1、課 程：計(jì)算軟件應(yīng)用上 機(jī) (第10-14周周三下午12:30-14:30，物理實(shí)驗(yàn)樓306室) email: 物理樓1102室內(nèi) 容：學(xué)習(xí)計(jì)算軟件 Matlab 和 Maple 版本：Matlab7.1(R2009b/7.9)，Maple10(Maple13)參考文獻(xiàn)： 2、MATLAB+編程(第二版)，Stephen J. Chapman著，科學(xué)出版社 (刑樹(shù)軍/鄭碧波譯成中文) 3、MATLAB從入門到精通(7.x版)，周建興等編，人民郵電出版社 4、 (matlab中文論壇) 1MATLAB (矩陣實(shí)驗(yàn)室的簡(jiǎn)稱) = MATrix (矩陣) + LABoratory (實(shí)驗(yàn)室) 主要特

2、點(diǎn)：* 有高性能數(shù)值計(jì)算的高級(jí)算法，特別適合矩陣代數(shù)領(lǐng)域；* 有大量事先定義的數(shù)學(xué)函數(shù)，并且有很強(qiáng)的用戶自定義函數(shù)的能力；* 有強(qiáng)大的繪圖功能以及具有教育、科學(xué)和藝術(shù)學(xué)的圖解和可視化的二維、三維圖；* 適合個(gè)人應(yīng)用的強(qiáng)有力的面向矩陣(向量)的高級(jí)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言；* 與其他語(yǔ)言編寫的程序結(jié)合和輸入輸出格式化數(shù)據(jù)的能力；* 有在多個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域解決難題的工具箱。MATLAB具有用法簡(jiǎn)單、靈活、結(jié)構(gòu)性強(qiáng)、延展性好等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為科技計(jì)算、視圖交互系統(tǒng)和程序中的首選語(yǔ)言工具。符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱SIMULINK仿真工具箱控制系統(tǒng)工具箱信號(hào)處理工具箱圖像處理工具箱通訊工具箱系統(tǒng)辨識(shí)工具箱小波分析工具箱神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)工具

3、箱金融工具箱2Maple起源于1988年，是加拿大滑鐵盧大學(xué)(University of Waterloo)和Waterloo Maple Software公司注冊(cè)的一套為微積分、線性代數(shù)和微分方程等高等數(shù)學(xué)使用的軟件包。是當(dāng)今世界上最優(yōu)秀的幾個(gè)數(shù)學(xué)軟件之一，其符號(hào)計(jì)算能力還是MathCAD和MATLAB等軟件的符號(hào)處理的核心。Maple提供了2000余種數(shù)學(xué)函數(shù)，涉及普通數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、數(shù)論、離散數(shù)學(xué)、圖形學(xué)。 Maple適用于解決微積分、解析幾何、線性代數(shù)、微分方程、計(jì)算方法、概率統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)分支中的常見(jiàn)計(jì)算問(wèn)題。 Maple是專門進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的軟件工具，具有超強(qiáng)的符號(hào)運(yùn)算能力，提

4、供了幾乎包括所有數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專用函數(shù)(2k)3Matlab 主要內(nèi)容最小二乘擬合1、基礎(chǔ)準(zhǔn)備2、基本數(shù)據(jù)類型3、基本運(yùn)算功能4、數(shù)據(jù)與函數(shù)的可視化5、符號(hào)計(jì)算6、M文件和程序設(shè)計(jì)初步7、數(shù)值計(jì)算4一、基礎(chǔ)準(zhǔn)備幫助命令：1、 help exp 得到指數(shù)函數(shù)命令的詳細(xì)信息2、lookfor +完整或不完整的關(guān)鍵詞，進(jìn)行搜索Start now !逗號(hào)或分號(hào)的區(qū)別: 逗號(hào)隔開(kāi)，屏幕有回顯 分號(hào)隔開(kāi)，無(wú)回顯Matlab 常用的交互界面5 MATLAB 語(yǔ)言的變量命名規(guī)則 (1) 變量名必須以字母打頭，之后可以是任意字母、 數(shù)字或下劃線，變量名中不允許使用標(biāo)點(diǎn)符號(hào); (2) 變量名中的英文字母大小寫是有區(qū)別

