1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設命題函數在上遞增，命題在中，下列為真命題的是（ ）ABCD2若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A240B264C274D2823設為坐標原點，是以為焦點的拋物線上任意一點，是線段上的點，且,則直線的斜率的最大值為(

2、 )ABCD14用一個平面去截正方體，則截面不可能是（ ）A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形5已知x,y滿足不等式組,則點所在區域的面積是( )A1B2CD6雙曲線：（，）的一個焦點為（），且雙曲線的兩條漸近線與圓：均相切，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD7復數滿足，則（ ）ABCD8若樣本的平均數是10，方差為2，則對于樣本，下列結論正確的是（ ）A平均數為20，方差為4B平均數為11，方差為4C平均數為21，方差為8D平均數為20，方差為89已知實數滿足，則的最小值為（ ）ABCD10各項都是正數的等比數列的公比，且成等差數列，則的值為()ABCD或11已知三棱錐的外接球半徑為2，

3、且球心為線段的中點，則三棱錐的體積的最大值為（ ）ABCD12已知下列命題：“”的否定是“”；已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題；“”是“”的充分不必要條件；“若，則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 “學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想為主要內容，立足全體黨員、面向全社會的優質平臺，現已日益成為老百姓了解國家動態，緊跟時代脈搏的熱門app.該款軟件主要設有“閱讀文章”和“視聽學習”兩個學習板塊和“每日答題”、“每周答題”、“專項答題”、“挑戰答題”四個答題板塊.

4、某人在學習過程中，將六大板塊依次各完成一次，則“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間最多間隔一個答題板塊的學習方法有_種.14已知雙曲線C：（）的左、右焦點為，為雙曲線C上一點，且，若線段與雙曲線C交于另一點A，則的面積為_.15已知，則_，_.16一個袋中裝著標有數字1，2，3，4，5的小球各2個，從中任意摸取3個小球，每個小球被取出的可能性相等，則取出的3個小球中數字最大的為4的概率是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某公司生產的某種產品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產部門當年考核優秀，現獲得該公司年的相關數據如下表所示：年份20112

5、012201320142015201620172018年生產臺數（萬臺）2345671011該產品的年利潤（百萬元）2.12.753.53.2534.966.5年返修臺數（臺）2122286580658488部分計算結果：，注：年返修率=（1）從該公司年的相關數據中任意選取3年的數據，以表示3年中生產部門獲得考核優秀的次數，求的分布列和數學期望；（2）根據散點圖發現2015年數據偏差較大，如果去掉該年的數據，試用剩下的數據求出年利潤（百萬元）關于年生產臺數（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.附：線性回歸方程中， ，.18（12分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且向量與向量共線

6、.（1）求B；（2）若，且，求BD的長度.19（12分）已知點和橢圓.直線與橢圓交于不同的兩點，.（1）當時，求的面積；（2）設直線與橢圓的另一個交點為，當為中點時，求的值.20（12分）已知橢圓過點，設橢圓的上頂點為，右頂點和右焦點分別為，且（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線交橢圓于，兩點，設直線與直線的斜率分別為，若，試判斷直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由21（12分）已知函數（是自然對數的底數，）.（1）求函數的圖象在處的切線方程；（2）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍；（3）若函數在區間上有兩個極值點，且恒成立，求滿足條件的的最小值（極值點是

7、指函數取極值時對應的自變量的值）.22（10分）（某工廠生產零件A，工人甲生產一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分別為，工人乙生產一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分別為己知生產一件一等品、二等品、三等品零件A給工廠帶來的效益分別為10元、5元、2元.（1）試根據生產一件零件A給工廠帶來的效益的期望值判斷甲乙技術的好壞；（2）為鼓勵工人提高技術，工廠進行技術大賽，最后甲乙兩人進入了決賽決賽規則是：每一輪比賽，甲乙各生產一件零件A，如果一方生產的零件A品級優干另一方生產的零件，則該方得分1分，另一方得分-1分，如果兩人生產的零件A品級一樣，則兩方都不得分，當一方總分為4分時，比賽

8、結束，該方獲勝Pi+4（i=4，3，2，4）表示甲總分為i時，最終甲獲勝的概率寫出P0，P8的值；求決賽甲獲勝的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】命題：函數在上單調遞減，即可判斷出真假命題：在中，利用余弦函數單調性判斷出真假【詳解】解：命題：函數，所以，當時，即函數在上單調遞減，因此是假命題命題：在中，在上單調遞減，所以，是真命題則下列命題為真命題的是故選：C【點睛】本題考查了函數的單調性、正弦定理、三角形邊角大小關系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題2B【解析】將三視圖還原成幾

