1、 八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)（一）分式的運(yùn)算及分式方程 班級 姓名 【知識精讀】 1. 分式的乘除法法則 ； 當(dāng)分子、分母是多項式時，先進(jìn)行因式分解再約分。 2. 分式的加減法 （1）通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，且取各分式分母的最簡公分母。 求最簡公分母是通分的關(guān)鍵，它的法則是： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取； 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最高的。 （2）同分母的分式加減法法則 （3）異分母的分式加減法法則是先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p。 3. 分式乘方的法則 （n為正整數(shù)） 4. 分式的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在分式方程，

2、求代數(shù)式的值，函數(shù)等方面有重要應(yīng)用。學(xué)習(xí)時應(yīng)注意以下幾個問題： （1）注意運(yùn)算順序及解題步驟，把好符號關(guān)； （2）整式與分式的運(yùn)算，根據(jù)題目特點，可將整式化為分母為“1”的分式； （3）運(yùn)算中及時約分、化簡； （4）注意運(yùn)算律的正確使用；（5）結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式。5.關(guān)于分式方程（1）分式方程的定義；（2）解分式方程的基本思想方法；（3）解分式方程的一般方法和步驟；（4）分式方程的增根問題：a.產(chǎn)生增根的原因是 。驗根的方法是 。（5）列分式方程解應(yīng)用題的步驟： 。下面我們一起來學(xué)習(xí)分式的四則運(yùn)算。【分類解析】例1：計算： 解：原式4 說明：分式運(yùn)算時，若分子或分母是多項式，應(yīng)先因式分解。

3、1x-1-1x+1-2x2+1-4x4+1 例2：（分式通分的六大技巧） （1）逐步通分： a-32a-45a-2-a-2 （2）整體通分: 1m-2+2m+1-2m-1-1m+2（3） 分組通分 QUOTE 1m-2+2m+1-2m-1-1m+2 x3-x2x2-x+1-x2x+1-x+2x2-4（4）分解簡化通分: 1a-1+1(a-1)(a-2)+1(a-2)(a-3)+1(a-99)(a-100)（5）列項相消：x+1xx2+1x2x4+1x4x8+1x8x16+1x16x2-1. (x1)（6）活用乘法公式：例3、已知：，則_。解： 說明：分式加減運(yùn)算后，等式左右兩邊的分母相同，則其

4、分子也必然相同，即可求出M。例4、已知，求的值。 分析：若先通分，計算就復(fù)雜了，我們可以用替換待求式中的“1”，將三個分式化成同分母，運(yùn)算就簡單了。 解：原式 例5、 整體換元和倒數(shù)型換元法解分式方程1、x+1x+5xx+1=6 2、1-x2-x+2=2-xx-1ax-2+1x2-4+2=0例6、分式方程的（增）根的意義1、若分式方程： 有增根，求a的值。x-ax-1-3x=12、關(guān)于x的分式方程： 無解，則a= 。達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 1、計算： = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 . = 4 * GB3 2、若，則的值等于（ ） A. B. C. D. 3、已知：，則的值等于（ ） A. B. C. D. 4、已知，求x2 +1/x2 的值。5、解分式方程： （1） （2） 6、甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料.兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，