1、創(chuàng)設(shè)情景引入新課數(shù)學(xué)教學(xué)情境情境，辭海解釋為：一個(gè)人在進(jìn)行某種活動(dòng)時(shí)所處的社會(huì)環(huán)境。數(shù)學(xué)教學(xué)情境就是指學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)所處的學(xué)習(xí)環(huán)境。情境一般可以分為三類(lèi)：真實(shí)的、想象的和暗含的情境。真實(shí)的情境是客觀存在的事實(shí)，想象的情境是在意識(shí)中的，暗含的情境則是帶著象征的意義。從日常的數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)看，情境的表現(xiàn)形式也有三種：一種是以文詞語(yǔ)言表達(dá)的情境；一種是以數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)的情境；另一種是以圖形語(yǔ)言表達(dá)的情境。一、新課引入的作用 導(dǎo)課的作用在于集中學(xué)生的注意力，引起學(xué)生的興趣，明確學(xué)習(xí)目的、要求，為學(xué)好新知識(shí)創(chuàng)造良好的前提。教學(xué)是一門(mén)科學(xué),也是一門(mén)藝術(shù).而引入新課是教學(xué)的重要和必要環(huán)節(jié)?！叭f(wàn)事貴乎

2、始”就象聽(tīng)故事,如果開(kāi)頭很精彩,你肯定會(huì)希望一聽(tīng)到底.因此精彩新課引入,不但會(huì)引起學(xué)生注意,激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣,還能起到承前啟后,建立知識(shí)聯(lián)系的作用?！?教學(xué)的藝術(shù)，是人類(lèi)最偉大的藝術(shù)（列寧） ”“良好的開(kāi)端是成功的一半”。教學(xué)的引入好比提琴家上弦，定準(zhǔn)第一個(gè)音為這個(gè)演奏奠定了基礎(chǔ)。好的引入能集中學(xué)生的注意力，引起認(rèn)知沖突，使學(xué)生很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，教師輕松地完成教學(xué)目標(biāo)。 上課開(kāi)始的第一句話(huà)講什么？第一件事做什么？怎樣恰到好處地引入課題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，讓他們盡快進(jìn)入角色，確實(shí)很有必要探討。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)“興趣是最好的老師”,如果我們?cè)谝婚_(kāi)始就能抓住學(xué)生學(xué)習(xí)心理機(jī)制和情感因素，讓學(xué)生形成一個(gè)欲罷

3、不能的追求目標(biāo)，從而激發(fā)其強(qiáng)烈的求知欲望和興趣，使學(xué)生處于憤悱狀態(tài)，這關(guān)系到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的高效進(jìn)行和有效落實(shí)。標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)課程“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面都得到進(jìn)步和發(fā)展?！?因此新教材在內(nèi)容上“注意從學(xué)生熟悉的生活生產(chǎn)和其他科學(xué)的實(shí)際出發(fā)，進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯推理，得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，使學(xué)生受到把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練”。在課題的導(dǎo)入、說(shuō)明概念、定理的必要性方面，做出了不少精彩的設(shè)計(jì)；教材也為學(xué)生安排了更多的動(dòng)手、動(dòng)腦、觀察歸納的機(jī)會(huì)

4、，同時(shí)，重視思維過(guò)程的揭示，在過(guò)程中拓展學(xué)生的思維。 教學(xué)最忌照本宣科，尤其是每節(jié)課的開(kāi)頭，俗語(yǔ)說(shuō) “ 萬(wàn)丈高樓平地起 ” ，良好的開(kāi)端是成功的基礎(chǔ)，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容不同，努力創(chuàng)設(shè)不同的激趣情境，使枯燥抽象的數(shù)學(xué)課堂變得妙趣橫生，歡聲笑語(yǔ)，再通過(guò)教師的適當(dāng)引導(dǎo)，將引入的興趣轉(zhuǎn)化為所講的主題，無(wú)疑為提高教學(xué)效率，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更好地完成教學(xué)目的，起到事半功倍的作用。一、趣味式引入 “ 興趣是最好的老師，興趣是學(xué)習(xí)的源泉 ” ，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，不僅能使學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)，而且使他們會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、好學(xué)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)。 采用學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的游戲或競(jìng)賽形式進(jìn)行新課引入：繞口令、唱兒歌、捉迷

5、藏、個(gè)人奪旗賽、玩撲克牌等。比如教學(xué)“4的乘法口訣”,我出示兒歌：“一只青蛙一張嘴，二只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水；二只青蛙二張嘴，四只眼睛八條腿，撲通撲通跳下水。”先學(xué)生快速唱，接著我問(wèn)：“那三只四只呢？你會(huì)編兒歌嗎？”學(xué)生編唱后，我順風(fēng)推舟，又問(wèn)：“你有什么好辦法很快算出青蛙眼睛和腿的只數(shù)呢？”這樣，不但巧妙而又自然地引入新課，而且寓學(xué)于樂(lè)，學(xué)生在輕松的氣氛中很努力地獲得了知識(shí)。等比數(shù)列求和公式同學(xué)們，我愿意在一個(gè)月（按 30 天算）內(nèi)每天給你們 1000 元，但在這個(gè)月內(nèi)，你們必須：第一天給我回扣 1 分錢(qián)，第二天給我回扣 2 分錢(qián)，第三天給我回扣 4 分錢(qián) 即后一天回扣的錢(qián)數(shù)是前天的

