1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列與函數定義域和單調性都相同的函數是（ ）ABCD2集合，則（ ）ABCD3設集合則（ ）A

2、BCD4窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統民間藝術之一，它歷史悠久，風格獨特，神獸人們喜愛下圖即是一副窗花，是把一個邊長為12的大正方形在四個角處都剪去邊長為1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四個角處再剪出邊長全為1的一些小正方形若在這個窗花內部隨機取一個點，則該點不落在任何一個小正方形內的概率是（ ）ABCD5已知，是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于兩點.若依次構成等差數列，且，則橢圓的離心率為ABCD6在條件下，目標函數的最大值為40，則的最小值是（ ）ABCD27已知是函數圖象上的一點，過作圓的兩條切線，切點分別為，則的最小值為（ ）ABC0D8若(12ai)

3、i1bi，其中a，bR，則|abi|()ABCD59已知函數在上都存在導函數，對于任意的實數都有，當時，若，則實數的取值范圍是( )ABCD10已知復數z滿足（其中i為虛數單位），則復數z的虛部是（ ）AB1CDi11函數的部分圖像如圖所示，若，點的坐標為，若將函數向右平移個單位后函數圖像關于軸對稱，則的最小值為（ ）ABCD12已知向量，且與的夾角為，則x=（ ）A-2B2C1D-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13數列的前項和為，數列的前項和為，滿足，且.若任意，成立，則實數的取值范圍為_.14如圖，已知圓內接四邊形ABCD，其中，則_15已知函數則_.16已知集合,則_

4、三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知各項均為正數的數列的前項和為，且，（，且）（1）求數列的通項公式；（2）證明：當時，18（12分）已知數列和，前項和為，且，是各項均為正數的等比數列，且，（1）求數列和的通項公式；（2）求數列的前項和19（12分）已知六面體如圖所示，平面，是棱上的點，且滿足.（1）求證：直線平面；（2）求二面角的正弦值.20（12分）已知函數，其中，（1）當時，求的值；（2）當的最小正周期為時，求在上的值域21（12分）如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，.（1）若，求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值22（10分）已知函數，且（1

5、）當時，求函數的減區(qū)間；（2）求證：方程有兩個不相等的實數根；（3）若方程的兩個實數根是，試比較，與的大小，并說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】分析函數的定義域和單調性，然后對選項逐一分析函數的定義域、單調性，由此確定正確選項.【詳解】函數的定義域為，在上為減函數.A選項，的定義域為，在上為增函數，不符合.B選項，的定義域為，不符合.C選項，的定義域為，在上為減函數，符合.D選項，的定義域為，不符合.故選：C【點睛】本小題主要考查函數的定義域和單調性，屬于基礎題.2A【解析】計算，再計算交集得到答案

6、.【詳解】，故.故選：.【點睛】本題考查了交集運算，屬于簡單題.3C【解析】直接求交集得到答案.【詳解】集合，則.故選：.【點睛】本題考查了交集運算，屬于簡單題.4D【解析】由幾何概型可知,概率應為非小正方形面積與窗花面積的比,即可求解.【詳解】由題,窗花的面積為,其中小正方形的面積為,所以所求概率,故選:D【點睛】本題考查幾何概型的面積公式的應用,屬于基礎題.5D【解析】如圖所示，設依次構成等差數列，其公差為.根據橢圓定義得，又，則，解得，.所以，.在和中，由余弦定理得，整理解得.故選D6B【解析】畫出可行域和目標函數，根據平移得到最值點，再利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示，畫出可行

7、域和目標函數，根據圖像知：當時，有最大值為，即，故.當，即時等號成立.故選：.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃中根據最值求參數，均值不等式，意在考查學生的綜合應用能力.7C【解析】先畫出函數圖像和圓，可知，若設，則，所以，而要求的最小值，只要取得最大值，若設圓的圓心為，則，所以只要取得最小值，若設，則，然后構造函數，利用導數求其最小值即可.【詳解】記圓的圓心為，設，則，設，記，則，令，因為在上單調遞增，且，所以當時，；當時，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以，即，所以（當時等號成立）.故選：C【點睛】此題考查的是兩個向量的數量積的最小值，利用了導數求解，考查了轉化思想和運算能力，屬于難題.8C【解析

8、】試題分析：由已知，2ai1bi，根據復數相等的充要條件，有a，b1所以|abi|，選C考點：復數的代數運算，復數相等的充要條件，復數的模9B【解析】先構造函數，再利用函數奇偶性與單調性化簡不等式，解得結果.【詳解】令，則當時，又，所以為偶函數， 從而等價于，因此選B.【點睛】本題考查利用函數奇偶性與單調性求解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.10A【解析】由虛數單位i的運算性質可得，則答案可求.【詳解】解：，則化為，z的虛部為.故選：A.【點睛】本題考查了虛數單位i的運算性質、復數的概念，屬于基礎題.11B【解析】根據圖象以及題中所給的條件，求出和，即可求得的解析式，再通過平移變換函數

