1、第PAGE 頁碼17頁/總NUMPAGES 總頁數17頁2021-2022學年北京市東城區八年級上冊期末數學綜合檢測題（一）一、選一選（本題共30分，每小題3分）1. 世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質量約為0.056盎司將0.056用科學記數法表示為（ ）A. 5.6101B. 5.6102C. 5.6103D. 0.56101【答案】B【解析】【詳解】0.056用科學記數法表示為：0.056=，故選B2. 江永女書誕生于宋朝，是世界上一種女性文字，主要書寫在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一種獨特而神奇的文化現象下列四個文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個字，基本是軸對稱圖

2、形的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】解：選項A是軸對稱圖形，選項B、C、D都沒有是軸對稱圖形，故選A.3. 下列式子為最簡二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】選項A， = ；選項B， = ；選項C， 是最簡二次根式；選項D， =故選C.4. 若分式的值為0，則的值等于（ ）A. 0B. 2C. 3D. -3【答案】B【解析】【詳解】分式的值為0，分子為0分母沒有為0，由此可得x-2=0且x+30，解得x=2，故選B.5. 下列運算正確的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】選項A， 選項B， ，錯誤；選項C， ，錯誤；選項

3、D， ，錯誤.故選A.6. 如圖，在ABC中，B=C=60，點D為AB邊的中點，DEBC于E， 若BE=1，則AC的長為（ ） A. 2B. C. 4D. 【答案】C【解析】【詳解】解：B=60，DEBC，BD=2BE=2，D為AB邊的中點，AB=2BD=4，B=C=60，ABC為等邊三角形，AC=AB=4，故選：C7. 如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是PRQ的平分線此角平分儀的畫圖原理是：根據儀器結構，可得ABCADC，這樣就有QAE=PAE則說明這

4、兩個三角形全等的依據是（ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【解析】【詳解】解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故選D8. 如圖，根據計算長方形ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】長方形ABCD的面積的兩種表示方法可得，故選D.9. 如圖，已知在ABC，ABAC若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是（）A. AEECB. AEBEC. EBCBACD. EBCABE【答案】C【解析】【分析】利用等腰三角形的性質分別判斷后即可確定正確

5、的選項【詳解】解：，以點為圓心，長為半徑畫弧，交腰于點，故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形性質，解題的關鍵是掌握當等腰三角形的底角對應相等時其頂角也相等，難度沒有大10. 如圖，點P是AOB內任意一點，且AOB40，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當PMN周長取最小值時，則MPN的度數為（）A. 140B. 100C. 50D. 40【答案】B【解析】【分析】根據軸對稱的性質證得OCD是等腰三角形，求得得OCD=ODC=50，再利用SAS證明CONPON，ODMOPM，根據全等三角形的性質可得OCN=NPO=50，OPM=ODM=50，再由MPN=NPO+OPM即可求解【詳解】解

6、如圖，分別作點P關于OB、OA的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，此時PMN周長取最小值OC=OP=OD，CON=PON，POM=DOM；AOB=MOP+PON40，COD=2AOB=80，在COD中，OC=OD，AOB40，OCD=ODC=50；在CON和PON中，OC=OP，CON=PON，ON=ON，CONPON，OCN=NPO=50，同理OPM=ODM=50，MPN=NPO+OPM=50+50=100故選：B【點睛】本題考查了軸對稱的性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理、全等三角形的判定與性質等知識點二、填 空 題：（本題共16

7、分，每小題2分）11. 若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的沒有等式，求出x的取值范圍即可【詳解】解：在實數范圍內有意義，x-10，解得x1故答案為：x1【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于012. 在平面直角坐標系中，點（2，1）關于y軸對稱的點的坐標是_【答案】（-2，1）【解析】【詳解】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，由此可得點（2，1）關于y軸對稱的點的坐標是（-2，1）.13. 如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知BF=CE，ACDF，請你添加一個適當的條件_，使得AB

