1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業教學設計：算法的概念高一數學組 林祖成一、指導思想與理論依據新課程理念下的數學教學，應讓學生經歷知識的發生、形成及應用過程，注重提高學生的思維能力和數學的表達能力。本節課基點應放在學生行為的參與度上，以問題推進引導學生認真思考，互相交流，自己建構數學知識。二、教學內容解析算法是高中課程改革新增加的教學內容,算法的概念是算法教學的開篇內容。算法思想貫穿于整個中學數學內容之中,有很豐富的層次遞進的生活與數學素材：人們的生產活動和日常生活離不開算法，都在自覺不自覺地使用算法，

2、例如人們到商店購買物品，會首先確定購買哪些物品，準備好所需的錢，然后確定到哪些商場選購、怎樣去商場、行走的路線，若物品的質量好如何處理，對物品不滿意又怎樣處理，購買物品后做什么等；高中數學課程的算法思想也是處處可見，如解三角形、數學歸納法、數學建模等，同時，算法思想的學習對培養學生有條理的思考問題和清晰的表達能力有長足的影響。算法是一種解決問題的方法，是數學及其應用的重要組成部分，也是計算機科學的重要基礎。在現代社會里，計算機已經成為人們日常生活和工作不可缺少的工具聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數據，計算機幾乎滲透到了人們生活的所有領域那么，計算機是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個問

3、題，算法的學習是一個開始。算法是連接人和計算機的紐帶，是計算機科學的基礎，利用計算機解決問題需要算法.首先寫出待解決問題的自然語言算法步驟，再將其轉化為程序，所以本節課學習用自然語言進行算法設計是使用計算機解決具體問題的一個極為重要的環節。算法概念這一節課，立足于用自然語言描述解決問題過程中的明確步驟，自然語言描述與人的表達方式最接近，是學習其它描述方法的基礎。同時，本節的內容能為以后學習程序框圖、基本算法語句等內容奠定基礎。三、教學目標設計根據學生情況及本節課教材分析確定以下教學目標：1.在解特殊的二次一次方程組到得出一般二元一次方程組的解法的過程中，讓學生對算法的概念有一個初步認識，并了解

4、算法是如何表示的。2.在“判定7，35、2011和整數n (n1)是否為質數”和用二分法求方程x2-2=0(x0) 近似解的算法過程中，進一步理解算法的概念，學習算法的自然語言表示，會初步用自然語言描述算法，認識算法的特征、作用和優勢。3.通過本節的學習，使我們對計算機的算法語言有一個基本的了解，明確算法的要求，認識到計算機是人類征服自然的一各有力工具，進一步提高探索、認識世界的能力。教學重點與難點：本節課教學重點通過實例讓學生體會算法思想,會用自然語言表達一些具體問題的算法.難點是學生對于算法步驟的劃分。在“判斷一個大于的整數n是否為質數”的問題中體現比較突出，可以在前面問題的基礎之上引導學

5、生去突破難點。四教學問題診斷分析在以前的學習中，雖然沒有出現算法這個名詞，但實際上在數學教學中已經滲透了大量的算法思想，如四則運算的過程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想,教學中必須讓學生體會到。在教學中,應通過具體實例來說明由數學的算法到計算機使用的算法的過渡過程,從而說明學習算法的必要性,理解好算法思想與要求,逐步在后續學習中,理解其各部分內容(結構、框圖、語言)的作用。算法的自然語言描述自然語言描述最接近學生現有的表達方式。因此，對只有順序結構的算法描述時，學生是容易寫出這類問題算法的。教師在小結時，只需指出：寫算法要按順序，每步要明確（可執行）

6、，總體是有限步即可。對涉及條件、循環結構的算法時，由于需要表示算法中存在的結構，而學生原來沒有接觸過這種表達，因此，這也是本節課的一個教學難點。解決這一難點，需要在教學中給學生提供嘗試的機會，在他們發生困惑，產生問題后給予指導，幫助他們學會用遞歸語言描述算法。 教學支持條件分析：為了有效實現教學目標，條件許可，可以借助計算機或者計算器來參與運算或表達算法.通過計算機演示幫助學生體會算法學習的作用和價值.問題驅動，體驗內涵，探究交流引入課題介紹圖中算籌、算盤、計算機.師生共同小結開始總體提煉形成概念問題驅動深化概念五、教學過程設計（一）介紹章圖，引入課題1看章頭圖，介紹圖中算籌（春秋戰國）、算盤

