1、 TOC o 1-4 h z u HYPERLINK l _Toc294257691人教版 七年級數學（下冊） PAGEREF _Toc294257691 h 1HYPERLINK l _Toc294257692第五章 相交線與平行線 PAGEREF _Toc294257692 h 1HYPERLINK l _Toc294257693（一）知識總結 PAGEREF _Toc294257693 h 1HYPERLINK l _Toc294257694（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257694 h 1HYPERLINK l _Toc294257695知識點一：相交線 PAGEREF

2、 _Toc294257695 h 1HYPERLINK l _Toc294257696知識點二：平行線 PAGEREF _Toc294257696 h 2HYPERLINK l _Toc294257697二、相交線與平行線 規律總結 PAGEREF _Toc294257697 h 4HYPERLINK l _Toc294257698（一）規律總結 PAGEREF _Toc294257698 h 4HYPERLINK l _Toc294257699（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257699 h 4HYPERLINK l _Toc294257700考點一：垂線的常考題型 PAGER

3、EF _Toc294257700 h 4HYPERLINK l _Toc294257701考點二：平行線的判定與性質 PAGEREF _Toc294257701 h 6HYPERLINK l _Toc294257702考點三：平行線的判定與性質在實際生活中的應用 PAGEREF _Toc294257702 h 7HYPERLINK l _Toc294257703第六章 平面直角坐標系 PAGEREF _Toc294257703 h 9HYPERLINK l _Toc294257704一、平面直角坐標系 知識總結 PAGEREF _Toc294257704 h 9HYPERLINK l _Toc

4、294257705（一）知識總結 PAGEREF _Toc294257705 h 9HYPERLINK l _Toc294257706（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257706 h 9HYPERLINK l _Toc294257707知識點一： 平面直角坐標系的相關概念 PAGEREF _Toc294257707 h 9HYPERLINK l _Toc294257708知識點二： 平面直角坐標系的應用 PAGEREF _Toc294257708 h 11HYPERLINK l _Toc294257709二、平面直角坐標系(規律總結) PAGEREF _Toc294257709

5、h 13HYPERLINK l _Toc294257710（一）規律總結 PAGEREF _Toc294257710 h 13HYPERLINK l _Toc294257711（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257711 h 13HYPERLINK l _Toc294257712考點一：平面直角坐標系中的數形結合思想 PAGEREF _Toc294257712 h 13HYPERLINK l _Toc294257713考點二：直角坐標系中的面積問題 PAGEREF _Toc294257713 h 16HYPERLINK l _Toc294257714第七章 三角形 PAGEREF

6、 _Toc294257714 h 18HYPERLINK l _Toc294257715一、認識三角形 知識總結 PAGEREF _Toc294257715 h 18HYPERLINK l _Toc294257716（一）知識總結 PAGEREF _Toc294257716 h 18HYPERLINK l _Toc294257717（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257717 h 18HYPERLINK l _Toc294257718知識點一：三角形三邊關系 PAGEREF _Toc294257718 h 19HYPERLINK l _Toc294257719知識點二：與三角形有

7、關的角 PAGEREF _Toc294257719 h 20HYPERLINK l _Toc294257720知識點三： 三角形的高、中線和角平分線 PAGEREF _Toc294257720 h 22HYPERLINK l _Toc294257721二、認識三角形 規律總結 PAGEREF _Toc294257721 h 24HYPERLINK l _Toc294257722（一）規律總結 PAGEREF _Toc294257722 h 24HYPERLINK l _Toc294257723（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257723 h 24HYPERLINK l _Toc2

8、94257724考點一：三角形中的轉化思想 PAGEREF _Toc294257724 h 24HYPERLINK l _Toc294257725考點二：三角形中的分類討論思想 PAGEREF _Toc294257725 h 26HYPERLINK l _Toc294257726三、多邊形及其內角和 知識總結 PAGEREF _Toc294257726 h 27HYPERLINK l _Toc294257727（一）知識總結 PAGEREF _Toc294257727 h 27HYPERLINK l _Toc294257728（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257728 h 28

9、HYPERLINK l _Toc294257729知識點一： 多邊形及其內角和, 外角和 PAGEREF _Toc294257729 h 28HYPERLINK l _Toc294257730知識點二： 圖形的鑲嵌 PAGEREF _Toc294257730 h 29HYPERLINK l _Toc294257731四、多邊形及其內角和 規律總結 PAGEREF _Toc294257731 h 30HYPERLINK l _Toc294257732（一）規律總結 PAGEREF _Toc294257732 h 30HYPERLINK l _Toc294257733（二）例題精講 PAGEREF

10、 _Toc294257733 h 30HYPERLINK l _Toc294257734考點一：多邊形中的轉化思想. PAGEREF _Toc294257734 h 31HYPERLINK l _Toc294257735考點二：鑲嵌中的方程思想. PAGEREF _Toc294257735 h 32HYPERLINK l _Toc294257736第八章 二元一次方程組 PAGEREF _Toc294257736 h 33HYPERLINK l _Toc294257737一、二元一次方程組的概念及解法 PAGEREF _Toc294257737 h 33HYPERLINK l _Toc2942

