1、2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知定義在R上的偶函數滿足，當時，函數（），則函數與函數的圖象的所有交點的橫坐標之和為（ ）A2B4C5D62寧波古圣王陽明的傳習錄專門講過易經八卦圖，下圖是易經八卦圖（含

2、乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“”表示一根陽線，“”表示一根陰線）從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率為（ ）ABCD3若雙曲線：繞其對稱中心旋轉后可得某一函數的圖象，則的離心率等于（ ）ABC2或D2或4某學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在（單位：元）的同學有34人，則的值為（ ）A100B1000C90D905復數，是虛數單位，則下列結論正確的是AB的共軛復數為C的實部與虛部之和為1D在復平面內的對應點位于第一象限6設集合，集合 ，則 =（ ）ABCDR7如圖是國家統計局公布的年

3、入境游客（單位：萬人次）的變化情況，則下列結論錯誤的是（ ） A2014年我國入境游客萬人次最少B后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢C這6年我國入境游客萬人次的中位數大于13340萬人次D前3年我國入境游客萬人次數據的方差小于后3年我國入境游客萬人次數據的方差8設函數是奇函數的導函數，當時，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD9函數的大致圖象為（ ）ABCD10設點，P為曲線上動點，若點A，P間距離的最小值為，則實數t的值為（ ）ABCD11若，則（ ）ABCD12如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F且EF=，則下列結論中錯誤的是（ ）AA

4、CBEBEF平面ABCDC三棱錐A-BEF的體積為定值D異面直線AE,BF所成的角為定值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13展開式中項的系數是_14雙曲線的左右頂點為，以為直徑作圓，為雙曲線右支上不同于頂點的任一點，連接交圓于點，設直線的斜率分別為，若，則_.15四面體中，底面，則四面體的外接球的表面積為_16在ABC中，a3，B2A，則cosA_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求學生在語數外3門全國統考科目之外，在歷史和物理2門科目中必選且只選1門，再從化學、生物、地理、政治4門科目中任選2門

5、，后三科的高考成績按新的規則轉換后計入高考總分.相應地，高校在招生時可對特定專業設置具體的選修科目要求.雙超中學高一年級有學生1200人，現從中隨機抽取40人進行選科情況調查，用數字16分別依次代表歷史、物理、化學、生物、地理、政治6科，得到如下的統計表：序號選科情況序號選科情況序號選科情況序號選科情況1134112362115631235223512234222353223632351314523245332354145141352423534135515615236252563515662451623626156362367256171562713437156823518236282353

6、8134923519145292463923510236202353015640245（1）雙超中學規定：每個選修班最多編排50人且盡量滿額編班，每位老師執教2個選修班（當且僅當一門科目的選課班級總數為奇數時，允許這門科目的1位老師只教1個班）.已知雙超中學高一年級現有化學、生物科目教師每科各8人，用樣本估計總體，則化學、生物兩科的教師人數是否需要調整？如果需要調整，各需增加或減少多少人？（2）請創建列聯表，運用獨立性檢驗的知識進行分析，探究是否有的把握判斷學生“選擇化學科目”與“選擇物理科目”有關.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（3）某

7、高校在其熱門人文專業的招生簡章中明確要求，僅允許選修了歷史科目，且在政治和地理2門中至少選修了1門的考生報名.現從雙超中學高一新生中隨機抽取3人，設具備高校專業報名資格的人數為，用樣本的頻率估計概率，求的分布列與期望.18（12分）已知函數，曲線在點處的切線方程為.（）求，的值；（）若，求證：對于任意，.19（12分）已知橢圓：過點，過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點.（1）證明：當取得最小值時，橢圓的離心率為.（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.20（12分）已知點，直線與拋物線交于不同兩點、，直線、與拋物線的另一交點

8、分別為兩點、，連接，點關于直線的對稱點為點，連接、（1）證明：；（2）若的面積，求的取值范圍21（12分）已知函數（1）解不等式；（2）若函數，若對于任意的，都存在，使得成立，求實數的取值范圍.22（10分）已知函數.() 求函數的單調區間；() 當時，求函數在上最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由函數的性質可得：的圖像關于直線對稱且關于軸對稱，函數（）的圖像也關于對稱，由函數圖像的作法可知兩個圖像有四個交點，且兩兩關于直線對稱，則與的圖像所有交點的橫坐標之和為4得解.【詳解】由偶函數滿足，可得的圖

9、像關于直線對稱且關于軸對稱，函數（）的圖像也關于對稱，函數的圖像與函數（）的圖像的位置關系如圖所示，可知兩個圖像有四個交點，且兩兩關于直線對稱，則與的圖像所有交點的橫坐標之和為4.故選：B【點睛】本題主要考查了函數的性質，考查了數形結合的思想，掌握函數的性質是解題的關鍵，屬于中檔題.2B【解析】根據古典概型的概率求法，先得到從八卦中任取兩卦基本事件的總數，再找出這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數，代入公式求解.【詳解】從八卦中任取兩卦基本事件的總數種，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數有6種，分別是（巽，坤），（兌，坤），（離，坤），（震，艮），（震，坎），（坎，艮），所以這兩卦的

