1、PAGE PAGE 6 自主創新在數學教學中的運用【摘 要】以學生為中心，充分發揮學生在學習中的主體地位 ；在探究、嘗試的過程中，挖掘學生的創新潛能；加強有思考性的練習，培養學生的創新思維； 引導學生合作、討論，培養學生的創新精神。【關健詞】 主體地位 創新潛能 創新思維 創新精神 創新是一個民族生存、發展與進步的靈魂，是民族興旺的動力，創新決定著一個國家和民族的綜合實力和競爭能力，它是建立在對知識的轉化和應用的基礎之上的，無論是知識創新還是技術創新，均離不開教育對它的支撐，因此，全面提高中華民族的創新意識和能力，首先應從教育創新入手，大力提倡和實施創新教育，真正培養出具有創新意識和創新能力的

2、高素質人才，進而提高整個民族的創新意識和創新能力。 一、以學生為中心，充分發揮學生在學習中的主體地位數學教學的本質是數學思維活動的教學，因此要培養學生的數學創新意識，首先必須讓學生主動地參與教學過程，充分發揮學生在學習中的主體地位，教師必須淡化教師的自我權威意識，實現由“師道尊嚴”向師生民主平等轉變，善于傾聽不同的言論，鼓勵、培養學生的好奇心、探索性，使學生成為學習的主體，能主動地參與數學學習活動的全過程。簡單地說，教學過程中學生的主體地位指學生應是教學活動的中心，教師、教材、一切教學手段，都應為學生的“學”服務。學生在教學活動中居于主體地位，是整個教學活動的中心，但這并非就是說教師無足輕重，

3、可有可無了，事實上，教師是全部教學活動的組織者，是學生主體地位得以實現的外因。如在復習曲線對稱問題時，（1）提出問題：點（x,y）關于點(a，b)的對稱點坐標；曲線f（x,y）=0關于點（a.b）的對稱曲線是什么？由學生思考、學生回答、教師講解。（2）例1：設拋物線y=x2-1上存在關于直線L：x+y=0對稱的相異兩點，求這兩點坐標。師生共同分析點關于直線對稱問題的一般解法及特殊直線的特殊求法，由學生解答。（3）若改y=x2-1 為 y= EQ F(1,2) x2-1，拋物線上是否還存在關于直線對稱的兩點，如何來判定呢？（4）若改y=x2-1為y=ax2-1拋物線若存在關于直線x+y=0對稱的

4、兩點，求a的取值范圍，與學生一起板演過程，可解得 a EQ F(3,4) 。二、在探究、嘗試的過程中，挖掘學生的創新潛能 創新能力總是在問題解決過程中發展起來的，問題解決是創新的土壤，并不一定所有的問題解決都包含有創新，但創新無疑都包含著問題解決。“問題解決”的能力是數學能力的集中體現，傳統的做法往往是淡化“問題意識”，教者奉獻給學生的是一些經過處理的規則問題和現成的漂亮解法，舍去了對問題的加工處理過程，也舍去了制定解決方案的艱苦歷程，學生聽起來輕松，但數學能力卻未能得到應有的提高。所以要強化“問題意識”，充分展現對問題加工處理過程和解決方案的制定過程，既磨練了學生的意志品質，又培養了學生解決

5、問題的能力。如在進行“直線和平面垂直的判定定理”教學時，傳統處理方法是給出定理，畫好圖形，把課本上證明講解一遍。我們可以作如下設計：第一步，提出問題：在水平的地面上豎起了一根電線桿，現在請大家想一個辦法，檢查一下電線桿是否與地面垂直？第二步，設計解決方案：學生將電線桿抽象為一直線，地面抽象為一平面，用一塊三角板，讓一條直角邊貼緊電線桿，直角頂點靠地，旋轉一周，如果靠地的一邊始終在地面上，則可以斷定電線桿和地面垂直，否則電線桿與地面不垂直。第三步，問題的發展：教師在肯定方案正確性和可行性基礎上，向學生提出新的問題：是否有比這個方案更方便易行的方案呢？如果有學生沒有讓三角板旋轉一周，而只是檢查了兩

