1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1方程在區間內的所有解之和等于( )A4B6C8D102某三棱錐的三視圖如圖所示，網格紙上小正方形的邊長為，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）ABCD3如圖，圓錐底面半徑為，體積為，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點，已知過與的平

2、面與圓錐側面的交線是以為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到圓錐頂點的距離等于（ ）AB1CD4根據黨中央關于“精準”脫貧的要求，我市某農業經濟部門派四位專家對三個縣區進行調研，每個縣區至少派一位專家，則甲，乙兩位專家派遣至同一縣區的概率為（）ABCD5小張家訂了一份報紙，送報人可能在早上之間把報送到小張家，小張離開家去工作的時間在早上之間.用表示事件：“小張在離開家前能得到報紙”，設送報人到達的時間為，小張離開家的時間為，看成平面中的點，則用幾何概型的公式得到事件的概率等于（ ）ABCD6一個由兩個圓柱組合而成的密閉容器內裝有部分液體，小圓柱底面半徑為，大圓柱底面半徑為，如圖1放置容器時

3、，液面以上空余部分的高為，如圖2放置容器時，液面以上空余部分的高為，則（ ）ABCD7設復數滿足為虛數單位)，則（ ）ABCD8雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD9函數的圖象可能為（ ）ABCD10已知函數，若成立，則的最小值是（ ）ABCD11設，則，三數的大小關系是ABCD12已知三棱錐中，為的中點，平面，則有下列四個結論：若為的外心，則；若為等邊三角形，則；當時，與平面所成的角的范圍為；當時，為平面內一動點，若OM平面，則在內軌跡的長度為1其中正確的個數是（ ）A1B1C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_14已知復數z112i，z2a+2i（其中i是虛數

4、單位，aR），若z1z2是純虛數，則a的值為_15某種產品的質量指標值服從正態分布，且某用戶購買了件這種產品，則這件產品中質量指標值位于區間之外的產品件數為_16某校名學生參加軍事冬令營活動，活動期間各自扮演一名角色進行分組游戲，角色按級別從小到大共種，分別為士兵、排長、連長、營長、團長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式，可以人一組或者人一組.如果人一組，則必須角色相同；如果人一組，則人角色相同或者人為級別連續的個不同角色.已知這名學生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，現在新加入名學生，將這名學生分成組進行游戲，則新加入的學生可以扮演的角色的種數為_.三、解答題：共70分。解

5、答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，點是以為直徑的圓上異于、的一點，直角梯形所在平面與圓所在平面垂直，且，.（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離.18（12分）在中，內角的對邊分別是，已知.（1）求角的值；（2）若，求的面積19（12分）設橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，點D在橢圓C上， 的周長為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過圓上任意一點P作圓E的切線l，若l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，求證：為定值.20（12分）已知各項均為正數的數列的前項和為，滿足，恰為等比數列的前3項（1）求數列，的通項公式；（2）求數列的前項和為；若對均滿足，求整數的最大值；

6、（3）是否存在數列滿足等式成立，若存在，求出數列的通項公式；若不存在，請說明理由21（12分）如圖，過點且平行與x軸的直線交橢圓于A、B兩點，且.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點M且斜率為正的直線交橢圓于段C、D，直線AC、BD分別交直線于點E、F，求證：是定值.22（10分）已知直線的參數方程：（為參數）和圓的極坐標方程：（1）將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）已知點，直線與圓相交于、兩點，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】畫出函數和的圖像，和均關于點中心對稱，

7、計算得到答案.【詳解】，驗證知不成立，故，畫出函數和的圖像，易知：和均關于點中心對稱，圖像共有8個交點，故所有解之和等于.故選：.【點睛】本題考查了方程解的問題，意在考查學生的計算能力和應用能力，確定函數關于點中心對稱是解題的關鍵.2C【解析】作出三棱錐的實物圖，然后補成直四棱錐，且底面為矩形，可得知三棱錐的外接球和直四棱錐的外接球為同一個球，然后計算出矩形的外接圓直徑，利用公式可計算出外接球的直徑，再利用球體的表面積公式即可得出該三棱錐的外接球的表面積.【詳解】三棱錐的實物圖如下圖所示：將其補成直四棱錐，底面，可知四邊形為矩形，且，.矩形的外接圓直徑，且.所以，三棱錐外接球的直徑為，因此，該

