1、債券價值分析第五章.學完本章后，他應該可以：掌握股息 (或利息) 貼現法在債券價值分析中的運用掌握債券定價的五個根本原理了解債券屬性與債券價值分析了解久期、凸度及其在利率風險管理中的運用.本章框架收入法在債券價值分析中的運用債券定價原理債券價值屬性久期、凸度與免疫.收入資本化法收入法或收入資本化法，又稱現金流貼現法Discounted Cash Flow Method,簡稱DCF 收入資本化法以為任何資產的內在價值Intrinsic value取決于該資產預期的未來現金流的現值。.債券的價錢決議貼現債券貼現債券，又稱零息票債券，是一種以低于面值的貼現方式發行，不支付利息，到期按債券面值歸還的債

2、券。貼現債券的內在價值公式其中，V代表內在價值，A代外表值，y是該債券的預期收益率，T是債券到期時間。 債券發行價錢與面值之間的差額就是投資者的利息收入 .直接債券直接債券，又稱定息債券，或固定利息債券，按照票面金額計算利息，票面上可附有作為定期支付利息憑證的息票，也可不附息票。 c是債券每期支付的利息，其他變量與式1一樣 投資者不僅可以在債券期滿時收回本金面值，而且還可定期獲得固定的利息收入。 .(2).一致公債Consols一致公債是一種沒有到期日的特殊的定息債券。 3 例如，某種一致公債每年的固定利息是50美圓，假定該債券的預期收益率為10%，那么，該債券的內在價值為500美圓，即： .

3、債券的收益率目的當期收益率債券當期收益率等于債券年利息除以債券的市場價錢。當期收益率=年利息支付/債券市價.到期收益率yield to maturity,YTM到期收益率是使債券到期之前全部現金流的現值等于債券的當前市場價錢的貼現率。假設存在三種國債，分別為一年期零息債券、兩年期零息債券和兩年期附息債券票面利率為5%，每年末支付一次，當前市場價錢分別為934.58、857.34和946.3美圓，三種面值均為1000美圓，問三種債券的到期收益率分別是多少？.持有期收益率持有期收益率指的是某一投資者持有某種債券，但在債券到期前出賣時的投資報答率。假設債券購買價錢為P1，出賣價錢為P2，持有期限為T

4、。那么：.即期利率spot rate一個即期利率是某一給定時點上零息債券的到期收益率，可以看作是聯絡一個即期合約的利率。這樣一個合約一旦簽定，資金立刻從一方介入另一方。借款將在未來某一特定時連本帶利全部還清。留意前例中附息債券的收益率。即期利率無法從附息債券中直接計算獲得，必需求利用分拆的方法，把一張附息債券看作假設干張零息債券的集合。.例 題期限票面利率價格贖回價格債券11096.918100債券226.75106.693100債券334.50103.461100請解釋為什么在組合中保管了買賣價錢低于面值、且將在幾年后按面值贖回的債券。有人以為持有這些頭寸將導致虧損，因此應買出這些債券，您的

5、觀念是什么？計算債券1、2、3的到期收益率。計算1年、2年、3年的即期利率。.債券價錢的判別 在上述三種債券中，直接債券是一種最普遍的債券方式。下面就以直接債券為例，闡明如何根據債券的內在價值與市場價錢的差別，判別債券價錢屬于低估還是高估。 方法一:比較兩類到期收益率的差別 方法二:比較債券的內在價值與債券價錢的差別 例：某債券面值1000元，票面利率10%，年末付息，5年后到期，市場價錢1170元，投資者要求的年收益率6%，該債券能否值得購買？.方法一:比較兩類到期收益率的差別預期收益率：根據債券風險大小確定的到期收益率，即公式2中的y；承諾的到期收益率：隱含在當前市場上債券價錢中的到期收益

6、率，用k表示。假定債券的價錢為P，每期支付的利息為c，到期歸還本金面值A，那么，債券價錢與債券本身承諾的到期收益率之間存在以下關系式：4 假設y k，那么該債券的價錢被高估；假設y k，表現為該債券的價錢被低估；當y= k時，債券的價錢等于債券價值,市場也處于平衡形狀。.方法二:比較債券的內在價值與債券價錢的差別NPV：債券的內在價值(V)與債券價錢(P)兩者的差額，即 當凈現值大于零時，該債券被低估，買入信號。當凈現值小于零時，該債券被高估，賣出信號。債券的預期收益率近似等于債券承諾的到期收益率時，債券的價錢才處于一個比較合理的程度。 .債券定價原理馬爾基爾 (Malkiel, 1962)