11、57738（一）知識總結 PAGEREF _Toc294257738 h 33HYPERLINK l _Toc294257739（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257739 h 34HYPERLINK l _Toc294257740知識點一：二元一次方程(組)的概念 PAGEREF _Toc294257740 h 34HYPERLINK l _Toc294257741知識點二：解二元一次方程 組 代入消元法 PAGEREF _Toc294257741 h 35HYPERLINK l _Toc294257742知識點三：解二元一次方程 組 加減消元法 PAGEREF _Toc294

12、257742 h 37HYPERLINK l _Toc294257743二、二元一次方程組的概念與解法 規律總結 PAGEREF _Toc294257743 h 38HYPERLINK l _Toc294257744（一）規律總結 PAGEREF _Toc294257744 h 38HYPERLINK l _Toc294257745（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257745 h 39HYPERLINK l _Toc294257746考點一：整體法解二元一次方程組 PAGEREF _Toc294257746 h 39HYPERLINK l _Toc294257747考點二：綜合其

13、他知識給出方程組 PAGEREF _Toc294257747 h 40HYPERLINK l _Toc294257748（一）知識總結 PAGEREF _Toc294257748 h 42HYPERLINK l _Toc294257749（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257749 h 42HYPERLINK l _Toc294257750知識點一：審題列方程 PAGEREF _Toc294257750 h 42HYPERLINK l _Toc294257751知識點二：創新情景 PAGEREF _Toc294257751 h 44HYPERLINK l _Toc29425775

14、2四、二元一次方程組的應用 規律總結 PAGEREF _Toc294257752 h 45HYPERLINK l _Toc294257753（一）規律總結 PAGEREF _Toc294257753 h 45HYPERLINK l _Toc294257754（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257754 h 45HYPERLINK l _Toc294257755考點一：由對話形式給出信息 PAGEREF _Toc294257755 h 45HYPERLINK l _Toc294257756考點二：其他形式給出信息 PAGEREF _Toc294257756 h 48HYPERLIN

15、K l _Toc294257757第九章 不等式與不等式組 PAGEREF _Toc294257757 h 50HYPERLINK l _Toc294257758一、一元一次不等式與一元一次不等式組 知識總結 PAGEREF _Toc294257758 h 50HYPERLINK l _Toc294257759（一）知識總結 PAGEREF _Toc294257759 h 50HYPERLINK l _Toc294257760（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257760 h 50HYPERLINK l _Toc294257761知識點一：一元一次不等式(組)的概念和解法 PAGE

16、REF _Toc294257761 h 50HYPERLINK l _Toc294257762知識點二：實際問題 PAGEREF _Toc294257762 h 52HYPERLINK l _Toc294257763二、一元一次不等式與一元一次不等式組 規律總結 PAGEREF _Toc294257763 h 53HYPERLINK l _Toc294257764（一）規律總結 PAGEREF _Toc294257764 h 53HYPERLINK l _Toc294257765（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257765 h 53HYPERLINK l _Toc29425776

17、6考點一：用比較法比較大小 PAGEREF _Toc294257766 h 53HYPERLINK l _Toc294257767考點二：一元一次不等式(組)參數范圍的確定 PAGEREF _Toc294257767 h 55HYPERLINK l _Toc294257768考點三：不等式(組)的應用 PAGEREF _Toc294257768 h 57HYPERLINK l _Toc294257769第十章 數據收集與整理 PAGEREF _Toc294257769 h 59HYPERLINK l _Toc294257770一、數據收集與整理（知識總結） PAGEREF _Toc294257

18、770 h 59HYPERLINK l _Toc294257771（一）知識總結 PAGEREF _Toc294257771 h 59HYPERLINK l _Toc294257772（二）例題精講 PAGEREF _Toc294257772 h 59HYPERLINK l _Toc294257773知識點一：統計調查 PAGEREF _Toc294257773 h 59HYPERLINK l _Toc294257774知識點二：直方圖 PAGEREF _Toc294257774 h 61HYPERLINK l _Toc294257775二、數據收集與整理 規律總結 PAGEREF _Toc2

19、94257775 h 63HYPERLINK l _Toc294257776考點一：對相關概念的理解 PAGEREF _Toc294257776 h 63HYPERLINK l _Toc294257777考點二：從圖中獲取相關信息 PAGEREF _Toc294257777 h 64七年級數學講義第五章 相交線與平行線一、相交線與平行線 知識總結（一）知識總結 （二）例題精講 知識點一：相交線 知識點二：平行線 知識點一：相交線A、夯實基礎如圖，已知直線AB、CD都經過O點，OE為射線，若135 255，則OE與AB的位置關系是_ 解：135， 255（已知） AOE18012 1803555

