1、圓周運動及應用1.(2010西安鐵一中月考)如圖 1 所示，質量為 m 的物塊從半徑為 R 的半球形碗邊向碗底滑動，滑到最低點時的速度為 v，若物塊滑到最低點時受到的摩擦力是 Ff，則物塊與碗的動摩擦因數為()圖 1A. FfB.FfFfC. FfD.v2v2v2mgmgmRmgmRm R：物塊滑到最低點時受豎直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三個力作用，據v2Ff，選項 B 正確第二定律得mR ，又 FfFN，聯立解得 FNmgv2mgmR：B2如圖 2 所示，天車下吊著兩個質量都是 m 的工件 A 和 B，系 A 的吊繩較短，系 B 的吊繩較長若天車運動到 P 處突然停止，則兩吊繩所受

2、的拉力 FA 和 FB 的大小關系為()AFAFBCFAFBmgBFAmg圖 2：天車運動到 P 處突然停止后，A、B 各以天車上的懸點為圓心做圓周運動，線速度相同v2v2而半徑不同，由 Fm L ，得：Fm L ，因為 m 相等，v 相等，而，所以，mgmgLAFBA 選項正確：A3(2010汕頭?？?如圖 3 所示，在驗證向心力公式的實驗中，質量相同的鋼球放在 A 盤的邊緣，鋼球放在 B 盤的邊緣，A、B 兩盤的半徑之比為 21.a、b 分別是與 A 盤、B 盤同軸的輪a 輪、b 輪半徑之比為 12，當 a、b 兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉動時，鋼球、受到的向心力之比為()圖 3C14A21

3、B41D81：a、b 兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉動，說明 a、b 兩輪的線速度相等，即 vavb，又 rarb12，由 vr 得：ab21，又由 a 輪與 A 盤同軸，b 輪與 B 盤同軸，則 aA，bF1mrAA28B，根據向心力公式 Fmr得F2mrBB21.所以 D 項正確2：D4如圖 4 所示，OO為豎直軸，MN 為固定在 OO上的水平光滑桿，有兩個質量相同的金屬球 A、B 套在水平桿上，AC 和 BC 為抗拉能力相同的兩根細線，C 端固定在轉軸 OO上當繩拉直時，A、B 兩球轉動半徑之比恒為 21，當轉軸的角速度逐漸增()圖 4大時AAC 先斷C兩線同時斷BBC 先斷D不能確定哪根線

4、先斷：對 A 球進行受力分析，A 球受重力、支持力、拉力 FA 三個力作用，拉力的分力提供 A球做圓周運動的向心力，得：水平方向 FAcosmrA2，同理，對 B 球：FBcosmrB2，由幾何關系，可知cos rA ，cos rB .ACBCrArB所以：FArAcos BC ACBC.FBrBcosrBrAAC由于 ACBC，所以 FAFB，即繩 AC 先斷：A5(2010 臨沂模擬)如圖 5 所示，某同學用硬管和一個質量為 m 的鐵質螺絲帽勻速圓周運動，將螺絲帽套在管上，手握管使其保持豎直并沿水平方向做半徑為 r 的勻速圓周運動，則只要運動角速度大小合適，螺絲帽恰好不下滑假設螺絲帽與管間

5、的動摩擦因數為 ，認為最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力則在該同學手轉動管使螺圖 5(絲帽恰好不下滑時，下述分析正確的是)螺絲帽受的重力與最大靜摩擦力平衡螺絲帽受到桿的彈力方向水平向外，背離圓心mg rC此時手轉動管的角速度 D若桿的轉動加快，螺絲帽有可能相對桿發生運動：由于螺絲帽做圓周運動過程中恰好不下滑，則豎直方向上重力與最大靜摩擦力平衡，桿g ，選對螺絲帽的彈力提供其做勻速圓周運動的向心力，有 mgFfFNm2r，得 r項 A 正確、B、C 錯誤；桿的轉動速度增大時，桿對螺絲帽的彈力增大，最大靜摩擦力也增大，螺絲帽不可能相對桿發生運動，故選項D 錯誤：A6如圖 6 所示，靠摩擦傳動做勻速轉動

6、的大、小兩輪接觸面互不打滑，大輪半徑是小輪半徑的 2 倍A、B 分別為大、小輪邊緣上的點，C 為大輪上一條半徑的中點則( A兩輪轉動的角速度相等B大輪轉動的角速度是小輪的 2 倍)圖 6C質點D質點度 aA2aB度 aB4aC：兩輪不打滑，邊緣質點線速度大小相等，vAvB，而 rA2rB，故 A1B，A、B 錯誤；2v2aArB1aArAaB由an r 得aBr ，C 錯誤；由 a r 得 r 2，則a 4，D 正確2n2aACCC：D7.(2010長沙五校聯考)如圖 7 所示光滑管形圓軌道半徑為 R(管徑遠小于 R)，小球 a、b 大小相同，質量均為 m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動