9、何體，然后分別求出各個面的面積，得到答案.【詳解】由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，延長交于點，其中，所以表面積.故選B項.【點睛】本題考查三視圖還原幾何體，求組合體的表面積，屬于中檔題3C【解析】試題分析：設，由題意，顯然時不符合題意，故，則，可得：，當且僅當時取等號，故選C考點：1拋物線的簡單幾何性質；2均值不等式【方法點晴】本題主要考查的是向量在解析幾何中的應用及拋物線標準方程方程，均值不等式的靈活運用，屬于中檔題解題時一定要注意分析條件，根據條件，利用向量的運算可知，寫出直線的斜率，注意均值不等式的使用，特別是要分析等號是否成立，否則易出問題4C【解析】試題分析：畫出截面圖形如圖

10、顯然A正三角形，B正方形：D正六邊形，可以畫出五邊形但不是正五邊形；故選C考點：平面的基本性質及推論5C【解析】畫出不等式表示的平面區域，計算面積即可.【詳解】不等式表示的平面區域如圖：直線的斜率為，直線的斜率為，所以兩直線垂直，故為直角三角形，易得，所以陰影部分面積.故選：C.【點睛】本題考查不等式組表示的平面區域面積的求法，考查數形結合思想和運算能力，屬于常考題.6A【解析】根據題意得到，化簡得到，得到答案.【詳解】根據題意知：焦點到漸近線的距離為，故，故漸近線為.故選：.【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系，雙曲線的漸近線，意在考查學生的計算能力和轉化能力.7C【解析】利用復數模與除法運

11、算即可得到結果.【詳解】解: ，故選：C【點睛】本題考查復數除法運算，考查復數的模，考查計算能力，屬于基礎題.8D【解析】由兩組數據間的關系,可判斷二者平均數的關系,方差的關系,進而可得到答案.【詳解】樣本的平均數是10，方差為2，所以樣本的平均數為,方差為.故選:D.【點睛】樣本的平均數是，方差為，則的平均數為,方差為.9A【解析】所求的分母特征，利用變形構造，再等價變形，利用基本不等式求最值.【詳解】解：因為滿足，則，當且僅當時取等號，故選：【點睛】本題考查通過拼湊法利用基本不等式求最值.拼湊法的實質在于代數式的靈活變形，拼系數、湊常數是關鍵.(1)拼湊的技巧，以整式為基礎，注意利用系數的

12、變化以及等式中常數的調整，做到等價變形;(2)代數式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(3)拆項、添項應注意檢驗利用基本不等式的前提.10C【解析】分析：解決該題的關鍵是求得等比數列的公比，利用題中所給的條件，建立項之間的關系，從而得到公比所滿足的等量關系式，解方程即可得結果.詳解：根據題意有，即，因為數列各項都是正數，所以，而，故選C.點睛：該題應用題的條件可以求得等比數列的公比，而待求量就是，代入即可得結果.11C【解析】由題可推斷出和都是直角三角形，設球心為，要使三棱錐的體積最大，則需滿足，結合幾何關系和圖形即可求解【詳解】先畫出圖形，由球心到各點距離相等可得，故是直角三角形，設，則有，又

13、，所以，當且僅當時，取最大值4，要使三棱錐體積最大，則需使高，此時，故選：C【點睛】本題考查由三棱錐外接球半徑，半徑與球心位置求解錐體體積最值問題，屬于基礎題12B【解析】由命題的否定，復合命題的真假，充分必要條件，四種命題的關系對每個命題進行判斷【詳解】“”的否定是“”，正確；已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題，正確；“”是“”的必要不充分條件,錯誤；“若，則且”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯誤.故選：B【點睛】本題考查命題真假判斷，掌握四種命題的關系，復合命題的真假判斷，充分必要條件等概念是解題基礎二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先分間隔一個與

14、不間隔分類計數，再根據捆綁法求排列數,最后求和得結果.【詳解】若“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊相鄰，則學習方法有種;若“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間間隔一個答題板塊的學習方法有種;因此共有種.故答案為：【點睛】本題考查排列組合實際問題，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14【解析】由已知得即，,可解得,由在雙曲線C上,代入即可求得雙曲線方程,然后求得直線的方程與雙曲線方程聯立求得點A坐標,借助,即可解得所求.【詳解】由已知得，又，所以，解得或，由在雙曲線C上，所以或，所以或（舍去），因此雙曲線C的方程為.又，所以線段的方程為，與雙曲線C的方程聯立消去x整理得，所以，所以點A坐

