1、5.5 里程碑上的數一選擇題1若甲數的比乙數的4倍多1，設甲數為x，乙數為y，列出的二元一次方程應是（）A x4y=1B4y=1C y4x=1D4xy=12一條船在一條河上的順流航速是逆流航速的3倍，這條船在靜水中的航速與河水的流速之比為（）A3：1B2：1C1：1D3：23一個兩位數，數字之和為11，若原數加45，等于此兩位數字交換位置，求原數是多少若設原數十位數字為x，個位數字為y，根據題意列出方程組為（）ABCD以上各式均不對4（2016春萊蕪期末）甲、乙兩人練習跑步，如果讓乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若設甲、乙每秒分別跑x米，y米，下列方程組

2、正確的是（）ABCD二、填空題5一個數除以a的商是5，余數是1，則這個數為6一個兩位數，十位數字與個位數字的和為5，這樣的兩位數有個7一架飛機順風飛行，每小時飛行500km，逆風飛行，每小時飛行460km，假設飛機本身的速度是xkm/h，風速是ykm/h，依題意列出二元一次方程組三、解答題8有一個兩位數，個位數比十位數大5，如果把這兩個數的位置對換，那么所得的新數與原數的和是143求這個兩位數9從小華家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路星期天，小華騎自行車去姥姥家，如果保持上坡每小時行3km，下坡每小時行5km，他到姥姥家需要行66分鐘，從姥姥家回來時需要行78分鐘才能到家那么，從小華家到姥姥

3、家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家離小華家有多遠？10小明和小亮做加法游戲，小明在一個加數后面多寫了一個0，得到的和為888；而小亮在另一個加數后面多寫了一個0，得到和為861，求原來兩個加數分別是多少？11某山區有23名中小學生因貧困失學需要捐助，資助一名中學生需要學習費用a元，資助一名小學生需要學習費用b元，某校學生積極捐款，初中各年級學生捐款數額與用其恰好能幫助的貧困中學生和小學生人數的部分情況如下表：七年級八年級九年級捐款數額（元）400042007400捐助貧困中學生（名）23捐助貧困小學生（名）43（1）求a、b的值；（2）九年級學生的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用，請將九

4、年級學生可捐助的貧困中、小學生人數直接填入上表中（不需要寫出計算過程）12甲、乙兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙西邊300米，若甲、乙兩人同時向東走30分鐘后，甲正好追上乙；若甲、乙兩人同時相向而行，2分鐘相遇問甲、乙兩人的速度各是多少？13某鐵路橋長1000m，現有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s求火車的速度和長度14兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流航行了14小時，逆流航行了20小時，求這艘輪船在靜水中的速度和水的流速？三、能力提升15甲、乙兩人練習跑步，如果甲讓乙先跑10 米，甲跑5秒就追上乙；如果甲讓乙先跑2秒

5、，那么甲跑4秒就追上乙若設甲、乙兩人每秒分別跑x、y米，列出的方程組為16一個兩位數，減去它的各位數之和的3倍，結果是23，這個兩位數除以它的各位數數之和，商是5，余數是1這兩位數是多少？17甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發2.5小時后相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發3小時后相遇問甲、乙兩人每小時各走多少千米？18某人要在規定的時間內由甲地趕往乙地如果他以50千米/小時的速度行駛，會遲到24分鐘；如果以75千米/小時的速度行駛，可提前24分鐘到達乙地，求甲、乙兩地間的距離？19甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時相向而行，經過3小

6、時后相距3千米，再經過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度20甲、乙兩人都以不變速度在環形路上跑步相向而行，每隔2分兩人相遇一次，同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分各跑多少圈？21第一工程隊承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%，第二工程隊承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10%，實際上兩個工程隊同時開工，同時完工、兩工程隊各工作了多少天，在施工期間有多少天在下雨？四、聚沙成塔22世界杯足球小組賽，每組四個隊進行單循環比賽，每場比賽勝隊得3分，平局時兩隊各記1分，敗隊記0分小組賽全賽完后，總積分數高的兩個隊出