10、六根線中恰有四根陰線的概率是.故選：B【點睛】本題主要考查古典概型的概率，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.3C【解析】由雙曲線的幾何性質與函數的概念可知，此雙曲線的兩條漸近線的夾角為，所以或，由離心率公式即可算出結果.【詳解】由雙曲線的幾何性質與函數的概念可知，此雙曲線的兩條漸近線的夾角為，又雙曲線的焦點既可在軸，又可在軸上，所以或，或.故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，函數的概念，考查了分類討論的數學思想.4A【解析】利用頻率分布直方圖得到支出在的同學的頻率，再結合支出在（單位：元）的同學有34人，即得解【詳解】由題意，支出在（單位：元）的同學有34人由頻率分布直方圖可

11、知，支出在的同學的頻率為故選：A【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用，考查了學生概念理解，數據處理，數學運算的能力，屬于基礎題.5D【解析】利用復數的四則運算，求得，在根據復數的模，復數與共軛復數的概念等即可得到結論【詳解】由題意，則，的共軛復數為，復數的實部與虛部之和為，在復平面內對應點位于第一象限，故選D【點睛】復數代數形式的加減乘除運算的法則是進行復數運算的理論依據,加減運算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實數化，其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為6D【解析】試題分析：由題，選D考

12、點：集合的運算7D【解析】ABD可通過統計圖直接分析得出結論，C可通過計算中位數判斷選項是否正確.【詳解】A由統計圖可知：2014年入境游客萬人次最少，故正確；B由統計圖可知：后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢，故正確；C入境游客萬人次的中位數應為與的平均數，大于萬次，故正確；D由統計圖可知：前年的入境游客萬人次相比于后年的波動更大，所以對應的方差更大，故錯誤.故選：D.【點睛】本題考查統計圖表信息的讀取以及對中位數和方差的理解，難度較易.處理問題的關鍵是能通過所給統計圖，分析出對應的信息，對學生分析問題的能力有一定要求.8D【解析】構造函數，令，則，由可得，則是區間上的單調遞減函數，且，

13、當x(0,1)時,g(x)0,lnx0,f(x)0;當x(1,+)時,g(x)0,f(x)0,(x2-1)f(x)0,(x2-1)f(x)0,(x2-1)f(x)0.綜上所述,使得(x2-1)f(x)0成立的x的取值范圍是.本題選擇D選項.點睛：函數的單調性是函數的重要性質之一，它的應用貫穿于整個高中數學的教學之中某些數學問題從表面上看似乎與函數的單調性無關，但如果我們能挖掘其內在聯系，抓住其本質，那么運用函數的單調性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用因此對函數的單調性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的根據題目的特點，構造一個適當的函數，利用它的單調性進行解題，是

14、一種常用技巧許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效9A【解析】利用特殊點的坐標代入，排除掉C，D；再由判斷A選項正確.【詳解】，排除掉C，D；，.故選：A【點睛】本題考查了由函數解析式判斷函數的大致圖象問題，代入特殊點，采用排除法求解是解決這類問題的一種常用方法，屬于中檔題.10C【解析】設，求，作為的函數，其最小值是6，利用導數知識求的最小值【詳解】設，則，記，易知是增函數，且的值域是，的唯一解，且時，時，即，由題意，而，解得，故選：C【點睛】本題考查導數的應用，考查用導數求最值解題時對和的關系的處理是解題關鍵11C【解析】利用指數函數和對數函數的單調性比

15、較、三個數與和的大小關系，進而可得出、三個數的大小關系.【詳解】對數函數為上的增函數，則，即；指數函數為上的增函數，則；指數函數為上的減函數，則.綜上所述，.故選：C.【點睛】本題考查指數冪與對數式的大小比較，一般利用指數函數和對數函數的單調性結合中間值法來比較，考查推理能力，屬于基礎題.12D【解析】A通過線面的垂直關系可證真假；B根據線面平行可證真假；C根據三棱錐的體積計算的公式可證真假；D根據列舉特殊情況可證真假.【詳解】A因為，所以平面，又因為平面，所以，故正確；B因為，所以，且平面，平面，所以平面，故正確；C因為為定值，到平面的距離為，所以為定值，故正確；D當，取為，如下圖所示：因為

16、，所以異面直線所成角為，且，當，取為，如下圖所示：因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以異面直線所成角為，且，由此可知：異面直線所成角不是定值，故錯誤.故選：D.【點睛】本題考查立體幾何中的綜合應用，涉及到線面垂直與線面平行的證明、異面直線所成角以及三棱錐體積的計算，難度較難.注意求解異面直線所成角時，將直線平移至同一平面內.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13-20【解析】根據二項式定理的通項公式，再分情況考慮即可求解【詳解】解：展開式中項的系數：二項式由通項公式當時，項的系數是，當時，項的系數是，故的系數為；故答案為：【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，注意分情況考慮，