7、：最早系統地提出了債券定價的5個原理 。定理一：債券的價錢與債券的收益率成反比例關系。換句話說，當債券價錢上升時，債券的收益率下降；反之，當債券價錢下降時，債券的收益率上升。經濟直覺：.定理二：當市場預期收益率變動時，債券的到期時間與債券價錢的動搖幅度之間成正比關系。經濟直覺：由于到期時間越長，投資者面臨的不確定性越大，要求更大的風險補償。只需提供更多的風險補償長期債券才干吸引投資者購買。所以當預期市場利率要上升時，長期債券價錢比短期債券價錢下降更大反過來說，長期債券收益率比短期債券高：收益率曲線。.例：息票率為9%的債券價錢長期債券價錢比短期債券價錢動搖幅度更大；債券到期時間越長，價錢動搖越

8、大到期期限收益率5%8%9%10%15%1103.85100.9410099.0794.615117.50104.0610096.1478.4110131.18106.8010093.7769.4220150.21109.9010091.4262.2230161.82111.3110090.5460.52.定理三：隨著債券到期時間的臨近，債券價錢的動搖幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時間越長，債券價錢動搖幅度添加，并且是以遞減的速度添加。經濟直覺：投資者對于遠期現金流的動搖敏感性衰減。例如，投資者對20年與30年后的現金流的動搖所要求的風險補償相差不多。定理二和定理三不僅適用于不同

9、債券之間的價錢動搖的比較，而且可以解釋同一債券的到期時間長短與其價錢動搖之間的關系。.到期期限收益率下降1%波動幅度8%9%10%上升1%波動幅度1+0.94%100.9410099.07-0.93%5+4.06%104.0610096.14-3.86%10+6.80%106.8010093.77-6.23%20+9.90%109.9010091.42-8.58%30+11.31%111.3110090.54-9.46%長期債券價錢動搖幅度超越短期債券；債券間隔到期日越近，價錢動搖幅度越小；.定理四：對于期限既定的債券，由收益率下降導致的債券價錢上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導致的債券價錢

10、下降的幅度。同等幅度收益率下降所導致的資本收益大于收益率上升所導致的資本損失。 經濟直覺：投資心思變化.到期期限收益率下降1%波動幅度8%9%10%上升1%波動幅度1+0.94%100.9410099.07-0.93%5+4.06%104.0610096.14-3.86%10+6.80%106.8010093.77-6.23%20+9.90%109.9010091.42-8.58%30+11.31%111.3110090.54-9.46%上升幅度大于下降幅度。.定理五：對于給定的收益率變動幅度，期限一樣債券的息票率與債券價錢的波幅之間成反比關系。息票率越高，價錢動搖越小。定理五不適用于一年期的

11、債券和以一致公債為代表的無限期債券。經濟直覺：對于風險等級一樣的兩只債券，當預期利率變動時，息票率高的債券的投資者得到的資本損益較小。由于預期報酬率=息票率+資本損益率。.債券的價值屬性到期時間當債券的預期收益率y和債券的到期收益率k上升時，債券的內在價值和市場價錢都將下降。當其他條件完全一致時，債券的到期時間越長，債券價錢的動搖幅度越大。但是當到期時間變化時，債券的邊沿價錢變動率遞減。 .動態的債券價錢當債券價錢由預期收益率確定的現值決議時，折價債券將會升值，預期的資本收益可以補足息票率與預期收益率的差別；相反，溢價債券的價錢將會下跌，資本損失抵消了較高的利息收入，投資者依然獲得相當于預期收

12、益率的收益率。 .零息票債券的價錢變動零息票債券的價錢變動有其特殊性。在到期日，債券價錢等于面值，到期日之前，由于資金的時間價值，債券價錢低于面值，并且隨著到期日的臨近而趨近于面值。假設利率恒定，那么價錢以等于利率值的速度上升。 .息票率在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價錢隨預期收益率動搖的幅度越大。稅收待遇享用免稅待遇的債券的內在價值普通略高于沒有免稅待遇的債券。流動性債券的流動性與債券的內在價值呈正比例關系。違約風險違約風險越高，投資收益率也應該越高。 債券評級根據的主要財務比率有： 固定本錢倍數、比率、流動性比率、盈利性比率、現金比率。 .可轉換性可轉換債券息票率和承諾的到