6、2 倍，你們?cè)覆辉敢猓?此問(wèn)題一出立即引起學(xué)生的極大興趣，這么“誘人”的條件到底有沒(méi)有陷阱？只有算出“ 收支”對(duì)比，才能回答愿與不愿.“支”就是一個(gè)等比數(shù)列求和的問(wèn)題，如何求出這個(gè)等比數(shù)列的和呢？這就需要我們探索出等比數(shù)列的求和方法及求和公式了。通過(guò)這個(gè)例子不但使學(xué)生產(chǎn)生求知的熱情及濃厚的興趣,而且對(duì)引出等比數(shù)列的求和公式起到自然引入的作用。(實(shí)際是否會(huì)發(fā)生)集合的引入通過(guò)列舉有興趣的集合，吸引學(xué)生的注意.藍(lán)藍(lán)的天空里，一群鳥(niǎo)自由自在地飛翔；清清的河水里，一群魚(yú)游來(lái)游去；茫茫的草原上，一群羊在奔跑.北京福娃：貝貝，晶晶，歡歡，迎迎，妮妮. 教學(xué)“年、月、日”時(shí)，有這樣一個(gè)情景設(shè)計(jì)：“同學(xué)們喜歡

7、過(guò)生日嗎？”學(xué)生們都高興地回答：“喜歡！”接著又提問(wèn)了幾個(gè)學(xué)生：“你幾歲了？過(guò)了幾個(gè)生日？”學(xué)生依次回答后，教師說(shuō)：“同學(xué)們，一般一個(gè)人有幾歲，就會(huì)過(guò)幾個(gè)生日,可是小剛滿(mǎn)12歲的時(shí)候只過(guò)了個(gè)生日。這是為什么呢？你們想不想知道其中的秘密？”學(xué)生們聽(tīng)了，個(gè)個(gè)情緒高漲，一種強(qiáng)烈的求知欲望油然而生。這時(shí)，教師抓住學(xué)生迫切求知的心情，及時(shí)地導(dǎo)入新課,學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情就會(huì)貫穿整節(jié)課的始終。案例：月份牌上的發(fā)現(xiàn)給每一個(gè)學(xué)生成功的體驗(yàn),給每一個(gè)學(xué)生發(fā)展的機(jī)會(huì)二、故事式引入 數(shù)學(xué)的發(fā)展史本身就是一部多姿多彩的故事史，有數(shù)學(xué)家嘔心瀝血孜孜求索的故事；有閃耀廣大勞動(dòng)人民聰明與智慧的故事；有我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家為人類(lèi)做出不

8、朽貢獻(xiàn)的故事 這些故事既能啟迪學(xué)生的智慧、拓寬他們的視野，又是很好的引入素材。 數(shù)學(xué)故事，數(shù)學(xué)典故有時(shí)反映了知識(shí)形成的過(guò)程，有時(shí)反映了知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，這些故事不僅能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣及數(shù)學(xué)的審美能力。新教材在對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中介紹了有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí)，史料、進(jìn)一步研究的問(wèn)題、數(shù)學(xué)家介紹、背景材料等，在教學(xué)中我們還可以介紹數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的廣泛應(yīng)用（如建筑、計(jì)算機(jī)科學(xué) 、遙感、CT技術(shù)、天氣預(yù)報(bào)等），這樣不僅可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程有所了解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在人類(lèi)發(fā)展歷史中的作用和價(jià)值。 圖2 歐幾里得圖 圖3 趙爽的弦圖 圖1 數(shù)形

9、關(guān)系圖 圖4 會(huì)標(biāo)弦圖勾股定理作為人類(lèi)“理性”的化身和使者，踏著社會(huì)文化歷史的腳步，傳播著數(shù)學(xué)文化的理性精神；在相關(guān)的各種傳說(shuō)中，如畢達(dá)哥拉斯的“百牛慶宴”、大禹治水中勾股定理的妙用等在著名數(shù)學(xué)家華羅庚那妙趣橫生、滿(mǎn)含智慧的建議把勾股定理“數(shù)形關(guān)系圖”（如圖1）（智慧生命的象征）作為人類(lèi)與“外星人”第一次交流的語(yǔ)言中，將人類(lèi)探求宇宙奧秘的愿望寄托在她身上尤其值得驕傲的是，趙爽的弦圖（變體，如圖4）作為會(huì)標(biāo)，高懸在2002年北京第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的主會(huì)場(chǎng)上，幽發(fā)著炎黃子孫的智慧之光，昭示著中華民族崇尚理性的優(yōu)良傳統(tǒng) 商不變的性質(zhì)猴山上，猴王帶著一群小猴子生活，其中有一只名叫肥肥的小猴子，它既

10、貪吃又自作聰明，猴王就利用分餅子的機(jī)會(huì)教育幫助了它。猴王分別給每只猴子8塊餅，要它們平均分2天吃完，許多小猴子拍起手來(lái)表示滿(mǎn)意，唯獨(dú)肥肥大叫著說(shuō)：“8塊餅太少了，不夠吃?！焙锿跽f(shuō)：“那好，我給你16塊餅，平均分4天吃完。”話(huà)音剛落，肥肥又叫又跳：“不夠，不夠?！焙锿跤终f(shuō)：“那我給你32塊餅，平均分8天吃完?！狈史蔬€沒(méi)等猴王說(shuō)完又嚷到：“太少，太少，還不夠吃。”猴王最后說(shuō)：“那我給你64塊餅，平均分16天吃完，怎么樣？”肥肥得意地說(shuō)：“夠了，夠了?！焙锿鹾推渌『镒佣夹α似饋?lái)，而肥肥卻莫名其妙。 現(xiàn)代教育家斯賓塞說(shuō)：“教育要使人愉快，要讓一切的教育都帶有樂(lè)趣。”并且初中生的心理特征也證明：對(duì)故事

