1、+ Ixy cos2a0tan 2a(A-23)將式(A-23)得到的ao值代入式(A-20)和式(A-21),便可求得主慣性矩。 再由式(A-20)和式(A-21)可以看出，Ixi、Iyi的值隨a角連續(xù)變化，故必 有極大值與極小值。假設(shè)a=a時(shí)，Ix有極值，則DIxL = -(Ix -1y) sin 2a. - 21 xy cos 2a. = 0da x 1 xy 1tan 2a. =xIx - Iy比較上式與式(A-23)，可知ai=ao。此外，由式(A-9)知，圖形對(duì)于過(guò)某點(diǎn)的任 何一對(duì)正交軸的慣性矩之和為一常數(shù)，所以可得到以下結(jié)論：圖形對(duì)過(guò)某點(diǎn)所有 軸的慣性矩中的極大值和極小值，就是過(guò)

2、該點(diǎn)主軸的兩個(gè)主慣性矩。為了方便計(jì)算，推導(dǎo)出直接由厶、厶和厶y計(jì)算主慣性矩的公式。由式(A-23) 得到cos 2a = / = tJ1 + tan 2 2ao(Ix - Iy + 4IXy.,tan 2ao- 2Ixysin 2a = -/ = -/J1 + ta2 2aoq(Ix - Iy + 4IXy代入式(A-20)和式(A-21),經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可得(A-24)可以證明，由式(A-23)求ao時(shí)只取主值(|2ao|W9O0)的條件下，若厶厶，則由 x軸轉(zhuǎn)過(guò)ao到達(dá)xo軸時(shí)，有Ixo = Imax;若Ix mm4=5.08 x 106 mm4+1 iii 尹120 x 103 ! 1210

3、x 603+ (30 + 5)2 x (10 x 60)mm4=1.84 x 106 mm4xy=厶 xy +1II xy +1 Ill xy = 0 + (35) X 55 X (60 x 10) + 35 x (55) x (60 x 10) mm4 =2.31 x 106 mm4由式(A-23)2Ixytan 2a ox yao=27029解得ao為正值,所以自x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)27029即轉(zhuǎn)到主軸xo。由于厶厶，ao450, 可判斷l(xiāng)x0 = 1 max，ly0 = 1 min。最后由式(A-24)得到min+廠2丿xy5.08 + 1.84 x io6 *J(5.08 一 1.84)2

4、+ 4 x 2.312 x 106 mm4mm426.28 x 1060.64 x 106mm4例A-8求圖A-13所示正方形對(duì)過(guò)形心的xi、yi軸的慣性矩和慣性積。 a4解：由于：lx = Iy = ，Ixy = 0代入式(A-20)計(jì)算同理，代入式(A-21)、式(A-22)可以求得I = 4 =匚 I = 0” 2 12xiyi可見(jiàn)，正方形的任意形心軸均為形心主軸，且任意 形心主慣性矩均相等。可以證明，所有正多邊形均具有 正方形的這種性質(zhì)。仿照平面應(yīng)力狀態(tài)的圖解法(第七章第二節(jié))，圖形 對(duì)不同坐標(biāo)軸的慣性矩和慣性積的變化情況也可用圖 解法進(jìn)行分析，請(qǐng)讀者自己完成。復(fù)習(xí)思考題A-1何謂靜矩

5、？靜矩為零的條件是什么？如何利用靜矩確定組合圖形的形心？A-2何謂慣性矩？何謂極慣性矩？慣性矩和極慣性矩之間有什么聯(lián)系？何謂慣性積？A-3何謂平行軸定理？使用平行軸定理要注意什么？如何計(jì)算組合圖形的慣性矩？A-4何謂主軸、形心主軸？何謂主慣性矩、形心主慣性矩？A-5何謂轉(zhuǎn)軸公式？如何利用轉(zhuǎn)軸公式求圖形的形心主軸和形心主慣性矩？習(xí) 題A-1確定圖A-14所示各圖形形心的位置(以x、y軸為參考軸)。A-2 試用積分法求圖A-15所示各圖形的厶值。A-3試計(jì)算圖A-14c D e f對(duì)形心軸牝的慣性矩。A-4計(jì)算圖A-16所示半圓形對(duì)形心軸xc的慣性矩。A-5如圖A-17所示，求開(kāi)鍵槽bXa后的圓截面對(duì)直徑軸x、y的慣性矩。A-6如圖A-18所示，相距a=180mm的兩個(gè)Na28a槽鋼組合截面，試求厶、厶。如果要求 Ix=則a應(yīng)為多少。A-7計(jì)算圖A-19