7、線進入下一輪比賽如果總積分相同，則還要按凈勝球多少來排序問一個隊至少要積多少分才能保證出線？5.5 里程碑上的數參考答案與試題解析一選擇題1若甲數的比乙數的4倍多1，設甲數為x，乙數為y，列出的二元一次方程應是（）A x4y=1B4y=1C y4x=1D4xy=1【考點】由實際問題抽象出二元一次方程【分析】由題意可得等量關系：甲數乙數4倍=1【解答】解：根據甲數的比乙數的4倍多1，則x4y=1故選A【點評】此題較容易，注意代數式的正確書寫2一條船在一條河上的順流航速是逆流航速的3倍，這條船在靜水中的航速與河水的流速之比為（）A3：1B2：1C1：1D3：2【考點】一元一次方程的應用【專題】行程

8、問題【分析】本題依據的等量關系是：逆流速度+水流速度=順水速度水流速度【解答】解：設船的逆水速度為a，水流速度為x，則順水速度為3a，那么：a+x=3ax解得：x=a靜水速度=順水速度水流速度，所以靜水速度為：3aa=2a所以船的靜水速度與水流速度之比為2：1故選B【點評】本題中雖然有多個未知數，但其間都有一定的聯系，做題的時候應把握其間的聯系，善于利用轉化思想，把多個未知數轉化成兩個或一個，進而求解3一個兩位數，數字之和為11，若原數加45，等于此兩位數字交換位置，求原數是多少若設原數十位數字為x，個位數字為y，根據題意列出方程組為（）ABCD以上各式均不對【考點】由實際問題抽象出二元一次方

9、程組【分析】關鍵描述語是：數字之和為11；原數加45，等于此兩位數字交換位置等量關系：個位數字+十位數字=11；十位數字10+個位數字+45=個位數字10+十位數字根據這兩個等量關系，可列方程組【解答】解：設原數十位數字為x，個位數字為y根據題意列出方程組為故選C【點評】本題需注意兩位數的表示方法為：十位數字10+個位數字4（2016春萊蕪期末）甲、乙兩人練習跑步，如果讓乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若設甲、乙每秒分別跑x米，y米，下列方程組正確的是（）ABCD【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】本題的等量關系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就

10、追上乙；（2）如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程組【解答】解：設甲、乙每秒分別跑x米，y米，由題意知：故選：C【點評】根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組二、填空題5一個數除以a的商是5，余數是1，則這個數為【考點】列代數式【分析】本題的等量關系為：被除數=商除數+余數【解答】解：被除數=商除數+余數，這個數為5a+1【點評】求這個數實際是求被除數，被除數與除數，商和余數的關系則是解決問題的關鍵6一個兩位數，十位數字與個位數字的和為5，這樣的兩位數有個【考點】二元一次方程組的應用【分析】設十位數字為x，個位數字為y，由十位

11、數字與個位數字之和為5建立方程求出其解即可【解答】解：設十位數字為x，個位數字為y，由題意，得，由，得y=5x，5x0，x50 x5x為整數，x=1，2，3，4，5這樣的兩位數為：14，23，32，41，50這樣的兩位數共有5個故答案為：5【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次不定方程的解法的運用，不等式的解法的運用，解答時運用不定方程的解法求解是關鍵7一架飛機順風飛行，每小時飛行500km，逆風飛行，每小時飛行460km，假設飛機本身的速度是xkm/h，風速是ykm/h，依題意列出二元一次方程組【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】首先注意公式：順風速度=本身的

12、速度+風速，逆風的速度=本身的速度風速然后根據此題中的等量關系：順風飛行，每小時飛行500km；逆風飛行，每小時飛行460km列方程組即可【解答】解：根據順風飛行，每小時飛行500km，得方程x+y=500；根據逆風飛行，每小時飛行460km，得方程xy=460可列方程組【點評】本題為順風逆風問題，掌握好順風逆風速度的求法，就可列出方程三、解答題8有一個兩位數，個位數比十位數大5，如果把這兩個數的位置對換，那么所得的新數與原數的和是143求這個兩位數【考點】二元一次方程組的應用【分析】設這個兩位數個位數字為x，十位數字為y，根據個位數比十位數大5，如果把這兩個數的位置對換，那么所得的新數與原數

13、的和是143，列方程組求解【解答】解：設這個兩位數個位數字為x，十位數字為y，由題意得，解得：則這個兩位數為49【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解9從小華家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路星期天，小華騎自行車去姥姥家，如果保持上坡每小時行3km，下坡每小時行5km，他到姥姥家需要行66分鐘，從姥姥家回來時需要行78分鐘才能到家那么，從小華家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家離小華家有多遠？【考點】二元一次方程組的應用【專題】行程問題【分析】可設小華到姥姥家上坡路有xkm，下坡路有ykm，則小華從姥姥家回來，需