15、標為，所以.【點睛】本題主要考查直線與雙曲線的位置關系,考查雙曲線方程的求解,考查求三角形面積,考查學生的計算能力,難度較難.15 【解析】利用兩角和的正切公式結合可得出的方程，即可求出的值，然后利用二倍角的正、余弦公式結合弦化切思想求出和的值，進而利用兩角差的余弦公式求出的值.【詳解】，.故答案為：；.【點睛】本題主要考查三角函數值的計算，考查兩角和的正切公式、兩角差的余弦公式、二倍角的正弦公式、余弦公式以及弦化切思想的應用，難度不大16【解析】由題，得滿足題目要求的情況有，有一個數字4，另外兩個數字從1，2，3里面選和有兩個數字4，另外一個數字從1，2，3里面選，由此即可得到本題答案.【詳

16、解】滿足題目要求的情況可以分成2大類：有一個數字4，另外兩個數字從1，2，3里面選，一共有種情況；有兩個數字4，另外一個數字從1，2，3里面選，一共有種情況，又從中任意摸取3個小球，有種情況，所以取出的3個小球中數字最大的為4的概率.故答案為：【點睛】本題主要考查古典概型與組合的綜合問題，考查學生分析問題和解決問題的能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）【解析】（1）先判斷得到隨機變量的所有可能取值，然后根據古典概型概率公式和組合數計算得到相應的概率，進而得到分布列和期望（2）由于去掉年的數據后不影響的值，可根據表中數據求出；然后再根據去掉

17、年的數據后所剩數據求出即可得到回歸直線方程【詳解】（1）由數據可知，五個年份考核優秀由題意的所有可能取值為，故的分布列為：所以（2）因為，所以去掉年的數據后不影響的值，所以又去掉年的數據之后，所以，從而回歸方程為：【點睛】求線性回歸方程時要涉及到大量的計算，所以在解題時要注意運算的合理性和正確性，對于題目中給出的中間數據要合理利用本題考查概率和統計的結合，這也是高考中常出現的題型，屬于基礎題18（1）（2）【解析】（1）根據共線得到，利用正弦定理化簡得到答案.（2）根據余弦定理得到，再利用余弦定理計算得到答案.【詳解】（1）與共線，.即，即，.（2），在中，由余弦定理得：，.則或（舍去）.，.

18、在中，由余弦定理得：，.【點睛】本題考查了向量共線，正弦定理，余弦定理，意在考查學生的綜合應用能力.19（1）；（2）或【解析】（1）聯立直線的方程和橢圓方程，求得交點的橫坐標，由此求得三角形的面積.（2）法一：根據的坐標求得的坐標，將的坐標都代入橢圓方程，化簡后求得的坐標，進而求得的值.法二：設出直線的方程，聯立直線的方程和橢圓的方程，化簡后寫出根與系數關系，結合求得點的坐標，進而求得的值.【詳解】（1）設，若，則直線的方程為，由，得，解得，設直線與軸交于點，則且.（2）法一：設點因為，所以又點，都在橢圓上，所以解得或所以或.法二：設顯然直線有斜率，設直線的方程為由，得所以又解得或所以或所以

19、或.【點睛】本小題主要考查直線和橢圓的位置關系，考查橢圓中三角形面積的求法，考查運算求解能力，屬于中檔題.20（1） （2）直線過定點，該定點的坐標為【解析】（1）因為橢圓過點，所以 ，設為坐標原點，因為，所以，又，所以 ，將聯立解得（負值舍去），所以橢圓的標準方程為 （2）由（1）可知，設，將代入，消去可得， 則， 所以， 所以，此時，所以，此時直線的方程為，即， 令，可得，所以直線過定點，該定點的坐標為21（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用導數的幾何意義計算即可；（2）在上恒成立，只需，注意到；（3）在上有兩根，令，求導可得在上單調遞減，在上單調遞增，所以且，求出的范圍即可.【詳解】（1）因為，所以，當時，所以切線方程為，即.（2），.因為函數在區間上單調遞增，所以，且恒成立，即，所以，即，又，故，所以實數的取值范圍是.（3）.因為函數在區間上有兩個極