1、對數與對數的運算鞍山市第三中學單素莉為了解決“已知底和冪，求指數”這類問題x=3x=-4X=?左右一個人成功的，不是能力，而是態度恩格斯說，對數的發明與解析幾何的創立、微積分 的建立是17世紀數學史上的3大成就。 伽利略說，給我空間、時間及對數，我可以創造一個宇宙。 布里格斯（常用對數表的發明者）說，對數的發明，延長了天文學家的壽命 左右一個人成功的，不是能力，而是態度解決為了解決“已知底和冪，求指數”這類問題，引進對數 其中a叫做對數的底數，N叫做真數。一般地，如果 ，那么數x叫做以 為底N的對數，記作左右一個人成功的，不是能力，而是態度底數冪真數指數對數指數式和對數式的關系 (a0,且a1

2、)底數 a 底數 指數 x 對數冪 N 真數左右一個人成功的，不是能力，而是態度1.為什么限制 ?對 數這是因為2. N能小于零或等于零嗎?（不能，這是因為a0,ax=N0）溫馨提示真數大于零結論：對數式中真數要大于零。（也就是說零和負數沒有對數?。┧伎?左右一個人成功的，不是能力，而是態度對數的性質 探究活動1求下列各式的值： 0 0 0 0 思考：你發現了什么？“1”的對數等于零，即 等價左右一個人成功的，不是能力，而是態度探究活動2求下列各式的值：對數的性質 1 1 1 1 思考：你發現了什么？底數的對數等于1，即 等價左右一個人成功的，不是能力，而是態度 1、常用對數：以10為底的對數

3、 簡記為以e為底的對數2、自然對數：簡記為一定要記清呀，別混淆了！(e2.71828)兩個重要對數：左右一個人成功的，不是能力，而是態度對數恒等式alogaN=logaaN=如：3log37=7如：log225=5NN左右一個人成功的，不是能力，而是態度（1） （3） （2） 例1:將下列指數式寫成對數式相信自己你行左右一個人成功的，不是能力，而是態度（3） （2） （1） 指對數的互化關鍵是抓住對數式和指數式的關系，弄清楚各個量在對應式子中扮演的角色。方法小結： 相信自己你行例2:將下列對數式寫成指數式：左右一個人成功的，不是能力，而是態度（1）解：求真數23)(43-=例3:求下列各式中x

4、的值 ：大 膽 嘗 試左右一個人成功的，不是能力，而是態度解：（2） 求底數求對數（3）解：又大 膽 嘗 試左右一個人成功的，不是能力，而是態度1、知識 一般地，如果 ，那么數 叫做以 為底N的對數，記作 其中 叫做對數的底數， 叫做真數 。 名 稱定 義符 號常用對數 以 為底的對數 自然對數以 為底的對數（1）對數的概念（2）兩類特殊對數課堂小結（3）對數與指數間的關系 當 時，（4）對數的基本性質性質1 沒有對數性質21的對數是 ，即 ，性質3底數的對數是 ，即 ， 零和負數0110課堂小結左右一個人成功的，不是能力，而是態度(5)兩個對數恒等式alogaN=logaaN=NN課堂小結左右一個人成功的，不是能力，而是態度指對數的互化關鍵是：抓住對數式和指數式的關系。2、方法課堂小結左右一個人成功的，不是能力，而是態度挑戰自我！求下列各式的值因為你自信所以你進步x=2x=73x=e10 x=e左右一個人成功的，不是能力