11、特感興趣。因此，在教學(xué)中，采用趣味故事導(dǎo)入，將會(huì)使學(xué)生輕松主動(dòng)地學(xué)習(xí)知識(shí)。例如：在教學(xué)“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”時(shí)，我給學(xué)生講了一個(gè)小故事：從前，有只小白兔到深山去采蘑菇。一到山上，看到滿(mǎn)地鮮嫩的蘑菇，高興不已，它采呀采呀，采了好多好多的蘑菇，等它想到該回家了時(shí)，它才發(fā)現(xiàn)天已不晚了，自己又迷路了，這可怎么辦呢？于是小白兔著急地哭了起來(lái)，這時(shí)飛來(lái)了一只小鳥(niǎo)，知道原因后，小鳥(niǎo)說(shuō)：“小白兔，我知道從這兒回你家有三條路，可不知走哪條最近？這樣吧，我把三條都告訴你，你自己找最近的路吧?！庇谑?，小鳥(niǎo)告訴了小白兔，小白兔很快就找到了最近的路回到了家，她媽媽看見(jiàn)小兔安然無(wú)恙地回答了，非常高興。講到這兒，老師說(shuō)：“

12、同學(xué)們，你們想知道有哪三條路嗎？想知道小白兔是怎么找到最近的路的嗎？”同學(xué)們當(dāng)然想知道，于是就出示書(shū)上的圖，從而讓學(xué)生想辦法找出最近的路，得出結(jié)論“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”。 平面(空間)直角坐標(biāo)系的引入先講解數(shù)學(xué)家笛卡兒發(fā)明坐標(biāo)系的過(guò)程：笛卡兒潛心研究能否用代數(shù)中的計(jì)算來(lái)代替幾何中的證明時(shí)，有一天，在夢(mèng)境中他用金鑰匙打開(kāi)了數(shù)學(xué)宮殿的大門(mén)，遍地的珠寶光彩奪目。他看見(jiàn)窗框角上有一只蜘蛛在結(jié)網(wǎng)。一個(gè)念頭閃過(guò)腦際：眼前這一條條的經(jīng)線(xiàn)和緯線(xiàn)不正是自己研究的直線(xiàn)和曲線(xiàn)嗎？驚醒后，靈感終于來(lái)了：那只蜘蛛的位置不是可以由它到窗框兩邊的距離來(lái)確定嗎？蜘蛛在爬行過(guò)程中結(jié)下的網(wǎng)不正是說(shuō)明直線(xiàn)和曲線(xiàn)可以由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生

13、嗎？由此，笛卡兒發(fā)明了直角坐標(biāo)系，解析幾何誕生了。引入正題，怎么用直角坐標(biāo)系來(lái)表示點(diǎn)的位置。一、空間直角坐標(biāo)系由三條互相垂直的數(shù)軸按右手規(guī)則 組成一個(gè)空間直角坐系. 坐標(biāo)原點(diǎn) 坐標(biāo)軸x軸(橫軸)y軸(縱軸)z 軸(豎軸)過(guò)空間一定點(diǎn) o , 坐標(biāo)面 卦限(八個(gè))zox面1. 空間直角坐標(biāo)系的基本概念稱(chēng)為向量 的坐標(biāo)分解式.2. 向量的坐標(biāo)表示顯然，向量的坐標(biāo)：向徑：在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：(點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O)無(wú)理數(shù)的故事在講根式時(shí)，可以講無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程：畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為世界上只存在著整數(shù)及它們的比分?jǐn)?shù)，除此之外，就不可能有別的數(shù)了。而畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生希伯索斯卻發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線(xiàn)并不能用

14、整數(shù)比來(lái)表達(dá)，出現(xiàn)了新數(shù)。由于希伯索斯堅(jiān)持真理，他被投尸大海，葬身魚(yú)腹。他的發(fā)現(xiàn)引起了數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派建立了無(wú)理數(shù)，擴(kuò)大了數(shù)域，為數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。在學(xué)習(xí)“開(kāi)方運(yùn)算”時(shí)，教師不是單純的照本宣科，而可以編故事引入：這個(gè)人在屋子里呆了很久，他想從屋子里走到院子去透透氣，你說(shuō)能走出屋子嗎？能否走出屋子這要看的身體狀況如何？若身體好的話(huà)他是正數(shù)，可以順利地直接走出屋子。若身體不好的話(huà)他是負(fù)數(shù)，需要附帶一塊圍巾才能走出來(lái)，以免著涼。如在專(zhuān)題講授換元法時(shí)，用 “ 曹沖稱(chēng)象 ” 中以石代象， “ 孔明草船借箭 ” 中以借箭代造箭的故事作為引入；在講授正難則反易的數(shù)學(xué)解題思想時(shí)，用 “

