1、2.4 信號的頻域分析 第二章、信號分析基礎(chǔ) 信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號X(f)，從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特征。 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里葉變換X(t)= sin(2nft)0 t0 f2.4 信號的頻域分析 時域分析與頻域分析的關(guān)系時間幅值頻率時域分析頻域分析1)時域描述、頻域描述是同一信號的不同描述，并沒有改變信號本身的特性，只表征了信號的不同特征。2)信號頻譜X(f)代表了信號在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。 時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情

2、況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號的頻率組成和各頻率分量大小。 2.4信號的頻域分析 圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號 2.4信號的頻域分析 大型空氣壓縮機(jī)傳動裝置故障診斷1 時域和頻域的對應(yīng)關(guān)系131Hz147Hz165Hz175Hz2.4信號的頻域分析 頻域參數(shù)對應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)速、固有頻率等參數(shù)，物理意義更明確。2 周期信號的頻譜分析 周期信號是經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號，滿足條件： x ( t ) = x ( t + nT )2.4信號的頻域分析 任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級數(shù)，如三角函數(shù)集的傅里葉級數(shù):1)傅里葉級數(shù)的一般表達(dá)形式：2.4信號的頻域分析

3、各變量含義-2)傅里葉級數(shù)的變形形式:具體過程-式中:T周期，T=2/0；0基波圓頻率；f0= 0 /22.4 信號的頻域分析 2.4 信號的頻域分析 物理意義-2.4 信號的頻域分析 由上式可以看出：1)上式實(shí)際描述了周期信號x(t)的頻率結(jié)構(gòu)。幅值-頻率構(gòu)成幅值頻譜圖，簡稱頻譜圖；相位-頻率構(gòu)成相位頻譜圖，簡稱相位圖。2)具體來說，周期信號的頻譜是離散的，即各次諧波頻率都是基頻 的整數(shù)倍舉例-頻譜圖的概念 工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示，以fn ( 0)為橫坐標(biāo)，bn 、an為縱坐標(biāo)畫圖，稱為實(shí)頻虛頻譜圖。2.4 信號的頻域分析 圖例 以fn為橫坐標(biāo)，An、 為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為幅值相

4、位譜；2.4 信號的頻域分析 以fn為橫坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為功率譜。 2.4 信號的頻域分析 2.4 信號的頻域分析 求圖1所示周期方波x(t)的頻譜：分析1)奇函數(shù)，則2)其余參數(shù)代入公式計(jì)算2.4信號的頻域分析 計(jì)算：該周期方波可寫成：頻譜圖2.4 信號的頻域分析 求圖2所示三角波的頻譜：分析1)偶函數(shù),因?yàn)?)其余參數(shù)代入公式計(jì)算2.4 信號的頻域分析 計(jì)算：于是有：頻譜圖 三角波信號頻譜比方波信號的頻譜衰減快得多,說明前者頻率結(jié)構(gòu)主要由低頻成份組成,而方波高頻成份比較大。反映到時域波形上，含高頻成份多的時域波形變化比高頻成份少的三角波要劇烈得多?？筛鶕?jù)時域波形變化的劇烈程度，判

5、斷其頻譜成份。2.4信號的頻域分析 方波頻譜三角波頻譜1）周期信號的頻譜是離散的；2）周期信號頻譜中的譜線只能出現(xiàn)在基頻的整數(shù)倍頻率處；3）周期信號的頻譜線是收斂的。2.4 信號的頻域分析 周期信號頻譜相關(guān)結(jié)論：3)傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式：2.4 信號的頻域分析 由歐拉公式：代入傅里葉級數(shù)一般形式：2.4 信號的頻域分析 進(jìn)一步得到：令：則：實(shí)驗(yàn)：方波信號的合成與分解2.4 信號的頻域分析 實(shí)驗(yàn)：手機(jī)和弦鈴聲的合成2.4信號的頻域分析 3 非周期信號的頻譜分析 非周期信號是時間上不會重復(fù)出現(xiàn)的信號，一般為時域有限信號，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號的頻域分析手段是傅立葉變換。 2

6、.4 信號的頻域分析 傅里葉積分可寫作或2.4 信號的頻域分析 求解：式中|X(f)|信號在頻率f處的幅值譜密度； 。 信號在頻率f處的相位差。 與周期信號相似，非周期信號也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和，所不同的是，由于非周期信號的周期T，基頻fdf，它包含了從零到無窮大的所有頻率分量，各頻率分量的幅值為X(f)df，這是無窮小量，所以頻譜不能再用幅值表示，而用幅值密度函數(shù)描述，稱頻譜密度函數(shù)。 另外，與周期信號不同的是，非周期信號的譜線出現(xiàn)在0,fmax的各連續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為連續(xù)譜。2.4 信號的頻域分析 舉例-傅里葉變換由來2.4 信號的頻域分析 對比:方波譜求以下波形的頻譜

7、。 工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示，以f為橫坐標(biāo)，ReX(f)、ImX(f)為縱坐標(biāo)畫圖，繪出的曲線圖稱為時頻虛頻密度譜圖；以f為橫坐標(biāo)，|X(f)|、(f) 為縱坐標(biāo)畫圖，繪出的曲線圖稱為幅值相位密度譜。以f為橫坐標(biāo)，|X(f)|2為縱坐標(biāo)畫圖，繪出的曲線圖稱為功率密度譜 2.4 信號的頻域分析 求如下圖所示脈沖方波的頻譜函數(shù)：進(jìn)一步得到：實(shí)驗(yàn)：典型信號的頻譜分析2.4信號的頻域分析 4 傅立葉變換的性質(zhì)c.對稱性 若 x(t) X(f)，則 X(-t) x(-f) 2.4 信號的頻域分析 a.奇偶虛實(shí)性b.線性疊加性 若 x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) 則：c1x1(t

8、)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f)e. 時移性2.4 信號的頻域分析 d. 時間尺度改變性 若 x(t) X(f)，則 x(kt) 1/kX(f/k)f. 頻移性 1）若k1，時域波形被壓縮k倍，頻域波形被擴(kuò)展k倍；反之亦然。2）尺度特性說明了時間和頻率之間的反比關(guān)系。時域信號時延t0，則對應(yīng)于其頻譜在頻域中產(chǎn)生附加相移t0，而幅度保持不變，可用來搬移頻譜。x(f)在頻域中沿f軸移動f0，則對應(yīng)于x(t) 在時域中乘以ej2f0。2.4信號的頻域分析 奇偶虛實(shí)性證明設(shè)f(t)是實(shí)函數(shù)（為虛函數(shù)或復(fù)函數(shù)情況相似，略） 顯然例子：求下圖波形的頻譜+X1(f)X2(f)用線性疊加定理簡化2.4 信號的頻域分析 5 頻譜分析的應(yīng)用 頻譜分析主要用于識別信號中的周