20、 90OEAB (垂直的定義)B、雙基固化 1、過直線 外 一點 做已知直線的 垂線。2、垂線 是一條什么線呢？3、點 P 和 垂足 之間的部分，是什么？4、這些線段中，哪一條最短？如圖：P為直線 l 外一點，點A、B、C在直線 l 上， PA=3cm,PB=4cm,PC=6cm,則點 P 到直線 l 的距離 （ C ）A 等于 3cmB 小于 3cmC 不大于 3cmD 等于 5cmC、能力提升 AOB與BOC是一對鄰補角, OD平分AOB, OE在BOC內部, 并且2BOE=COE, DOE=72.COE= 72 解:運用方程,設BOE=x,則其他角可相應表示為COE=2x, BOC=3x

21、,AOB=180-3x DOE=BOD+BOE 求得未知數x=36 知識點二：平行線 A、夯實基礎如圖直線ab, 直線c是截線, 如果1=50那么2=( C ) A 150 B 140C 130 D 120 B、雙基固化 下列A、B、C、D四幅圖案中，能通過平移圖案（1）得到的是（ ）兩個圖形具有平移關系應滿足：（1）兩個圖形的大小相等，形狀相同；（2）對應點所連接的線段互相平行、相等（1）A B C DC、能力提升 如圖所示,已知ABCD,分別探索下列四個圖形中P與A,C的關系,請你從所得的四個關系中任選一個加以說明(1) (2) (3) (4) (1)P=360-A-C,(2)P=A+C,

22、 (3) A +P + 1 =C+1,P=C-A, (4) C +P + 1 =A+1, P=A-C 如圖所示,已知ABCD,分別探索下列四個圖形中P與A,C的關系,請你從所得的四個關系中任選一個加以說明(1) (2) (3) (4) (1)P=360-A-C,(2)P=A+C,(3)P=C-A,(4)P=A-C 二、相交線與平行線 規律總結（一）規律總結 平面內兩條直線的位置關系是“空間與圖形”所要研究的基本問題，垂直作為兩條直線相交的特殊情形，與它有關的概念和結論是學習下一章“平面直角坐標系”的直接基礎.本章重點是：平行線的判定公理及兩個判定定理難點是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程

23、平行線的性質，是學生在已學習相交線、平行線的定義，平行線的判定基礎上來學習的，同時它是后面研究平行四邊形的性質重要理論依據，在教材中起著承上啟下的作用。考查用平行線的性質進行簡單的推理和計算。理解平行線的判定方法和性質區別。（二）例題精講 考點一：垂線的常考題型考點二：平行線的判定與性質考點三：平行線的判定與性質在實際生活中的應用ACBD圖考點一：垂線的常考題型A、夯實基礎如圖所示， BAC=，ADBC，垂足為D，則下列結論:AB與AC互相垂直; AD與AC互相垂直;點C到AB的垂線段是線段AB; 點A到BC的距離是線段AD;線段AB的長度是點B到AC的距離;線段AB是點B到AC的距離.其中正

24、確的有( )A.2 B.3 C.4 D5【解析】:根據垂直的特征:交角為直角，可得正確， 錯誤.C點到AB的垂線段應是AC，故錯誤.點A到BC的距離是指線段AD的長度，故錯誤. 符合定義，正確，故錯誤. 【解答】A.B、雙基固化如圖，OC是AOB的角平分線，點P是OC上一點. （1）分別畫出點P到AOB兩邊的垂線段； （2）比較點P到AOB兩邊距離的大小； （3）在OC上（除O，C外）任選點D，重復(1)、(2)步驟，并根據(2)的結果完成以下猜想:角平分線上的點到角兩邊的距離_.【解析】根據垂線段的定義，畫垂線段的實質是畫垂線，再取點P與垂足間的線段. (1)如圖，PE，PF即為所求. (2

25、)點P到AOB兩邊的距離相等. (3)相等.C、能力提升已知點O直線AB上一點，OD平分， OE平分，試說明.證明 ：點O在直線AB上， ( ) OD平分， OE平分， _，( )即.( ).【解析】90推垂直, 垂直推90 都用垂直定義.【解答】平角定義 AOC 角平分線定義AOC 垂直定義考點二：平行線的判定與性質A、夯實基礎完成下面的推理，并在括號中寫出相應的根據如下圖所示ADEDEF(已知)AD_() 又EFDC(已知)EF_()_ ()【解析】圖中ADE和DEF沒有直接給出，所以應自己畫出輔助線，如下圖此時就可以看一看ADE和DEF是什么關系的角，不難看出它們是一對內錯角【解答】解：

26、EF 內錯角相等，兩直線平行 BC 同位角相等，兩直線平行 AD BC 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行點評：本題考察平行關系的判定與性質B、雙基固化如圖， AB/CD， 若ABE=120， DCE=35， 則有BEC=_度. 圖【解析】要求BEC的度數，可過E點作EF/AB，根據AB/CD，可得EF/CD，這樣可借助平行線的性質找到BEC與ABE和DCE之間的關系.從而求出BEC的度數.【解答】作EF/AB，因為AB/CD，所以EF/CD，所以ABE+BEF=180，FEC=C，所以BEC=ABE+DCE=120+35=155.【點評】當所求的角和兩已知平行線沒有直接