14、要走上坡路ykm，下坡路xkm已知上下坡的速度根據小華來回的用時不同可列出兩個關于xy的兩個方程，求解即可【解答】解：設小華到姥姥家上坡路有xkm，下坡路有ykm，那么小華從姥姥家回來，需要走上坡路ykm，下坡路xkm，根據題意得：由得：10 x+6y=33由得：10y+6x=3910得：100 x+60y=3306得：36x+60y=234得：x=1.5，將x=1.5代入得：15+6y=33，y=3；，所以，小華到姥姥家有1.5km上坡路，3km下坡路，共有4.5km答：姥姥家離小華家4.5km【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的

15、等量關系，列出方程組，再求解10小明和小亮做加法游戲，小明在一個加數后面多寫了一個0，得到的和為888；而小亮在另一個加數后面多寫了一個0，得到和為861，求原來兩個加數分別是多少？【考點】二元一次方程組的應用【分析】設原來的一個加數為x，另一個加數為y，根據兩個加數的和分別為888和861建立二元一次方程組，求出其解即可【解答】解：設原來的一個家數為x，另一個加數為y，由題意，得，解得：答：原來的兩個加數分別是81，78【點評】本題考查了數字問題的數量關系的運用，列二元一次方程組解實際問題的運用，解答時根據數字問題的數量關系建立方程組是關鍵11某山區有23名中小學生因貧困失學需要捐助，資助一

16、名中學生需要學習費用a元，資助一名小學生需要學習費用b元，某校學生積極捐款，初中各年級學生捐款數額與用其恰好能幫助的貧困中學生和小學生人數的部分情況如下表：七年級八年級九年級捐款數額（元）400042007400捐助貧困中學生（名）23捐助貧困小學生（名）43（1）求a、b的值；（2）九年級學生的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用，請將九年級學生可捐助的貧困中、小學生人數直接填入上表中（不需要寫出計算過程）【考點】二元一次方程組的應用【分析】（1）資助一名中學生需要學習費用a元，資助一名小學生需要學習費用b元，根據表格中提供的七年級和八年級捐款數，和人數可求出a和b的值（2）根據九年級的捐款

17、數和a，b的值可求出結果【解答】解：（1）資助一名中學生需要學習費用a元，資助一名小學生需要學習費用b元，解得：所以a的值是800，b的值是600（2）九年級學生可捐助的貧困中、小學生人數分別是4，7【點評】本題考查二元一次方程組的應用，關鍵是以捐款錢數做為等量關系列方程組求解第2問根據總人數是23和總捐款數可求出解12甲、乙兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙西邊300米，若甲、乙兩人同時向東走30分鐘后，甲正好追上乙；若甲、乙兩人同時相向而行，2分鐘相遇問甲、乙兩人的速度各是多少？【考點】二元一次方程組的應用【分析】設甲、乙兩人的速度各是xm/min，ym/min，根據甲、乙兩人同時向東走3

18、0分鐘后，甲正好追上乙；甲、乙兩人同時相向而行，2分鐘相遇，列方程組求解【解答】解：設甲、乙兩人的速度各是xm/min，ym/min，由題意得，解得：答：甲、乙兩人的速度各是80m/min，70m/min【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解13某鐵路橋長1000m，現有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s求火車的速度和長度【考點】二元一次方程組的應用【分析】設火車的速度為x米/秒，橋的長度為y米，根據行程問題的數量關系路程=速度時間建立方程組求出其解即可【解答

19、】解：設火車的速度為x米/秒，橋的長度為y米，由題意，得，解得：答：火車的速度為20米/秒，橋的長度為200米【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，行程問題的數量關系的運用，解答時根據程問題的數量關系路程=速度時間建立方程組是關鍵14兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流航行了14小時，逆流航行了20小時，求這艘輪船在靜水中的速度和水的流速？【考點】二元一次方程組的應用【分析】設這艘輪船在靜水中的速度為x千米/小時，水的流速為y千米/小時，根據順流航行了14小時，逆流航行了20小時，列方程組求解【解答】解：設這艘輪船在靜水中的速度為x千米/小時，水的流速為y千米/小時，由題意