6、個位置且都和地面貼得好，就斷定電線桿和地面垂直，你們認為正確嗎？第四步，問題的深化：教師要求揭示此問題的實質，并用數學語言加以表述：如果一條直線和平面相交，且和平面內過交點的兩直線都垂直，它是否與這個平面垂直？第五步，設計新問題的解決方案：教師首先讓學生利用身邊的三角板和鉛筆做模型作驗證，發現的確是垂直的，然后師生共同研究證明方案。第六步，回到最初問題，給出合理的解答。三、加強有思考性的練習，培養學生的創新思維教育的目的就是要“培養學生的創新能力與實踐能力”，而應用能力的培養是實現創新能力與實踐能力的重要途徑，對于數學應用，不能僅看作是一種知識的簡單應用，而是要站在數學建模的高度來認識，并按數

7、學建模的過程來實施和操作，要體現數學的應用價值，就必須具有建立數學模型的能力。如在復習函數應用題時，選擇典型題目，讓學生進行建模訓練，提高學生的建模水平。例如：例2某商人如將進貨單價8元的商品按每件10元出售時，每天可銷售100件，現在采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，當這種商品每件提高1元，其售量就減少10件，問將價格每件定為多少元時才能使每天賺得的利潤最大？并求出最大利潤。構建“函數”模型來解決。答案：售出價14元，最大利潤360元。四、引導學生合作、討論，培養學生的創新精神為把素質教育思想真正落到實處，提高學生的創新意識，改革傳統的以傳授知識為主的教學模式已迫在眉睫，因此在數學教學

8、中，必須強化學生的交流、合作意識，教師要不斷更新教學觀念，吸收新知識，運用新方法。1誘導質疑，挖掘學生的創新潛能提出問題比解決問題更重要。“提出問題”是學生數學學習的組成部分，鼓勵學生提問是教會學生學習的實際措施，也是挖掘學生創新潛能的有效手段。在現在的課堂教學中，由于受應試教育思想的影響，課堂上少有學生主動提出“質疑”，發表自己的“意見”，同學之間缺少有價值的“討論”，師生之間也缺乏“真誠”與“平等”的“對話”。教學中應提倡學生問問題，誘導他們問問題，鼓勵他們大膽提出問題。同時，要求學生在學習過程中，善于獨立地思考和分析，表現出不依常規、用新穎的求異思想和方法解答問題。在教學過程中善于培養學

9、生勇于探索的精神，為學生創造良機，鼓勵學生對老師、對書本、對課外讀物提出質疑，讓學生的天賦和才能得到充分的施展。2鼓勵大膽猜想，培養思維的直覺性猜想是點燃創造思維的火花，猜想對于創造性思維的產生和發展有著極大的作用。在數學研究里面，“先猜測后證明”幾乎是一條規律。例3 求和sinx+sin2x+sin3x+sinnx。分析：這個和式的結構特點是每項正弦函數的角的變化組成等差數列，可以與 EQ F(1,12) + EQ F(1,23) + EQ F(1,n(n+1) =(1- EQ F(1,2) )+( EQ F(1,2) - EQ F(1,3) )+( EQ F(1,n) - EQ F(1,n

10、+1) )= EQ F(n,n+1) 相類比，作出猜想：設法把和式中的每一項也拆成兩項之差，使所有中間項恰好相消，從而求出結果。事實上，若設S=sinx+sin2x+sin3x+sinnx,兩邊同乘以2sin EQ F(x,2) 得2sin EQ F(x,2) S=cos EQ F(x,2) - cos EQ F(2n+1)x,2) =2sin EQ F(nx,2) sin EQ F(n+1)x,2) 即 。至此，只需通過討論就可得出結論。由此可見，直覺產生的思維跳躍往往是走向成功的捷徑。在培養思想的直覺性的過程中還可以使學生學會“觀察（實驗、分析）猜想證明”的思考方法。3引入開放題教學開放題是相對于傳統的封閉題而言，其特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結論。也正因為這樣，所以開放題的解題策略往往也是多種多樣的，因此在數學教育中開放題有其特定功能。數學開放題的教學過程是學生主動建構，積極參與的過