1、 .小升初六年級數學同步培優訓練TOC o 1-1 h u 第一講 分數乘法 PAGEREF _Toc27029 2第二講 分數除法 PAGEREF _Toc2938 6第三講 簡便運算 PAGEREF _Toc28364 10第四講 簡單的分數應用題 PAGEREF _Toc10373 14第五講 較復雜的分數應用題（二） PAGEREF _Toc21561 19第六講 簡單的工程問題 PAGEREF _Toc31408 23第七講 分數方程與代數法解題 PAGEREF _Toc11780 28第八講 比的應用（一） PAGEREF _Toc30091 32第九講 比的應用（二） PAGER

2、EF _Toc14687 37第十講 簡單的百分數應用題 PAGEREF _Toc8670 42第十一講 分數應用題中常用的解題策略 PAGEREF _Toc11537 47第十二講 小學數學常用的解題原理 PAGEREF _Toc12500 52第十三講：圓和扇形 PAGEREF _Toc8361 56第十四講 生活數學與作圖操作 PAGEREF _Toc6460 61第十五講 常考易錯題練習 PAGEREF _Toc27391 66第一講 分數乘法【知識點拔】分數乘整數表示求幾個相同加數的和的簡便運算，分數乘分數表示求一個數的幾分之幾是多少。分數乘法的計算法則：分子乘分子，分母乘分母。高博

3、學堂【例1】：計算，能簡算的簡算（）15 【鞏固練習1-1】（1） EQ F(44,45) 37 （2） 27 EQ F(15,26) 【鞏固練習1-2】1. 64 EQ F(1,17) EQ F(1,9) 2. 22 EQ F(1,20) EQ F(1,21) 【例2】、人心臟跳動的次數隨年齡變化，青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳次數比青少年多，嬰兒每分鐘心跳多少次？（畫出線段圖，并解答）【鞏固練習2-1】、六年級兩個班學生幫助圖書館修補圖書，一班修補了55本，二班修補的比一班少，二班修補了多少本？（畫出線段圖，并解答）【鞏固練習2-2】、牛郎星運行的速度是26千米/秒，織女星運行的

4、速度比牛郎星慢，織女星每秒運行多少千米？【例3】、兒童的負重最好不要超過體重的，李明的體重是30千克，書包重5千克。李明的書包有超重嗎？為什么？【鞏固練習3-1】、海象的壽命大約是40年，海獅的壽命是海象的 ，海豹的壽命是海獅的 。海豹的壽命大約是多少年？【鞏固練習3-2】、世界第一長河尼羅河全長6670km，長江比尼羅河的還長297 km。長江全長多少千米？【例4】、為舉行校慶，六（2）班要做180面小旗，已經做了，還要做多少面？【鞏固練習4-1】、昆蟲飛行時經常振動翅膀。蜜蜂每秒能振動翅膀236次，蝗蟲每秒振動次數比蜜蜂少。蝗蟲每秒能振動多少次？ 【鞏固練習4-2】、人體血液在動脈中的流動

5、速度是50厘米/秒，在靜脈中的流動速度是動脈中的，在毛細血管中的速度只有在靜脈中的。血液在毛細血管中每秒流動多少厘米？【例5】.四年級同學向災區捐款250元，五年級比四年級多捐款，六年級比五年級少捐款，六年級捐款多少元？ 【鞏固練習5-1】一臺電腦原價4800元，現在降價出售，現在是多少元？【鞏固練習5-2】.一根繩子，第一次用去全長的，第二次用去的是第一次的，兩次共用去全長的幾分之幾？還剩下全長的幾分之幾？能力測試A 夯實基礎1、楊樹比柳樹少。 （ ）（1-）=（ ）2、柳樹比楊樹多。 （ ）（1+）=（ ）3、現在的價錢比原來降低了。 ( ）(1-)=（ ）4、八月份的用電量比七月份增加。

