1、2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的-一個公共點，且，設橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的關系為（ ）ABCD2已知復數，則的虛部為（ ）ABCD13已知集合，集合，則（

2、）.ABCD4某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（ ）AB1CD5復數的共軛復數記作，已知復數對應復平面上的點，復數:滿足.則等于（ ）ABCD6已知集合，且、都是全集（為實數集）的子集，則如圖所示韋恩圖中陰影部分所表示的集合為（ ）AB或CD7設，則（ ）ABCD8已知函數，其中，記函數滿足條件：為事件，則事件發生的概率為ABCD9雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD10若干年前，某教師剛退休的月退休金為6000元，月退休金各種用途占比統計圖如下面的條形圖.該教師退休后加強了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統計圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫費比剛退休時少100元，則目前該教師

3、的月退休金為（ ）. A6500元B7000元C7500元D8000元11已知命題：“關于的方程有實根”，若為真命題的充分不必要條件為，則實數的取值范圍是（ ）ABCD12從裝有除顏色外完全相同的3個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取5次，設摸得白球數為，已知，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點處的切線方程是_.14已知向量，若，則_.15某公司生產甲、乙兩種桶裝產品.已知生產甲產品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產乙產品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元.公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每

4、天消耗原料都不超過12千克.通過合理安排生產計劃，從每天生產的甲、乙兩種產品中，公司共可獲得的最大利潤是_元.16已知點是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，若，則線段中點的縱坐標為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，直線過點，且與拋物線交于，兩點（1）求拋物線的方程及點的坐標；（2）求的最大值18（12分）的內角、所對的邊長分別為、，已知.（1）求的值；（2）若，點是線段的中點，求的面積.19（12分）已知橢圓：（）的左、右頂點分別為、，焦距為2，點為橢圓上異于、的點，且直線和的斜率之積為.（1）求的方程；（2）設直線

5、與軸的交點為，過坐標原點作交橢圓于點，試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.20（12分）在直角坐標系中，已知點，若以線段為直徑的圓與軸相切.（1）求點的軌跡的方程；（2）若上存在兩動點（A，B在軸異側）滿足，且的周長為，求的值.21（12分）已知a0，b0，a+b=2.（）求的最小值；（）證明：22（10分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）把曲線向下平移個單位，然后各點橫坐標變為原來的倍得到曲線（縱坐標不變），設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.參

6、考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】設橢圓的半長軸長為，雙曲線的半長軸長為，根據橢圓和雙曲線的定義得： ，解得，然后在中，由余弦定理得：，化簡求解.【詳解】設橢圓的長半軸長為，雙曲線的長半軸長為 ，由橢圓和雙曲線的定義得： ，解得，設，在中，由余弦定理得： ， 化簡得，即.故選：A【點睛】本題主要考查橢圓，雙曲線的定義和性質以及余弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.2C【解析】先將，化簡轉化為，再得到下結論.【詳解】已知復數，所以，所以的虛部為-1.故選：C【點睛】本題主要考查復數的概念及運算，還

7、考查了運算求解的能力，屬于基礎題.3A【解析】算出集合A、B及，再求補集即可.【詳解】由，得，所以，又，所以，故或.故選：A.【點睛】本題考查集合的交集、補集運算，考查學生的基本運算能力，是一道基礎題.4C【解析】該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示，體積故選.5A【解析】根據復數的幾何意義得出復數，進而得出，由得出可計算出，由此可計算出.【詳解】由于復數對應復平面上的點，則，因此，.故選：A.【點睛】本題考查復數模的計算，考查了復數的坐標表示、共軛復數以及復數的除法，考查計算能力，屬于基礎題.6C【解析】根據韋恩圖可確定所表示集合為，根據一元二次不等式解法和定義域的求法可求得集合，根據補集和交

8、集定義可求得結果.【詳解】由韋恩圖可知：陰影部分表示，.故選：.【點睛】本題考查集合運算中的補集和交集運算，涉及到一元二次不等式和函數定義域的求解；關鍵是能夠根據韋恩圖確定所求集合.7C【解析】試題分析：，故C正確考點：復合函數求值8D【解析】由得，分別以為橫縱坐標建立如圖所示平面直角坐標系，由圖可知，.9C【解析】根據雙曲線的標準方程，即可寫出漸近線方程.【詳解】 雙曲線,雙曲線的漸近線方程為，故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，屬于容易題.10D【解析】設目前該教師的退休金為x元，利用條形圖和折線圖列出方程，求出結果即可【詳解】設目前該教師的退休金為x元，則由題意得：600

9、015%x10%1解得x2故選D【點睛】本題考查由條形圖和折線圖等基礎知識解決實際問題，屬于基礎題11B【解析】命題p：，為，又為真命題的充分不必要條件為，故12B【解析】由題意知，由，知，由此能求出【詳解】由題意知，解得，故選：B【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意二項分布的靈活運用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】利用導數的幾何意義計算即可.【詳解】由已知，所以，又，所以切線方程為，即.故答案為：【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查學生的基本計算能力，要注意在某點處的切線與過某點的切線的區別，是一道容易題.14-1【解析】由

