1、線段及角的計算 學習目標：1.學會用數學語言表示線段的中點和角平分線2.學會用方程法、分類討論法 求解線段和角的大小3.體會數學思想的重要作用 知識點回顧ABOC線段中點：把一條線段分成相等的兩部分的點叫線段的中點角平分線:從一個角的頂點 引出的一條射線，把這個角分成相等的兩個角，則這條射線叫做這個角的角平分線。 ABC(1)點C是線段AB的中點 AC=BC= AB 或 2AC= 2BC =AB(2)OB是AOC的平分線 AOB =BOC= AOC 或 AOC = 2AOB = 2BOC ABCABOC 結合圖形寫出符號語言例1：如圖4，線段ACCDDB345，M 是CD 的中點，且MD4cm

2、，求AB 的長方程法數學思想與方法解：設AC，CD，DB的長分別為3a，4a， 5a， M 是CD 的中點 CD 2MD8 cm 即 4a 8cm， a 4 cm AC3a 12 cm ， DB5a20 cm AB AC+CD+DB 12+8+20 40 cm AB 的長為40cm 例2 已知和互為補角，并且的一半比 小30，求，.圖10方程法數學思想與方法例3：已知點 C 為直線 AB 上的任意一點，AB =6cm，BC=4cm，M、N 分別是 AB、BC 的中點，求 MN 的長？分類討論法MNABCMNABC數學思想與方法例3：已知點C為直線AB上的任意一點，AB=6cm，BC=4cm，M

3、、N分別是AB、BC的中點，求 MN的長？解：分兩種情況(1)當點C在線段AB的延長線上時 M、N 分別是AB、BC的中點 MB =_AB ，BN = _BCMN= MB+BN= AB+ BC =3+2=5cm(2)當點C在線段AB上時 MN= MB-BN= AB- BC =3-2=1cm 綜上所述，MN的長為5cm或1cm.（1）（2）MNABCMNABC上的任意一點,AB=6cm,BC=4cm,M、N分別是AB、BC的中點,求 MN的長？例4.你來做一做已知AOB=100,BOC=40, OM,ON分別平分AOB和BOC,求MON的度數.分類討論法 類比遷移 MNABCMNABCOBACC

4、例4.你來做一做已知AOB=100,BOC=40，OM,ON分別平分AOB和BOC,求MON的度數.OBAC分類討論法MNOBACMN(1) MON70 (2) MON30 數學思想與方法 “類比”是一種重要的數學思想方法，通過對兩種相關問題和方法的類比，很容易找到一個較復雜的問題的求解方法。 類比法 我們用 方程法 或 分類討論法 求解線段長 或 角的大小時，一直采用了類比。一條直線上有A、B、C 三個點，圖中共有 條線段,一條直線上有A、B、C、D四個點，圖中共有 條線段，一條直線上有n個點，共有 條線段。同一平面內有OA、OB、OC、OD四條射線，則圖中共有 個角。從點O出發n條射線，共

5、組成 個角。6 類比法3ABCDABCAB1、數線段的個數2、數角的個數6DCBAO數學思想與方法3.兩條直線相交，有一個交點； 三條直線相交，最多有 個交點；四條直線相交，最多有 個交點； n條直線相交最多有 個交點。36拓展與升華 、B兩地的客車，中途停靠C、D、E三個站點，問：（1）有多少種不同的票價？（2）在這段線路上往返行車，要準備多少種車票？(每種車票都要印出上車站與下車站)（3）若中途有8個站點呢？ 10種20種票價: 45種車票: 90種拓展與升華 回 味數形結合法分類討論法方程法 類比法通過前面的學習，你都有哪些收獲？ 8cm，在直線AB上畫線段BC，使它等于3cm，則線段A

6、C 2.已知AOC50，BOC30，則AOB 鞏固練習ABC（1）ACB（2）OABC（1）CBAO（2）1.如圖，C、D是線段AB上兩點，已知 AB18cm,AC:CD:DB1:2:3，M、N分別為AC、DB的中點，求線段MN的長作業上一點，OM平分AOC,ON平分BOC. 求出MON的度數CBNMAO,BOC=3AOC, OC是AOD的平分線 (1) 求COD的度數; (2) 試判斷OD與AB的位置關系.ACDOB作業作業題：上一點,BOC=3AOC,OC是AOD的平分線(1) 求COD的度數; (2) 試判斷OD與AB的位置關系.ACDOB解（1）設 AOC = x BOC=3AOC，則 BOC=3 x O為直線AB上的一點， AOB=1800， AOB= AOC+BOC=4x=1800 AOC=x=450 OC是AOD的平分線， COD=AOC=450 （2）BOD=AOB-AOC-COD =1800-450-450 =900， ODAB.