20、得，解得：答：這艘輪船在靜水中的速度為17千米/小時，水的流速為3千米/小時【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解三、能力提升15甲、乙兩人練習跑步，如果甲讓乙先跑10 米，甲跑5秒就追上乙；如果甲讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙若設甲、乙兩人每秒分別跑x、y米，列出的方程組為【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】設甲、乙兩人每秒分別跑x、y米，根據甲讓乙先跑10 米，甲跑5秒就追上乙；甲讓乙先跑2秒，甲跑4秒就追上乙，列方程即可【解答】解：設甲、乙兩人每秒分別跑x、y米，由題意得，故答案為：【點評】本題考查了由

21、實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組16一個兩位數，減去它的各位數之和的3倍，結果是23，這個兩位數除以它的各位數數之和，商是5，余數是1這兩位數是多少？【考點】二元一次方程組的應用【專題】應用題【分析】這個兩位數的十位數字為x，個位上的數字為y，則個兩位數表示為10 x+y，然后根據兩位數減去它的各位數之和的3倍得23可列方程10 x+y3（x+y）=23，由于這個兩位數除以它的各位數數之和，商是5，余數是1，根據整數的除法得到10 x+y=5（x+y）+1，然后組成方程組，再解方程組即可【解答】解：設這個兩位數的十位數字為x，個位

22、上的數字為y，根據題意得，解得，所以這個兩位數為56答：這個兩位數為56【點評】本題考查了二元一次方程組的應用：列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系（2）設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來（3）列方程組：挖掘題目中的關系，找出兩個等量關系，列出方程組（4）求解（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答17甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發2.5小時后相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發3小時后相遇問甲、乙兩人每小時各走多少千米？【考點】二元一次方程組的應用【專題

23、】計算題【分析】設甲，乙速度分別為x，y千米/時，根據甲乙兩人從相距36千米的兩地相向而行如果甲比乙先走2小時，那么在乙出發后2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么在甲出發后3小時相遇可列方程求解【解答】解：設甲，乙速度分別為x，y千米/時，依題意得：，解得：甲的速度是6千米/每小時，乙的速度是3.6千米/每小時【點評】本題考查理解題意的能力，關鍵是設出甲乙的速度，以路程做為等量關系列方程求解18某人要在規定的時間內由甲地趕往乙地如果他以50千米/小時的速度行駛，會遲到24分鐘；如果以75千米/小時的速度行駛，可提前24分鐘到達乙地，求甲、乙兩地間的距離？【考點】二元一次方程組的應用【分析

24、】設規定的時間為x小時，甲乙兩地的距離為y千米，根據以50千米/小時的速度行駛，會遲到24分鐘；以75千米/小時的速度行駛，可提前24分鐘到達乙地，列方程組求解【解答】解：設規定的時間為x小時，甲乙兩地的距離為y千米，由題意得，解得：答：甲乙兩地的距離為120千米【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解19甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時相向而行，經過3小時后相距3千米，再經過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度【考點】二元一次方程組的應用【分析】設甲的速度為xkm/h，乙的速度為

25、ykm/h，那么可以分兩種情況：當甲和乙還沒有相遇相距3千米時，根據經過3小時后相距3千米，再經過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程組解決問題；當甲和乙相遇了相距3千米時，根據經過3小時后相距3千米，再經過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程組解決問題【解答】解：設甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，則有兩種情況：（1）當甲和乙還沒有相遇相距3千米時，依題意得，解得；（2）當甲和乙相遇了相距3千米時，依題意得，解得答：甲乙兩人的速度分別為4km/h、5km/h或km/h， km/h【點評】此題是一個行程問題，主要考查了相遇問題中的數量關系，但解題要注意分相遇和沒有相遇兩種情況解題20甲、乙兩人都以不變速度在環形路上跑步相向而行，每隔2分兩人相遇一次，同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分各跑多少圈？【考點】二元一次方程組的應用【專題】應用題【分析】相向而行是相遇問題，等量關系為：甲路程+乙路程=1；同向而行是追及問題，題中說甲比乙跑得快，所以是甲路程乙路程=1【解答】解：設甲每分跑x圈，乙每分跑y圈，則解得答：甲每分跑圈，乙每分跑圈【點評】相遇問題和追及問題的等量關系的不變的：甲路程+乙路程=