1、階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)2 線段垂直平分線 的四種應(yīng)用習(xí)題課 線段的垂直平分線與線段的兩種關(guān)系：位置關(guān)系垂直，數(shù)量關(guān)系平分，利用垂直平分線的這些性質(zhì)可以求線段的長度、角的度數(shù)等，還可以解決實(shí)際生活中的選址等問題1類型線段垂直平分線的性質(zhì)在求線段中的應(yīng)用1如圖，在ABC中，BAC130，BC 18 cm，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E， F，與AB，AC分別交于點(diǎn)D，G，連接AE， AF.求：(1)EAF的度數(shù)；(2)AEF的周長(1)DE垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，EBEA，F(xiàn)AFC，BAEB，F(xiàn)ACC.在ABC中，BAC130，BC50，BAEFAC50，EAFBAC(BAEF

2、AC)80.(2)BC18 cm，AEF的周長為AEAFEFBECFEFBC18 cm.解：2類型線段垂直平分線的性質(zhì)在求角中的應(yīng)用2【中考樂山】如圖，在等腰三角形ABC中， ABAC，DE垂直平分AB，已知ADE 40，則DBC_.15在RtAED中，ADE40，所以A50.因?yàn)锳BAC，所以ABC 65.因?yàn)镈E垂直平分AB，所以DADB，所以DBEA50.所以DBCABCDBE6550 15.同類變式3如圖，在RtABC中，C90，AB邊的 垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連 接AD，AD將CAB分成兩個(gè)角，且12 25，求ADC的度數(shù)1225，設(shè)12x，則25x.DE是線段A

3、B的垂直平分線，ADBD.B25x.ADC2B10 x.在ADC中，2x10 x90，解得x7.5，ADC10 x75.解：3類型線段垂直平分線的性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用4如圖，某城市規(guī)劃局為了方便居民的生活，計(jì) 劃在三個(gè)住宅小區(qū)A，B，C之間修建一個(gè)購物 中心，試問：該購物中心應(yīng)建于何處，才能使 得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等？連接AB，BC，分別作AB，BC的垂直平分線DE，GF，兩直線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M就是所要確定的購物中心的位置如圖解：解決作圖選點(diǎn)性問題，若要找與某兩個(gè)點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，一般在這兩點(diǎn)所連線段的垂直平分線上去找；若要找到某兩條不平行的直線的距離相等的點(diǎn)，則一般在這兩條直線相交所成的角的

4、平分線上去找4類型線段垂直平分線的性質(zhì)在判定兩線位置關(guān)系中的應(yīng)用5如圖，OE，OF分別是ABC中AB，AC邊的 中垂線(即垂直平分線)，OBC，OCB的平 分線相交于點(diǎn)I，試判定OI與BC的位置關(guān)系， 并給出證明OIBC.連接AO，延長OI交BC于點(diǎn)M.OE，OF分別為AB，AC的中垂線，OAOB，OAOC，OBOC.又BI，CI分別為OBC，OCB的平分線，點(diǎn)I必在BOC的平分線上，BOICOI.在BOM和COM中，解：證明： OBOC， BOMCOM， OMOM，BOMCOM(SAS)BMOCMO.又BMOCMO180，BMOCMO90，OIBC.你來，或者不來我都在這里，等你、盼你等你婉轉(zhuǎn)而至盼你邂逅而遇你想，或者不想我都在這里，憶你、惜你憶你來時(shí)莞爾惜你別時(shí)依依你忘，或者不忘我都在這里，念你、羨你念你裊娜身姿羨你悠然書氣人生若只如初見任你方便時(shí)來- 贈(zèng)予 -【幸遇書屋】隨你心性而去卻為何，有人為一眼而愁腸百轉(zhuǎn)為一見而不遠(yuǎn)千里晨起憑欄眺但見云卷云舒風(fēng)月乍起春寒已淡忘如今秋涼甚好幾度眼迷離感謝喧囂把你高高卷起砸向這一處靜逸驚翻了我的萬卷和其中的一字一句幸遇只因這一次被你擁抱過，覽了被你默