1、14.2 勾股定理的應用第14章 勾股定理導入新課講授新課當堂練習課堂小結情境引入學習目標1.能運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題.(重點)2.經歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，明確應用條件.（難點） 如圖所示，一個圓柱體的底面周長為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑.一只螞蟻從A點出發，沿著圓柱的側面爬行到點C，試求出爬行的最短路程.(精確到0.01cm)導入新課問題情境ABC分析：螞蟻實際上是在圓柱的半個側面內爬動，如果將這半個側面展開，得到長方形ABCD，根據“兩點之間，線段最短”，所求的最短路程就是這一展開圖長方形ABCD的對角線AC之長.ABCACBD解：如

2、圖，在RtABC中，BC=底面周長的 一半=10cm.由勾股定理，可得答:爬行的最短路程約為10.77cm. 把幾何體適當展開成平面圖形，再利用“兩點之間，線段最短”性質來解決問題. 例1 如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精確到0.01cm)講授新課勾股定理的應用一ABAB101010BCA解：最短路程即為長方形的對角線AB,答：爬行的最短路程約是22.36cm, 例2 如果盒子換成如圖長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻沿著表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？ABCDB1C1D1A1分析：螞蟻由A爬到C1過程中較

3、短的路線有多少種情況？(1)經過前面和上底面;(2)經過前面和右面;(3)經過左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321ADD1A1B1C1 (1)當螞蟻經過前面和上底面時，如圖，最短路程為解:AAB4.24（cm）.BCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1(2)當螞蟻經過前面和右面時，如圖，最短路程為AAB5.10（cm）.BCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1(3)當螞蟻經過左面和上底面時，如圖，最短路程為AAC14.47（cm）.BCDB1C1D1A1321ADD1A1B1C1最短路程約為4.24cm.4.244.475

4、.10，例3 一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖所示的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?說明理由. ABCD2米2.3米CDCH0.62.32.9(米)2.5(米).答：卡車能通過廠門解：在RtOCD中，CDO=90,由勾股定理，得ABMNOCDH2米2.3米 1.如圖，已知CD6cm，AD8cm， ADC90o，BC24cm，AB26cm，求陰影部分面積.當堂練習解：在RtADC中，AC2=AD2+CD2（勾股定理） =82+62=100，AC=10.AC2+BC2=102+242=676=262，ACB為直角三角形(勾股定理的逆定理).S陰影部分=SACB-SACD =120-24 =96. 2.如圖，在ABC中，AB=AC，D點在CB 延長線上，求證：AD2-AB2=BDCDABCDE AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)證明：過A作AEBC于E.AB=AC，BE=CE.在Rt ADE中，AD2=AE2+DE2.在Rt ABE中，AB2=AE2+BE2.= DE2- BE2= (DE+BE)