27、關系時，可通過添加平行線，借助平行線的性質解決.C、能力提升已知：如圖，直線ABCD，直線EF分別交AB，CD于點E，F，BEF的平分線與DFE的平分線相交于點P說明：P=90 圖【解析】根據ABCD，可得到BEF+EFD=180，根據EP、FP分別是BEF和DFE的平分線，可得PEF+PFE=90，進而EPF=90.【解答】因為ABCD，所以BEF+DFE=180又因為BEF的平分線與DFE的平分線相交于點P，所以PEF=BEF，PFE=DFE所以PEF+PFE=（BEF+DFE）=90因為PEF+PFE+P=180，所以P=90【點評】本題在求解過程中，用到三角形的內角和等于180這一性質

28、.考點三：平行線的判定與性質在實際生活中的應用夯實基礎 如圖，一塊不規則的木料，只有AB一邊成直線，木工師傅為了在此木料上截出有一組對邊平行的一塊木板，用角尺在ED處畫了一條直線，然后又在PN處用角尺畫了一條直線，畫完后用鋸沿ED，PN鋸開就截出了一塊有一組對邊平行的木料，你認為這樣做有道理嗎？并說明你的理由。【解答】這樣做有道理。根據角尺結構的特點可知，EDCPNM90，即EDCPNM180，所以PNEC（同旁內角互補，兩直線平行）。所以木工師傅這樣做是有道理的。點評:本題考察平行線的判定與性質在合理用料中的應用.B、雙基固化一位學員在廣場上練習汽車駕馭，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相

29、同，這兩次拐彎的角度可能是（ ）A先向左拐30，再向右拐30 B先向右拐50，再向左拐130C先向右拐50，再向左拐130 D先向左拐50，再向左拐130【解析】如圖2，由題意：汽車兩次拐彎后行駛方向相同，說明不但要求ABCD，而且方向朝同一方向，怎樣才能使ABCD呢？則應滿足平行的條件（同位角相等；內錯角相等；或同旁內角互補）。因此可先將四個選項的圖形準確地畫出來，再觀察判斷。故選（A）DBCAC、能力提升 如圖所示，潛望鏡中的兩個鏡子是平行放置的，光線經過鏡子反射時，入射角等于反射角（它們的余角有13，46），請解釋為什么進入潛望鏡的光和離開潛望鏡的光線是平行的？【解析】因為鏡子是平行的，

30、所以可以把它們看成是兩條平行線，根據兩直線平行，內錯角相等，所以34，又因為13，46，所以1346，所以180（13）180（46），即25根據內錯角相等，兩直線平行，所以進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的。【點評】本題從平行線的性質“兩直線平行，內錯角相等”出發，得出了平行線，再利用平行線的條件“內錯角相等，兩直線平行”判別兩直線平行。是平行線的判定與性質在物理光學上的應用.如圖，在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是北偏東45，如果甲、乙兩地同時開工，若干天后公路準確接通，乙地所修公路的走向是什么？【解析】因為正北方向的兩條直線是平行的，即ab，所以12（兩直

31、線平行，內錯角相等）。又145，所以245，所以乙地開工的公路走向應為南偏西45。【點評】正確理解方向角的，利用平行線的性質是解此題的關鍵。第六章 平面直角坐標系一、平面直角坐標系 知識總結（一）知識總結點P有序實數對 (x,y)確定平面內點的位置平面直角坐標系表示點或平移建立平面直角坐標系畫兩條數軸垂直有公共點（二）例題精講知識點一： 平面直角坐標系的相關概念知識點二： 平面直角坐標系的應用知識點一： 平面直角坐標系的相關概念A、夯實基礎在平面直角坐標系中，點P（1，3）位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B在平面直角坐標系中，點P（0，3）位于（

32、 ）X軸的正半軸； B. x軸的負半軸； C. y軸的正半軸； D. y軸的負半軸.【答案】C【解析】1.各象限內點的坐標的符號特征：第一象限（+，+）； 第二象限（-，+）； 第三象限（-，-）； 第四象限（+，-）；2.坐標軸上點的坐標的特征：X軸的正半軸（+，0）；x軸的負半軸（-，0）；y軸的正半軸（0，+）；y軸的負半軸（0，-）。3.坐標原點O的坐標為（0，0）。B、雙基固化已知（a-2）2+(b+3)2=0，試判斷點M（-a，-）所在的象限.【分析】由（a-2）2+(b+3)2=0，得a=2，b=-3，所以點M（-2，-）在第三象限.【解析】由（a-2）2+(b+3)2=0，得a

33、=2，b=-3，-a=-2，-=-，即點M的坐標為（-2，-），又-20，-第三邊，故有2cm+9cm第三邊長, 即11cm第三邊長，兩邊差第三邊, 即9cm-2cm第三邊長, 也就是7cmbc, 若aa-b, ba-c 由abc 可知,ac, b是正數,故a+bc. 同理a+cb.即ab-c【解答】(1)因為6+810， 所以6，8，10能組成三角形。 (2)因為5+28 , 所以5，8，2不能組成三角形AB、雙基固化如圖AD是ABC邊BC上的中線, 已知: AB=5cm, AC=3cmCB求ABD與ACD周長的差.D解析:有關中線的題目, 常與周長聯系, 考查長度的計算.解答: CABD=