15、 司馬光砸缸 ” 救人是通過(guò)變?nèi)穗x開(kāi)水難而水離開(kāi)人易的故事作比喻引入。在講授立體幾何的祖口恒原理及二項(xiàng)式定理時(shí)，適當(dāng)介紹一些我國(guó)的數(shù)學(xué)史作為引入，既使學(xué)生了解一些古典的數(shù)學(xué)史，同時(shí)也能對(duì)學(xué)生進(jìn)行適時(shí)的愛(ài)國(guó)主義教育。等差數(shù)列求和公式德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候解一道算術(shù)題的故事。 德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯（1777-1855）是一位偉大的數(shù)學(xué)家。高斯上學(xué)后不久，一次教師布置了一道數(shù)學(xué)題：“ 把從1到100的自然數(shù)加起來(lái)，和是多少？” 小高斯略略思索就得到了答案5050，這使老師非常吃驚。那么，高斯用了什么方法來(lái)巧妙地計(jì)算出來(lái)的呢？ 通過(guò)這故事，激發(fā)了學(xué)生探尋等差數(shù)列求和的規(guī)律的強(qiáng)烈欲望。 例 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公

16、式的引入 國(guó)際象棋 數(shù)學(xué)故事引入法 古時(shí)候，某王國(guó)里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國(guó)際象棋，并獻(xiàn)給了國(guó)王。國(guó)王從此迷上了下棋，為了對(duì)聰明的大臣表示感謝，國(guó)王答應(yīng)滿(mǎn)足這位大臣提出的任一個(gè)要求。大臣說(shuō)：“就在這個(gè)棋盤(pán)上放一些米粒吧，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒米、32粒米，一直放滿(mǎn)第64格！”“你真傻，就要這么一點(diǎn)米粒？”國(guó)王哈哈大笑。大臣說(shuō)：“我就怕您的國(guó)庫(kù)里沒(méi)有那么多米粒！”聰明的同學(xué)們，你們認(rèn)為國(guó)王能滿(mǎn)足大臣的要求嗎？三、實(shí)驗(yàn)式引入有些課其發(fā)生發(fā)展過(guò)程容易通過(guò)或?qū)嶒?yàn)的方法揭示在學(xué)生面前，使學(xué)生重踏數(shù)學(xué)家探尋的足跡，了解其 “ 來(lái)龍去脈 ” 數(shù)學(xué)是一種活動(dòng)，

17、既應(yīng)動(dòng)腦，也應(yīng)該動(dòng)手。恰當(dāng)?shù)厥褂媒叹撸寣W(xué)生自己進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過(guò)動(dòng)手，觀察，思索主動(dòng)探求知識(shí)，不僅在課堂情趣創(chuàng)設(shè)方面有奇妙效果，更利于培養(yǎng)學(xué)生能力。新教材為我們提供了很多動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作的機(jī)會(huì)，老師也可以結(jié)合教材設(shè)計(jì)一些。截一個(gè)幾何體我問(wèn)學(xué)生：“你們切過(guò)蘋(píng)果嗎？”學(xué)生笑了；“你是怎么切的？”學(xué)生答：“一刀切下去嘛！”；“試過(guò)橫著切嗎？這里有一個(gè)蘋(píng)果，誰(shuí)來(lái)試試？”。同學(xué)們一個(gè)個(gè)興致勃勃，一個(gè)學(xué)生上來(lái)，手起刀落，把這個(gè)蘋(píng)果橫切了過(guò)去，當(dāng)他把切開(kāi)的蘋(píng)果展示給同學(xué)們看的時(shí)候，同學(xué)們的驚嘆聲四起：里面有個(gè)星星！切面是個(gè)圓！你能摸到紅球嗎？我有五個(gè)盒子，這五個(gè)盒子中分別裝有10個(gè)紅球、9個(gè)紅球1個(gè)白球、5個(gè)紅球

18、5個(gè)白球、1個(gè)紅球9個(gè)白球、10個(gè)白球。讓5個(gè)學(xué)生在放有不同組合數(shù)的盒子中去摸球，看看誰(shuí)能在10次摸球中，摸到紅球的次數(shù)多?。ㄟ@五個(gè)盒子都是用不透明的紙糊起來(lái)的。）并且根據(jù)自己摸出紅球的情況，準(zhǔn)確判斷出自己的盒子中的紅、白球的分配情況，就算贏。如果摸到的紅球少，但猜對(duì)了盒中的球的分配情況也算贏。 學(xué)生心里明白：自己一定要挑到紅球多的盒子，才能有較大的勝算；而且要?jiǎng)幽X筋去判斷盒子中的球的組合，從哪個(gè)盒子中摸到的球的情況是什么樣的等等因素。 在這種情境導(dǎo)入下，學(xué)生的興趣一下子被調(diào)動(dòng)了起來(lái)，而且對(duì)本堂課的教學(xué)目的也在自覺(jué)不自覺(jué)地在游戲的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了。直線(xiàn)與圓的關(guān)系 運(yùn)用了一段觀看日出的數(shù)碼攝影：在優(yōu)

19、美的背景音樂(lè)中，畫(huà)面上顯示出太陽(yáng)涌出海平面的整個(gè)過(guò)程，加上我的旁白：看，東方象羞紅了臉的美少女；再看，霞光萬(wàn)道，太陽(yáng)已忍不住一晚的別離，那么急切與我們相約！出來(lái)了！出來(lái)了！雖然只有半邊臉，我已領(lǐng)略到了她的嫵媚！終于，她掙脫了大海對(duì)她的束搏，飛升！飛升！飛升！ 學(xué)生在觀賞了影像以后，我提出：在剛才的影片里，你發(fā)現(xiàn)了與我們要學(xué)習(xí)的知識(shí)有關(guān)的內(nèi)容嗎？由于學(xué)生經(jīng)過(guò)一定的預(yù)習(xí)，所以，他們馬上就表示：“有！”，“是什么？”，“太陽(yáng)看成是圓，海平面看成是直線(xiàn)，則有直線(xiàn)與圓的幾種位置關(guān)系！”，“幾種？”，“三種！”，“哪三種？”，“直線(xiàn)與圓相切；直線(xiàn)與圓相交；直線(xiàn)與圓相離！”學(xué)生在觀賞整個(gè)影像的過(guò)程中，被優(yōu)美