10、向量垂直得向量的數量積為0，根據數量積的坐標運算可得結論【詳解】由已知，故答案為：1【點睛】本題考查向量垂直的坐標運算掌握向量垂直與數量積的關系是解題關鍵151元【解析】設分別生產甲乙兩種產品為 桶，桶，利潤為元則根據題意可得目標函數 ，作出可行域，如圖所示作直線 然后把直線向可行域平移，由圖象知當直線經過 時，目標函數 的截距最大，此時 最大，由 可得，即 此時 最大 ，即該公司每天生產的甲4桶，乙4桶，可獲得最大利潤，最大利潤為1【點睛】本題考查用線性規劃知識求利潤的最大值，根據條件建立不等式關系，以及利用線性規劃的知識進行求解是解決本題的關鍵162【解析】運用拋物線的定義將拋物線上的點到

11、焦點距離等于到準線距離，然后求解結果.【詳解】拋物線的標準方程為：，則拋物線的準線方程為，設，則，所以，則線段中點的縱坐標為.故答案為：【點睛】本題考查了拋物線的定義，由拋物線定義將點到焦點距離轉化為點到準線距離，需要熟練掌握定義，并能靈活運用，本題較為基礎.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），；（2）1【解析】（1）根據拋物線上的點到焦點和準線的距離相等，可得p值，即可求拋物線C的方程從而可得解；（2）設直線l的方程為：x+my10，代入y24x，得，y2+4my40，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y24m，y1y24，x1+x22+4m

12、2，x1x21，（），（x22，），由此能求出的最大值【詳解】（1）點F是拋物線y22px（p0）的焦點，P（2，y0）是拋物線上一點，|PF|3，23，解得：p2，拋物線C的方程為y24x，點P（2，n）（n0）在拋物線C上，n2428，由n0，得n2，P（2，2）（2）F（1，0），設直線l的方程為：x+my10，代入y24x，整理得，y2+4my40設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1，y2是y2+4my40的兩個不同實根，y1+y24m，y1y24，x1+x2（1my1）+（1my2）2m（y1+y2）2+4m2，x1x2（1my1）（1my2）1m（y1+y2）+m2y1y2

13、1+4m24m21，（），（x22，），（x12）（x22）+（）（）x1x22（x1+x2）+4148m2+44+8m+88m2+8m+58（m）2+1當m時，取最大值1【點睛】本題考查拋物線方程的求法，考查向量的數量積的最大值的求法，考查拋物線、直線方程、韋達定理等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題18（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理的邊化角公式，結合兩角和的正弦公式，即可得出的值；（2）由題意得出，兩邊平方，化簡得出，根據三角形面積公式，即可得出結論.【詳解】（1）由正弦定理得即即在中，所以 （2）因為點是線段的中點，所以兩邊平方得由得整理得，解得或（舍）所以

14、的面積【點睛】本題主要考查了正弦定理的邊化角公式，三角形的面積公式，屬于中檔題.19（1）（2）是定值，且定值為2【解析】（1）設出點坐標并代入橢圓方程，根據列方程，求得的值，結合求得的值，進而求得橢圓的方程.（2）設出直線的方程，聯立直線的方程和橢圓方程，求得點的橫坐標，聯立直線的方程和橢圓方程，求得，由此化簡求得為定值.【詳解】（1）已知點在橢圓：（）上，可設，即，又，且，可得橢圓的方程為.（2）設直線的方程為：，則直線的方程為.聯立直線與橢圓的方程可得：，由，可得，聯立直線與橢圓的方程可得：，即，即.即為定值，且定值為2.【點睛】本小題主要考查本小題主要考查橢圓方程的求法，考查橢圓中的定

15、值問題的求解，考查直線和橢圓的位置關系，考查運算求解能力，屬于中檔題.20（1）；（2）【解析】（1）設，則由題設條件可得，化簡后可得軌跡的方程.（2）設直線，聯立直線方程和拋物線方程后利用韋達定理化簡并求得，結合焦半徑公式及弦長公式可求的值及的長.【詳解】（1）設，則圓心的坐標為，因為以線段為直徑的圓與軸相切，所以，化簡得的方程為.(2)由題意，設直線，聯立得，設 （其中）所以，且，因為，所以，所以，故或 （舍），直線，因為的周長為所以.即，因為.又，所以，解得，所以.【點睛】本題考查曲線方程以及拋物線中的弦長計算，還涉及到向量的數量積.一般地，拋物線中的弦長問題，一般可通過聯立方程組并消元

16、得到關于或的一元二次方程，再把已知等式化為關于兩個的交點橫坐標或縱坐標的關系式，該關系中含有或，最后利用韋達定理把關系式轉化為某一個變量的方程.本題屬于中檔題.21（）最小值為；（）見解析【解析】（1）根據題意構造平均值不等式，結合均值不等式可得結果；（2）利用分析法證明，結合常用不等式和均值不等式即可證明.【詳解】（）則當且僅當，即，時，所以的最小值為（）要證明：，只需證：，即證明：，由，也即證明：因為，所以當且僅當時，有，即，當時等號成立所以【點睛】本題考查均值不等式，分析法證明不等式，審清題意，仔細計算，屬中檔題.22（1），；（2）.【解析】（1）在直線的參數方程中消去參數可得出直線的普通方程，在曲線的極坐標方程兩邊同時乘以得，進而可化簡得出曲線的直角坐標方程；（2）根據變