9、圖象關于軸對稱，求得的最小值.【詳解】由于，函數最高點與最低點的高度差為，所以函數的半個周期，所以，又，則有，可得，所以，將函數向右平移個單位后函數圖像關于軸對稱，即平移后為偶函數，所以的最小值為1，故選：B.【點睛】該題主要考查三角函數的圖象和性質，根據圖象求出函數的解析式是解決該題的關鍵，要求熟練掌握函數圖象之間的變換關系，屬于簡單題目.12B【解析】由題意，代入解方程即可得解.【詳解】由題意，所以，且，解得.故選：B.【點睛】本題考查了利用向量的數量積求向量的夾角，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】當時，可得到，再用累乘法求出，再求出，根據定義求出，

10、再借助單調性求解【詳解】解：當時，則，當時，（當且僅當時等號成立），故答案為：【點睛】本題主要考查已知求，累乘法，主要考查計算能力，屬于中檔題14【解析】由題意可知，在和中，利用余弦定理建立方程求，同理求，求，代入求值.【詳解】由圓內接四邊形的性質可得,連接BD，在中，有在中，所以,則，所以連接AC，同理可得,所以所以故答案為：【點睛】本題考查余弦定理解三角形，同角三角函數基本關系，意在考查方程思想，計算能力，屬于中檔題型，本題的關鍵是熟悉圓內接四邊形的性質，對角互補.15【解析】先由解析式求得（2），再求（2）【詳解】（2），所以（2），故答案為：【點睛】本題考查對數、指數的運算性質，分段函

11、數求值關鍵是“對號入座”,屬于容易題16【解析】直接根據集合和集合求交集即可.【詳解】解: ,所以.故答案為: 【點睛】本題考查集合的交集運算,是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1) (2)見證明【解析】(1)由題意將遞推關系式整理為關于與的關系式，求得前n項和然后確定通項公式即可；(2)由題意結合通項公式的特征放縮之后裂項求和即可證得題中的不等式.【詳解】（1）由，得，即，所以數列是以為首項，以為公差的等差數列，所以，即，當時，當時，也滿足上式，所以；（2）當時，所以【點睛】給出 與 的遞推關系，求an，常用思路是：一是利用轉化為an的遞推關系，

12、再求其通項公式；二是轉化為Sn的遞推關系，先求出Sn與n之間的關系，再求an.18（1），；（2）.【解析】（1）令求出的值，然后由，得出，然后檢驗是否符合在時的表達式，即可得出數列的通項公式，并設數列的公比為，根據題意列出和的方程組，解出這兩個量，然后利用等比數列的通項公式可求出；（2）求出數列的前項和，然后利用分組求和法可求出.【詳解】（1）當時，當時，.也適合上式，所以，.設數列的公比為，則，由，兩式相除得，解得，；（2）設數列的前項和為，則，.【點睛】本題考查利用求，同時也考查了等比數列通項的計算，以及分組求和法的應用，考查計算能力，屬于中等題.19（1）證明見解析（2）【解析】（1）

13、連接，設，連接.通過證明，證得直線平面.（2）建立空間直角坐標系，利用平面和平面的法向量，計算出二面角的正弦值.【詳解】（1）連接，設，連接，因為，所以，所以，在中，因為，所以，且平面，故平面.（2）因為，所以，因為，平面，所以平面，所以，取所在直線為軸，取所在直線為軸，取所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，由已知可得，所以，因為，所以，所以點的坐標為，所以，設為平面的法向量，則，令，解得，所以，即為平面的一個法向量.，同理可求得平面的一個法向量為所以所以二面角的正弦值為【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20（1）（2）

14、【解析】（1）根據，得到函數，然后，直接求解的值；（2）首先，化簡函數，然后，結合周期公式，得到，再結合，及正弦函數的性質解答即可【詳解】（1）因為，所以（2）因為即因為，所以所以因為所以所以當時，當時，（最大值）當時，在是增函數，在是減函數的值域是【點睛】本題主要考查了簡單角的三角函數值的求解方法，兩角和與差的正弦、余弦公式，三角函數的圖象與性質等知識，考查了運算求解能力，屬于中檔題21（1）詳見解析（2）【解析】（1）如圖，作，交于，連接.因為，所以是的三等分點，可得.因為，所以，因為，所以，因為，所以，所以， 因為，所以，所以，因為平面，平面，所以平面.又，平面，平面，所以平面.因為，、平面，所以平面平面，所以平面.（2）因為是等邊三角形，所以.又因為，所以，所以.又，平面，所以平面.因為平面，所以平面平面.在平面內作平面.以B點為坐標原點，分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，.設為平面的法向量，則，即，令，可得.