8、CDEF【答案】A=D(答案沒有)【解析】【詳解】添加A=D理由如下：FB=CE，BC=EF又ACDF，ACB=DFE在ABC與DEF中，ABCDEF（AAS）14. 等腰三角形一邊等于5，另一邊等于8，則其周長是_【答案】18或21【解析】【詳解】分兩種情況：當8為腰時，此三角形的周長=8+8+5=21；當5為腰時，此三角形的周長=8+5+5=1815. 如圖，ABCADE，EAC40，則B_【答案】70【解析】【分析】根據全等三角形的對應邊相等、對應角相等得到BAC=DAE，AB=AD，根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理計算即可【詳解】ABCADE，BAC=DAE，AB=AD，BAD=

9、EAC=40，B=（180-40）2=70，故答案為：70【點睛】本題考查的是全等三角形的性質和三角形內角和定理，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵16. 如圖，在ABC中，ACB90，AD是ABC的角平分線，BC10cm，BD：DC3：2，則點D到AB的距離為_【答案】4cm#4厘米【解析】【詳解】解：BC=10cm，BD：DC=3:2，BD=6cm，CD=4cm，AD是ABC的角平分線，ACB=90，點D到AB的距離等于DC，即點D到AB的距離等于4cm故答案為：4cm17. 如果實數a，b滿足a+b6，ab8，那么a2+b2_【答案】20【解析】【詳解】 ab=8，36-

10、2ab=36-28=20.【點睛】本題考查了完全平方公式的變形應用，熟練進行完全平方公式的變形是解題的關鍵.18. 閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：小紅作法如下：老師說：“小紅的作確”請回答：小紅的作圖依據是_【答案】到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，兩點確定一條直線.【解析】【分析】根據線段垂直平分線的作法即可得出結論【詳解】如圖，由作圖可知，AC=BC=AD=BD，直線CD就是線段AB垂直平分線.故答案為到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線.【點睛】本題考查了作圖基本作圖及線段垂直平分線的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.三、

11、解 答 題(本題共9個小題，共54分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)19. 計算：【答案】【解析】【分析】根據值的性質、二次根式的乘法法則、負整數指數冪的性質、零指數冪的性質分別計算各項后，再化簡合并即可【詳解】解：原式=，【點睛】本題考查了實數的運算，二次根式的運算，負整指數冪和零指數冪，掌握這些運算的法則是解題的關鍵.20. 因式分解：（1） （2） 【答案】（1）（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a后再利用完全平方公式因式分解即可.試題解析：（1）;（2）21. 如圖，點E、F在線段AB上，且ADBC，AB,AEBF.求證：DF

12、CE.【答案】證明見解析【解析】【詳解】試題分析：由AEBF可證得AFBE，已知條件利用SAS證明ADFBCE ，根據全等三角形的對應邊相等的性質即可得結論.試題解析：證明：點E，F在線段AB上，AEBF. AE+EFBF+EF，即：AFBE 在ADF與BCE中， ADFBCE(SAS) DF=CE（全等三角形對應邊相等）22. 已知，求的值【答案】5【解析】【分析】根據完全平方公式、單項式乘以單項式的乘法法則、平方差公式把所給的整式展開，合并同類項化為最簡后，再代入求值即可.【詳解】解：原式=當原式=2+3=5，所以原式的值為5.【點睛】本題考查了完全平方公式和整式的混合運算，涉及到了整體代

13、入的思想方法，解題的關鍵是正確化簡題中代數式23. 解分式方程：.【答案】無解【解析】【分析】分式方程變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】方程兩邊同乘，得 解得檢驗：當時，沒有是原方程的解，即原方程無解.【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根24. 先化簡，再求值： 【答案】【解析】【分析】先把括號內的式子進行通分，然后把把除法運算轉化為乘法運算，約分化為最簡分式后代入求值即可【詳解】解：， 當時，原式.列分式方程解應用題：25. 列分式方程解應用題：北京條