7、（明代）、計算機.2提出問題：三者的作用是什么？三者之間有什么聯系？ 師生活動： 可簡單介紹算籌的背景及其計數方法。在學生回答的基礎之上，著重指出算籌和算盤是按照一定的規則或口訣來計算問題，而計算機是按照程序來計算問題或呈現信息。三者的共同特點：按照事先設計好的規則去解決問題-即算法。算籌、算盤、計算機等從古到今計算工具的變化，體現了中國古代數學與現代計算機科學的聯系，它們的基礎都是“算法”。提問：什么是算法？算法在數學中是如何定義的呢？引出課題。設計意圖：要充分挖掘章頭圖教學價值，可以體現：1）算法概念的由來；2）我們將要學習的算法與計算機有關；3）展示中國古代數學的成就，激發學生學習算法興

8、趣。（二）問題情境，引出算法概念其實算法對我們來說，并不陌生，生活中我們都在自覺不自覺地使用算法，請看以下兩個問題：引例1：你能總結一下燒開水的過程，并給大家做一個簡單的描述嗎？引例2：一個農夫帶著一只狼、一頭山羊和一籃蔬菜要過河,但只有一條小船.乘船時,農夫只能帶一樣東西.當農夫在場的時候,這三樣東西相安無事.一旦農夫不在,狼會吃羊,羊會吃菜.請設計一個方案,使農夫能安全地將這三樣東西帶過河。設計意圖：通過這個學生感興趣的生活中的問題，讓學生有一個對算法的初步認識.師生活動：教師可以引導學生整理出按步驟解決問題的方案第一步，打開電水壺的壺蓋，加水后蓋上蓋子；第二步，插上電源；第三步；待水開后

9、撥掉電源。引例1 方案二 第一步，農夫帶羊過河. 第二步, 農夫獨自回來.第三步，農夫帶蔬菜過河.第四步，農夫帶羊回來.第五步，農夫帶狼過河.第六步，農夫獨自回來.第七步，農夫帶羊過河.方案一第一步，農夫帶羊過河. 第二步,農夫獨自回來.第三步，農夫帶狼過河.第四步，農夫帶羊回來.第五步，農夫帶蔬菜過河.第六步，農夫獨自回來.第七步，農夫帶羊過河.引例2教師：此方案特點：共七步，步驟清晰有限，每一步目的明確，操作性強。這七個步驟就構成了解決農夫過河問題的一個算法。其完成任務的規則是：三者安全過河。問題：通過這二個問題的思考與解決，同學們能從中體會到什么呢？算法步驟問題（三）問題驅動，體驗算法內

10、涵問題1：你能寫出求解二元一次方程組： 的步驟嗎？設計意圖：從學生具備的認識水平出發，歸納解二元一次方程組的求解步驟。從而讓學生經歷算法分析的基本過程，并在此過程中引導學生關注更具一般性解法，形成解法向算法過渡的準備，為建立算法概念打下基礎。教師：投影用加減消元法求解的步驟。 問題2：結合上述思想，寫出求方程組的解的步驟.問題3：問題1與問題2，兩個解方程組的算法的適用范圍有何不同？設計意圖：目的是讓學生明白算法是用來解決某一類問題的，從而提高學生對算法的普遍適用性的認識，為建立算法的概念做好鋪墊。通過教師事先準備好的程序“二元一次方程組.exe”的演示，讓學生感受算法研究的價值。師生活動：讓

11、學生寫出求解步驟后，教師投影顯示解題步驟：第一步，得.第二步，解，得.第三步,得.第四步,解,得.第五步,得到方程組的解為:.教師：1引導學生分析上述解題過程的結構。2提出以上步驟就是求一般的二元一次方程組的解的算法.（四）總體提煉，形成算法概念 問題：到底什么是算法？如何表達算法的含義？師生活動：教師在提出問題后，一定要給學生結合上述例子進行思考，然后用自己的語言表達對算法概念的理解。算法的概念:在數學中，算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟現在，算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執行并解決問題教師：算法的概念中有哪些關鍵詞呢？怎么理解這些關鍵詞呢？(五)問題驅動，深化

12、概念，學習算法自然語言描述問題1：寫出判斷7是否為質數的步驟.設計意圖：由學生已有的認識水平出發，創設學生可以完成的體驗情境，認學生認識求解結構中存在“重復”。為導出一般問題的算法創造條件，為學習算法的自然語言表示提供時機。.師生活動：1.什么是質數？（引導學生回憶質數概念）2.如何判斷一個數是不是質數？如何把判斷過程的基本步驟有條理的寫出來？（1）因為2至6的整數都不能整除7，所以7是質數.（2）第一步，用2除7，得到余數不為0，所以2不能整除7.第二步，同理，3至6的整數都不能整除7，所以7是質數.糾正學生所寫基本步驟后，教師接著提出問題：問題2: 你能寫出判定35是否為質數的算法嗎？設計

