1、 初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第五章平行線(xiàn)和相交線(xiàn)有一個(gè)公托的頂點(diǎn)、,有一策處共叫邊，另外一邊互旳反向建喪線(xiàn)這樣悄兩水爵叫做鄰補(bǔ)角，兩條直暢相變有4對(duì)鄰補(bǔ)魚(yú)宥公共的頂點(diǎn).角的兩邊2卻反向延長(zhǎng)線(xiàn)這棒的兩個(gè)盾叫徴對(duì)頂角n兩條直線(xiàn)相交，疽2對(duì)對(duì)頂命.啊瀟相峯i.1.2兩條直踐棚交，序虞囪四矗囁中有一個(gè)鳴是直嚼，那么遼兩條應(yīng)踐衛(wèi)相更:L其中一條直鰻叫做另一-條直鰻的垂張，它們的交點(diǎn)叫懺垂.足.注範(fàn)垂蠱畏一豪宜蛭具有垂直關(guān)聚的討紐L踐所成的4水甬都是血垂直昱櫃交的特殊情況訊唾宜的記總:Hb,ABCD.咼已如直H的垂蜒有無(wú)數(shù)條.過(guò)一占崙衽”右一齊苗踱.V已居g玲蘭宙連接2變外一點(diǎn)丄亍壬戦上各也的嗚有踐段k垂歩段

2、最亂簡(jiǎn)單說(shuō)比巫霾段最寂直戟外A到這條直險(xiǎn)的乖發(fā)就的杞度.呻做點(diǎn)幻直繪的距騫.2平行紈二人1平片線(xiàn)住同一平面肉兩條直踐沒(méi)有犬.自帆垃兩條直藝互相空荷，記作：沐一朮同一平面內(nèi)畫(huà)條直藪的關(guān)系只育兩:種：帕交或平汀，平存公理:經(jīng)垃直線(xiàn)外-盤(pán)、有旦只有一條直幾與這條直雉平仁如杲兩條直綻部與笫三條宜扯平ft那丈泄斷條直踐乜M羽半行.H宜錢(qián)平疔的條件兩條世線(xiàn)粧轟三條直嵋所卷柱兩條祓哉嵯的同_裁線(xiàn)的同-旁-這樣制兩個(gè)箱叫做間位角a兩茶直換槻霧三條直枝所柱，在兩條檢裁域二比截扳的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)帝叫做內(nèi)錯(cuò)角”利丘魯強(qiáng)沐劈三條直線(xiàn)所扎在兩條被裁線(xiàn)二乳戟找的同-會(huì)-這捧的兩個(gè)肯叫就廚呼內(nèi)常”判疋兩條朮歩平i亍的方注

3、：方法1瀟條直聶被笫三備直線(xiàn)所裁.如果同位時(shí)恫等I那丄這瀕條直甄羋fK單規(guī)成：同位苗相等.兩直毀V行.幷法2兩條宜蜿被第544所如杲內(nèi)錯(cuò)角相導(dǎo)、那也這兩條直線(xiàn)平廳、衙單說(shuō)應(yīng)；內(nèi)錯(cuò)命柏等，兩直線(xiàn)平訂方法3兩條宜聶槻第三條直找序截，如果司等內(nèi)鳴衛(wèi)補(bǔ)那去這蹲條應(yīng)蟻平仃簡(jiǎn)単說(shuō)廉:同旁?xún)?nèi)角且補(bǔ),兩直畿甲行.二？半行娠的性就半抒線(xiàn)具有性質(zhì)：桂質(zhì)1兩條口計(jì)巍祓第三條直找所識(shí)，司恆簾相等.簡(jiǎn)單說(shuō)琵：瞬直線(xiàn)平存同位角柑聲.14M2兩條旦汙蹟槪第三條直踐所議，旳站誦相零.簡(jiǎn)單說(shuō)戒：兩直踐平f亍.內(nèi)錯(cuò)角相導(dǎo)性質(zhì)3兩條平汗線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所裁，司旁?xún)?nèi)常互i匚簡(jiǎn)單說(shuō)咸：兩直線(xiàn)fr-同瞬內(nèi)角旦補(bǔ)“.司時(shí)迺直干兩綣平行圾.并

