1、2021-2022高考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知f（x）=ax2+bx是定義在a1，2a上的偶函數，那么a+b的值是ABCD2已知雙曲線的離心率為，拋物線的焦點坐標為，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD3已知命題：是“直線和直線互相垂直”的充要條件；命題：函數的最小值為4. 給出

2、下列命題：；，其中真命題的個數為( )A1B2C3D44已知函數在上單調遞增，則的取值范圍（ ）ABCD5已知函數，以下結論正確的個數為（ ）當時，函數的圖象的對稱中心為；當時，函數在上為單調遞減函數；若函數在上不單調，則；當時，在上的最大值為1A1B2C3D46已知的內角、的對邊分別為、，且，為邊上的中線，若，則的面積為（ ）ABCD7某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（ ）A8BCD8已知集合，則等于（ ）ABCD9已知向量，夾角為， ，則( )A2B4CD10已知純虛數滿足，其中為虛數單位，則實數等于（ ）AB1CD211設集合Ay|y2x1，xR，Bx|2x3，xZ，則AB

3、（ ）A（1，3B1，3C0，1，2，3D1，0，1，2，312兩圓和相外切，且，則的最大值為（ ）AB9CD1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13直線是圓：與圓：的公切線，并且分別與軸正半軸，軸正半軸相交于，兩點，則的面積為_14已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積是_.15已知，分別為內角，的對邊，則的面積為_.16已知數列an的前n項和為Sn，向量（4，n），（Sn，n+3）.若，則數列前2020項和為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優秀的學生新生接待其實也是和社會溝通的

4、一個平臺校團委、學生會從在校學生中隨機抽取了160名學生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調查，統計數據如下：愿意不愿意男生6020女士4040（1）根據上表說明，能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關；（2）現從參與問卷調查且愿意參加新生接待工作的學生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人若從這10人中隨機選取3人到火車站迎接新生，設選取的3人中女生人數為，寫出的分布列，并求附：，其中0.050.010.0013.8416.63510.82818（12分）設函數（）的最小值為.（1）求的值；（2）若，為正實數，且，證明：.19（12分）已知函數.（1）若對任意x0，f（x

5、）0恒成立，求實數a的取值范圍；（2）若函數f（x）有兩個不同的零點x1，x2（x1x2），證明：.20（12分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線與直線的直角坐標方程；（2）若曲線與直線交于兩點，求的值.21（12分）已知的面積為，且.（1）求角的大小及長的最小值；（2）設為的中點，且，的平分線交于點，求線段的長.22（10分）已知a0，b0，a+b=2.（）求的最小值；（）證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

6、合題目要求的。1B【解析】依照偶函數的定義，對定義域內的任意實數，f（x）=f（x），且定義域關于原點對稱，a1=2a，即可得解.【詳解】根據偶函數的定義域關于原點對稱，且f（x）是定義在a1，2a上的偶函數，得a1=2a，解得a=，又f（x）=f（x），b=0，a+b=故選B【點睛】本題考查偶函數的定義，對定義域內的任意實數，f（x）=f（x）；奇函數和偶函數的定義域必然關于原點對稱，定義域區間兩個端點互為相反數2A【解析】求出拋物線的焦點坐標，得到雙曲線的離心率，然后求解a，b關系，即可得到雙曲線的漸近線方程【詳解】拋物線y22px（p0）的焦點坐標為（1，0），則p2，又ep，所以e2，

7、可得c24a2a2+b2，可得：ba，所以雙曲線的漸近線方程為：y故選：A【點睛】本題考查雙曲線的離心率以及雙曲線漸近線方程的求法，涉及拋物線的簡單性質的應用3A【解析】先由兩直線垂直的條件判斷出命題p的真假，由基本不等式判斷命題q的真假，從而得出p,q的非命題的真假，繼而判斷復合命題的真假，可得出選項.【詳解】已知對于命題，由得，所以命題為假命題；關于命題，函數，當時，當即時，取等號，當時，函數沒有最小值，所以命題為假命題.所以和是真命題，所以為假命題，為假命題，為假命題，為真命題，所以真命題的個數為1個.故選：A.【點睛】本題考查直線的垂直的判定和基本不等式的應用，以及復合命題的真假的判斷

8、，注意運用基本不等式時，滿足所需的條件，屬于基礎題.4B【解析】由,可得,結合在上單調遞增,易得,即可求出的范圍.【詳解】由,可得,時,而,又在上單調遞增,且,所以,則,即,故.故選:B.【點睛】本題考查了三角函數的單調性的應用,考查了學生的邏輯推理能力,屬于基礎題.5C【解析】逐一分析選項，根據函數的對稱中心判斷；利用導數判斷函數的單調性；先求函數的導數，若滿足條件，則極值點必在區間；利用導數求函數在給定區間的最值.【詳解】為奇函數，其圖象的對稱中心為原點，根據平移知識，函數的圖象的對稱中心為，正確由題意知因為當時，又，所以在上恒成立，所以函數在上為單調遞減函數，正確由題意知，當時，此時在上

9、為增函數，不合題意，故令，解得因為在上不單調，所以在上有解，需，解得，正確令，得根據函數的單調性，在上的最大值只可能為或因為，所以最大值為64，結論錯誤故選：C【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性，極值，最值，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎題型.6B【解析】延長到，使，連接，則四邊形為平行四邊形，根據余弦定理可求出，進而可得的面積.【詳解】解：延長到，使，連接，則四邊形為平行四邊形，則，在中，則，得，.故選：B.【點睛】本題考查余弦定理的應用，考查三角形面積公式的應用，其中根據中線作出平行四邊形是關鍵，是中檔題.7D【解析】根據三視圖還原幾何體為四棱錐，即可求出幾何體的表面積【詳解】由三