20、的、很有特征的、暗示性很強(qiáng)的畫(huà)面所吸引，與本堂課的內(nèi)容就很容易聯(lián)系起來(lái)了！ 合并同類(lèi)項(xiàng) 先拿出一小紙袋紙幣，要求同學(xué)們幫我數(shù)一數(shù)這一小紙袋紙幣，共有多少錢(qián)。同學(xué)們爭(zhēng)先恐后，非常積極，第一個(gè)把紙幣一張一張從小紙袋里拿出來(lái)，邊拿出來(lái)邊數(shù)，0.5角、1.5元、2元，幾分鐘后，結(jié)果是10元。另一個(gè)學(xué)生把1角的紙幣拾張拾張地拿出來(lái)，把5角的紙幣倆張倆張地拿出來(lái)，二分鐘后，結(jié)果也是10元。再另外一個(gè)學(xué)生把桌面上的紙幣分堆，一堆全是5角、1角、1元的，然后分別數(shù)出每一堆的數(shù)量，時(shí)間用了1分鐘，結(jié)果也同樣是10元， 學(xué)生的興趣正濃厚，因勢(shì)利導(dǎo)，這時(shí)馬上向?qū)W生提出問(wèn)題，同學(xué)們?nèi)绻埓锏募垘挪皇悄敲葱。痊F(xiàn)在要

21、多。你們會(huì)怎么樣去數(shù)數(shù)呢？以上三位同學(xué)的方法選擇哪一位好呢？ 學(xué)生中有很多聲音都在說(shuō)，選擇第三位同學(xué)的數(shù)法比較好。接著問(wèn)他們，為什么呢？同學(xué)們異口同聲地說(shuō)：因?yàn)樗萌シ诸?lèi)、尋找規(guī)律，計(jì)算快。很好，在數(shù)學(xué)解方程的過(guò)程中就用到類(lèi)似分類(lèi)等的知識(shí)去合并同項(xiàng)。課堂活動(dòng)中，有幾組的同學(xué)在議論過(guò)程都說(shuō)：原來(lái)合并同項(xiàng)和數(shù)錢(qián)是一個(gè)道理的。錐體體積講立體幾何錐體體積時(shí)，教師拿一個(gè)圓柱形容器和一個(gè)與圓柱等底等高的圓錐形容器，當(dāng)裝滿(mǎn)圓柱的沙倒入圓錐形容器中恰好倒?jié)M三次時(shí)，問(wèn)學(xué)生： “你們能發(fā)現(xiàn)它們體積的關(guān)系嗎？”學(xué)生立即就能悟出圓錐體積等于等底等高圓柱體積的三分之一，在學(xué)生這個(gè)發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上,教師進(jìn)一步引導(dǎo)：“這個(gè)體

22、積上的三分之一的關(guān)系是否對(duì)等高等底的各種形狀的錐體和柱體都成立？若成立，怎樣從理論上嚴(yán)格證明這一結(jié)論呢?今天就要來(lái)研究這一問(wèn)題。這樣導(dǎo)入新課就把學(xué)生從生動(dòng)的實(shí)驗(yàn)所得到的發(fā)現(xiàn)引向嚴(yán)密的邏輯推理，對(duì)教材來(lái)說(shuō)，這是一種自然的過(guò)渡，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，則成為一種思維上的需要和滿(mǎn)足。對(duì)于那些容易發(fā)現(xiàn)的規(guī)律適用于這種方法導(dǎo)入新課。 教師借助教具的直觀演示導(dǎo)入新課。例如，在進(jìn)行“橢圓”一課的教學(xué)時(shí)，課前準(zhǔn)備一根線(xiàn)繩，上課后先讓學(xué)生用該線(xiàn)繩設(shè)法試畫(huà)一個(gè)圓，然后教師在地根線(xiàn)繩的兩端各系一根鐵釘，再把鐵釘設(shè)法固定在黑板上（兩鐵釘間距小于該線(xiàn)的定長(zhǎng)），用粉筆將線(xiàn)繩繃緊繞兩定點(diǎn)作圓周曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)粉筆在黑板上畫(huà)出一條封閉曲線(xiàn)

23、（橢圓）。通過(guò)比較兩種圖形的異同，并對(duì)后一種作圖過(guò)程加以分析，便引出新課“橢圓的定義”。這種導(dǎo)課方法直觀形象，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和想象能力。 四、聯(lián)系實(shí)際式引入 很多抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，若能從學(xué)生所熟悉的淺顯易懂的、生動(dòng)活潑的事實(shí)出發(fā)來(lái)創(chuàng)設(shè)情境引入正題，就可以深入淺出，化難為易，從中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。 情景創(chuàng)設(shè)新授練習(xí)快樂(lè)的動(dòng)物 例如，教學(xué)“減法的一些簡(jiǎn)便計(jì)算”時(shí)，老師并不需要按照課本的例題進(jìn)行教學(xué)，而是利用多媒體創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的問(wèn)題情境：周末，小強(qiáng)的媽媽和姑姑去紅樓超市購(gòu)物，超市里商品琳瑯滿(mǎn)目，媽媽看中了一雙皮鞋，價(jià)值198元，她身邊有323元。姑姑看

