1、課時(shí)作業(yè)(二十九)第三章9弧長及扇形的面積一、選擇題12017武漢期末如圖K291，等邊三角形ABC的邊長為4，D，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，分別以A，B，C三點(diǎn)為圓心，以AD長為半徑作三條圓弧，則圖中三條圓弧的弧長之和是()圖K291AB2C4D6BC2.2018福州二模如圖K292，AD是半圓O的直徑，AD12，是半圓O上兩點(diǎn)若ABBCCD，則圖中陰影部分的面積是()鏈接聽課例3歸納總結(jié)圖K292A6B12C18D24二、填空題32017長春如圖K293，在ABC中，BAC100，ABAC4，以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑作圓弧，交BC于點(diǎn)D，則AD的長為_(結(jié)果保留)鏈接聽課例2

2、歸納總結(jié)圖K2934如圖K294，在邊長為4的正方形ABCD中，先以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，再以AB邊的中點(diǎn)為圓心，AB長的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分的面積是_(結(jié)果保留)鏈接聽課例4歸納總結(jié)1圖K2945如圖K295，ABC是正三角形，曲線CDEF叫正三角形的漸開線，其中CD，DE，EF的圓心依次是A，B，C，如果AB1，那么曲線CDEF的長是_圖K2956如圖K296，在eqoac(,Rt)ABC中，ACB90，AC23，以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，與AB邊交于點(diǎn)D，將BD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_圖K296三、解答題7如圖K297，

3、在扇形OAB中，AOB90，半徑OA6.將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在扇形上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，求整個(gè)陰影部分的周長和面積圖K297282018椒江區(qū)模擬如圖K298，AB是O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，連接CA，CB，過點(diǎn)O作弦BC的垂線，交BC于點(diǎn)D，連接AD.(1)求證：CADBAD；(2)若O的半徑為1，B50，求AC的長圖K29892017如東縣一模如圖K29eqoac(,9)，在ABC中，ACB130，BAC20，BC4，以點(diǎn)C為圓心，BC長為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.(1)求BD的長；(2)求陰影部分的面積圖K2993102017貴陽如圖K2910，C，

4、D是半圓O上的三等分點(diǎn)，直徑AB4，連接AD，AC，DEAB，垂足為E，DE交AC于點(diǎn)F.(1)求AFE的度數(shù)；(3)求陰影部分的面積(結(jié)果保留和根號(hào)).鏈接聽課例4歸納總結(jié)圖K291011如圖K2911，把eqoac(,Rt)ABC的斜邊AB放在直線l上，按順時(shí)針方向?qū)BC在l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到eqoac(,A)BC的位置，設(shè)BC1，AC3，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的位置時(shí)，(1)求點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長；(2)點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與l圍成的圖形的面積是多少？圖K29114nR2研究型在學(xué)習(xí)扇形的面積公式時(shí)，同學(xué)們推得S扇形360，并通過比較扇形面積公式與弧nR1，得出扇形面積的另一種計(jì)算方法S扇形l

5、R.接著老師讓同學(xué)們解決兩個(gè)問長公式l1802題：問題：求弧長為4，圓心角為120的扇形面積問題：某小區(qū)設(shè)計(jì)的花壇形狀如圖K2912中的陰影部分，已知弧AB和弧CD所在圓的圓心都是點(diǎn)O，弧AB的長為l1，弧CD的長為l2，ACBDd，求花壇的面積(1)請你解答問題.lR類似于三(2)在解完問題后的全班交流中，有名同學(xué)發(fā)現(xiàn)扇形面積公式S扇形121角形面積公式；類比梯形面積公式，他猜想花壇的面積S2(l1l2)d.他的猜想正確嗎？如果正確，寫出推導(dǎo)過程；如果不正確，請說明理由圖K291256041解析B依題意知：圖中三條圓弧的弧長之和32.故選B.陰影部分的面積6.故選A.詳解詳析【課時(shí)作業(yè)】課堂

6、達(dá)標(biāo)121802解析AABBCCD，AOBBOCCOD60，60623603答案89BC(180100)40.4048AB4，AD的長為.12012解析CD的長是，DE的長是12024，EF的長是2，則曲線CDEF的長是24.6答案232S弓形BDS扇形BCDeqoac(,S)BCD33，故陰影部分的面積為eqoac(,S)ACDS弓形AD333解析在ABC中，BAC100，ABAC，1218094答案25答案41803120318031802433故答案為4.3解析依題意，有ADBD.又ACB90，所以CBCDeqoac(,BD)，即BCD為等邊三角形，BCDB60，AACD30.由AC23

7、，求得BC2，AB4，60222360322(3)23.7解：如圖，連接OD.根據(jù)折疊的性質(zhì)，得CDCO，BDBO，DBCOBC，OBODBD，6DBO60，CBODBO30.即OBD是等邊三角形，12AOB90，OCOBtanCBO63323，11eqoac(,S)BDCeqoac(,S)OBC2OBOC262363.9090S扇形OAB360629，lAB18063，整個(gè)陰影部分的周長為ACCDBDlABACOCOBlABOAOBlAB663123，整個(gè)陰影部分的面積為S扇形OABeqoac(,S)BDCeqoac(,S)OBC963639123.8解：(1)證明：點(diǎn)O是圓心，ODBC，C

8、DBD，CADBAD.10015AC的長為.(2)連接CO，B50，OBOC，OCBB50，AOC100，1809CHBC2，BH3CH23.BCD120，陰影部分的面積扇形CBD的面積CBD的面積9解：(1)如圖，過點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H.在ABC中，B180AACB1802013030.在eqoac(,Rt)BCH中，CHB90，B30，BC4，12CHBD，DHBH，BD2BH43.(2)連接CD.BCDC，CDBB30，1204213602743243.163S陰影S扇形AODeqoac(,S)AOD233.AB2，cosABC，ABC60，lAA，lAA，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長為.(2)S

9、扇形BAAlAAAB223310解：(1)連接OD，OC，C，D是半圓O上的三等分點(diǎn)，ADCDBC，AODDOCCOB60，CAB30.DEAB，AEF90，AFE903060.(2)由(1)知AOD60.又OAeqoac(,OD)，AOD是等邊三角形AB4，OAAD2.DEAO，DE3，6022123602311解：(1)在RtABC中，BC1，AC3，12則ABA120，ACA90，12024903318031802433211442，S扇形CAAlAACA13，22133242eqoac(,S)ABC11332，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與l圍成的圖形的面積是.nR1，弧長為4，圓心角為120，可得R6，S扇形lR解：(1)根據(jù)弧長公式l4612.nR180，得R433253342122素養(yǎng)提升解析根據(jù)扇形面積公式、弧長公式之間的關(guān)系，結(jié)合已知條件推出結(jié)果180212(2)他的猜想正確設(shè)大扇形的半徑為R，小扇形的半徑