13、意圖：35是偶數的代表，為判斷任意給定一個大于2的整數是否為質數奠定基礎。師生活動：讓學生試著寫一寫，可能會出現不同情況.教師有針對性地進行相應講解.第一步，用2除35，得到余數為1.因為余數不為0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余數為2.因為余數不為0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余數為3.因為余數不為0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余數為0.因為余數為0，所以5能整除35.所以35不是質數學生完成后，教師提問：兩個解法有何相同之處？有何不同之處？對7是在試完1到6后才知道是質數，對35在試到5時，也就是在試的過程中，就得出不是質數，故沒試完；不

14、管哪個數，判斷過程都是按一定規則有序進行的，都存在著“重復”這樣的結構。問題3：你能寫出判斷2011是否是質數的算法嗎？設計意圖：2011是一個具體的數字，而且是一個比較大，無法用幾個順序結構的步驟就能表達清楚的算法問題，設計2011過渡，讓學生從具體數的質數判斷過程中認識循環結構，為一般的質數判斷問題做準備。師生活動：數字太大，像判定7是否為質數那樣去判定2011是否為質數是一件很困難的事情.因此，學生可能會寫出下列步驟：第一步，用2除2011，得到余數為1.因為余數不為0，所以2不能整除2011第二步，用3除2011，得到余數為1.因為余數不為0，所以3不能整除2011第三步，用4除201

15、1，得到余數為3.因為余數不為0，所以4不能整除2011第2009步，用2010除2011，得到余數為1.因為余數不為0，所以2010不能整除2011因此，2011是質數.學生完成后，教師提問：上述步驟是不是“判斷1997是否為質數”的算法？為什么？師生活動：上述表述的過程不是算法.事實上，“”你知我知，對計算機來說就是不明確的。教師：在不改變“規則”的前提下怎樣表達這個算法呢？引導學生分析并認識到，在問題1中，判定7是否為質數的每一個步驟，除了除數不同外其余的內容是一致的.如果用i表示除數，那么所有步驟都包含以下內容：“用i除7，得到余數為r.因為r不為0，所以i不能整除7.”在問題3中，只

16、要把被判定的數7改為2011，則每一步均包含以下內容：“用i除2011，得到余數為r.因為r不為0，所以i不能整除2011.”因此，我們可以把判定2011是否為質數的算法寫為：第一步，令i=2.第二步，用i除2011，得到余數為r.第三步，判斷r是否為0.若是，則2011不是質數；否則把i的值增加1仍記為i.第四步，判斷“i2010”是否成立.若是，則2011是質數；若否，返回第二步.問題4 任意給定一個大于2的整數n，能否設計一個算法對n是否為質數做出判斷？師生活動：讓學生改寫上述算法，得出“判定整數n（n2）是否為質數”的算法.（見教材例1算法）教師小結： 1算法可以用自然語言描述，描述算

17、法的步驟一定是有限的，這是算法有限性特征；描述的算法具有“按部就班”的特點，這是算法“有序性”的特征；算法的每年一步的表達要求“明確”，以便于編程讓計算機執行，這是算法明確性的特征；2在解決問題過程中，對于反復進行的步驟,可以用遞歸語言進行描述. 此時，通常分三個步驟:首先要給一個初始值,接著表達重復做的事情,最后要進行終止判斷.這類問題的背后含有算法的基本邏輯結構。問題5：寫出用 “二分法”求方程的x2-2=0(x0)近似解的算法.設計意圖：二分法是算法中的經典問題，具有明顯的順序和可操作的特點通過此例可以讓學生進一步了解算法的邏輯結構，領會算法的思想，體會算法的的特征。同時提高用自然語言描述算法的表達水平。師生活動： 教師與學生共同得出本題算法： 第一步，令f(x)= x2-2.給定精確度.第二步, 給定區a, b間,滿足f(a) f(b)0.第三步,取中間點.第四步,若f(a) f(m)0.則含零點的區間為a, m;否則含零點的區間為m, b.將新得到的含零點的仍然記為a, b. 第五步, 判斷a, b的長度是否小于或者f(m)是否等于.若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步在完成上述算法表達的基礎上，教師指出：1如果沒有精確度要求，該算法將無法終止。（通過