24、中了一件上衣，價(jià)值397元，她身邊有462元。她們?cè)撛鯓痈犊钅?？怎樣付得更快？這里這一教學(xué)設(shè)計(jì)就賦予枯燥的數(shù)學(xué)以“生命”，把教材中缺少生活色彩的題材改編成學(xué)生感興趣、活生生的題目，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)就在我們生活中間，“生活中處處有數(shù)學(xué)”。六年制十二冊(cè)利息 李佳有500元錢(qián)，打算存入銀行兩年，可以有兩種儲(chǔ)蓄辦法，一種是存定期兩年的，年利率是5.94%；另一種是先存定期一年的，年利率是5.67%，第一年到期時(shí)再把本金和利息取出來(lái)合在一起，再存定期一年。請(qǐng)同學(xué)們想一想，應(yīng)選擇哪種存款辦法得到的利息多一些？究竟哪種存法所得到的利息多？要怎樣比較？誰(shuí)能正確地做出判斷？引入“平行線(xiàn)”概念，可以給出學(xué)生所

25、熟悉的實(shí)例。如鐵路上兩條筆直的鐵軌，直駛汽車(chē)的兩道后輪印，黑板的上、下邊緣等，給學(xué)生以平行線(xiàn)的形象，然后引導(dǎo)學(xué)生分析這些事物的共同屬性：它們都是兩條筆直的線(xiàn)，都可以向兩邊無(wú)限延伸，都是在同一平面內(nèi)，兩條線(xiàn)處處距離都一樣，所以總不相交。用幾何語(yǔ)言把共同屬性表達(dá)出來(lái)就是：“在同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)不相交” ，“在同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)之間的距離處處相等”,并且指出用“平行線(xiàn)”來(lái)表示這樣的兩條直線(xiàn)，最后給出平行線(xiàn)的定義：“在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)”。在講“等差數(shù)列”時(shí)，老師可以開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，“同學(xué)們,今天我們來(lái)學(xué)習(xí)等差數(shù)列，什么叫等差數(shù)列呢？其實(shí)我們?cè)缇团c等差數(shù)列打交道了，只是沒(méi)有給它取名而已?！?/p>

26、此時(shí)學(xué)生肯定感到奇怪，有些不敢相信，一雙雙迷惑的眼睛看著老師.老師稍微停頓片刻接著說(shuō)：“我們每天都要從一樓爬梯子走到四樓上課，而我們所走的梯子就構(gòu)成了一組等差數(shù)列，所以說(shuō)我們是邁著等差數(shù)列的步伐來(lái)上課的?！苯酉聛?lái)老師就可以引出等差數(shù)列的定義。 例 等差數(shù)列的定義的引入 （1）4，5，6，7，8，9，10（3）-1，1，3，5，（2）（4）1，1，1，1， 通過(guò)觀察、計(jì)算，從概念的外延引入又如在講“函數(shù)”這一抽象概念時(shí)，若能與實(shí)際生活相聯(lián)系，學(xué)生就比較容易理解。工廠(chǎng)里生產(chǎn)產(chǎn)品的過(guò)程實(shí)際上就是加工的過(guò)程。要生產(chǎn)產(chǎn)品就必須有原料和生產(chǎn)用的機(jī)器，只有把原料送到機(jī)器中經(jīng)過(guò)加工處理才會(huì)得到產(chǎn)品。那么生產(chǎn)所

27、用的原料就好比自變量，機(jī)器就好比對(duì)應(yīng)法則，加工后生產(chǎn)出的產(chǎn)品就是函數(shù)值。要想建成一個(gè)工廠(chǎng)即函數(shù)，自變量、對(duì)應(yīng)法則和函數(shù)值三者缺一不可。這樣引入函數(shù)即形象又直觀，將生活數(shù)學(xué)化。 如圖為我市2006年元旦24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖請(qǐng)同學(xué)們觀察這張氣溫變化圖并思考下面的問(wèn)題：?jiǎn)栴}1 怎樣描述氣溫隨時(shí)間增大的變化情況？問(wèn)題3 在區(qū)間4，16上，氣溫是否隨時(shí)間增大而增大？問(wèn)題2 怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？t1t2f(t1)f(t2)y=0.1x，(xN) 設(shè)發(fā)一條信息的費(fèi)用為0.1元，若發(fā)了x條信息,所花費(fèi)用為y元，那么x與y有怎樣的關(guān)系呢？x012345y00.

28、10.20.30.40.5三點(diǎn)定圓 張師傅在搞裝修時(shí)，不慎打破了一塊圓形的鏡子，只揀到一塊如圖（畫(huà)一個(gè)殘缺的圓）的殘片，他想重新配制一塊與原來(lái)一模一樣的鏡子，配制時(shí)要找出園心和半徑，他感到很為難，你能幫他解決嗎？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你就能幫他解決這個(gè)問(wèn)題了！本節(jié)課也可以設(shè)置這樣的情境：有A、B、C三戶(hù)人家，現(xiàn)要在他們之間挖一口井，使得這三戶(hù)人家到這口井的距離都相等，此井該挖在何處？討論，猜想.該挖在過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓心處，但是如何確定圓心的位置呢？ 家里全自動(dòng)洗衣機(jī)在衣服甩干時(shí)，如果“到達(dá)預(yù)定時(shí)間”或“機(jī)蓋被打開(kāi)”，就會(huì)停機(jī)，既當(dāng)兩個(gè)條件至少有一個(gè)滿(mǎn)足時(shí)，就會(huì)停機(jī).大家上網(wǎng)聊天時(shí)要登陸QQ，只有

