1、第五章 生活中的軸對稱 5.3 簡單的軸對稱圖形（第3課時） ADBCEADCB 不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？AOBC 再打開紙片 ，看看折痕與這個角有何關(guān)系？ （對折）情境問題一 C結(jié)論： 角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是對稱軸ABO有一個簡易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將A點放角的頂點，AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是BAD的平分線，為什么？對這種可以折疊的角可以用折疊方法得到角平分線，對不能折疊的角怎樣得到其角平分線？ 情境問題二 證明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共邊

2、） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 對應邊相等） AC平分DAB（角平分線的定義）ADBCE 根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣用尺規(guī)作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）OABCENOMCENM分別以，為圓心大于 的長為半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于用尺規(guī)作角的平分線的方法A作法：以為圓心，適當長為半徑作弧，交于，交于作射線OC則射線就是AOB的平分線 如圖，任意作一個角AOB，作出AOB的平分線OC.在OC上任取一點P,過點P畫出OA,OB的垂線，分別記垂足為D、E，測量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個點試一試.PAOBCDEPD=PE情境問題三 角

3、平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。 已知：如圖，OC是AOB的平分線，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D，E。求證：PD=PE證明： PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定義）在PDO和PEO中 PD=PE（全等三角形的對應邊相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）DPEAOBC角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.驗證猜想 角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì)： 利用此性質(zhì)怎樣書寫推理過程?一線，一點，兩距離，兩相等角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。幾何語言AOBPED12

4、OP 是AOB的平分線 PD OA ，PE OBPD=PE(角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等)推理的理由有三個，必須寫完整，不能少了任何一個。角平分線的性質(zhì)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。BADOPEC定理應用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點在該平分線上；（3）垂直距離。定理的作用： 證明線段相等。OABCEDP辨一辨如圖，OC平分AOB，PD與PE相等嗎？（1） 如圖，AD平分BAC（已知） = ，( ) 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。BD CD（）判斷：（2） 如圖， DCAC，DBAB （已知） = ，( ) 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。BD C

5、D（）（3） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知） = ，（ ） DBDC角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。不必再證全等練一練1、如圖， OC是AOB的平分線， 又 _PD=PE ( 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 ) PDOA，PEOBBOACDPE2、在RtABC中，BD是角平分線，DEAB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？ ABCDE 3、如圖,OC是AOB的平分線,點P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=_cm.ADOBEPC44、已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且BC=8,BD=5,求點D到AB的距離是多少？ABCDE你會嗎？5、已知：如圖，在ABC中，AD是它的角平分線且BD=CDB=C,DEAB, DFAC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.ABCDEF分析：先利用角平分線的性質(zhì)定理得到DE=DF，再利用全等證明RtBDE RtCDF.課堂小結(jié)