6、（ ）（1+）=( )5.要一條路長100米，已經修了米，還有多少米沒修？6要一條路長100米，已經修了，修了多少米？7.要一條路長100米，已經修了，還有多少米沒修？8. 要一條路長100米，已經修了，修了的米數比沒修的多多少米？9. 學校運來噸煤，用去，用去多少噸？10. 學校運來噸煤，用去噸，還剩多少噸？11. 學校運來噸煤，用去，還剩多少噸？第二講 分數除法【知識點拔】分數除法的意義與整數除法的意義相同：已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。分數除法的計算法則：除以一個數等于乘這個數的倒數。高博學堂【例1】、計算下面各題 EQ F(14,11) 21 EQ F(5,8)

7、EQ F(5,6) EQ F(8,9) EQ F(3,7) 5 EQ F(10,11) 【鞏固訓練1-1】 EQ F(1,8) 14 EQ F(7,8) EQ F(4,5) EQ F(3,10) EQ F(3,10) EQ F(3,4) EQ F(15,16) EQ F(5,6) 【鞏固訓練1-2】 列式計算：1、一個數的 EQ F(4,5) 是 EQ F(3,10) ，這個數是多少？ 2、什么數乘 EQ F(15,16) 等于 EQ F(5,6) ？【例2】、看圖列算式全校？人女生48人“1”？只鞏固訓練1-2 足球 45 只排球 【例3】、食堂運來一批大米，吃了800千克，已經吃去，這批大

8、米有多少千克？【鞏固練習3、1】食堂運來一批大米，已經吃去600千克，正好吃去，這批大米共多少千克？【鞏固練習3、2】、一批煤，燒去60噸，正好燒去這批煤的，這批煤多少噸？【例4】、學校足球隊有35人，籃球隊人數足球隊的，又是排球隊的。排球隊有多少人？【鞏固練習4、1】、老王家養雞120只，是鴨的，養的鵝又是鴨的。養鵝多少只？【鞏固練習4、2】、媽媽今年40歲，小明年齡是媽媽的，又是外婆年齡的。外婆今年多少歲？【例5】、一批大米，第一天吃了總數的，又相當于第二天吃的。已知第二天吃了50千克，這批大米共多少千克？【鞏固練習5、1】、一輛汽車小時行了75千米，照這樣的速度，小時能行多少千米？【鞏固

9、練習5、2】、甲乙兩地相距160千米，一輛汽車從甲地去乙地，小時行了60千米，照這樣的速度，行完全程要多少小時？能力測試A 夯實基礎根據算式把題目補充完整；1某小學五年級150名學生， 。四年級學生是五年級的幾分之幾？1201502、某小學五年級100名學生， 。四年級有學生多少名？ 1003、某小學五年級200名學生， 。四年級有學生多少名？ 200 B 能力提升1、一種電視機原價2500元，現在降價。現在售價多少元？3、修一條2400米的路，第一天修了全長的，第二天修了全長的，第一天比第二天多修多少米？2、小明今天上午練了100個字，下午練了140個字，今天練字的個數相當于昨天的，小明昨天

10、練了多少個字？4、原來做一條裙子用布米，現在只要米。原來做900條裙子所用的布，現在可以做多少條？5、一堆貨物，甲車運走24噸，是乙車的，乙車運的是丙車的。丙車運了多少噸？6、一堆貨物，甲車運走24噸，是乙車的，丙車運的是乙車的。丙車運了多少噸？7、一堆貨物，甲車運走24噸，乙車運的是甲車的，乙車運的是丙車的。丙車運了多少噸？綜合創新8、一堆貨物，甲車運走24噸，乙車運的是甲車的，丙車運的是乙車的。丙車運了多少噸？9、修一條公路，已修的是未修的。已經修了120米，這條路全長多少米？10、糧店有150袋大米，第一天賣出，第二天賣出第一天的。還剩下多少袋？第三講 簡便運算【知識點拔】在進行分數運算