14、地鐵線路于1971年1月15日正式開通運營截至2017年1月，北京地鐵共有19條運營線路，覆蓋北京市11個轄區據統計，2017 年地鐵每小時客運量是2002年地鐵每小時客運量的4倍，2017年客運240萬人所用的時間比2002年客運240萬人所用的時間少30小時，求2017年地鐵每小時的客運量【答案】24萬人【解析】【分析】設2002年地鐵每小時客運量x萬人，則2017年地鐵每小時客運量4x萬人，根據等量關系“2002年客運240萬人所用的時間30=2017年客運240萬人所用的時間”列出方程，解方程即可【詳解】解：設2002年地鐵每小時客運量x萬人，則2017年地鐵每小時客運量4x萬人，由題

15、意得, 解得x6經檢驗x6是分式方程的解 答：2017年每小時客運量24萬人26. 如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于點D，AM是ABC的外角CAE的平分線（1）求證：AMBC；（2）若DN平分ADC交AM于點N，判斷ADN的形狀并說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）ADN是等腰直角三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）已知AB=AC，ADBC，根據等腰三角形三線合一的性質可得BAD=CAD=，再由AM平分EAC，根據角平分線的定義可得EAM=MAC=，根據平角的定義可得MAD=90，根據同旁內角互補，兩直線平行即可判定AMBC；（2）由（1）可得ADN是直角三角形，因AMAD，由平

16、行線的性質得AND=NDC，再由DN平分ADC，根據角平分線的定義和等量代換可得ADN=NDC=AND，根據等腰三角形的判定定理可得AD=AN，結論得證.【詳解】解：（1）AB=AC，ADBC，BAD=CAD= AM平分EAC，EAM=MAC= MAD=MAC+DAC=.ADBC, ,MAD+,AMBC. （2）ADN是等腰直角三角形,理由是：AMAD,AND=NDC，DN平分ADC，ADN=NDC=AND.AD=AN ADN是等腰直角三角形27. 定義：任意兩個數，按規則擴充得到一個新數，稱所得的新數為“如意數”.(1)若直接寫出的“如意數”；(2)如果,求的“如意數”，并證明“如意數” ；

17、（3）已知，且的“如意數”，則_(用含的式子表示)【答案】（1） ；（2），證明見解析；(3).【解析】【詳解】試題分析：（1）根據題目中所給的運算規則可得“如意數”c=；（2）根據題目中所給的運算規則計算出“如意數”c后，把所得的式子化為完全平方式的形式即可判定“如意數”c的大小；（3）根據題目中所給的運算規則可得，整理得，即可得b+1=x+3，解得b=x+2.試題解析：（1）（2）a=m-4,b=-m, c=(m-4) (-m)+(m-4)+(-m)= , c= , c0 點睛：本題考查的是新定義運算，解決這類問題的基本思路是根據題目中所給的運算規則進行計算，計算時要注意題目中的變式題.2

18、8. 如圖，在等邊三角形ABC的外側作直線AP，點C關于直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點E（1）依題意補全圖形；（2）若PAC20，求AEB的度數；（3）連結CE，寫出AE，BE，CE之間的數量關系，并證明你的結論【答案】（1）補圖見解析；（2）60；（3）CE AEBE【解析】【分析】（1）根據題意補全圖形即可；（2）根據軸對稱的性質可得ACAD，PACPAD=20，根據等邊三角形的性質可得ACAB，BAC60，即可得ABAD，在ABD 中，根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求得D的度數，再由三角形外角的性質即可求得AEB的度數；（3）CE AEBE，如圖，在BE上取點M使MEAE，連接AM，設EACDAEx，類比（2）的方法求得AEB60，從而得到AME為等邊三角形，根據等邊三角形的性質和SAS即可判定AECAMB，根據全等三角形的性質可得CEBM，由此即可證得CE AEBE【詳解】(1)如圖：（2）在等邊ABC中，ACAB，BAC60由對稱可知：ACAD，PACPAD，ABADABDDPAC20PAD20BA