第十四章

全等三角形第1課時(shí)“SAS”14.2三角形全等的判定1.探索三角形全等的條件；2.理解并掌握全等三角形“邊角邊(SAS)”的判定方法和應(yīng)用；3.了解利用邊邊角(SSA)不一定能證明三角形全等.1.什么是全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形．2.全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.3.已知△ABC≌△DEF，你能得到哪些邊與角相等？AB=DE，AC=DF，BC=EF．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．復(fù)習(xí)回顧

我們知道了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

反過(guò)來(lái)，具備什么條件的兩個(gè)三角形全等呢？思考

下面我們從構(gòu)成三角形的元素——邊、角的關(guān)系出發(fā)，研究三角形全等的判定方法.知識(shí)點(diǎn)1三角形全等的判定條件

根據(jù)全等三角形的定義，如果△ABC與△A'B'C'滿足三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等，即

AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'，

∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，

就能判定△ABC≌△A'B'C'.一定要滿足三條邊分別相等，三個(gè)角也分別相等，才能保證兩個(gè)三角形全等嗎？探究1知識(shí)點(diǎn)1三角形全等的判定條件①只給一條邊時(shí)；②只給一個(gè)角時(shí)；3cm3cm45?45?結(jié)論:只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.只給一個(gè)條件：知識(shí)點(diǎn)1三角形全等的判定條件如果滿足兩個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？①兩邊；②兩角；結(jié)論:兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.結(jié)論:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.4cm4cm3cm3cm知識(shí)點(diǎn)1三角形全等的判定條件如果滿足兩個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？③一邊一角；結(jié)論:一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.4cm4cm30°30°6cm30°6cm30°一條邊和該邊的鄰角分別相等一條邊和該邊的對(duì)角分別相等知識(shí)點(diǎn)1三角形全等的判定條件兩個(gè)條件：（1）兩角；（2）兩邊；（3）一邊一角．結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)的兩個(gè)三角形一定全等．一個(gè)條件：（1）一角；（2）一邊．知識(shí)點(diǎn)1三角形全等的判定條件如果滿足三個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？①兩邊一角；②兩角一邊；③三邊；④三角；知識(shí)點(diǎn)2三角形全等的基本事實(shí)：邊角邊(SAS)探究2如圖，直觀上，如果∠A，AB，AC的大小確定了，△ABC的形狀、大小也就確定了，也就是說(shuō)，在△A′B′C′與△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A′C′=AC，那么△A′B′C′≌△ABC.

這個(gè)判斷正確嗎？A′A′知識(shí)點(diǎn)2三角形全等的基本事實(shí)：邊角邊(SAS)由探究2可以得到以下基本事實(shí)：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．

幾何語(yǔ)言：AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，必須是兩邊夾角ABCEDF知識(shí)點(diǎn)2三角形全等的基本事實(shí)：邊角邊(SAS)因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，所以在證明線段相等或角相等時(shí)，可以通過(guò)證明它們是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角來(lái)解決.知識(shí)點(diǎn)2三角形全等的基本事實(shí)：邊角邊(SAS)例1如圖，AC=AD，AB平分∠CAD，求證∠C=∠D.分析：如果證明△ABC≌△ABD，就可以得出∠C=∠D.由題意可知，△ABC與△ABD具備“邊角邊”的條件.AB既是△ABC的邊又是△ABD的邊.我們稱(chēng)它為這兩個(gè)三角形的公共邊.知識(shí)點(diǎn)2三角形全等的基本事實(shí)：邊角邊(SAS)例1如圖，AC=AD，AB平分∠CAD，求證∠C=∠D.證明：∵AB平分∠CAD,∴∠CAB=∠DAB.在△ABC和△ABD中，AC=AD，∠CAB=∠DAB，AB=AB，∴△ABC≌△ABD（SAS）.∴∠C=∠D.知識(shí)點(diǎn)2三角形全等的基本事實(shí)：邊角邊(SAS)跟蹤訓(xùn)練如圖

，已知∠1=∠2，AC=DB，求證∠ABD=∠DCA.

？？知識(shí)點(diǎn)2三角形全等的基本事實(shí)：邊角邊(SAS)思考我們知道，如果兩個(gè)三角形的兩邊和它們的夾角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等.如果兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等嗎?B

A

CC′知識(shí)點(diǎn)2三角形全等的基本事實(shí)：邊角邊(SAS)B

A

CC′

如圖，△ABC和△ABC′

滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等，即AB=AB

，AC=AC′，∠B=∠B，但△ABC與△ABC′不全等.這說(shuō)明，兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.1.下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF1.下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DFC2.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD＝BC，DF＝BE，下列選項(xiàng)中添加的條件能使△ADF≌△CBE的是()A．∠A＝∠C

B．∠D＝∠BC．AD∥BC

D．DF∥BEB3.如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B.連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD=CA.連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=CB.連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A，B的距離.為什么？

4.如圖,兩車(chē)從南北方向的路段AB的A端出發(fā),分別向東、向西行進(jìn)相同的距離，到達(dá)C,D兩地.此時(shí)C,D到B的距離相等嗎?為什么？ABDC

5.如圖，點(diǎn)E,F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證：∠A=∠D.證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