29、輸入的“QQ號(hào)碼”且“QQ密碼”兩個(gè)都正確時(shí)才能進(jìn)入. 邏輯聯(lián)結(jié)詞五、類(lèi)比式引入 類(lèi)比作為人們認(rèn)識(shí)事物、理解規(guī)律的一種手段，在新課的引入中也有奇妙之處。數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，這種證法的產(chǎn)生或基本原理則使學(xué)生感到茫然，大多是依樣畫(huà)葫蘆。為此我在講授數(shù)學(xué)歸納法的第一節(jié)中，仿效 “ 多米諾骨牌 ” 之法設(shè)計(jì)出一種游戲 - 推磚作類(lèi)比，立起一長(zhǎng)串磚（想像是無(wú)窮多塊），距離適當(dāng)，使得前一塊倒下恰好就能砸倒后一塊，那么推倒第一塊，就會(huì)知道所有按規(guī)則立的磚都會(huì)全部倒下。再問(wèn)：誰(shuí)能舉出類(lèi)似 “ 推倒 ” 一個(gè)而影響一串的例子？生：春節(jié)放鞭炮！通過(guò)恰如其分的比喻，數(shù)學(xué)歸納法的原理 “ 躍然而

30、出 ” ，學(xué)生也自然進(jìn)入學(xué)習(xí)的高潮。“三角形三邊關(guān)系”的引入教師提出如下問(wèn)題：“三根木棒能組成一個(gè)三角形嗎?”大多數(shù)學(xué)生回答是肯定的，教師拿出三根木棒進(jìn)行演示，當(dāng)學(xué)生看到居然不能組成一個(gè)三角形時(shí)，感到很驚奇這時(shí)教師再演示把最長(zhǎng)的木棒適當(dāng)截去一段后，與另兩根組成了一個(gè)三角形然后教師啟發(fā)學(xué)生自己動(dòng)手用木棒去尋找三角形三邊長(zhǎng)應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系才能構(gòu)成一個(gè)三角形這樣的教法既能促使學(xué)生探索，又能將思維引向深入，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 在講授指數(shù)函數(shù) y=ax(a0 且 a1) 一節(jié)中，引入設(shè)計(jì)為：做一個(gè)折紙與珠穆朗瑪峰高度對(duì)比的模擬趣味情景，先放一段簡(jiǎn)短的有關(guān)展示世界高峰雄姿的風(fēng)景片，讓學(xué)生有身臨

31、其境之感，接著顯示用游標(biāo)卡尺測(cè)量普通紙張的厚度情景，最后在屏幕上開(kāi)設(shè)兩個(gè)窗口，其中一個(gè)借助計(jì)算機(jī)模擬仿真技術(shù)，利用動(dòng)畫(huà)顯示紙片累次折疊以至只需 20 次居然超過(guò)珠峰的高度；在另一個(gè)窗口顯示每次折疊后所得折紙的厚度數(shù)字，通過(guò)視頻技術(shù)，動(dòng)畫(huà)模擬仿真，文本信息及適當(dāng)?shù)谋尘耙魳?lè)，設(shè)計(jì)懸念，吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的求知欲，好奇心，從而達(dá)到引入函數(shù) y= ax 的目的。 “解直角三角形”的引入 設(shè)置問(wèn)題：“同學(xué)們，如果你們想知道我們球場(chǎng)邊最高的樹(shù)有多高，都有些什么辦法？”于是有的說(shuō)：“砍倒量”，但亂砍違法；“爬上去量”，樹(shù)枝經(jīng)不起強(qiáng)壯的身體；“量出身高，人影，樹(shù)影，用三角形相似的性質(zhì)計(jì)算出來(lái)”，但需要陽(yáng)光，月

32、光的配合。還有其它辦法嗎？當(dāng)大家冥思苦想，興趣正濃時(shí)，老師把握時(shí)機(jī)引入新課。“三角形中位線(xiàn)定理”引入先讓學(xué)生在紙上畫(huà)幾個(gè)任意的凸四邊形，然后要求大家把各邊中點(diǎn)順次連接起來(lái)，觀察構(gòu)成什么圖形。當(dāng)學(xué)生看到不管怎樣的凸四邊形，都構(gòu)成平行四邊形，既興奮又驚奇，為什么有這樣一個(gè)不變的規(guī)律？他們非常想知道其中的奧秘，這時(shí)老師再提出三角形中位線(xiàn)問(wèn)題，從而把學(xué)生的學(xué)習(xí)引入一個(gè)新的境界。六、舊知引入，溫故知新 學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師可以從學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)情境，恰當(dāng)引導(dǎo)，再通過(guò)學(xué)生的觀察、思考、推測(cè)等一系列思維活動(dòng)，在舊的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，從而建立新知識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)