34、AB+AD+BD CACD=AC+AD+CD因為BD=CD故CABD -CACD=AB-AC=2cmC、能力提升已知等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12cm和21cm兩部分，求這個三角形的腰長圖DCBA【解析】如圖，設腰為AB, 底為BC，D為AC邊的中點根據題意，得AB+AB12，且BC+AB21；或AB+AB21，且+12解得8，17；或14，5顯然當=8，=17時，8817不符合定理，應舍去故此三角形的腰長是14cm 注意：本題有陷阱，即在根據題設條件求得結論時，其中可能有一個答案是錯誤的，即求出的三角形的三邊長不滿足三角形三邊關系，需要我們去鑒別，而鑒別的依據就是三角形三邊

35、關系定理及推論知識點二：與三角形有關的角A、夯實基礎A點P是ABC內一點，連結BP并延長交AC于D，連結PC，D則圖中1、2、A 的大小關系是（ ）PAA 2 1 BA 2 1 21C2 1 A D1 2 A CB解析: 三角形的一個外角大于任意一個與它不相鄰的兩個內角和.答案: D將一副三角板按圖中的方式疊放，則角等于ABCD解析: 作輔助線l上下兩個直角邊, l4321因為平行故1=2, 3=4(兩直線平行內錯角相等), =2+3 (對頂角相等) =1+4=45+30=75當然, 量一量也是可以的【答案】AAB、雙基固化如圖求A+B+C+D+E的度數解析:添加輔助線解答: 法一:延長BE交

36、AC于F. A+B=BFC(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和)同理: D+E=FPC故A+B+C+D+E=BFC+FPC+C=180(三角形的內角A和等于180)法二: 連結，(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和)(三角形的內角和等于180)點評：敢于添加輔助線C、能力提升已知ABC中，A=60，ABC、ACB的平分線交于點O，則BOC的度數為解：如圖2，由BO平分ABC，得1=ABC；由CO平分ACB，得2=ACB所以1+2=(ABC +ACB)=(180-A) =(180-60)=60解析：如圖，ABC中，角平分線AD 、BE 、CF相交于點H，過H點作HGAC，垂足

37、為G,那么AHE=CHG？為什么？解答：AD、BE、CF為ABC的角平分線BAC=21, ABC=22=故2AHE=22=BAC+ABC在CHG中，CHG=90-32CHG=180-23=180-BCA=BAC+ABCAHE=CHG；知識點三： 三角形的高、中線和角平分線A、夯實基礎下列說法：三角形的高、中線、角平分線都是線段；三角形的三條中線都在三角形內部；三角形的高有兩條在三角形的外部，還有一條在三角形的內部；如果點P是ABC中AC邊的中點，則PB是ABC的中線，其中正確的是（ ） A B C D【解答】A【解析】ABC的三條高.三角形高的位置與三角形的形狀有關，銳角三角形的三條高在三角形

38、內部；鈍角三角形的三條高有兩條高在三角形的外部；直角三角形有兩條高與直角邊重合.銳角三角形ABC的三條高交于一點，交點在三角形內部；鈍角三角形ABC三條高不交于一點，但高所在的直線交于一點；直角三角形ABC的三條高交于一點，交點為直角頂點A.因為SBCAD=ACBE=ABCF，所以BCAD=ACBE=ABCF.ABC中所有中線.【注意】無論什么形狀的三角形，三條邊上的中線均在三角形內，并交于一點.由AF=BF=AB，BD=DC=BC，AE=CE=AC，所以SACF=SBCF=SABD=SADC=SABE=SBCE.ABC中所有角平分線.【注意】三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線. 無論

39、什么形狀的的三角形，三個角的平分線都在三角形內部，并相交于一點.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形 D都有可能B、雙基固化如圖，ABC中，AD，CE是ABC的兩條高，BC=5cm，AD=3cm，CE=4cm，你能求出AB的長嗎？【解析】由于三角形面積等于底與高乘積的一半.因此，三角形的面積就有三種不同的表達方式.我們若設ABC的三邊長分別為a，b，c，對應邊上的高分別為ha，hb，hc，那么三角形的面積S=aha=bhb=chc.本題中已知三角形的兩條高與其中一條高所對應的邊，求另一條邊，利用三角形面積SABC=BCAD

40、=ABCE，解決十分方便.解：SABC=BCAD=ABCE53=AB4，解得AB=（cm）【點評】用同一個三角形不同的面積表達式建立等式求線段的長度，是一種很重要的方法，在今后的學習中，我們應注意這種方法的運用C、能力提升下圖是一個等邊三角形木框，甲蟲在邊框上爬行（，端點除外），設甲蟲到另外兩邊的距離之和為，等邊三角形的高為，則與的大小關系是（）無法確定【解答】C【解析】連結BP，則有，因為ABC是等邊三角形，根據等積法，可證得）本章主要內容有三角形的有關線段、角，三角形的高、中線和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關的角有內角、外角。教材通過實驗讓學生了解三角形的穩定性，在知道三角形的