5、的； (3) 變量名的最大長(zhǎng)度是有規(guī)定的； 不同版本的系統(tǒng)規(guī)定不同：19個(gè)字符、31或63個(gè)字符等 可調(diào)用namelengthmax函數(shù)得到系統(tǒng)規(guī)定長(zhǎng)度MATLAB中變量使用之前，不需要指定變量的數(shù)據(jù)類型，也不必事先聲明變量。6 1、利用指令who，whos查閱內(nèi)存變量 who指令獲取當(dāng)前所有內(nèi)存變量的名稱列表。 whos指令獲取詳細(xì)的內(nèi)存變量列表，包含變量類型、大小等信息。2、利用指令save、load實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)文件(*.mat)的存取。save/load %保存/打開(kāi)文件save/load v1 v2%保存/打開(kāi)變量v1 v2利用菜單：打開(kāi)工作空間瀏覽器( WorkSpace )，可以看到所

6、有內(nèi)存變量的詳細(xì)說(shuō)明，和whos指令效果相同。并且可以通過(guò)右鍵點(diǎn)擊變量引出現(xiàn)場(chǎng)菜單，對(duì)該變量進(jìn)行編輯、刪除、重命名、保存、繪圖等操作。 內(nèi)存變量的操作命令7 (a) 數(shù)值 (Numerical) (b) 字符串 (Character) (c) 邏輯 (Logical) (d) 元胞 (Cell) (e) 構(gòu)架 (Structure) (f) JAVA類 (JAVA) (g) 函數(shù)句柄 (Function handle)數(shù)值字符串(表達(dá)式)ASCII碼str2num, str2double, sscanfint2str, num2str, mat2str, spintfdoublechar二、基

7、本數(shù)據(jù)類型8特點(diǎn)：1)基本組成部分是結(jié)構(gòu)(Structure)，以下標(biāo)區(qū)分各個(gè)結(jié)構(gòu)。2)結(jié)構(gòu)必須劃分成“域”后才能使用。3)結(jié)構(gòu)不能直接存放數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)必須存放在結(jié)構(gòu)下面的“域”中。4)結(jié)構(gòu)的域可以存放任意類型、任意大小的數(shù)組（數(shù)值數(shù)組、字符串?dāng)?shù)組、符號(hào)對(duì)象、元胞等）。5)不同結(jié)構(gòu)的同名域中可以存放不同類型的內(nèi)容。6)結(jié)構(gòu)數(shù)組可以是任意維的，可以利用下標(biāo)尋址。構(gòu) 架 數(shù) 組9*直接對(duì)域賦值法產(chǎn)生“單構(gòu)架”，即1*1構(gòu)架數(shù)組Green_=一號(hào)房 %構(gòu)架的域由(構(gòu)架名).(域名)標(biāo)識(shí)Green_house.volume=2000立方米Green_house.temperature

8、=31.2,30.4,31.6,28.7,29.7,31.1Green_house.humidity=62.1,59.5,57.7,61.5,62.0,61.9Green_house.humidity %顯示humidity域中內(nèi)容ans = 62.1000 59.5000 57.7000 61.5000 62.0000 61.9000Example1： 求x+y=4, 2x+3y=11的解Green_house.parameter.temperature=10數(shù)值類型分類方法一: 雙精度型 (系統(tǒng)默認(rèn)類型) 單精度型 帶符號(hào)整數(shù) 無(wú)符號(hào)整數(shù)分類方法二: 標(biāo)量 數(shù)組 矩陣 分類方法三: 實(shí)數(shù)