17、屬于基礎題14【解析】根據雙曲線上的點的坐標關系得，交圓于點，所以，建立等式，兩式作商即可得解.【詳解】設，交圓于點，所以易知:即.故答案為：【點睛】此題考查根據雙曲線上的點的坐標關系求解斜率關系，涉及雙曲線中的部分定值結論，若能熟記常見二級結論，此題可以簡化計算.15【解析】由題意畫出圖形，補形為長方體，求其對角線長，可得四面體外接球的半徑，則表面積可求【詳解】解：如圖，在四面體中，底面，可得，補形為長方體，則過一個頂點的三條棱長分別為1，1，則長方體的對角線長為，則三棱錐的外接球的半徑為1其表面積為故答案為：【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，補形是關鍵，屬于中檔題16【解析】由已知

18、利用正弦定理，二倍角的正弦函數公式即可計算求值得解【詳解】解：a3，B2A，由正弦定理可得：，cosA故答案為【點睛】本題主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函數公式在解三角形中的應用，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）不需調整（2）列聯表見解析；有的把握判斷學生“選擇化學科目”與“選擇物理科目”有關（3）詳見解析【解析】（1）可估計高一年級選修相應科目的人數分別為120，2，推理得對應開設選修班的數目分別為15，1推理知生物科目需要減少4名教師，化學科目不需要調整（2）根據列聯表計算觀測值，根據臨界值表可得結論（3）經統計，樣本中選修了歷史科目且在

19、政治和地理2門中至少選修了一門的人數為12，頻率為用頻率估計概率，則，根據二項分布概率公式可得分布列和數學期望【詳解】（1）經統計可知，樣本40人中，選修化學、生物的人數分別為24，11，則可估計高一年級選修相應科目的人數分別為120，2根據每個選修班最多編排50人，且盡量滿額編班，得對應開設選修班的數目分別為15，1現有化學、生物科目教師每科各8人，根據每位教師執教2個選修班，當且僅當一門科目的選課班級總數為奇數時，允許這門科目的一位教師執教一個班的條件，知生物科目需要減少4名教師，化學科目不需要調整（2）根據表格中的數據進行統計后，制作列聯表如下：選物理不選物理 合計選化學 19524 不

20、選化學 61016合計2515 40則，有的把握判斷學生”選擇化學科目”與“選擇物理科目”有關（3）經統計，樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數為12，頻率為用頻率估計概率，則，分布列如下： 012 3 0.343 0.4410.1890.021數學期望為【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的期望與方差，考查獨立性檢驗，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力18（），（）見解析【解析】（1）根據導數的運算法則，求出函數的導數，利用切線方程求出切線的斜率及切點，利用函數在切點處的導數值為曲線切線的斜率及切點也在曲線上，列出方程組，求出，值；（2）首先將不等式轉

21、化為函數，即將不等式右邊式子左移，得，構造函數并判斷其符號，這里應注意的取值范圍，從而證明不等式.【詳解】解：（1）由于直線的斜率為，且過點，故即解得，.（2）由（1）知，所以.考慮函數，則.而，故當時，所以，即.【點睛】本題考查了利用導數求切線的斜率，利用函數的導數研究函數的單調性、和最值問題，以及不等式證明問題，考查了分析及解決問題的能力，其中，不等式問題中結合構造函數實現正確轉換為最大值和最小值問題是關鍵.19（1）證明見解析；（2）存在，【解析】（1）將點代入橢圓方程得到，結合基本不等式，求得取得最小值時，進而證得橢圓的離心率為.（2）當直線的斜率不存在時，根據橢圓的對稱性，求得到直線

22、的距離.當直線的斜率存在時，聯立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達定理，利用，則列方程，求得的關系式，進而求得到直線的距離.根據上述分析判斷出所求的圓存在，進而求得定圓的方程.【詳解】（1）證明：橢圓經過點，當且僅當，即時，等號成立，此時橢圓的離心率.（2）解：橢圓的焦距為2，又，.當直線的斜率不存在時，由對稱性，設，.，在橢圓上，到直線的距離.當直線的斜率存在時，設的方程為.由，得，.設，則，.，即，到直線的距離.綜上，到直線的距離為定值，且定值為，故存在定圓：，使得圓與直線總相切.【點睛】本小題主要考查點和橢圓的位置關系，考查基本不等式求最值，考查直線和橢圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，

23、考查分類討論的數學思想方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.20（1）見解析；（2）【解析】（1）設點、，求出直線、的方程，與拋物線的方程聯立，求出點、的坐標，利用直線、的斜率相等證明出；（2）設點到直線、的距離分別為、，求出，利用相似得出，可得出的邊上的高，并利用弦長公式計算出，即可得出關于的表達式，結合不等式可解出實數的取值范圍.【詳解】（1）設點、，則，直線的方程為：，由，消去并整理得，由韋達定理可知，代入直線的方程，得，解得，同理，可得，,代入得，因此，；（2）設點到直線、的距離分別為、，則，由（1）知，同理，得，由，整理得，由韋達定理得，得，設點到直線的高為，則，解得，因此，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查直線與直線平行的證明，考查