41、內角和等于1800的基礎上，進行推理論證，從而得出三角形外角的性質。這些知識加深了學生對三角形的認識，既是學習特殊三角形的基礎，也是研究其它圖形的基礎。通過本節課的學習要了解與三角形有關的線段（邊、高、中線、角平分線）。理解三角形兩邊的和大于第三邊，會根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形。會畫出任意三角形的高、中線、角平分線。了解三角形的穩定性及其應用。了解與三角形有關的角（內角、外角），會用平行線的性質與平角的定義說明三角形內角和等于180，探索并了解三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和以及三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。二、認識三角形 規律總結（一）規律總結三角形

42、的知識是中考中重要的內容，是今后學習的基礎. 在這一章中, 體現了不少數學思想,一是轉化的思想,一是分類討論的思想. 它將為我們后續的學習打下堅實的基礎. （二）例題精講考點一：三角形中的轉化思想考點二：三角形中的分類討論思想考點一：三角形中的轉化思想A、夯實基礎ABCDEFGHI123如圖: 求A+B+C+D+E+F的度數.【解析】將求角度問題轉化為三角形內角和問題,A+B+C+D+E+FABG內角內角和+CDH內角和+EFI內角和-GHI內角和【解答】ABC中, A+B+AGB=180(三角形內角和定理) 同理: +=180 +=180 1+2+3=180A+B+C+D+E+F+=540A

43、GB=1（對頂角相等）同理GIH=2, GHI=3故A+B+C+D+E+F+1+2+3=540從而A+B+C+D+E+FB、雙基固化下圖是一個等邊三角形，點在上爬行（A,B端點除外），設點到另外兩邊的距離之和為，等邊三角形的高為，則與的大小關系是（）無法確定【解答】C【解析】連結CP，根據等積法，則有，D即BCDP+ACPE=ACh因為ABC是等邊三角形，故DP+PE=h,而DP+PE=d可證得d=hE本題運用了轉化的思想, 將長度關系轉化為面積關系求解.【點評】在利用數學知識解決實際問題時，需要先把實際問題轉化成數學問題，然后再利用數學知識進行解決。因此，轉化思想是利用數學知識解決實際問題的

44、關鍵。所謂轉化的思想是將陌生的或不易解決的問題，設法通過某種手段轉化為我們所熟悉的或已經解決的，或易于解決的問題，從而使原問題獲得圓滿的解決的一種思想方法。這樣不但易于培養創新思維能力。同時也降低了對知識理解的難度，一舉多得。_圖_B_E_C_A_DC、能力提升如圖，已知五角星形的頂點分別為A、B、C、D、E，請你求出A+B+C+D+E的度數. _圖_B_E_C_A_D_1_2NM【解析】直接求這五個角的度數和顯然比較難，又考慮到此圖中提供的角應與三角形有關，我們應該想辦法將這幾個角轉化成三角形的內角，然后利用三角形的內角和定理求解.【解答】解法一：1是CEM的外角，1=C+E，2是BDN的外

45、角，1=B+D.在AMN中，由三角形內角和定理，得A+1+2=180，A+B+C+D+E=180.解法二：如圖，連結CD，在BOE和COD中，5=6，3+4+6=B+E+5=180，3+4=B+E.在ACD中，A+ACE+ADC=180，A+ACE+ADC+3+4+ADB=180，A+B+C+D+E=180.【點評】在遇到不熟悉的數學問題時，要善于研究分析該問題的結構，通過“拼”、“拆”、“合”、“分”等方法將之轉化為熟悉問題來解決.這種將不熟悉的數學問題轉化為熟悉的數學問題來解決，這就是轉化的思想.在運用三角形知識解決有關問題時，通過添加輔助線將一般圖形轉化為三角形來解決是常用解答方法之一.

46、考點二：三角形中的分類討論思想A、夯實基礎現有長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個數為（ ）A1B2C3D4【解析】要確定三角形的個數只需根據題意，首先確定有幾種選擇，再運用三角形三邊關系逐一驗證，做到不漏不重由三角形的三邊關系知：若以長度分別為2cm、3cm、4cm，則可以組成三角形；若以長度分別為3cm、4cm、5cm，則可以組成三角形；若以長度分別為2cm、3cm、5cm，則不可以組成三角形；若以長度分別為2cm、4cm、5cm，則也可以組成三角形即分別為2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個數為3，故應選C【解答】

47、CB、雙基固化已知斜三角形ABC中，A=45，高BD和CE所在直線交于H，求BHC的度數.【解析】三角形的形狀不同，高的交點的位置也就不同，斜三角形包括銳角三角形和鈍角三角形，故應分兩種情況討論. 【解答】ABC為斜三角形，ABC可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形，（1）當ABC為銳角三角形時（如圖1），BD、CE是ABC的高，A=45，ADB=BEH=90，ABD=90-45=45，BHC=ABH+BEH=45+90=135.（2）當ABC為鈍角三角形時（如圖2），H為ABC的兩條高所在直線的交點，A=45，ABD=90-45=45，在RtEBH中，BHC= 90-ABD=90-45=45

