：選BC根據周期公式T2lB測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為的值偏大，可能是下述哪個原因引起的()A以擺線長作為擺長來計算B以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算C把n次擺

3、動的時間誤記為(n1)次擺動的時間D單擺的懸點未固定緊，振動中出現松動，使擺線增長了42l42lg，解得：gT2，以擺線長作為擺長來計算，擺長偏小，根據gT242l可知，測得的g應偏小，故A錯誤；以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算，擺長偏大，根據gT2可知，t測得的g應偏大，故B正確；實驗中誤將n次全振動計為n1次，根據Tn求出的周期變小，g偏大，故C正42l確；擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了，測得的單擺周期變大，根據gT2可知，測得的g應偏小，故D錯誤。2在利用單擺測定重力加速度的實驗中，下列說法正確的是()A把單擺從平衡位置拉開30的擺角，并在釋放擺球的同時

4、開始計時t100C用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大D選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小解析：選C單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過5，把單擺從平衡位置拉開30的擺角，單擺的運動不是簡諧運動，故A錯誤；測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為T，故B錯誤；由單擺周期公式：T2tt10050l42lg可知：gT2，用懸線的長度加擺球的直徑242l作為擺長，單擺擺長l偏大，由gT2可知，所測重力加速度偏大，故C正確；單擺在運動過程中要受到空氣阻力作用，為減小實驗誤差應選擇質量大而體積小，即密

5、度大的球作為擺球，故D錯誤。3(2019宿遷檢測)某物理興趣小組利用實驗探究“單擺的周期與擺長的關系”，(1)測擺長L時，若正確測出懸線長l和擺球直徑d，則擺長L_。(2)為提高測量結果的精確度，下列措施有利的是_。A質量相同、體積不同的擺球，應選用體積較大的B擺線要細些、伸縮性要小，并適當增加擺線長度解析：(1)擺長是懸點到擺球重心間的距離，即Ll；(3)根據單擺的周期T2L，得L42T2，由圖像可知：42，得g9.86m/s2。答案：(1)l(2)BC(3)9.86C擺球偏離平衡位置的角度不能太大D當擺球經過最高點時開始計時，測量50次全振動的時間，算出單擺的振動周期(3)某同學由測量數據

6、作出L-T2圖線如圖所示，根據圖線求出重力加速度g_m/s2(保留三位有效數字)。d2(2)要減小空氣阻力的影響，應選體積較小的擺球，故A錯誤；擺線越細，擺線質量小，伸縮性小，擺線長度變化小；單擺的擺長越長，周期越大，適當加長擺長，便于測量周期，故B正確；單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過5，故C正確；單擺通過最低點時，速度最大，以此作為計時的起點，誤差較小，測多個周期的時間取平均值作為單擺的周期，故D錯誤。gg1.0g4d24.(1)在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g_。若已知擺球直徑為2.00cm，讓

7、刻度尺的零刻度線對準擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長是_m。若測定了40次全振動的時間為75.2s，計算可得單擺周期是_s。(2)為了提高測量精度，需多次改變l值，并測得相應的T值。現將測得的六組數據標示在以l為橫坐標，以T2為縱坐標的坐標系上(如圖乙所示)，即圖中用“”表示的點，則：單擺做簡諧運動應滿足的條件是_。根據圖中給出的數據點作出T2和l的關系圖線，根據圖線可求出g_m/s2(結果保留兩位有效數字)。解析：(1)由T2l42lg，可知gT2。由題圖甲可知：擺長l(88.501.00)cm87.50cm0.8750m。Tt401.88s。(2)單擺做簡諧運動應滿足的條件

8、是擺線偏離平衡位置的夾角小于5。T2和l的關系圖線如圖所示，直線T242l42斜率kl4.0，由gT2k，可得g9.9m/s2。42l答案：(1)T20.87501.88(2)擺線偏離平衡位置的夾角小于5見解析圖9.9突破點(二)數據處理與誤差分析例2用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖所示。(1)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g_(用L、n、t表示)。(2)下表是某同學記錄的3組實驗數據，并做了部分計算處理。組次擺長L/cm50次全振動時間t/s振動周期T/s2重力加速度g/(ms)180.0090.01.809.74290.0095.51.