9、復(fù)數(shù) z1=1+2i z2=3+4 * jreal(x) %取出復(fù)數(shù)的虛部imag(x) %取出復(fù)數(shù)的實(shí)部conj(x) %復(fù)數(shù)共軛111、通過(guò)直接輸入矩陣的元素構(gòu)造矩陣：用中括號(hào) 把所有矩陣元素括起來(lái)同一行的不同數(shù)據(jù)元素之間用空格或逗號(hào)間隔用分號(hào)(；)指定一行結(jié)束可分成幾行進(jìn)行輸入，用回車符代替分號(hào)數(shù)據(jù)元素可以是表達(dá)式，系統(tǒng)將自動(dòng)計(jì)算結(jié)果矩 陣 的 構(gòu) 造12函 數(shù)功 能eye(m,n)生成m行n列單位矩陣zeros(m,n)生成m行n列全0矩陣ones(m,n)生成m行n列全1矩陣 產(chǎn)生空矩陣rand(m,n)生成m行n列均勻分布的隨機(jī)陣randperm產(chǎn)生隨機(jī)排列l(wèi)inspace產(chǎn)生線性

10、等分的向量(矩陣)特殊矩陣2、利用冒號(hào)的作用，生成等間隔的向量，默認(rèn)間隔為1。例如:A=1:3;B=1:0.5:3A=linspace(first value,last value,number) 13矩陣下標(biāo)與子矩陣提取A(m, n)% 提取第m行，第n列元素A(:, n)% 提取第n列元素A(m, :)% 提取第m行元素A(m1:m2, n1:n2)% 提取第m1行到第m2行和第n1列到 第n2列的所有元素A(m:end, n)% 提取從第m行到最末行和第n列的子塊A(:) %得到一個(gè)長(zhǎng)列矢量，按矩陣的列進(jìn)行排列例： 修改矩陣A中元素的數(shù)值reshape(A,m,n) %m*n=numbe

11、rExample214MATLAB的基本運(yùn)算可分為三類 算術(shù)運(yùn)算 關(guān)系運(yùn)算 邏輯運(yùn)算三、基本運(yùn)算功能15運(yùn) 算符 號(hào)運(yùn) 算符 號(hào)加+減-乘*數(shù)組相乘.*左除數(shù)組左除.右除/數(shù)組右除./冪次方數(shù)組冪次方.基本算術(shù)運(yùn)算符矩陣的算術(shù)運(yùn)算1、矩陣乘法：*(乘)2、矩陣除法：/ (右除)、 (左除)3、矩陣的乘方：(乘方)4、矩陣轉(zhuǎn)置： (轉(zhuǎn)置運(yùn)算符)向量的運(yùn)算1、點(diǎn)積：dot 函數(shù)2、叉積：cross 函數(shù)不按照線性代數(shù)的規(guī)則按照線性代數(shù)的規(guī)則Example316關(guān) 系 運(yùn) 算運(yùn) 算符 號(hào)運(yùn) 算符 號(hào)大于小于=小于等于 x=1 2 3 5 7 7.5 8 10; y=2 6.5 7 7 5.5 4 6

12、 8; plot(x,y)程序如下：xy123577.586.5775.5468102Example421色彩字符顏色線型字符線型格式標(biāo)記符號(hào)數(shù)據(jù)點(diǎn)形式標(biāo)記符號(hào)數(shù)據(jù)點(diǎn)形式y(tǒng)黃-實(shí)線（默認(rèn)）.點(diǎn)右三角形圖形顏色、標(biāo)記和線型參數(shù)表22例、對(duì)給定數(shù)據(jù)繪制圖形 程序如下：xy123577.586.5775.5468102plot(x,y, *) 用“*”號(hào)標(biāo)記的點(diǎn)，中間無(wú)連線plot(x,y, g:d)菱形標(biāo)記的黑色點(diǎn)線 x=1 2 3 5 7 7.5 8 10; y=2 6.5 7 7 5.5 4 6 8; plot(x,y)23圖形窗口的分割 subplot(m,n,p)將當(dāng)前圖形窗口分成mn個(gè)繪