8、三棱錐的外接球的表面積為.故選：C.【點睛】本題考查三棱錐外接球的表面積，解題時要結合三視圖作出三棱錐的實物圖，并分析三棱錐的結構，選擇合適的模型進行計算，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.3D【解析】建立平面直角坐標系，求得拋物線的軌跡方程，解直角三角形求得拋物線的焦點到圓錐頂點的距離.【詳解】將拋物線放入坐標系，如圖所示，設拋物線，代入點，可得焦點為，即焦點為中點，設焦點為，.故選：D【點睛】本小題考查圓錐曲線的概念，拋物線的性質，兩點間的距離等基礎知識；考查運算求解能力，空間想象能力，推理論證能力，應用意識.4A【解析】每個縣區至少派一位專家，基本事件總數，甲，乙兩位專家派遣至同一縣區

9、包含的基本事件個數，由此能求出甲，乙兩位專家派遣至同一縣區的概率.【詳解】派四位專家對三個縣區進行調研，每個縣區至少派一位專家基本事件總數：甲，乙兩位專家派遣至同一縣區包含的基本事件個數：甲，乙兩位專家派遣至同一縣區的概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.5D【解析】這是幾何概型，畫出圖形，利用面積比即可求解.【詳解】解：事件發生，需滿足，即事件應位于五邊形內，作圖如下：故選：D【點睛】考查幾何概型，是基礎題.6B【解析】根據空余部分體積相等列出等式即可求解.【詳解】在圖1中，液面以上空余部分的體積為；在圖2中，液面以上空余部分的

10、體積為.因為，所以.故選：B【點睛】本題考查圓柱的體積，屬于基礎題.7B【解析】易得，分子分母同乘以分母的共軛復數即可.【詳解】由已知，所以.故選：B.【點睛】本題考查復數的乘法、除法運算，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.8C【解析】根據雙曲線的標準方程，即可寫出漸近線方程.【詳解】 雙曲線,雙曲線的漸近線方程為，故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，屬于容易題.9C【解析】先根據是奇函數，排除A，B，再取特殊值驗證求解.【詳解】因為，所以是奇函數，故排除A，B，又，故選：C【點睛】本題主要考查函數的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.10A【解析】分析：設，則，把用

11、表示，然后令，由導數求得的最小值詳解：設，則，令，則，是上的增函數，又，當時，當時，即在上單調遞減，在上單調遞增，是極小值也是最小值，的最小值是故選A點睛：本題易錯選B，利用導數法求函數的最值，解題時學生可能不會將其中求的最小值問題，通過構造新函數，轉化為求函數的最小值問題，另外通過二次求導，確定函數的單調區間也很容易出錯11C【解析】利用對數函數，指數函數以及正弦函數的性質和計算公式，將a，b，c與，比較即可.【詳解】由，所以有.選C.【點睛】本題考查對數值，指數值和正弦值大小的比較，是基礎題，解題時選擇合適的中間值比較是關鍵，注意合理地進行等價轉化.12C【解析】由線面垂直的性質,結合勾股

12、定理可判斷正確; 反證法由線面垂直的判斷和性質可判斷錯誤;由線面角的定義和轉化為三棱錐的體積,求得C到平面PAB的距離的范圍,可判斷正確;由面面平行的性質定理可得線面平行,可得正確.【詳解】畫出圖形：若為的外心，則，平面,可得,即，正確;若為等邊三角形，又可得平面，即,由可得，矛盾，錯誤;若，設與平面所成角為可得，設到平面的距離為由可得即有，當且僅當取等號.可得的最大值為， 即的范圍為，正確；取中點，的中點，連接由中位線定理可得平面平面可得在線段上，而，可得正確；所以正確的是：故選：C【點睛】此題考查立體幾何中與點、線、面位置關系有關的命題的真假判斷，處理這類問題，可以用已知的定理或性質來證明

13、，也可以用反證法來說明命題的不成立.屬于一般性題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】化簡得，利用周期即可求出答案【詳解】解：，函數的最小正周期為6，故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數的性質的應用，屬于基礎題14-1【解析】由題意，令即可得解.【詳解】z112i，z2a+2i，又z1z2是純虛數，解得：a1故答案為：1【點睛】本題考查了復數的概念和運算，屬于基礎題.15【解析】直接計算，可得結果.【詳解】由題可知：則質量指標值位于區間之外的產品件數：故答案為：【點睛】本題考查正太分布中原則，審清題意，簡單計算，屬基礎題.16【解析】對新加入的學生所扮演的角色進行分

