1、基于(jy)加海明窗的FFT高精度諧波(xi b)檢測算法分析及其在測控(c kn)設備低頻干擾信號檢測中的應用技術室 馬東陽摘要：大量電子元器件構成的測控系統，各分系統之間不可避免的會產生低頻諧波干擾，采用加Hamming窗的FFT算法，在有效抑制頻譜泄漏的情況下，對低頻諧波信號進行檢測。分析了算法的原理，設計了算法的應用流程，通過Matlab仿真測試，最終在測控設備低頻諧波干擾信號檢測中取得了較好的應用效果。關鍵詞：低頻干擾；快速傅立葉變換；海明窗；頻譜泄漏1 引言現代測控系統功能日益復雜，所用電子元器件不斷增多，隨著設備列裝時間增長，由大量電子元器件構成的各個分系統不可避免的會產生低頻諧

2、波干擾信號，對測控系統測量精度產生影響。本文分析了基于加海明窗的高精度快速傅立葉變換算法的物理意義及其在應用中需要注意的問題，并結合試驗任務對測控設備低頻干擾信號進行了檢測，取得了較好的應用效果。2 FFT算法分析2.1 FFT算法結果的具體物理意義FFT是離散傅立葉變換的快速算法，可以將一個信號由時域變換到頻域。時域上的任何周期信號或有限長信號y(t)，都可以用無數個余弦函數之和來表示： （1）式中：fk 為頻率；A(fk)為幅值；(fk)為相位。基于FFT 獲取y(t)頻譜的基本過程如下：（1）對時域波形y(t)等間隔采樣，使之變成適合計算機處理的N 點離散信號y(n)；（2）根據下式對y

3、(n)進行離散快速傅立葉變換，即FFT，得：，其中 （2）（3）記Y(k)的實部為，虛部為，頻率(pnl)對應(duyng)的幅度和相位為 （3）由上可知(k zh)，假設采樣得到N個采樣點，經過FFT變換之后，就可以得到N個點的FFT結果。為了方便進行FFT運算，通常N取2的整數次方。假設采樣頻率為Fs，信號頻率F，采樣點數為N；那么FFT之后結果就是一個N點的復數。若原始信號的峰值為A，那么FFT的結果的每個點（除了第一個點直流分量之外）的模值就是A的N/2倍；而第一個點是直流分量，它的模值是直流分量的N倍。每個點的相位，就是在該頻率下信號的相位；第一個點表示直流分量（即0Hz），而最后一

4、個點N的再下一個點（實際上這個點是不存在的）則表示采樣頻率Fs，這中間被N-1個點平均分成N等份，每個點的頻率依次增加。2.2 FFT算法在實際應用中需要注意的幾個問題2.2.1柵欄效應由2.1可知，在采樣點數為N，采樣頻率為Fs時，第n點所表示的頻率為： （4）由公式（4）可以看出，Fn所能分辨到頻率為Fs/N，如果采樣頻率Fs為1024Hz，采樣點數為1024點，則可以分辨到1Hz。1024Hz的采樣率采樣1024點，剛好是1秒，也就是說采樣1秒時間的信號并做FFT，則結果可以分析到1Hz，如果采樣2秒時間的信號并做FFT，則結果可以分析到0.5Hz。這就相當于透過柵欄觀賞風景,只能看到頻

5、譜的一部分,而其它頻率點看不見,因此很可能使一部分有用的頻率成分被漏掉,此種現象被稱為柵欄效應。當時域采樣滿足采樣定理時，柵欄效應不會有什么影響；而頻域采樣的柵欄效應則影響很大，“擋住”或丟失的頻率成分有可能是重要的或具有特征的成分，使信號處理失去意義。減小柵欄效應可用提高采樣間隔也就是頻率分辨力的方法來解決。間隔小，頻率分辨力高，被“擋住”或丟失的頻率成分就會越少。2.2.2頻譜泄漏對于 HYPERLINK /view/30964.htm t _blank 頻率為Fs的正弦序列，它的頻譜應該只是在Fs處有 HYPERLINK /view/3814876.htm t _blank 離散譜。但是

