1、債券價(jià)值分析第五章.學(xué)完本章后，他應(yīng)該可以：掌握股息 (或利息) 貼現(xiàn)法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用掌握債券定價(jià)的五個根本原理了解債券屬性與債券價(jià)值分析了解久期、凸度及其在利率風(fēng)險(xiǎn)管理中的運(yùn)用.本章框架收入法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用債券定價(jià)原理債券價(jià)值屬性久期、凸度與免疫.收入資本化法收入法或收入資本化法，又稱現(xiàn)金流貼現(xiàn)法Discounted Cash Flow Method,簡稱DCF 收入資本化法以為任何資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值Intrinsic value取決于該資產(chǎn)預(yù)期的未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值。.債券的價(jià)錢決議貼現(xiàn)債券貼現(xiàn)債券，又稱零息票債券，是一種以低于面值的貼現(xiàn)方式發(fā)行，不支付利息，到期按債券面值歸還的債

2、券。貼現(xiàn)債券的內(nèi)在價(jià)值公式其中，V代表內(nèi)在價(jià)值，A代外表值，y是該債券的預(yù)期收益率，T是債券到期時間。 債券發(fā)行價(jià)錢與面值之間的差額就是投資者的利息收入 .直接債券直接債券，又稱定息債券，或固定利息債券，按照票面金額計(jì)算利息，票面上可附有作為定期支付利息憑證的息票，也可不附息票。 c是債券每期支付的利息，其他變量與式1一樣 投資者不僅可以在債券期滿時收回本金面值，而且還可定期獲得固定的利息收入。 .(2).一致公債Consols一致公債是一種沒有到期日的特殊的定息債券。 3 例如，某種一致公債每年的固定利息是50美圓，假定該債券的預(yù)期收益率為10%，那么，該債券的內(nèi)在價(jià)值為500美圓，即： .

3、債券的收益率目的當(dāng)期收益率債券當(dāng)期收益率等于債券年利息除以債券的市場價(jià)錢。當(dāng)期收益率=年利息支付/債券市價(jià).到期收益率yield to maturity,YTM到期收益率是使債券到期之前全部現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于債券的當(dāng)前市場價(jià)錢的貼現(xiàn)率。假設(shè)存在三種國債，分別為一年期零息債券、兩年期零息債券和兩年期附息債券票面利率為5%，每年末支付一次，當(dāng)前市場價(jià)錢分別為934.58、857.34和946.3美圓，三種面值均為1000美圓，問三種債券的到期收益率分別是多少？.持有期收益率持有期收益率指的是某一投資者持有某種債券，但在債券到期前出賣時的投資報(bào)答率。假設(shè)債券購買價(jià)錢為P1，出賣價(jià)錢為P2，持有期限為T

4、。那么：.即期利率spot rate一個即期利率是某一給定時點(diǎn)上零息債券的到期收益率，可以看作是聯(lián)絡(luò)一個即期合約的利率。這樣一個合約一旦簽定，資金立刻從一方介入另一方。借款將在未來某一特定時連本帶利全部還清。留意前例中附息債券的收益率。即期利率無法從附息債券中直接計(jì)算獲得，必需求利用分拆的方法，把一張附息債券看作假設(shè)干張零息債券的集合。.例 題期限票面利率價(jià)格贖回價(jià)格債券11096.918100債券226.75106.693100債券334.50103.461100請解釋為什么在組合中保管了買賣價(jià)錢低于面值、且將在幾年后按面值贖回的債券。有人以為持有這些頭寸將導(dǎo)致虧損，因此應(yīng)買出這些債券，您的

5、觀念是什么？計(jì)算債券1、2、3的到期收益率。計(jì)算1年、2年、3年的即期利率。.債券價(jià)錢的判別 在上述三種債券中，直接債券是一種最普遍的債券方式。下面就以直接債券為例，闡明如何根據(jù)債券的內(nèi)在價(jià)值與市場價(jià)錢的差別，判別債券價(jià)錢屬于低估還是高估。 方法一:比較兩類到期收益率的差別 方法二:比較債券的內(nèi)在價(jià)值與債券價(jià)錢的差別 例：某債券面值1000元，票面利率10%，年末付息，5年后到期，市場價(jià)錢1170元，投資者要求的年收益率6%，該債券能否值得購買？.方法一:比較兩類到期收益率的差別預(yù)期收益率：根據(jù)債券風(fēng)險(xiǎn)大小確定的到期收益率，即公式2中的y；承諾的到期收益率：隱含在當(dāng)前市場上債券價(jià)錢中的到期收益