14、類討論，分析各種情況下個學生所扮演的角色的分組，綜合可得出結論.【詳解】依題意，名學生分成組，則一定是個人組和個人組.若新加入的學生是士兵，則可以將這個人分組如下；名士兵；士兵、排長、連長各名；營長、團長、旅長各名；師長、軍長、司令各名；名司令.所以新加入的學生可以是士兵，由對稱性可知也可以是司令；若新加入的學生是排長，則可以將這個人分組如下：名士兵；連長、營長、團長各名；旅長、師長、軍長各名；名司令；名排長.所以新加入的學生可以是排長，由對稱性可知也可以是軍長；若新加入的學生是連長，則可以將這個人分組如下：名士兵；士兵、排長、連長各名；連長、營長、團長各名；旅長、師長、軍長各名；名司令.所以

15、新加入的學生可以是連長，由對稱性可知也可以是師長；若新加入的學生是營長，則可以將這個人分組如下：名士兵；排長、連長、營長各名；營長、團長、旅長各名；師長、軍長、司令各名；名司令.所以新加入的學生可以是營長，由對稱性可知也可以是旅長；若新加入的學生是團長，則可以將這個人分組如下：名士兵；排長、連長、營長各名；旅長、師長、軍長各名；名司令；名團長.所以新加入的學生可以是團長.綜上所述，新加入學生可以扮演種角色.故答案為：.【點睛】本題考查分類計數原理的應用，解答的關鍵就是對新加入的學生所扮演的角色進行分類討論，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解

16、析；（2）【解析】（1）取的中點，證明,則平面平面，則可證平面.（2）利用，是平面的高，容易求.，再求，則點到平面的距離可求.【詳解】解：（1）如圖：取的中點，連接、.在中，是的中點，是的中點，平面平面,故平面在直角梯形中， ，且，四邊形是平行四邊形，同理平面又,故平面平面，又平面平面.（2）是圓的直徑，點是圓上異于、的一點，又平面平面，平面平面平面，可得是三棱錐的高線.在直角梯形中，.設到平面的距離為，則，即由已知得，由余弦定理易知：，則解得，即點到平面的距離為故答案為：.【點睛】考查線面平行的判定和利用等體積法求距離的方法，是中檔題.18（1）；（2）【解析】（1）由已知條件和正弦定理進行

17、邊角互化得，再根據余弦定理可求得值.（2）由正弦定理得，代入得，運用三角形的面積公式可求得其值.【詳解】（1）由及正弦定理得，即由余弦定理得，.（2）設外接圓的半徑為，則由正弦定理得，.【點睛】本題考查運用三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式，關鍵在于熟練地運用其公式，合理地選擇進行邊角互化，屬于基礎題.19（1）（2）見解析【解析】(1) 由，周長,解得,即可求得標準方程.(2)通過特殊情況的斜率不存在時,求得,再證明的斜率存在時,即可證得為定值.通過設直線的方程為與橢圓方程聯立,借助韋達定理求得,利用直線與圓相切,即,求得的關系代入,化簡即可證得即可證得結論.【詳解】（1）由題意得

18、，周長，且.聯立解得，所以橢圓C的標準方程為.（2）當直線l的斜率不存在時，不妨設其方程為，則，所以，即.當直線l的斜率存在時，設其方程為，并設，由，由直線l與圓E相切，得.所以.從而，即.綜合上述，得為定值.【點睛】本題考查了橢圓的標準方程,直線與橢圓的位置關系中定值問題,考查了學生計算求解能力,難度較難.20（2），（2），的最大整數是2（3）存在，【解析】（2）由可得（），然后把這兩個等式相減，化簡得，公差為2，因為，為等比數列，所以，化簡計算得，從而得到數列的通項公式，再計算出 ，從而可求出數列的通項公式；（2）令，化簡計算得，從而可得數列是遞增的，所以只要的最小值大于即可，而的最小值為，所以可得答案；（3）由題意可知，即，這個可看成一個數列的前項和，再寫出其前（）項和，兩式相減得，利用同樣的方法可得.【詳解】解：（2）由題，當時，即當時， -得，整理得，又因為各項均為正數的數列故是從第二項的等差數列，公差為2又恰為等比數列的前3項，故，解得又，故，因為也成立故是以為首項，2為公差的等差數列故即2，4，8恰為等比數列的前3項，故是以為首項，公比為的等比數列，故綜上，（2）令，則 所以數列是遞增的，若對均滿足，只要的最小值大于即可