1、第八章 流場計算的新方法 90年代后期相繼開展了幾類新的差分格式和技術TVD格式： 總變量衰減格式Total variation DiminishingENO格式： 根本無振震格式Essentially Non Oscillatory NND格式： 無振震、無自在參數、無耗散格式Non oscillatory containing no free parameters and dissipative scheme譜方法： 快速付立葉變換方法自順應網格技術Adaptive Meshes.多重網格方法并行計算與向量計算非構造網格及其運用無網格方法.8-1 TVD方法一、 模型精度與網格技術流動區域

2、：光滑區、邊境層、剪切流動區、分別流區、 激波和含有延續面的區域。流動構造與尺寸網格尺度與流體運動構造尺度相對應光滑區：參數變化光滑 易于構造差分格式 重點是提高求解效率對于粘性影響區與無粘區可根據流場特點簡化 簡化的N-S拋物化N-S方程.分別流渦運動 無粘特征和粘性特征都很明顯大渦控制2.激波附近的數值解激波裝配法 ：把延續面分開成內外邊境，邊境采 用激波關系式 不適用于未知激波懸掛激波激波捕捉法 ：采用一致方法進展計算一階格式：激波附近無振震，但會抹平激波二階格式： 激波附近會產生非物理振震高階格式： 需求采用人工粘性抑制.TVD格式：具有較高的激波分辨率ENO格式：問題是：.能否具有二

3、階精度。.能否滿足熵 條件。3. 粘性流計算中的網格與逼近精度誤差來源：真實粘性被差分截斷誤差掩蓋 例：伯格斯方程一維粘性流方程.及 假設坐標變換滿足 上式沒有一階空間導數。假設 那么坐標變換方程 的解為： .上式闡明在計算平面內網格點是均勻分布的，物理平 面接近x=0處是加密的0 x.差分算子.原方程的差分格式定義網格Re網格雷諾數在差分方程中起著權衡作用，代表著慣性力 與粘性力各自起作用的大小不同。單調性(u(x)要求:各系數為非負數.差分方程粘性穩定性條件在粘性計算時的要求網格雷諾數與流場性質相關粘性起主導作用的區域網格Re較小無粘占主導作用的區域Re很大，可以不思索網格Re影響.二、一

4、階逼近精度的TVD格式激波捕捉法的困難流場參數梯度較大區，二階或高階精度格式有非物理震蕩產生能夠出現非線性不穩定能夠出現非物了解知的結論：一階逼近可得到滿足熵不等式的獨一物了解弱解二階或高階格式求解具有延續面的物理問題時需求加人工粘 性，抑制偽裝解，但引起信息喪失新開展差分格式具有兩個特點TVD.對非線性方程及常系數雙曲性方程總變差衰減守恒律與熵不等式相容TVD具有一階精度和上述新特點ENO具有二階精度和上述新特點.1.TVD格式的物理思索總變差：一元函數U(X)的定義域被劃分成間隔 的多段TV(u)為 的上界 xOj-1Jj+1.對離散函數函數 k= , 2.顯示TVD格式 對于簡單的方程

5、三點守恒差分格式為.三種典型的數值通量方式 (1) L-W格式要相容條件: , h 稱為數值通量.(2) L-F格式Lax-Friedrichs(3)GCIR格式Generalization of Courat-Isaacon-Reesscheme假設滿足以下條件，那么為TVD格式. -TVD格式的充分條件TVD格式不滿足熵不等式，因此能夠收斂于非物了解改良的通量函數與熵不等式相容.3.隱式TVD格式 具有單參數的五點守恒差分格式設 那么. 其中通量相容條件當 時，得到顯示格式當 時，得到梯形格式當 時，得到歐拉時間后差格式.用差分算子表示這一差分格式 其中算子此格式為TVD的充分條件是.4、

6、半離散方式的TVD格式 只在空間離散，那么離散方程為假設 ，那么方程具有TVD特征。.總變差.其中.三、高階TVD格式構造用一階TVD格式構造二階TVD格式用L-W格式構造二階TVD格式利用限量因子limiter)限制函數 或通量函數 的梯度變化迎風或對稱TVD格式利用迎風格式或 中心格式采取限量因子構造的TVD格式1.利用迎風格式構造的TVD 迎風格式+反分散法對流通量f.對于修正后的通量列出差分格式.其中，.函數 的定義為 意義x, y同號，那么其絕對值最小值， x, y異號，那么其0 這樣構成的格式既堅持了TVD格式特性，又提高了格式 精度 .2、利用中心型差分格式構造顯式二階TVD格式對稱TVD格式：用中心差分構造的TVD利用LW格式構造二階精度TVD格式設有標量方程C常數0.用LW格式 改寫后此格式 第一部分為一階迎風格式 第二部分為反分散修正項 .引入限量因子 控制反分散量，格式滿足TVD特性 選擇 的方法 且非負 .幾種方式的取法1 23Roe-Sweby 范利爾Van Leer 查克拉瓦特-奧雪爾Chakra