13、期收益率通常較低。可延期性可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。 .可贖回條款可贖回條款的存在，降低了該類債券的內在價值，并且降低了投資者的實踐收益率。 .小結：債券屬性與債券收益率債券屬性與債券收益率的關系1.期限當預期收益率 (市場利率) 調整時，期限越長，債券的價格波動幅度越大；但是，當期限延長時，單位期限的債券價格的波動幅度遞減。2.息票率當預期收益率 (市場利率) 調整時，息票率越低，債券的價格波動幅度越大。3.可贖回條款當債券被贖回時，投資收益率降低。所以，作為補償，易被贖回的債券的名義收益率比較高，不易被贖回的債券的名義收益率比較低。4.稅收待遇享受稅收優惠待遇的債券的收益率

14、比較低，無稅收優惠待遇的債券的收益率比較高。5.流動性流動性高的債券的收益率比較低，流動性低的債券的收益率比較高。6.違約風險違約風險高的債券的收益率比較高，違約風險低的債券的收益率比較低。7.可轉換性可轉換債券的收益率比較低，不可轉換債券的收益率比較高。8.可延期性可延期債券的收益率比較低，不可延期的債券收益率比較高。.債券久期與凸度久期久期：加權平均到期時間。是一切單個支付期限的平均。度量利率風險。經過平均期限變化來反映利率變動的影響。決議久期的大小三個要素：各期現金流、到期收益率及其到期時間。.久期例如，某債券當前的市場價錢為950.25美圓，收益率為10%，息票率為8%，面值1000美

15、圓，3年后到期，一次性歸還本金。 .計算公式： 其中，Dp表示債券組合的馬考勒久期，Wi表示債券i的市場價值占該債券組合市場價值的比重，Di表示債券i的馬考勒久期，k表示債券組合中債券的個數。 .馬考勒久期定理定理一：貼現債券的馬考勒久期等于它們的到期時間。 定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時間。只需僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時間，并等于1 。定理三：一致公債的馬考勒久期等于 .定理四：在到期時間一樣的條件下，息票率越高，久期越短。定理五：在息票率不變的條件下，到期時期越長，久期普通也越長。定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期

16、越長。 .馬考勒久期與債券價錢的關系馬考勒久期與債券價錢的關系如下：一個百分點的利率變化引起的債券價錢變化率.假設如今是0時辰，假設延續復利，債券持有者在ti時辰收到的支付為ci (1in)，那么債券價錢P和延續復利到期收益率 的關系為： 債券價錢的變動比例等于馬考勒久期乘上到期收益率微小變動量的相反數 .推導：一年復利一次.當收益率采用一年計一次復利的方式時，人們常用修正的久期 (Modified Duration，用D*表示) 來替代馬考勒久期。 修正久期的定義：修正的久期公式：.凸度凸度是指債券價錢變動率與收益率變動關系曲線的曲度，等于債券價錢對收益率二階導數除以價錢，即： .價錢敏感度

17、與凸度的關系 .久期與凸度的關系：久期本質上是這條曲線的斜率，而凸度那么是斜率的變化率。.收益率變動幅度與價錢變動率之間的關系當收益率變動幅度較大時，用久期近似計算的價錢變動率就不準確，需求思索凸度調整；在其他條件一樣時，人們應該偏好凸度大的債券。思索了凸度問題后，收益率變動幅度與價錢變動率之間的關系可以重新寫為： .免疫免疫是使金融資產免受利率動搖風險影響的一種風險管理技術。當利率發生變化時，投資者面臨兩種風險，一為利率風險，即債券的價錢會因利率上漲而下跌；二為再投資風險，即利息收入再投資會隨著利率的上升而添加。兩種風險方向相反，對債券價值的影響有相互抵消的作用。免疫法就是要在資產組合中將資

18、產與負債的久期甚或凸度相匹配。免疫戰略的目的就是經過持有債券至一定期限，利用兩種風險相互抵消的作用來鎖定投資收益率。利用久期進展免疫是一種消極的投資戰略。 .案例：免疫的實現假設在第5年末需求償付一筆100萬元的債務，希望目前投資一定的金額以保證到期歸還，我們有兩種方案保證可以實現：一是持有一只到期時間為五年的債券，另一種是持有一個期限一樣的債券組合，以下我們對這兩種方案進展比較。方案一：持有04國債3。該國債目前到期收益率為4.31，假設需求5年后償付100萬元，需求目前投入80.9786元；方案二：構建一個04國債3與04國債4的免疫組合。五年后償付100萬元，其現值為80.9786萬元，相應的修正久期為4.74。 .按照上述方法構建的投資組合，即期需分別買入國債、國