11、時，除了牢記運算定律、性質外，還要仔細審題，仔細觀察運算符號和數字特點，合理地把參加運算的數拆開或者合并進行重新組合，使其變成符合運算定律的模式，以便于口算，從而簡化運算。高博學堂【例題1】計算：73 EQ F(1,15) EQ F(1,8) 【鞏固練習1】計算下面各題： 64 EQ F(1,17) EQ F(1,9) 22 EQ F(1,20) EQ F(1,21) 【例2】計算： EQ F(1,7) 57 EQ F(1,6) 41 EQ F(1,3) EQ F(3,4) +51 EQ F(1,4) EQ F(4,5) 【鞏固練習2】計算下面各題： EQ F(1,4) 39+ EQ F(3,

12、4) 27 EQ F(1,6) 35+ EQ F(5,6) 17 EQ F(1,8) 5+ EQ F(5,8) 5+ EQ F(1,8) 10【例3】計算：【鞏固練習3】計算下面各題： EQ F(1,17) EQ F(4,9) + EQ F(5,17) EQ F(1,9) EQ F(1,7) EQ F(3,4) + EQ F(3,7) EQ F(1,6) + EQ F(6,7) EQ F(1,12) EQ F(5,9) 79 EQ F(16,17) +50 EQ F(1,9) + EQ F(1,9) EQ F(5,17) 【例4】計算： （1）166 EQ F(1,20) 41 （2） 199

13、81998 EQ F(1998,1999) 【鞏固練習4】計算下面各題： 54 EQ F(2,5) 17 238238 EQ F(238,239) EQ F(5,17) EQ F(3,8) + EQ F(1,15) EQ F(7,16) + EQ F(1,15) 3 EQ F(1,2) 163 EQ F(1,13) 41 EQ F(1,39) 【例5】計算： EQ F(1,12) + EQ F(1,23) + EQ F(1,34) +.+ EQ F(1,99100) 【鞏固練習5】計算下面各題： EQ F(1,45) + EQ F(1,56) + EQ F(1,67) +.+ EQ F(1,3

14、940) EQ F(1,1011) + EQ F(1,1112) + EQ F(1,1213) + EQ F(1,1314) + EQ F(1,1415) 【例6】計算： EQ F(1,24) + EQ F(1,46) + EQ F(1,68) +.+ EQ F(1,4850) 【鞏固練習6】計算下面各題： EQ F(1,35) + EQ F(1,57) + EQ F(1,79) +.+ EQ F(1,9799) EQ F(1,4) + EQ F(1,28) + EQ F(1,70) + EQ F(1,130) + EQ F(1,208) 能力測試A 夯實基礎24(-+) (12+) （7-）

15、 31+ + 36 3813.527+13.572+13.5 1.57.4+0.6150%+2 B 能力提升452.08+1.537.6 325+37.96C 綜合創新1.1 EQ F(1,2) + EQ F(5,6) EQ F(7,12) + EQ F(9,20) EQ F(11,30) 1 EQ F(1,6) + EQ F(1,42) + EQ F(1,56) + EQ F(1,72) EQ F(1,4) + EQ F(1,28) + EQ F(1,70) + EQ F(1,130) + EQ F(1,208) 第四講 簡單的分數應用題【知識點拔】：1、分數應用題的一般關系式是：表示單位“

16、1”的量（標準量）分率=分率的對應量。2、解題思路：一道分數應用題中，先根據分率所在的哪個條件，找出并判斷“1”。分率是“誰的”幾分之幾，誰就是單位“1”（分率是一個不帶單位的、不具體的分數，反映的是兩個數之間的一種倍數關系。）單位“1”的量的判斷：根據分率來判斷把哪個數量平均分成多少份，哪個數量就是單位“1”。表示單位“1”的量是已知的，則該題用“”。表示單位“1”的量是未知的，則該題用“”或方程。解題的關鍵是：尋找“與數量對應的分率”，“與分率對應的數量”。高博學堂【例1】、根據已知條件用“”線標出單位“1”的量，再寫出數量關系式。 白兔只數的是黑兔的只數。（2）已經修了公路全長的。二班植