33、發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，可謂水到渠成。“同底數(shù)冪的除法”的引入 考慮到學(xué)生已掌握同底數(shù)冪的乘法及除法的意義，于是創(chuàng)設(shè)如下問(wèn)題情景：填空（1）102（ ）=105；（2）22（ ）=25；（3）a2（ ）=a5 (a0) ；（4）an（ ）=am；(a0,m、n為自然數(shù)，且mn)，（2）將以上四個(gè)式子表示成除法算式，接著引導(dǎo)學(xué)生分析后四個(gè)式子的特點(diǎn)和規(guī)律，順利引入同底數(shù)冪的除法法則。在教學(xué)中運(yùn)用新舊知識(shí)的銜接過(guò)渡或轉(zhuǎn)化出巧妙的創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引起認(rèn)知沖突和認(rèn)知期待，促使學(xué)生應(yīng)用舊知識(shí)去探索新知識(shí)?！捌椒讲罟健钡囊肟稍O(shè)置問(wèn)題串：（1）計(jì)算并觀察下列每組算式：88=64； 55=25； 1212=

34、144； 79=63； 46=24； 1113=143；（2）已知2525=625，那2426=_。（3）你能舉出一個(gè)類(lèi)似的例子嗎？（4）從上述過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)規(guī)律嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律嗎？（5）你能證明自己所得到的規(guī)律嗎？在這樣的過(guò)程中，學(xué)生從對(duì)具體算式的觀察、比較中，通過(guò)合情推理提出猜想，進(jìn)而用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)-若aa=m,則（a-1）(a+1)=m-1,然后用多項(xiàng)式乘法法則猜想是正確的。從復(fù)習(xí)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上提出新問(wèn)題，在我們的教學(xué)中是被大家經(jīng)常和廣泛應(yīng)用的一種引入新課的方法。這種方法不但符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)鋪路搭橋。教師在引課當(dāng)中應(yīng)注意抓住

35、新舊知識(shí)的某些聯(lián)系，在提問(wèn)舊知識(shí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考、聯(lián)想、分析，使學(xué)生感受到新知識(shí)就是舊知識(shí)的引申和拓展。這樣不但使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，而且可把新知識(shí)由淺到深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由低層次到高層次地建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，從而有利于用知識(shí)的聯(lián)系來(lái)啟發(fā)思維，促進(jìn)新知識(shí)的理解和掌握，消除學(xué)生對(duì)新知識(shí)的恐懼和陌生心理，及時(shí)準(zhǔn)確地掌握新舊知識(shí)的聯(lián)系，達(dá)到“溫故而知新”的效果。七、課件引入，情景交融 隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展和學(xué)校對(duì)教學(xué)硬件投入，電化教學(xué)與高科技緊密聯(lián)系，這些高科技手段直觀形象、生動(dòng)活潑，具有較強(qiáng)的演示力和感染力，它能把平淡的文字表述演化為生動(dòng)直觀的形象，把抽象的知識(shí)演化為動(dòng)態(tài)的發(fā)生過(guò)程，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)

36、習(xí)興趣?！拜S對(duì)稱(chēng)”的引入可以利用計(jì)算機(jī)的動(dòng)畫(huà)功能制作了一只會(huì)“飛”的花蝴蝶。這只蝴蝶剛一“飛”上屏幕，立刻就吸引了大家的注意力，同學(xué)們從蝴蝶兩只翅膀在運(yùn)動(dòng)中重合的現(xiàn)象中很快就自己得出了軸對(duì)稱(chēng)的定義。并舉出許多成軸對(duì)稱(chēng)的實(shí)例。這時(shí)再在屏幕上打出成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形，并利用計(jì)算機(jī)的動(dòng)畫(huà)和隱藏功能，時(shí)而讓兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的三角形運(yùn)動(dòng)起來(lái)，出現(xiàn)不同情況的對(duì)稱(chēng)圖形（圖形在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上以及兩圖形重疊），時(shí)而隱去或出現(xiàn)一些線(xiàn)段及延長(zhǎng)線(xiàn)。同學(xué)們不僅不感枯燥，而且在積極思考。在老師的啟發(fā)、引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)觀察，找出了對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段與對(duì)稱(chēng)軸之間的關(guān)系，得到了由對(duì)稱(chēng)的三個(gè)性質(zhì)。軸對(duì)稱(chēng)變換軸對(duì)稱(chēng)變換

37、 像上面那樣，由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱(chēng)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)變換。剪紙藝術(shù)服飾文化一個(gè)細(xì)胞分裂次數(shù) x第1次第2次第3次第4次第x次.細(xì)胞數(shù) y.關(guān)系式y(tǒng)=2x2x平行四邊形及其性質(zhì)（一）蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（選修2-1 ）第二章第二節(jié)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程字母出現(xiàn)頻率與鍵位的結(jié)合利用程序計(jì)算出最佳鍵盤(pán)布局在七年級(jí)上冊(cè)三個(gè)方向看這節(jié)課的教學(xué)中引入時(shí)可先播放一段動(dòng)畫(huà)。如奧運(yùn)會(huì)跳水比賽播出時(shí)，從三個(gè)角度慢鏡頭回放郭晶晶跳水的過(guò)程，請(qǐng)學(xué)生分別指出從哪些角度看，為什么從三個(gè)方向看?由動(dòng)畫(huà)創(chuàng)設(shè)情境，既引起學(xué)生的興趣又引起學(xué)生的思考。 函數(shù) 的圖象第3課時(shí)八、開(kāi)門(mén)見(jiàn)山開(kāi)門(mén)見(jiàn)山導(dǎo)入法又叫直接導(dǎo)入法，有時(shí)我們談話(huà)、寫(xiě)文章習(xí)慣開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，這樣主體突出、論點(diǎn)鮮明。當(dāng)一些新授的數(shù)學(xué)知識(shí)難以借助舊知識(shí)引入時(shí)，可以以開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地點(diǎn)出課題，這樣，立即喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。