10、視圖知幾何體是四棱錐，如圖，且四棱錐的一條側棱與底面垂直，四棱錐的底面是正方形,邊長為2,棱錐的高為2，所以，故選：【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，棱錐表面積的計算，考查了學生的運算能力，屬于中檔題.8C【解析】先化簡集合A，再與集合B求交集.【詳解】因為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及分式不等式的解法，屬于基礎題.9A【解析】根據模長計算公式和數量積運算，即可容易求得結果.【詳解】由于，故選：A.【點睛】本題考查向量的數量積運算，模長的求解，屬綜合基礎題.10B【解析】先根據復數的除法表示出，然后根據是純虛數求解出對應的的值即可.【詳解】因為，所以，又因為是純

11、虛數，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查復數的除法運算以及根據復數是純虛數求解參數值，難度較易.若復數為純虛數，則有.11C【解析】先求集合A，再用列舉法表示出集合B，再根據交集的定義求解即可【詳解】解：集合Ay|y2x1，xRy|y1，Bx|2x3，xZ2，1，0，1，2，3，AB0，1，2，3，故選：C【點睛】本題主要考查集合的交集運算，屬于基礎題12A【解析】由兩圓相外切，得出，結合二次函數的性質，即可得出答案.【詳解】因為兩圓和相外切所以，即當時，取最大值故選：A【點睛】本題主要考查了由圓與圓的位置關系求參數，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】

12、根據題意畫出圖形，設，利用三角形相似求得的值，代入三角形的面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，設，由與相似，可得，解得，再由與相似，可得，解得，由三角形的面積公式，可得的面積為.故答案為：. 【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，以及三角形相似的應用，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.14【解析】先由三視圖在長方體中將其還原成直觀圖，再利用球的直徑是長方體體對角線即可解決.【詳解】由三視圖知該幾何體是一個三棱錐，如圖所示長方體對角線長為，所以三棱錐外接球半徑為，故所求外接球的表面積.故答案為：.【點睛】本題考查幾何體三視圖以及幾何體外接球的表面積，考查學生空間

13、想象能力以及基本計算能力，是一道基礎題.15【解析】根據題意，利用余弦定理求得，再運用三角形的面積公式即可求得結果.【詳解】解：由于，由余弦定理得，解得，的面積.故答案為：.【點睛】本題考查余弦定理的應用和三角形的面積公式，考查計算能力.16【解析】由已知可得4Snn（n+3）0，可得Sn，n1時，a1S11.當n2時，anSnSn1.可得：2（）.利用裂項求和方法即可得出.【詳解】，4Snn（n+3）0，Sn，n1時，a1S11.當n2時，anSnSn1.，滿足上式，.2（）.數列前2020項和為2（1）2（1）.故答案為：.【點睛】本題考查了向量垂直與數量積的關系、數列遞推關系、裂項求和方

14、法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關；（2）詳見解析.【解析】（1）計算得到，由此可得結論；（2）根據分層抽樣原則可得男生和女生人數，由超幾何分布概率公式可求得的所有可能取值所對應的概率，由此得到分布列；根據數學期望計算公式計算可得期望.【詳解】（1）的觀測值，有的把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關（2）根據分層抽樣方法得：男生有人，女生有人，選取的人中，男生有人，女生有人則的可能取值有，的分布列為：【點睛】本題考查獨立性檢驗、分層抽樣、超幾何分布的分布列和數學期望的

15、求解；關鍵是能夠明確隨機變量服從于超幾何分布，進而利用超幾何分布概率公式求得隨機變量每個取值所對應的概率.18（1）（2）證明見解析【解析】（1）分類討論，去絕對值求出函數的解析式，根據一次函數的性質，得出的單調性，得出取最小值，即可求的值；（2）由（1）得出，利用“乘1法”，令，化簡后利用基本不等式求出的最小值，即可證出.【詳解】（1）解：當時，單調遞減；當時，單調遞增.所以當時，取最小值.（2）證明：由（1）可知.要證明：，即證，因為，為正實數，所以.當且僅當，即，時取等號，所以.【點睛】本題考查絕對值不等式和基本不等式的應用，還運用“乘1法”和分類討論思想，屬于中檔題.19（1）；（2）

16、證明見解析.【解析】（1）求出，判斷函數的單調性，求出函數的最大值，即求的范圍；（2）由（1）可知， .對分和兩種情況討論，構造函數，利用放縮法和基本不等式證明結論【詳解】（1）由，得.令.當時，；當時，；在上單調遞增，在上單調遞減，.對任意恒成立，.（2）證明：由（1）可知，在上單調遞增，在上單調遞減，.若，則，令在上單調遞增，.又，在上單調遞減，.若，則顯然成立.綜上，.又以上兩式左右兩端分別相加，得，即，所以.【點睛】本題考查利用導數解決不等式恒成立問題，利用導數證明不等式，屬于難題.20（1）曲線的直角坐標方程為；直線的直角坐標方程為（2）【解析】（1）由公式可化極坐標方程為直角坐標方程，消參法可化參數方程為普通方程；（2）聯立兩曲線方程，解方程組得兩交點坐標，從而得兩點間距離【詳解】解：（1）曲線的直角坐標方程為直線的直角坐標方程為（2）據解，得或【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化，考查參數方程與普通方程的互化，屬于基礎題21（1），；（2）.【解析】（1）根據面積公式和數量積性質求角及最大邊；（2）根據的長度求出，再根據面積比值求，從而求出【詳解】（1）在中，由，得，由，得，所以，所以，因為在中，所以，因為（當且僅當時取等），所以長的最小值為；（2）在三角形中，因為為中線，所以，所以，因為，所以，所