1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專題推理與證明【知識概要】推理與證明推理證明合情推理演繹推理歸納類比綜合法分析法反證法直接證明間接證明數學歸納法 本章知識網絡：一.考綱目標掌握合情推理與演繹推理；熟練的運用綜合法和分析法、反證法證題；信息轉化、邏輯分析；數學歸納法；數學歸納法的證明思路；初始值的確定.二.知識梳理1合情推理包括歸納推理和類比推理2歸納推理(1)概念：根據一類事物的部分對象具有某種性質，推出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理，叫做歸納推理(簡稱歸納)(2)特點：歸納是從特殊到一般的過

2、程(3) 歸納推理的思維過程大致如圖： 實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結論3類比推理(1)概念：根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似(或相同)的性質的推理，叫做類比推理(簡稱類比)(2) 類比推理的思維過程是： 觀察、比較聯想、類推推測新的結論4演繹推理(1)概念：根據一般性原理(或邏輯規則)導出特殊情況下的結論的推理，叫做演繹推理(2)特征：當前提為真時，結論必然為真(3)“三段論”是演繹推理的一般模式：MP （M是P） SM （S是M） SP （S是P）其中：大前提 已知的一般原理；小前提 所研究的特殊情況；結論 根據一般原理，對特殊情況作出的

3、判斷5直接證明(1)綜合法定義：利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法（也叫由因導果法）框圖表示：eq x(PQ1)eq x(Q1Q2)eq x(Q2Q3)eq x(QnQ)(其中P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示要證的結論)(2)分析法定義：從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止這種證明方法叫做分析法（也叫執果索因法）框圖表示：eq x(QP1)eq x(P1P2)eq x(P2P3)eq x(得到一個明

4、顯成立的條件).6間接證明（1）反證法：假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法（2）反證法的一般步驟是：反設推理矛盾原命題成立。（3）常見的“結論詞”與“反議詞”如下表：原結論詞反議詞原結論詞反議詞至少有一個一個也沒有對所有的x都成立存在某個x不成立至多有一個至少有兩個對任意x不成立存在某個x成立至少有n個至多有n1個p或q p且 q至多有n個至少有n1個p且q p或 q7. 數學歸納法（1）數學歸納法的基本形式：設P(n)是關于自然數n的命題，若1P(n0)成立(奠基)2假設P(k)成立(kn0)，可以推出P(k+1)

5、成立(歸納)，則P(n)對一切大于等于n0的自然數n都成立（2）數學歸納法的應用：常用數學歸納法證明 恒等式，不等式，數的整除性，幾何中計算問題，數列的通項與和等 三考點逐個突破1.歸納推理 例1已知f(x)(x ，a 0)，且f(1)log162，f(2)1.(1)求函數f(x)的表達式；(2)已知數列xn的項滿足xn1f(1)1f(2)1f(n)，試求x1，x2，x3，x4；(3)猜想xn的通項2.類比推理 例2已知結論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則 eq f(AG,GD)2”若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若BCD

6、的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等”，則 eq f(AO,OM)A1 B2 C3 D43.演繹推理 例3已知函數f (x)eq f(r(a),axr(a)(a 0且a 1)(1)證明函數yf(x)的圖像關于點(eq f(1,2)，eq f(1,2)對稱；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值4.綜合法例4已知xyz1，求證：x2y2z2eq f(1,3).5.分析法例5已知m0，a，bR，求證：(eq f(amb,1m)2eq f(a2mb2,1m).6.反證法：例6設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數列an的集合：eq f(anan2,2)an1；anM.其中nN*，M是與n無關的常數(1)設數列bn的通項為bn5n2n，且bnW，求M的取值范圍；(2)設數列cn的各項均為正整數，且cnW，證明：cncn1.7.數學歸納法：例7 例4. 已知點Pn(an，bn)滿足a