13、圖區(qū)，即每行n個(gè)，共m行，區(qū)號(hào)按行優(yōu)先編號(hào)，且選擇第p個(gè)繪圖區(qū)作為當(dāng)前活動(dòng)區(qū)。在每一個(gè)繪圖區(qū)允許以不同的坐標(biāo)系單獨(dú)繪制圖形。subplot(2,1,1)subplot(2,1,2)subplot(2,2,1) subplot(2,2,2)subplot(2,2,3) subplot(2,2,4)24Plot titley axislabelx axislabelTextTick-mark label二維繪圖的圖例標(biāo)注說(shuō)明Data symbolLegendTick-mark25 圖形保持 hold on/offtitle(圖形名稱)xlabel(x軸說(shuō)明)ylabel(y軸說(shuō)明)text(x,y

14、, 圖形說(shuō)明)gtext 將標(biāo)注加到圖形任意位置legend(圖例1, 圖例2,) 圖形標(biāo)注注：可使用LaTeX格式的控制字符，這樣就可以在圖形上添加希臘字母、數(shù)學(xué)符號(hào)及公式等內(nèi)容axis(xmin xmax ymin ymax zmin zmax)axis函數(shù)功能豐富，常用的格式還有：axis equal：縱、橫坐標(biāo)軸采用等長(zhǎng)刻度。axis square：產(chǎn)生正方形坐標(biāo)系(缺省為矩形)。axis auto：使用缺省設(shè)置。axis off：取消坐標(biāo)軸。 坐標(biāo)控制 網(wǎng)格線 grid on/off 邊框線 box on/off26例、在同一坐標(biāo)內(nèi)，分別用不同線型和顏色繪制曲線y1=0.2e-0.5

15、xcos(4px)，y2=2e-0.5xcos(px)，標(biāo)記交叉點(diǎn)。程序如下：x=linspace(0,2*pi,1000);y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);y2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x);k=find(abs(y1-y2)1e-2); %查找y1與y2相等點(diǎn)(近似相等)的下標(biāo)x1=x(k); %取y1與y2相等點(diǎn)的x坐標(biāo)y3=0.2*exp(-0.5*x1).*cos(4*pi*x1); %求y1與y2值相等點(diǎn)的y坐標(biāo)plot(x,y1,x,y2,k:,x1,y3,bp); %y1缺省藍(lán)色實(shí)線， % y2黑色點(diǎn)線，y3藍(lán)色五角星Exam

16、ple527程序：title(x from 0 to 2pi); %加圖形標(biāo)題xlabel(Variable x); %加x軸說(shuō)明ylabel(Variable y); %加y軸說(shuō)明text(3.8,-0.2, uparrow); %在指定位置添加向上箭頭text(3.6,-0.3, y1=0.2e-0.5xcos(4px) ); %在指定位置添加圖形說(shuō)明text(2.2,0.7, leftarrow y2=2e-0.5xcos(px);legend(y1 , y2 ) %加圖例box on; %加坐標(biāo)邊框grid on; %加網(wǎng)格線axis equal %坐標(biāo)軸采用等刻度在上例中添加圖形說(shuō)明

17、、坐標(biāo)軸、圖形說(shuō)明、圖例、坐標(biāo)邊框。28調(diào)用格式為：plotyy(x1,y1,x2,y2) - x1,y1對(duì)應(yīng)一條曲線，x2,y2對(duì)應(yīng)另一條曲線; - 橫坐標(biāo)的標(biāo)度相同; - 縱坐標(biāo)有兩個(gè)，用于x1,y1數(shù)據(jù)對(duì)， 右縱坐標(biāo)用于x2,y2數(shù)據(jù)對(duì)。具有兩個(gè)縱坐標(biāo)標(biāo)度的圖形例、用不同標(biāo)度在同一坐標(biāo)內(nèi)繪制曲線y1=0.2e-0.5xcos(4px) 和y2=2e-0.5xcos(px)程序如下：x=0:pi/100:2*pi;y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);y2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x);plotyy(x,y1,x,y2);Example629f