7、兩球先后以相同速度 v 通過軌道最低點，且當小球 a 在最低點時，小球 b 在最高點，以下說法正確的是()當小球 b 在最高點對軌道無壓力時，小球 a 比小球 b 所需向心力大 5mg當 v 5gR時，小球 b 在軌道最高點對軌道無壓力速度 v 至少為 5gR，才能使兩球在管內做圓周運動圖 7D只要 v 5gR，小球 a 對軌道最低點的壓力比小球 b 對軌道最高點的壓力大 6mgv02 gR，：小球在最高點恰好對軌道沒有壓力時，小球 b 所受重力充當向心力，mgm R v011小球從最高點運動到最低點過程中，只有重力做功，小球的機械能守恒，2mgR mv mv ，22022v2解以上兩式：v

8、5gR，B 項正確；小球在最低點時，m R 5mg，在最高點和最低F 向點所需向心力的差為 4mg，A；小球在最高點，內管對小球可以提供支持力，所以小球通過最高點的最小速度為零，再由機械能守恒定律可知，2mgR1 v2，解得 v2 gR，Cm2mv2；當 v5gR時，小球在最低點所受支持力 F1mg，由最低點運動到最高點，2mgRRv12v211mv mv ，小球對軌道壓力 F mgm，解得 F m ，F F ，可見小225mg6mg1221222RR球 a 對軌道最低點壓力比小球 b 對軌道最高點壓力大 6mg，D 項正確：BD8.(2010山東省青島三中月考)用一根細線一端系一小球(可視為

9、質點)，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖 8 所示，設小球在水平面內做勻速圓周運動的角速度為 ，細線的張力為 FT，則 FT 隨 2 變化的圖象是圖 9中的()圖 8圖 9：小球角速度 較小，未離開錐面對，設細線的張力為 FT，線的長度為 L，錐面對小球的支持力為 FN，則有 FTcosFNsinmg，FTsinFNcosm2Lsin，出：FTmgcosm2Lsin2，可見隨 由 0 開始增加，FT 由 mgcos 開始隨 2 的增大，線性增大，當角速度增大到小球飄離錐面時，FTsinm2Lsin，得 FTm2L，可見 FT 隨 2 的增大仍線性增大，但圖線斜率增大了，綜上所述，只有 C 正確：

10、C9(2010湖南三十二校模擬)如圖 10 所示，在傾角 30的光滑斜面上，有一根長為 L0.8 m 的細繩，一端固定在 O 點，另一端系一質量為 m0.2 kg 的小球，小球沿斜面做圓周運動若要小球能通過最高點 A，則小球在最低點 B 的最小速度是()圖 10A2 m/sB2 10 m/sC2 5 m/ sD2 2 m/sgLsin2 m/s，則根據機械能守恒定律得：121mvA2：通過 A 點的最小速度為 vA2mvB2mgL，解得 vB2：C5 m/s，即 C 選項正確10如圖 11 所示，把一個質量 m1 kg 的物體通過兩根等長的細繩與豎直桿上 A、B 兩個固定點相連接，繩 a、b

11、長都是 1 m，桿 AB 長度是 1.6 m，直桿和球旋轉的角速度等于多少時，b 繩上才有張力？，a、b 兩繩都伸直時，已知 a、b 繩長均為 1 m，即：圖 11AD BD 1 m， AO 1 AB 0.8 m2AO0.8在AOD 中，cos0.8AD1sin0.6，37小球做圓周運動的軌道半徑r OD AD sin10.6 m0.6 m.b 繩被拉直但無張力時，小球所受的重力 mg 與 a 繩拉力 FTa 的合力 F 為向心力，其受力分析，由圖可知小球的向心力為Fmgtan根據第二定律得Fmgtanmr2解得直桿和球的角速度為10tan37 0.6gtanrad/s3.5 rad/s.r當

12、直桿和球的角速度 3.5 rad/s 時，b 中才有張力：3.5 rad/s11(2009高考)如圖 12 所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸 OO轉動，筒內壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為 R 和 H，筒內壁 A 點的高度為筒高的一半內壁上有一質量為 m的小物塊求：圖 12在筒壁 A 點受到的摩擦力和支持力的大??；(1)當筒不轉動時，物塊(2)當物塊在 A 點隨筒做勻速轉動，且其所受到的摩擦力為零時，筒轉動的角速度：(1)物塊時，對物塊進行受力分析，設筒壁與水平面的夾角為 .由平衡條件有FfmgsinFNmgcos由圖中幾何關系有cosR ，sinHR2H2R2H2故有 Ff mgH，FN

13、mgRR2H2R2H2(2)分析此時物塊受力，由第二定律有mgtanmr2.其中 tanH，rR，R2 2gH.R mgH mgR：(1) 2gH R(2)R2H2R2H212(2010青島模擬)如圖 13 所示，一根長 0.1 m 的細線，一端系著一個質量為 0.18 kg 的小球，拉住線的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，使小球的轉速很緩慢地增加，當小球的轉速增加到開始時轉速的 3 倍時，細線斷開，線斷開前的瞬間線受到的拉力比開始時大 40 N，求：圖 13(1)線斷開前的瞬間，線受到的拉力大??； (2)線斷開的瞬間，小球運動的線速度；(3)如果小球離開桌面時，速度方向與桌邊緣的夾角為 60，桌面高出地面 0.8 m，求小球飛出后的落地點距桌邊緣的水平距離：(1)線的拉力提供小球做圓周運動的向心力，設開始時角速度為 0，向心力為 F0，線斷開的瞬間，角速度為 ，線的拉力為 FT.F0m02RFT