9、919.733100.00100.5解析(1)單擺的振動周期Tt。根據T2L，得g。請計算出第3組實驗中的T_s，g_m/s2。(3)用多組實驗數據作出T2-L圖像，也可以求出重力加速度g。已知三位同學作出的T2-L圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應的g值最接近當地重力加速度的值。則相對于圖線b，下列分析正確的是_(選填選項前的字母)。A出現圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長LB出現圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值(4)某同學在家里測重力加速度。他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖所示

10、，由于家里只有一根量程為030cm的刻度尺，于是他在細線上的A點做了一個標記，使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程。保持該標記以下的細線長度不變，通過改變O、A間細線長度以改變擺長。實驗中，當O、A間細線的長度分別為l1、l2時，測得相應單擺的周期為T1、T2。由此可得重力加速度g_(用l1、l2、T1、T2表示)。n42L42n2LgT2t2t3(2)T3502.01s。g，得gT29.76m/s。g，得TgL，即當L0時，T0。根據T2(3)根據T2L42LL42222出現圖線a的原因是計算擺長時過短，可能是誤將懸點O到小球上端的距離記為擺長，選項A錯誤；對于圖T2線c，其斜率k變小

11、了，根據kL，可能是T變小了或L變大了，選項B中誤將49次全振動記為50次，則周期T變小，選項B正確；由gk得gk，則k變小，重力加速度g變大，選項C錯誤。4242g，得T12l1，T22l2l0(4)設A點到鐵鎖重心的距離為l0。根據單擺的周期公式T2Lg。42l1l2T12T22聯立以上兩式，解得重力加速度g。答案(1)4nL42l1l2T12T2222t2(2)2.019.76(3)B(4)集訓沖關5(2019揚州模擬)在“探究單擺的周期與擺長關系”的實驗中，擺球在垂直紙面的平面內擺動，如圖甲所示，在擺球運動最低點的左、右兩側分別放置一激光光源與光敏電阻。光敏電阻(光照時電阻比較小)與某

12、一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動周期為_。若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實驗，則該單擺的周期將_(選填“變大”“不變”或“變小”)。解析：單擺在一個周期內兩次經過平衡位置，每次經過平衡位置時，擺球會擋住細激光束，從R-t圖線可知單擺的周期為2t0。擺長等于擺線的長度加上小球的半徑，根據單擺的周期公式T2答案：2t0變大Lg，可知擺長變大，所以周期變大。公式得到T2gl。只要測量出多組單擺的擺長l和運動周期T，作出T2-l圖像，就可求出6.(2019高郵檢測)在“利用單擺測重力加速度”的實驗中，由單擺做

13、簡諧運動的周期42當地的重力加速度，理論上T2-l圖像是一條過坐標原點的直線。某同學在實驗中，用一個直徑為d的帶孔實心鋼球作為擺球，多次改變懸點到擺球頂部的距離l0，分別測出擺球做簡諧運動的周期T后，作出T2-l圖像，如圖所示。(1)造成圖像不過坐標原點的原因可能是_。A將l0記為擺長lC將(l0d)計為擺長lB擺球的振幅過小D擺球質量過大(2)由圖像求出重力加速度g_m/s2(取29.87)。解析：(1)圖像不通過坐標原點，將圖像向右平移1cm就會通過坐標原點，故相同的周期下，擺長偏小1cm，故可能是測擺長時漏掉了擺球的半徑；將l0記為擺長l。(2)由T2l，可得：T2l，則T2-l圖像的斜

14、率等于，4242ggg解得：g29.87m/s2。答案：(1)A(2)9.877在用單擺測重力加速度的實驗中：(2)由T2L得，g，某學生在測量擺長時，只量了懸線的長度L當作擺長，而沒有加上擺球的半(1)實驗時必須控制擺角_；(2)某學生在測量擺長時，只量了懸線的長度L當作擺長，而沒有加上擺球的半徑，直接將L和測得的周期用單擺的周期公式算出了當地的重力加速度。則測出的重力加速度將比實際的重力加速度_(選填“大”“小”或“一樣”)。(3)該同學通過改變懸線L長度而測出對應的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸畫出函數關系圖像，實驗中所得到的T2-L關系圖像如圖乙所示，由圖像可知，擺球的半徑r_m

15、；當地重力加速度g_m/s2。解析：(1)單擺在擺角小于等于5情況下，近似為簡諧運動，故實驗時必須控制擺角在此范圍內。42LgT2徑，導致擺長偏小，故g值偏小。T242(3)T2-L的關系圖像應為過原點的直線，由橫軸截距得，擺球的半徑應為1.2102m；圖像斜率kLg1.21020.0484，則g42L42T2k2m/s2。答案：(1)5(2)小(3)1.210228在“用單擺測重力加速度”的實驗中，甲同學的操作步驟：a取一根細線，下端系住一金屬小球，上端固定在鐵架臺上b用刻度尺量得細線長度lc在擺線偏離豎直方向5位置釋放小球td在擺球通過最低點時，按下秒表開始計時，記錄小球完成n次全振動的總時間t，得到周期Tn42le用公式gT2計算重力加速度按上述方法得出的重力加速度值與實際值相比_(選填“偏大”“相同”或“偏小”)。乙同學則在完成甲同學的操作步驟中的a、b、c、d四個步驟后，又改變擺線長l，測出對應的周期T，然后以擺線長l