6、率，用k表示。假定債券的價(jià)錢為P，每期支付的利息為c，到期歸還本金面值A(chǔ)，那么，債券價(jià)錢與債券本身承諾的到期收益率之間存在以下關(guān)系式：4 假設(shè)y k，那么該債券的價(jià)錢被高估；假設(shè)y k，表現(xiàn)為該債券的價(jià)錢被低估；當(dāng)y= k時，債券的價(jià)錢等于債券價(jià)值,市場也處于平衡形狀。.方法二:比較債券的內(nèi)在價(jià)值與債券價(jià)錢的差別NPV：債券的內(nèi)在價(jià)值(V)與債券價(jià)錢(P)兩者的差額，即 當(dāng)凈現(xiàn)值大于零時，該債券被低估，買入信號。當(dāng)凈現(xiàn)值小于零時，該債券被高估，賣出信號。債券的預(yù)期收益率近似等于債券承諾的到期收益率時，債券的價(jià)錢才處于一個比較合理的程度。 .債券定價(jià)原理馬爾基爾 (Malkiel, 1962)

7、：最早系統(tǒng)地提出了債券定價(jià)的5個原理 。定理一：債券的價(jià)錢與債券的收益率成反比例關(guān)系。換句話說，當(dāng)債券價(jià)錢上升時，債券的收益率下降；反之，當(dāng)債券價(jià)錢下降時，債券的收益率上升。經(jīng)濟(jì)直覺：.定理二：當(dāng)市場預(yù)期收益率變動時，債券的到期時間與債券價(jià)錢的動搖幅度之間成正比關(guān)系。經(jīng)濟(jì)直覺：由于到期時間越長，投資者面臨的不確定性越大，要求更大的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。只需提供更多的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償長期債券才干吸引投資者購買。所以當(dāng)預(yù)期市場利率要上升時，長期債券價(jià)錢比短期債券價(jià)錢下降更大反過來說，長期債券收益率比短期債券高：收益率曲線。.例：息票率為9%的債券價(jià)錢長期債券價(jià)錢比短期債券價(jià)錢動搖幅度更大；債券到期時間越長，價(jià)錢動搖越

8、大到期期限收益率5%8%9%10%15%1103.85100.9410099.0794.615117.50104.0610096.1478.4110131.18106.8010093.7769.4220150.21109.9010091.4262.2230161.82111.3110090.5460.52.定理三：隨著債券到期時間的臨近，債券價(jià)錢的動搖幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時間越長，債券價(jià)錢動搖幅度添加，并且是以遞減的速度添加。經(jīng)濟(jì)直覺：投資者對于遠(yuǎn)期現(xiàn)金流的動搖敏感性衰減。例如，投資者對20年與30年后的現(xiàn)金流的動搖所要求的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償相差不多。定理二和定理三不僅適用于不同

9、債券之間的價(jià)錢動搖的比較，而且可以解釋同一債券的到期時間長短與其價(jià)錢動搖之間的關(guān)系。.到期期限收益率下降1%波動幅度8%9%10%上升1%波動幅度1+0.94%100.9410099.07-0.93%5+4.06%104.0610096.14-3.86%10+6.80%106.8010093.77-6.23%20+9.90%109.9010091.42-8.58%30+11.31%111.3110090.54-9.46%長期債券價(jià)錢動搖幅度超越短期債券；債券間隔到期日越近，價(jià)錢動搖幅度越小；.定理四：對于期限既定的債券，由收益率下降導(dǎo)致的債券價(jià)錢上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致的債券價(jià)錢