4、且賣(mài)總這兩衆(zhòng)羋行踐問(wèn)的鰻段的艮度、叫做看兩兼平行線(xiàn)的距高.XEf-件事悄的諾鬥叫做命題；4平復(fù)把一個(gè)圖孫整體沿某一方句移動(dòng).會(huì)禪列一個(gè)新的團(tuán)形.新團(tuán)形與原團(tuán)形的形狀和丸小斃全相同.新圖形中的每一悅都是蟲(chóng)原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)旨得到的辿兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)淫整客俎M應(yīng)點(diǎn)的藝段:平疔旦桶等.圖形的這種移動(dòng)叫做平務(wù)癥規(guī)筒稱(chēng)平秒 #vaa靜擊左華理誦宙rZ9”軒歲鬧耳窮辱瞬帝切郢彬羽盒穿鬲事幣岡甲迎去理審爭(zhēng)國(guó)柚T專(zhuān)孑咄轉(zhuǎn)帝#MM護(hù)坤示舗罩腔齬回嘟If眸晉邂車(chē)衛(wèi)卿禪心鳴x爭(zhēng)勒壯-削匚訐期薯蹈興車(chē)4-噬羽琴瘵麗耳瀚門(mén)嘩誌再劃田SH喙酣羋號(hào)卑關(guān)喬一申辭另卑疇第專(zhuān)喬聊草凰出自電昌專(zhuān)就稠出峯導(dǎo)語(yǔ)國(guó)T先*9第七章年三角形

5、決工1占三負(fù)彫有的線(xiàn)段F1.1三搦形的邊也尹衣同-秦直線(xiàn)上冏三條線(xiàn)毀首是順決相搖所組詵的囹形叫誡二角形.相鄰兩達(dá)紐成的鼎.叫做三帝形的內(nèi)角*簡(jiǎn)稱(chēng)三鼎形的角”頂點(diǎn)，是、.乩匚的三匍形.記柞nfic讀作亠三命形一ibcj三肅形兩迪的和A于第工迪二1.2三角形的矗、豐巍和角遼分線(xiàn)工V三禽形的穩(wěn)定性三命務(wù)具有穩(wěn)定嘰2三尙形有菟的命咒2.1三角形的內(nèi)信三用形飾內(nèi)帝和等f(wàn)L8U. # 衣三角形的中倉(cāng)平仃底辿卜可吩存內(nèi)三隹?jī)?cè)血朽昭辱并辱于矗角癢面積的一札并得朗-J.I*:fi周泊等于郵邊那3亙角三甬畛兩銳角互氽-盹JS所對(duì)的直角邊是斜邊的L半三乘高交于三箱形的i嚇肌mZA=1AZF-1/aZCZA:ZB:Z

6、L=1;2:（?Z=ZB+zCrzA;ZB;4mZA典ZBt84I軸J&-1三曲冊(cè)中堆多有1牛山幣或盹甌最峯仃3牛銳；帛少YM個(gè)說(shuō)甫.7銳介三矗冊(cè)中煨大的銳角血燈i范|1|址旳冬汎加亠埸U銳箱不小于旳甌7任盍一個(gè)汕.嚀胡心丁處枝的脛角L如十第-角的1一1魏朮；井心有兩條崗樸外;禮一丘全尊閤*的大小I折積、圳宀）、哆狀都和刖.7山的I等的兩牛三餉壞一遲是全等圖執(zhí)-7能夠迢&J“存對(duì)內(nèi)牛圖忌是全曙圏毆嗚三比昭兒有穩(wěn)宦性-9-弄辿分別對(duì)向檔等的詡個(gè)-角瑋*等亠w和T博的兩個(gè)三甬形-不丘全辱口 第九章瞪不等式與不等式組一、知識(shí)點(diǎn)Q-尊式窕】1不等式及具轡蹊嚇或號(hào)耒亍丸牛苑系岡式于叫時(shí)平等式“便干等或憂(yōu)

7、立的未知數(shù)的值叫做干等式的臥能使不等式成仝的一未蹇數(shù)的取值牯遇.叫做不菩式琳豹集合-簡(jiǎn)稱(chēng)辯集.舎有一卜丸加數(shù)、卡趕數(shù)的比數(shù)是1的孑零丸叫做一匸；一坎不菩式”工1.2不等武陌性展不等式育以下兇原：不等氏的性質(zhì)1不等犬兩邊加I或痕司一個(gè)敕I或式于-革等號(hào)的方向不變-不零式的性盾Z不尊式兩辿賣(mài)I或除以.同-卜正殺平尊號(hào)的專(zhuān)包不變一不警式的性質(zhì)*不等式兩辿垂I或除L艾同-卜負(fù)樹(shù)不尊號(hào)的弓豈W不等式組的解集的確定方法（ab）：自己將表格補(bǔ)充完整：不等式組在數(shù)軸上表示的解集解集口訣xaxa大大取大；xbbaxVaxVb小小取小；xVaxb小大大小中間找xa空集大大小小不見(jiàn)了xVb必背定義過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條

8、直線(xiàn)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短平行公理經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行同位角相等，兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行12兩直線(xiàn)平行，同位角相等兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)定理三角形兩邊的和大于第三邊推論三角形兩邊的差小于第三邊三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論3三角形的一個(gè)外角大于任

9、何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等定理1在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)推論1等腰三角形頂

10、角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論2有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形 # #在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等?逆定理和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合定