17、樹棵數相當于一班的。 （4）今年棉花產量比去年增加。 【鞏固練習1、1】第三季度冰箱價格比第二季度便宜。還剩這堆煤的（3）男生人數占總數的。（4）今年車禍比去年減少。 【例2】、小王買了一個本子和一支鋼筆。本子的價格是元，鋼筆的價格比本子的價格多，鋼筆的價格是多少元？【鞏固訓練2、1】、一條褲子比一件上衣便宜25元。一條褲子是一件上衣價格的，一件上衣多少元？【鞏固訓練2、2】、商店運來一批水果，運來蘋果20筐，梨的筐數是蘋果的，梨的筐數同時又是桔子的3/5。運來桔子多少筐？【例3】、小強看一本故事書，每天看16頁,看了5天后，還剩全書的沒有看，這本故事書有多少頁？【鞏固練習3、1】、客車由甲城

18、開往乙城要10小時,貨車由乙城開往甲城要15小時, 兩車同時從兩城相向開出,多少小時兩車相遇？如果相遇時客車走了600千米,甲乙兩城之間的公路長多少千米?【鞏固練習3、2】、一項工作,由甲單獨做需要10天；由乙單獨做需要12天.如果兩人合做,幾天才能完成?【例4】、學校買來54本新書，其中科技書占 ，文藝書占，文藝書比科技書多多少本？【鞏固練習4、1】王琳看一本連環畫共80頁，第一天看了全書的，第二天看了全書的。還剩多少頁沒有看？【鞏固練習4、2】本站有一批貨物，上午運走了總數的，下午運走了總數的 ，還剩下2700噸沒有運，這批貨物一共有多少噸？【例5】、王琳看一本連環畫共80頁，第一天看了全

19、書的，第二天看了全書的。還剩多少頁沒有看？【鞏固練習5、1】本站有一批貨物，上午運走了總數的，下午運走了總數的，還剩下2700噸沒有運，這批貨物一共有多少噸？【鞏固練習5、2】一袋大米吃了后又加入8千克，這時袋里的大米恰好是22千克。這袋大米原來有多少千克？能力測試：A 夯實基礎1、指出下面每組中單位“1”和對應分率。白兔是黑兔的。把( )平均分為6份,把（ ）看作單位“1”,( )相當于這樣的5份，對應的數量是（ ）。一種毛衣現價是原價的。把( )平均分為7份,把（ ）看作單位“1”,( )相當于這樣的4份,對應的數量是（ ）。現價比原價少的部分對應的分率是（ ）。 2、某生產隊挖一條長30

20、0米的水渠，第一天挖了全長的，挖了多少米？還剩多少米？3、某車間五月份生產零件3000個，六月份比五月份多生產了，六月份生產了多少個零件？分析：把（ ）看作單位“1”，是（ ）知的。可用（ ）方法計算。對應的數量是（ ），六月份生產的對應分率是（ ）。 解答：4、某小學有學生若干人，其中女生占，還已知該校男生有240人，這所小學共有多少人？分析：把（ ）看作單位“1”，是（ ）知的。可用（ ）方法計算。男生的對應分率是（ ）。解答：5、小亮在銀行存了240元，小華存的錢是小亮的，小華存的錢是小新的，小新存了多少元？B 能力拓展6、一只大雁由北方飛往南方要6天, 一只野鴨由南方飛往北方要8天,如

21、果大雁和野鴨同時從兩個方向同時出發,多少天他們可以相遇?7、王琳看一本連環畫共80頁，第一天看了全書的，第二天看了全書的。還剩多少頁沒有看？C 綜合創新8、小剛讀一本書，先讀了全書的，又讀了全書的，已讀的比沒讀的多70頁，這本書共有多少頁？9、根據算式寫出問題。（說明：35%=）一條水渠長2400米，第一周修了全長的，第二周修了全長的35%，還剩下全長的沒有修完， ？（1）2400 ？（2）240035% ？（3）2400（+35%） ？（4）2400 ？（5）2400（35% - ） ？（6）2400（ - ） ？（7）2400（+35% - ） ?第五講 較復雜的分數應用題（二）【知識點拔