48、.綜上所述，BHC的度數是135或45.【點評】當問題出現的結果不唯一時，我們就需要分不同的情況來解決，這就是分類的思想.此類問題的出現，往往會被同學們忽視，或考慮不全面，希望大家在平時就要養成分類解析的習慣.本題易犯的錯誤是只考慮銳角三角形的情況，而造成解答不全面的錯誤.C、能力提升各邊長互不相等且都是整數、周長為24的三角形共有_個？【解析】最長邊短于于周長的一半(兩較短邊的和大于較長邊),長于周長的三分之一(即各邊長的平均數)設較大邊長為a，另兩邊長為b、c因為abc，故2aabc，a(abc)又aabc，即2abc所以3aabc，a(abc)所以，(abc)a(abc)24a24所以8

49、a12即a應為9，10，11由三角形三邊關系定理和推論討論知： 由此知符合條件的三角形一共有7個答案: 知符合條件的三角形一共有7個三、多邊形及其內角和 知識總結（一）知識總結鑲嵌多邊形多邊形的內角和三角形的內角和多邊形的外角和n邊形的內角和等于(n-2)180（二）例題精講知識點一： 多邊形及其內角和, 外角和知識點二： 圖形的鑲嵌知識點一： 多邊形及其內角和, 外角和A、夯實基礎四邊形的四個內角（）可以都是銳角可以都是鈍角可以都是直角必須有兩個銳角解析: n邊形內角和=(n-2)180(n3)答案:C一個七邊形的內角和等于，十邊形的內角和等于，邊形的內角和等于, 外角和等于_解析: 多邊形

50、內角和公式: n邊形內角和=(n-2)180, n邊形外角和=360(n3)答案: 6：；B、雙基固化(1)多邊形的內角和不可能為（ ）A、180 B、680 C、1080 D、1980如果一個多邊形的內角和等于外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數n 解析：根據多邊形的內角和公式為：(n-2)180，其中n是大于或等于3的整數。可以知道三角形的內角和為180的整數倍。而B中680不能被180整除。多邊形的外角和是360，根據這個多邊形的內角和等于外角和的2倍，可以得到該多邊形的內角和為3602=720，根據多邊形的內角和公式：(n-2)180=720，解得n=6，解：選B；n=6C、能力提升如圖

51、,小亮從A點出發向前走10米, 向右轉15, 再向前走10米, 向右轉15再向前走10米, 又向右轉15, 這樣一直走下去. 他第一次回到點A時一共走了_米15解析: 此題實際上描述了一個正多邊形,它的每一個外角都等于15, 因此邊數為36015=24， 即為24邊形, 故周長為240米答案: 240小明和小方分別設計了一種求邊形的內角和（為大于2的整數）的方案： 小明是在邊形內取一點，然后分別連結、（如圖1）；小紅是在邊形的一邊上任取一點，然后分別連結、（如圖2）. 請你評判這兩種方案是否可行？如果不行的話，請你說明理由；如果可行的話，請你沿著方案的設計思路把多邊形的內角和求出來. 圖1 圖

52、2多邊形內角和公式的推導多邊形的內角和公式(n-2)180的推導是將多邊形分割為三角形,將多邊形的內角和轉化為我們熟悉的三角形的內角和來解決的.這里體現一種轉化思想.常見的推導方法有三種:(1)從一個頂點出發引n邊形的(n-3)條對角線,把n邊形分割成(n-2)個三角形,則這(n-2)個三角形的內角和就是n邊形的內角和,從而得到n邊形的內角和為(n-2)180.(2)在n邊形內任意取一點,然后把這一點與各頂點連接,將n邊形分割成n個三角形,這n個三角形的內角和比n邊形的內角和多出了一個周角360,所以n邊形的內角和為n180-360=(n-2)180. (3)在n邊形的一邊上取一點,把這點與多

53、邊形的個頂點連接,把n邊形分割成(n-1)個三角形,這(n-1)個三角形的內角的和比n邊形的內角的和多出了一個平角即180,所以n邊形的內角和是(n-1)180-180=(n-2)180.2.多邊形外角和的推導n邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內角都等于180 ,n邊形的n個外角連同它們各自相鄰的內角，共有2n個角，這些角的總和為n180.這些總和就是n邊形的外角和加上內角和，所以外角和等于總和減去內角和，即外角和等于n180-(n-2)180=2180=360.知識點二： 圖形的鑲嵌A、夯實基礎當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個 時，就拼成一個平面圖形。周角 B、雙基固

54、化某商店出售下列四種形狀的地磚：正三角形；正方形；正五邊形；正六邊形若只選購其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（ ）（A）4種；（B）3種 ；（C）2種；（D）1種解析：解答此類問題的關鍵是求出各正多邊形的內角度數，若內角度數是360的約數，則這個正多邊形能夠進行平面鑲嵌，否則不能進行平面鑲嵌解：由于正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的內角度數分別為60、90、108、120顯然，108不是360的約數，所以正五邊形不能進行平面鑲嵌故應選C點評：只用同一種正多邊形進行平面鑲嵌的，只有三種正多邊形，即正三角形、正方形、正六邊形C、能力提升某中學新科技館鋪設地面，已有正三角形形狀的地磚，現