11、理1關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上 初一數(shù)學(xué)（下）應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)二元一次方程組1二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程.注意：一般說(shuō)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.2二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.3二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解.注意：一般說(shuō)二元一次方程組只有唯一解（即公共解）.4二元一次方程組的解法：（1

12、）代入消元法；（2）加減消元法；（3）注意：判斷如何解簡(jiǎn)單是關(guān)鍵.探5.次方程組的應(yīng)用：（1）對(duì)于一個(gè)應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列易解”；（2）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí)，一般可求出未知數(shù)的值；（3）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí)，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系.一元一次不等式（組）1不等式：用不等號(hào)“”y”W”，把兩個(gè)代數(shù)式連接起來(lái)的式子叫不等式2不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或

13、除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變.3不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集.4一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b0或ax+bvo,（aHO）.5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類(lèi)似，但一定要注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用；注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意空圈和實(shí)點(diǎn).6一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，

14、叫做一元一次不等式組；注意：ab0或；oabvo或；a=0或b=0；oab=0a=m.7一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集；解一元一次不等式時(shí)，應(yīng)分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定這個(gè)不等式組的解集.8一元一次不等式組的解集的四種類(lèi)型：設(shè)ab9幾個(gè)重要的判斷：整式的乘除1同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n,底數(shù)不變，指數(shù)相加.2冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積.3單項(xiàng)式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個(gè)因式中含有的字母，連同指數(shù)寫(xiě)

15、在積里.4單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.5多項(xiàng)式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.6乘法公式：(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；(2)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；探(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac

16、-2bc，略.7配方：若二次三項(xiàng)式x2+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式：；(2)二次三項(xiàng)式ax2+bx+c經(jīng)過(guò)配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k可以判斷ax2+bx+c值的符號(hào)；當(dāng)x=h時(shí)，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k.(3)注意：.8.同底數(shù)冪的除法aman=am-n,底數(shù)不變，指數(shù)相減.9零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式:a0=1(aHO)；a-n=,(aHO).注意：00,0-2無(wú)意義；有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：0.0000201=2.01x10-5.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商

17、的一個(gè)因式.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.探12.多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除式-余式=除式商式.13.整式混合運(yùn)算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi).線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)幾何A級(jí)概念：(要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明)角平分線(xiàn)的定義：一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的部分，這條射線(xiàn)叫角的平分線(xiàn).（如圖）幾何表達(dá)式舉例：.0C平分ZAOBZAOC=ZBOC（2）VZAOC=ZBOCoc是ZAOB的平分線(xiàn)2線(xiàn)段中點(diǎn)的定義：點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條相等的線(xiàn)段，點(diǎn)C叫線(xiàn)段中點(diǎn)（如圖）幾何表達(dá)式舉例：（1）VC是AB中點(diǎn)

18、AC=BC（2）VAC=BCC是AB中點(diǎn)3等量公理：（如圖）（1）等量加等量和相等；（2）等量減等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.（1）（2）（3）（4）幾何表達(dá)式舉例：（1）VAC=DBAC+CD=DB+CD即AD=BC（2）VZAOC=ZDOBAZAOC-ZBOC=ZDOB-ZBOC即ZAOB=ZDOC（3）VZBOC=ZGFM又VZAOB=2ZBOCZEFG=2ZGFMZAOB=ZEFG（4）VAC=AB，EG=EF又VAB=EFAC=EG4等量代換：幾何表達(dá)式舉例：Va=cb=ca=b幾何表達(dá)式舉例：a=cb=d又Tc=da=b幾何表達(dá)式舉例：Ta=c+db=

19、c+da=b5補(bǔ)角重要性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：VZ1+Z3=180Z2+Z4=180又VZ3=Z4AZ1=Z26余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：VZ1+Z3=90Z2+Z4=90又VZ3=Z4AZ1=Z27對(duì)頂角性質(zhì)定理：對(duì)頂角相等.（如圖）幾何表達(dá)式舉例VZAOC=ZDOB8兩條直線(xiàn)垂直的定義：兩條直線(xiàn)相交成四個(gè)角，有一個(gè)角是直角，這兩條直線(xiàn)互相垂直.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：（1）TAB、CD互相垂直ZCOB=90。（2）VZCOB=90AB、CD互相垂直9三直線(xiàn)平行定理：兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么，這兩條直線(xiàn)也平行.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：ABEF又CDEFABCD10平行線(xiàn)判定定理：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截：（1）若同位角相等，兩條直線(xiàn)平行；（如圖）（2）若內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線(xiàn)平行；（如圖）（3）若同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線(xiàn)平行.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：（1）VZGEB=ZEFDABCD（2）VZAEF=ZDFEABCD（3）VZBEF+ZDFE=180ABCD11平行線(xiàn)性質(zhì)定理：（1）兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等；（如圖）（2）兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；（如圖）（3）兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).（如圖）幾何表達(dá)式舉例：（1）.ABCDZGEB=ZE