22、】本講繼續學習較復雜的應用題兩個單位“1”的情況和量與率的對應關系。較復雜的分數應用題常常需要畫出線段圖或用方程的方法解答。高博學堂【例1】、一根140厘米長的繩子，第一次用去它的 ，第二次又看了全部 ，兩次共用去多少厘米？【鞏固訓練1、1】小紅看一本書，第一天看了全書的 ，第二天又看了全部的，還剩下60頁沒有看，這本書共有多少頁？【鞏固訓練1、2】某生產隊挖一條長300米的水渠，第一天挖了全長的，第二天挖了余下的，第三天恰好挖完，第三天挖了多少米？【例2】、一瓶油第一次吃了千克，第二次吃了余下的，這時瓶內還有千克，問這瓶油原來有多少千克？【鞏固練習2、1】某糧店，第一天賣了全部大米的240千

23、克，第二天又賣了余下的，這時還剩下420千克米沒有賣。這個糧店共有大米多少千克？【鞏固練習2、2】某車間要生產一批零件，第一個月份生產了1000個零件，第二個月生產了余下的，還剩500個零件。這批零件有多少個？【例3】、某校男生人數比全校學生總數的少25人，女生人數比全校學生總數的 多15人。求全校學生總人數。【鞏固練習3、1】、 有一瓶酒精，第一次倒出80克，然后倒回140克；第二次再倒出瓶里酒精的，這時瓶里還剩下90克酒精。求原來瓶里有酒精多少克？【鞏固練習3、2】、東盛化肥廠生產一批化肥，分三次運出，第一次運出的比總數的300噸，第二次運出的是第一次的，第三次運出的450噸，求這批化肥有

24、多少噸？【例4】、某工廠二月份比元月份增產，三月份比二月份減產問三月份比元月份增產了還是減產了？【鞏固練習4、1】有兄弟三個，老大比老二年齡大，老二比老三年齡大，老大的年齡是老三的幾分之幾？【鞏固練習4、2】某工廠去年制造一種零件，成本逐漸下降，每一季度的成本都比前一季度降低，問第三季度的成本是第一季度的幾分之幾？【例5】、兩隊合修一條水渠，甲隊完成了72千米，乙隊完成的比甲隊的多8千米。這條水渠有多長？【鞏固練習5、1】小王做零件，已經做了240個，比計劃還少20%，為了超額25%，小王還應再做多少個？ 【鞏固練習5、2】一袋大米第一周吃了6千克，后又加入8千克，第二周又吃了剩下的，這時袋里

25、的大米恰好是24千克。這袋大米原來有多少千克？能力測試A 夯實基礎 1、某水泥廠第二個月生產水泥2400噸，比第一個月多生產，第一個月生產水泥多少噸？第三個月生產的水泥，比第一個月少生產，那么第三個月生產水泥多少噸？2、小紅看一本240頁的書，第一天看了全書的 ，第二天又看了剩下的，還剩下多少頁沒有看？3、某工廠去年制造一種零件，成本逐漸下降，每一季度的成本都比前一季度降低，問第三季度的成本是第一季度的幾分之幾？4、某班學生中，男生人數比全班人數的 少5人，女生人數比全班人數的多11人，求全班人數。5、一桶柴油，第一次用了全桶的，第二次用去20千克，第三次用了前兩次的和，這時桶里還剩8千克油問

26、這桶油有多少千克？B 能力拓展6、向陽村用拖拉機耕地，第一天耕了全部土地的，第二天耕了剩下的，第二天比第一天多耕30公頃，問這個村共有多少公頃土地？7、一種商品，先提價，再降價，現價相當于原價的幾分之幾？8、甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發相向而行，兩車經過8小時相遇，已知甲車行完全程要15小時，乙車每小時行21千米，AB兩地之間的距離是多少千米？C 綜合創新甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發相向而行，兩車經過6小時相遇，已知乙車每小時行全程的 EQ f(1,21) ，甲車每小時行60千米，乙車每小時行多少千米？利民個體服裝店上午賣出兩套時裝，賣價都是480元。其中一套虧損20%，而另一套賺了2