10、下降的幅度。同等幅度收益率下降所導(dǎo)致的資本收益大于收益率上升所導(dǎo)致的資本損失。 經(jīng)濟(jì)直覺：投資心思變化.到期期限收益率下降1%波動幅度8%9%10%上升1%波動幅度1+0.94%100.9410099.07-0.93%5+4.06%104.0610096.14-3.86%10+6.80%106.8010093.77-6.23%20+9.90%109.9010091.42-8.58%30+11.31%111.3110090.54-9.46%上升幅度大于下降幅度。.定理五：對于給定的收益率變動幅度，期限一樣債券的息票率與債券價(jià)錢的波幅之間成反比關(guān)系。息票率越高，價(jià)錢動搖越小。定理五不適用于一年期的

11、債券和以一致公債為代表的無限期債券。經(jīng)濟(jì)直覺：對于風(fēng)險(xiǎn)等級一樣的兩只債券，當(dāng)預(yù)期利率變動時，息票率高的債券的投資者得到的資本損益較小。由于預(yù)期報(bào)酬率=息票率+資本損益率。.債券的價(jià)值屬性到期時間當(dāng)債券的預(yù)期收益率y和債券的到期收益率k上升時，債券的內(nèi)在價(jià)值和市場價(jià)錢都將下降。當(dāng)其他條件完全一致時，債券的到期時間越長，債券價(jià)錢的動搖幅度越大。但是當(dāng)?shù)狡跁r間變化時，債券的邊沿價(jià)錢變動率遞減。 .動態(tài)的債券價(jià)錢當(dāng)債券價(jià)錢由預(yù)期收益率確定的現(xiàn)值決議時，折價(jià)債券將會升值，預(yù)期的資本收益可以補(bǔ)足息票率與預(yù)期收益率的差別；相反，溢價(jià)債券的價(jià)錢將會下跌，資本損失抵消了較高的利息收入，投資者依然獲得相當(dāng)于預(yù)期收

12、益率的收益率。 .零息票債券的價(jià)錢變動零息票債券的價(jià)錢變動有其特殊性。在到期日，債券價(jià)錢等于面值，到期日之前，由于資金的時間價(jià)值，債券價(jià)錢低于面值，并且隨著到期日的臨近而趨近于面值。假設(shè)利率恒定，那么價(jià)錢以等于利率值的速度上升。 .息票率在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價(jià)錢隨預(yù)期收益率動搖的幅度越大。稅收待遇享用免稅待遇的債券的內(nèi)在價(jià)值普通略高于沒有免稅待遇的債券。流動性債券的流動性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系。違約風(fēng)險(xiǎn)違約風(fēng)險(xiǎn)越高，投資收益率也應(yīng)該越高。 債券評級根據(jù)的主要財(cái)務(wù)比率有： 固定本錢倍數(shù)、比率、流動性比率、盈利性比率、現(xiàn)金比率。 .可轉(zhuǎn)換性可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到

13、期收益率通常較低。可延期性可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。 .可贖回條款可贖回條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價(jià)值，并且降低了投資者的實(shí)踐收益率。 .小結(jié)：債券屬性與債券收益率債券屬性與債券收益率的關(guān)系1.期限當(dāng)預(yù)期收益率 (市場利率) 調(diào)整時，期限越長，債券的價(jià)格波動幅度越大；但是，當(dāng)期限延長時，單位期限的債券價(jià)格的波動幅度遞減。2.息票率當(dāng)預(yù)期收益率 (市場利率) 調(diào)整時，息票率越低，債券的價(jià)格波動幅度越大。3.可贖回條款當(dāng)債券被贖回時，投資收益率降低。所以，作為補(bǔ)償，易被贖回的債券的名義收益率比較高，不易被贖回的債券的名義收益率比較低。4.稅收待遇享受稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率

14、比較低，無稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較高。5.流動性流動性高的債券的收益率比較低，流動性低的債券的收益率比較高。6.違約風(fēng)險(xiǎn)違約風(fēng)險(xiǎn)高的債券的收益率比較高，違約風(fēng)險(xiǎn)低的債券的收益率比較低。7.可轉(zhuǎn)換性可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較低，不可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較高。8.可延期性可延期債券的收益率比較低，不可延期的債券收益率比較高。.債券久期與凸度久期久期：加權(quán)平均到期時間。是一切單個支付期限的平均。度量利率風(fēng)險(xiǎn)。經(jīng)過平均期限變化來反映利率變動的影響。決議久期的大小三個要素：各期現(xiàn)金流、到期收益率及其到期時間。.久期例如，某債券當(dāng)前的市場價(jià)錢為950.25美圓，收益率為10%，息票率為8%，面值1000美