18、plot(fname,lims,tol,選項(xiàng)) 其中fname為函數(shù)名，以字符串形式出現(xiàn)，lims為x,y的取值范圍，tol為相對(duì)允許誤差，其系統(tǒng)默認(rèn)值為2e-3。選項(xiàng)定義與plot函數(shù)相同。對(duì)函數(shù)自適應(yīng)采樣的繪圖函數(shù)例、 用fplot函數(shù)繪制f(x)=cos(tan(px)的曲線。命令如下：fplot(cos(tan(pi*x), 0,1,1e-4)Example7x=linspace(0,1,1000);y=cos(tan(pi*x);ploty(x,y);30其他二維圖形繪制語(yǔ)句31plot函數(shù)用法十分相似三維曲線圖 plot3(x1,y1,z1,選項(xiàng),xn,yn,zn,選項(xiàng)n) 例、繪

19、制三維曲線。t=0:pi/100:20*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=t.*sin(t).*cos(t);plot3(x,y,z);title(Line in 3-D Space);xlabel(X);ylabel(Y);zlabel(Z);grid on;Example832三維曲面圖* 數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備(i) 確定自變量取值范圍和取值間隔x=x1:dx:x2;y=y1:dy:y2(ii) “格點(diǎn)”的生成(iii) 計(jì)算“格點(diǎn)”上的函數(shù)值，Z=f(X,Y)X,Y=meshgrid(x,y);mesh(X,Y,Z,C) %畫網(wǎng)格曲面，將數(shù)據(jù)點(diǎn)在空間中描出 并連成網(wǎng)格; C指定用色su

20、rf(X,Y,Z,C) %畫完整曲面，將數(shù)據(jù)點(diǎn)所表示曲面畫出* 繪制三維曲面： surf函數(shù)和mesh函數(shù)33例、 繪制三維曲面圖z=sin(x+sin(y)-x/10 x,y=meshgrid(0:0.25:4*pi);z=sin(x+sin(y)-x/10;mesh(x,y,z);axis(0 4*pi 0 4*pi -2.5 1);Example934透視、鏤空、裁切、色圖、燈光、照明、材質(zhì)、透明度* 圖形效果：三維柱面： x,y,z= cylinder(R,n)* 標(biāo)準(zhǔn)三維曲面 球面： x,y,z=sphere(n)MATLAB還有一個(gè)peaks 函數(shù)，稱為多峰函數(shù)，常用于三維曲面的演

21、示。* 其他三維圖形繪制bar3函數(shù)繪制三維條形圖stem3函數(shù)繪制離散序列數(shù)據(jù)的三維桿圖pie3函數(shù)繪制三維餅圖fill3函數(shù)等效于三維函數(shù)fill，可在三維空間內(nèi)繪制出填充過(guò)的多邊形35X0,Y0,Z0=sphere(30) % 產(chǎn)生單位球面的三維坐標(biāo)surf(X0,Y0,Z0) % 畫單位球面X=2*X0;Y=2*Y0;Z=Z0*2; % 產(chǎn)生半徑為2的球面的三維坐標(biāo)shading interp %采用插補(bǔ)明暗處理hold onmesh(X,Y,Z)colormap(hot) %采用hot色圖，copper,springhold offhidden off %產(chǎn)生透視效果axis equ