27、0%。該店賣出這兩套服裝后，實際贏利或虧損多少元？第六講 簡單的工程問題【知識點拔】在日常生活中，做某一件事，制造某種產品，完成某項任務，完成某項工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作時間這三個量，它們之間的基本數量關系是：工作效率工作時間=工作總量（由此還可以變化為工作時間=工作總量工作效率，工作效率=工作總量工作時間），在小學數學中，探討這三個數量之間關系的應用題，我們都叫做“工程問題”。工程問題中的本質關系為：工作效率工作時間=工作總量。分數工程問題的特點，常常不給出具體的工作總量，我們把全部工程看作單位“1”，這樣，工作效率=1/工作時間，然后再根據工總、工效和工時這三個量的關系解

28、題。【課前練習】：1、修建一條長1200米的公路，甲隊需要30天，乙隊需要40天，如果兩隊合修需要多少天？2、加工一批零件，甲單獨做6小時完成，乙單獨做9小時完成。（1）甲、乙合做，每小時完成這批零件的幾分之幾？（2）合做3小時完成這批零件的幾分之幾？（3）合做3小時后完成剩下零件兩人合作還需要多少小時？（4）如果合做2小時后，剩下的由甲單獨做還需要多少小時做完？高博學堂【例1】、現在打一份文稿，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.現在甲先做了3天，余下的工作由甲、乙合作完成，還需要做幾天可以完成全部工作？【鞏固練習1、1】兩列火車同時從甲、乙兩地相向而行，貨車從甲地開往乙地需要10小時，客車

29、從乙地開往甲地需要8小時，現貨車先行2小時后，客車才出發，求客車出發后多少小時兩車相遇？【鞏固練習2、2】一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成。現在兩隊合作，多少天可以完成？【例2】、一個水池有兩個進水管，一個出水管。單開甲管12小時可把空池注滿，單開乙管20小時可把空池注滿，單開丙管15小時可把滿池水放空，三管同開，多少小時把空池注滿水？【鞏固練習2、1】、一個水池上裝有一根進水管和一根出水管，單開一根進水管30分鐘可以將水池注滿，單開一根出水管45分鐘可以將一池水放完。現在水池有的水，兩管齊開，多少分鐘水池可以把水池灌滿？【鞏固練習2、2】、一只大雁從甲地飛向乙地需要10天

30、，一只野鴨從乙地飛向甲地需要12天，現野鴨先飛了3天后，大雁才出發，求大雁出發后多少天大雁和野鴨相遇？【例3】、水池上裝有甲、乙兩個大小不同的水龍頭，單開甲龍頭60分鐘可注滿水池，現在兩個水龍頭同時注水，20分鐘可注滿水池的，如果單開乙龍頭需要多長時間注滿水池？【鞏固練習3、1】、做一批零件，甲、乙兩人合做12天完成，現在甲、乙合做4天后，余下的乙獨做20天可以完成。如果甲單獨完成這批零件要用多少天？【鞏固練習3、2】、有一項工程，甲隊獨做40天可完成，乙隊獨做60天可完成，現在已知兩隊合做這項工程，但中間甲隊因另有任務調走幾天，所以經過27天才完成全部工作，甲隊離開了幾天？ 【例4】、一項工程，先由甲、乙合做5天完成了全部工程的，再由乙單獨做了2天完成了全部工程的，然后由乙、丙二人合做19天完成余下的工程。如果這項工程由甲、乙、丙三人合做，需要多少天完成？【鞏固訓練習4、1】、一項工程，甲隊獨做需要45天完成，乙隊獨做需要60天完成，現在甲、乙兩隊合作，中途乙隊因事調走，這樣完成全部工