55、打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點處作平面鑲嵌，則該學校不應該購買的地磚形狀是A 正方形 B正六邊形 C 正八邊形 D 正十二邊形解析: 從平面圖形的鑲嵌中可以發現，解決問題的關鍵在于分析能同時用于完整鑲嵌平面的兩種正多邊形的內角特點具體地說，就是在鑲嵌平面時，一個頂點周圍圍繞的各個正多邊形的內角恰好拼成一個周角在鑲嵌平面時，設圍繞某一點有x個正三角形和y個正方形的內角可以拼成一個周角根據題意，可得方程：，整理得：，我們可以找到惟一一組適合方程的正整數解為 設圍繞某一點有x個正三角形和y個正六邊形的內角可以拼成一個周角根據題意，可得方程：，整理得：，我們可以找到適合

56、方程的正整數解為 設圍繞某一點有x個正三角形和y個正十二邊形的內角可以拼成一個周角根據題意，可得方程：，整理得：，我們可以找到惟一一組適合方程的正整數解為 設圍繞某一點有x個正三角形和y個正八邊形的內角可以拼成一個周角根據題意，可得方程：，整理得：，我們找不到適合方程的正整數解 答案:C四、多邊形及其內角和 規律總結（一）規律總結在本章的學習中: 我們同樣遇到了不少能體現數學思想的地方.本章中, 我們遇到的數學思想可分為兩類, 一類是轉化思想, 一類是方程思想.（二）例題精講考點一：多邊形中的轉化思想.考點二：鑲嵌中的方程思想.考點一：多邊形中的轉化思想.A、夯實基礎如圖(十六)，有一正八邊形

57、ABCDEFGH，點O為中心,若ODE的面積為 5，則正八邊形ABCDEFGH的面積為何？ (A) 40 (B) 50 (C) 60 (D) 80 。【解析】多邊形面積轉化為三角形面積, 【答案】A B、雙基固化如圖所示，以六邊形的每個頂點為圓心，1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為。圖【答案】O【解析】面積問題轉化為多邊形內角和問題AAC、能力提升將一塊正五邊形紙片（圖）做成一個底面仍為正五邊形且高相等的無蓋紙盒（側面均垂直于底面，見圖），需在每一個頂點處剪去一個四邊形，例如圖中的四邊形，則的大小是_度.21FE【答案】72【解析】轉化為求正五邊形內角問題考點二：鑲嵌中的方程思想.A、夯實基

58、礎下列多邊形中，不能鋪滿地面的是（ ）A、正三邊形 B、正四邊形 C、正五邊形 D、正六邊形【解析】當圍繞一個頂點拼在一起的幾個正多邊形的內角加在一起恰好等于一個周角時, 就說這幾個多邊形能夠平面鑲嵌.若用同一種正多邊形拼成一個平面圖形,則這個正多邊形內角的度數p,必能使方程px=360有正整數解.本題中ABD滿足條件,C不滿足.故選C【答案】C 如果用正六邊形來鑲嵌平面，在一個頂點周圍應該圍繞著 個正六邊形的內角【解析】這類問題的解法: 看px=360是否有正整數解(其中p為正多邊形一個內角的度數)【解答】3B、雙基固化是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲嵌？【解析】我們

59、可以將此問題轉化為數學問題來解決從平面圖形的鑲嵌中可以發現，解決問題的關鍵在于分析能同時用于完整鑲嵌平面的兩種正多邊形的內角特點具體地說，就是在鑲嵌平面時，一個頂點周圍圍繞的各個正多邊形的內角恰好拼成一個周角【解答】在鑲嵌平面時，設圍繞某一點有x個正方形和y個正八邊形的內角可以拼成一個周角根據題意，可得方程：，整理得：怎樣求解?將一個未知量放在等號一邊,另一個未知量放在等號另一邊.將一邊的系數化為1.2x=8-3y 3y=8-2xx=4-1.5y y=此時y為正整數又比2小或等于2,只能取1,2.將可能取得的值代入檢驗,即得結果此時x為正整數又比4小,只能取1,2,3.將可能取得的值代入檢驗,

60、即得結果我們可以找到惟一一組適合方程的正整數解為 結論：鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著1個正方形和2個正八邊形的內角可以拼成一個周角，所以同時用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進行平面鑲嵌點評:解決兩種正多邊形滿鋪問題,只需將其轉化為判斷二元一次方程是否有正整數解.C、能力提升是否可以同時用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合進行平面鑲嵌？ 【解析】【解答】在鑲嵌平面時，設圍繞某一點有m個正三角形、n個正方形和c個正六邊形的內角可以拼成一個周角. 根據題意，可得方程：，整理得：，可以找到惟一一組適合方程的正整數解為.8分結論：鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著1個正三角形、2個正方形