15、圓，3年后到期，一次性歸還本金。 .計(jì)算公式： 其中，Dp表示債券組合的馬考勒久期，Wi表示債券i的市場價(jià)值占該債券組合市場價(jià)值的比重，Di表示債券i的馬考勒久期，k表示債券組合中債券的個數(shù)。 .馬考勒久期定理定理一：貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時間。 定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時間。只需僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時間，并等于1 。定理三：一致公債的馬考勒久期等于 .定理四：在到期時間一樣的條件下，息票率越高，久期越短。定理五：在息票率不變的條件下，到期時期越長，久期普通也越長。定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期

16、越長。 .馬考勒久期與債券價(jià)錢的關(guān)系馬考勒久期與債券價(jià)錢的關(guān)系如下：一個百分點(diǎn)的利率變化引起的債券價(jià)錢變化率.假設(shè)如今是0時辰，假設(shè)延續(xù)復(fù)利，債券持有者在ti時辰收到的支付為ci (1in)，那么債券價(jià)錢P和延續(xù)復(fù)利到期收益率 的關(guān)系為： 債券價(jià)錢的變動比例等于馬考勒久期乘上到期收益率微小變動量的相反數(shù) .推導(dǎo)：一年復(fù)利一次.當(dāng)收益率采用一年計(jì)一次復(fù)利的方式時，人們常用修正的久期 (Modified Duration，用D*表示) 來替代馬考勒久期。 修正久期的定義：修正的久期公式：.凸度凸度是指債券價(jià)錢變動率與收益率變動關(guān)系曲線的曲度，等于債券價(jià)錢對收益率二階導(dǎo)數(shù)除以價(jià)錢，即： .價(jià)錢敏感度

17、與凸度的關(guān)系 .久期與凸度的關(guān)系：久期本質(zhì)上是這條曲線的斜率，而凸度那么是斜率的變化率。.收益率變動幅度與價(jià)錢變動率之間的關(guān)系當(dāng)收益率變動幅度較大時，用久期近似計(jì)算的價(jià)錢變動率就不準(zhǔn)確，需求思索凸度調(diào)整；在其他條件一樣時，人們應(yīng)該偏好凸度大的債券。思索了凸度問題后，收益率變動幅度與價(jià)錢變動率之間的關(guān)系可以重新寫為： .免疫免疫是使金融資產(chǎn)免受利率動搖風(fēng)險(xiǎn)影響的一種風(fēng)險(xiǎn)管理技術(shù)。當(dāng)利率發(fā)生變化時，投資者面臨兩種風(fēng)險(xiǎn)，一為利率風(fēng)險(xiǎn)，即債券的價(jià)錢會因利率上漲而下跌；二為再投資風(fēng)險(xiǎn)，即利息收入再投資會隨著利率的上升而添加。兩種風(fēng)險(xiǎn)方向相反，對債券價(jià)值的影響有相互抵消的作用。免疫法就是要在資產(chǎn)組合中將資

18、產(chǎn)與負(fù)債的久期甚或凸度相匹配。免疫戰(zhàn)略的目的就是經(jīng)過持有債券至一定期限，利用兩種風(fēng)險(xiǎn)相互抵消的作用來鎖定投資收益率。利用久期進(jìn)展免疫是一種消極的投資戰(zhàn)略。 .案例：免疫的實(shí)現(xiàn)假設(shè)在第5年末需求償付一筆100萬元的債務(wù)，希望目前投資一定的金額以保證到期歸還，我們有兩種方案保證可以實(shí)現(xiàn)：一是持有一只到期時間為五年的債券，另一種是持有一個期限一樣的債券組合，以下我們對這兩種方案進(jìn)展比較。方案一：持有04國債3。該國債目前到期收益率為4.31，假設(shè)需求5年后償付100萬元，需求目前投入80.9786元；方案二：構(gòu)建一個04國債3與04國債4的免疫組合。五年后償付100萬元，其現(xiàn)值為80.9786萬元，相應(yīng)的修正久期為4.74。 .按照上述方法構(gòu)建的投資組合，即期需分別買入國債、國