22、al %等坐標(biāo)軸axis off %不顯示坐標(biāo)軸light(position,-3,-1,3,style,local)36* 視點(diǎn)控制和圖形的轉(zhuǎn)動(dòng) 視點(diǎn)控制 view rotate(h,direction,alpha,origin); % h對(duì)象，direction=q,j/x,y,z，alpha右手法則旋轉(zhuǎn)，origin方向軸支點(diǎn)圖形的交互編輯-圖形窗view(az,el); %方位角az，俯視角el， 單位度，缺省設(shè)置(-37.5,30)view(vx,vy,vz); %視點(diǎn)的直角坐標(biāo) 圖形轉(zhuǎn)動(dòng)rotate (繞方向軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度)zy x-y視點(diǎn)az方位角el仰角37動(dòng)態(tài)圖形(i) 彗星

23、狀軌跡圖：動(dòng)態(tài)地展示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡comet(x,y,p) %二維圖comet3(x,y,z,p) %三維圖p為決定彗星長(zhǎng)度的參量，缺省值0.1(ii) 色圖的變換spinmap %使色圖周期旋轉(zhuǎn)約3秒鐘spinmap(t) %使色圖周期旋轉(zhuǎn)約t秒鐘spinmap(inf) %無(wú)限制旋轉(zhuǎn)，ctrl+c結(jié)束spinmap(t,inc) %inc缺省值2，控制快慢38(iii) 動(dòng)畫制作MATLAB提供getframe、moviein和movie函數(shù)進(jìn)行動(dòng)畫制作。 getframe函數(shù)可截取一幅畫面信息(稱為動(dòng)畫中的一幀)，一幅畫面信息形成一個(gè)很大的列向量。顯然，保存n幅圖面就需一個(gè)大矩陣。 mo

24、viein(n)函數(shù)用來(lái)建立一個(gè)足夠大的n列矩陣。該矩陣用來(lái)保存n幅畫面的數(shù)據(jù)，以備播放。之所以要事先建立一個(gè)大矩陣，是為了提高程序運(yùn)行速度。 movie(m,n)函數(shù)播放由矩陣m所定義的畫面n次，缺省時(shí)播放一次。39程序如下X,Y,Z=peaks(30); surf(X,Y,Z)axis(-3,3,-3,3,-10,10)axis off;shading interp;colormap(hot);m=moviein(20); % 建立一個(gè)20列大矩陣for i=1:20 view(-37.5+24*(i-1),30) % 改變視點(diǎn) m(:,i)=getframe; % 將圖形保存到m矩陣en

25、d movie(m,2); % 播放畫面2次例、繪制peaks函數(shù)曲面并且將它繞z軸旋轉(zhuǎn)Example1040實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與處理Matlab提供了polyfit 函數(shù)進(jìn)行最小二乘的曲線擬合 p=polyfit(x,y,n) %對(duì)x和y進(jìn)行n維多項(xiàng)式的最小二乘擬合，輸出結(jié)果為含有n+1個(gè)元素的行向量，該向量以維數(shù)遞減的形式給出擬合多項(xiàng)式的系數(shù)。 regress 函數(shù)進(jìn)行多元線性回歸 求和(sum)與求積(prod) 求平均值(mean)和標(biāo)準(zhǔn)方差(std)、中值(median)與相關(guān)系數(shù)(corrcoef)41例：用二次多項(xiàng)式擬合下列數(shù)據(jù)X= 0.1 0.2 0.15 0.0 -0.2 0.3y= 0.95 0.84 0.86 1.06 1.50 0.72程序如下x=0.1 0.2 0.15 0.0 -0.2 0.3y=0.95 0.84 0.86 1.06 1.50 0.72p=polyfit(x,y,2) xi=-0.2:0.01:0.3;yi=polyval(p,xi); %利用擬合出的系數(shù)向量和x自變量進(jìn)行應(yīng)變量y的回歸plot(x,y,o,xi,yi,k);title(polyfit)Example1142coef=y*x/(x*x);scatter(x,y, *);xi=0.5:0.01:3yi