6、，在利用FFT求它的頻譜時，對時域做了截短，結果使信號的頻譜不只是在Fs處有 HYPERLINK /view/3814876.htm t _blank 離散譜，而是在以Fs為中心的頻帶范圍內都有譜線出現，我們可以理解為是從Fs頻率上“泄漏”出去的，這種現象稱為頻譜泄漏。同樣在處理測控設備采集的離散數據x(n)時，通常需要將序列x(n)進行截短，取一部分數據進行分析，這就不可避免會出現頻譜泄漏的情況。頻譜泄漏引起的直接后果就是降低頻譜分辨率，令主譜線旁邊有很多旁瓣，這就會造成譜線間的干擾，嚴重時旁瓣的能量強到分不清是旁瓣還是信號本身。為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數對信號進行截斷。泄漏

7、與窗函數頻譜的兩側旁瓣有關，如果兩側瓣的高度趨于零，而使能量相對集中在主瓣，就可以較為接近于真實的頻譜。為此，在時間域中可采用不同的窗函數來截斷信號。典型的加窗序列有海明、漢寧、布萊克曼、高斯等窗序列。本文在處理實時測量數據時采用了加海明窗的方法。海明窗在時域的表達式如下： （5）圖1 Matlab仿真(fn zhn)的海明窗函數圖形3 算法(sun f)實現(shxin)及在測控設備低頻干擾信號檢測中的應用3.1 FFT算法實現FFT算法的核心部分即快速傅立葉變換的蝶形運算，需要處理的是復數，故在參與運算前需要將測控設備采樣的離散數據變換成復數。算法主要應用流程如下：（1）在時域上給采樣得到

8、的離散數據加海明窗，將加窗的結果序列做復數變換；（2）將復數序列做傅立葉變換；（3）變換后的結果根據第2.1節的分析，解算出相應頻率對應的幅度值。算法總體處理流程如圖2所示：圖2 程序(chngx)流程圖算法(sun f)核心部分是對復數進行(jnxng)的遞歸多級蝶形運算，在FFT函數中實現，主要代碼如下： if (input.Length = 1) return new Complex input0 ; int length = input.Length; int half = length / 2; Complex output = new Complexlength; double f

9、ac = -2.0 * Math.PI / length; if (invert) fac = -fac; Complex evens = new Complexhalf; for (int i = 0; i half; i+) evensi = input2 * i; Complex evenResult = FFT(evens, invert); Complex odds = new Complexhalf; for (int i = 0; i half; i+) oddsi = input2 * i + 1; Complex oddResult = FFT(odds, invert);

10、for (int k = 0; k half; k+) double fack = fac * k; Complex oddPart = oddResultk * new Complex(Math.Cos(fack), Math.Sin(fack); outputk = evenResultk + oddPart; outputk + half = evenResultk - oddPart; return output;3.2 算法(sun f)處理結果與Matlab仿真結果對比將本文所設計算法的處理結果讀入Matlab繪圖，同時用Matlab自帶的FFT算法進行仿真(fn zhn)驗證，結

11、果如下。圖3 本文所用算法和Matlab仿真(fn zhn)結果4 結論本文在分析研究FFT算法的原理和應用重點基礎上，對測控設備采集到的離散數據序列做了時域加Hamming窗的處理，進而采用FFT算法對其進行時-頻變換；在頻域上對信號進行頻譜分析，檢測測控系統內部低頻諧波干擾，并用Matlab對原始數據進行了仿真分析。對比發現本文采用的數據處理流程滿足測控系統低頻諧波信號檢測的要求，做成模塊后，易于被各設備移植使用，方便編程擴展。參考文獻1 胡廣書數字信號處理M北京：清華大學出版社2 謝明，丁康頻譜分析的校正方法J振動工程學報3 齊國清幾種基于FFT的頻率估計方法精度分析J振動工程學報4 齊國清，賈欣樂插值FFT估計正弦信號頻率的精度分析J電子學報5 張向明，趙志華等考慮測量帶寬影響的電磁干擾頻譜FFT計算J中國電機工程學報6 劉進明，應懷樵FFT譜連續細化分析的富里葉變換法J振動工程學報7 王劉旺，黃建才基于加漢寧窗的FFT高精度諧波檢測改進算法J電力系統保護與控制8 薛蕙，楊仁剛基于FFT的高精度諧波檢測算法J中國機電工程學報內容總結（1）基于加海明窗的FFT高精